基于SWIFT輪胎模型的防抱死制動系統控制算法仿真

摘" 要：在汽車防抱死制動系統（ABS）開發過程中，需要通過大量的實車試驗完成參數標定以保證產品性能和魯棒性。對于縮短開發周期而言，在設計階段基于模型實現ABS控制算法的標定和迭代優化具有重要價值。本文建立了包含平面內SWIFT輪胎模型在內的四分之一車輛模型，建立了防抱死制動系統模型并設計了基于規則的邏輯門限ABS控制算法，并基于該平臺驗證了ABS控制算法的合理性。

關鍵詞：防抱死制動系統；SWIFT輪胎模型；控制算法

中圖分類號：U463.5" " " 文獻標識碼：A" " " "文章編號：1005-2550（2024）01-0050-06

The Simulation of Anti-Lock Brake System Control Algorithm

Based On SWIFT Tire model

ZHANG Ping-ping

（Wuhu Bethel Automotive Electronic Control System Co.，Ltd， Wuhu 241000， China）

Abstract： Recently， Much vehicle test is needed to improve the performance and robustness of ABS during the development， The ABS calibration and the algorithm improvement based on the model will reduce the development time. In this paper， the SWIFT tire and ABS model is built up ， and the ABS control algorithm is designed. Finally， the performance and robustness of ABS control algorithm is proved based on the model.

Key" Words： Anti-lock Brake System; SWIFT Tire Model; Control Algorithm

1" "引言

過去幾十年里，汽車電控技術發展和基于模型的設計方法使得汽車主動安全性能得到極大的提升[1-2]，隨著汽車電動化和智能化轉型，一方面對于汽車的安全性能提出了更高的要求并提供了更多的可能性[3-4]；另一方面，如何實現車輛快速開發驗證，縮短整車開發周期以適應復雜多變的市場需求與競爭是汽車整車和零部件供應商的核心競爭力。

防抱死制動系統（ABS）作為汽車重要的組成部分，通過調節制動壓力將車輪滑移率維持在峰值輪胎力附近，不但減小制動距離，同時也保證了汽車的轉向能力和穩定性，從而保護了駕駛員的安全。目前，由于路面不確定性和工況復雜性等因素使得開發階段需要大量的實車試驗完成ABS參數標定和測試驗證，這對于ABS產品供應商來說，需要消耗巨大的時間和資源。因此，在設計階段基于模型實現ABS控制算法的快速標定和迭代優化對于縮短開發周期具有重要價值。

本文首先建立了包含平面內SWIFT輪胎模型在內的四分之一車輛模型，其次設計了基于規則的邏輯門限的ABS控制算法，最后驗證了車輛及其關鍵子系統建模的正確性并基于該仿真平臺驗證了ABS控制算法的合理性。

2" " 仿真驗證平臺搭建

2.1" "四分之一車輛模型

四分之一車輛模型常用于乘坐平順性和制動性能研究。這里考慮的模型假設懸架在X和Z方向上都具有順應性，具有簧載質量的縱向運動xs，簧載質量的垂向運動zs，輪輞的縱向縱向運動xa，輪輞的垂向運動za四個自由度，該模型的輸入是從動態輪胎模型到輪輞的反作用力構成。模型輸出是作為輪胎模型輸入的車軸運動。四分之一的車輛模型如圖1所示：

根據牛頓定律，四分之一車輛模型的運動方程為：

（1）

（2）

（3）

（4）

其中，Ksx和Ksz，Csx和Csz分別是沿X方向和Z方向的懸架剛度和阻尼值，ms是汽車的簧載質量，ma是由包括懸架和制動元件在內的非簧載質量；假設懸架剛度和阻尼元件是線性的，并且沿X軸和Z軸的變形是相互獨立的。

2.2" " 平面內SWIFT模型

如圖2所示，剛性環模型具有環的水平運動xb，環的垂直運動zb，環的扭轉運動θb，以及輪輞的扭轉運動θa四個自由度。滾動輪胎的動力學通過一組非線性二階微分方程來表示。

根據牛頓定律，車輪模型的運動方程為：

（7）

（8）

其中環模型的慣性參數是通過實驗測量的，剛性環質量用mb表示，其繞Y軸的慣性矩用Iby表示。慣性矩Iay由輪輞和制動卡鉗的轉動慣量的構成。

2.2.1 胎體剛度與阻尼

胎體的縱向剛度、垂直剛度以及旋轉剛度和阻尼是由平面內剛性環模態的固有頻率計算出來的。胎體剛度和阻尼值的計算方法為：

（9）

（10）

（11）

（12）

其中，flong和ζlong是剛性環的垂直以及縱向運動的特征頻率和阻尼因子，fwindup和ζwindup是剛性環旋轉運動的特征頻率和阻尼因子。下標“0”表示非滾動條件下輪胎的剛度和阻尼值。式（8）僅適用于胎體為剛體時，在這種情況下，輪胎作剛體運動。根據Zegelaar[5]之前的研究，可以知道滾動輪胎的固有頻率隨速度變化，因此，實際的胎體剛度遠遠低于使用公式（9）和（10）計算得到的值。為了考慮這種影響，通過修正系數使胎體剛度依賴于滾動速度、壓力和垂直載荷：

其中，變量QV為無維度變量，表示輪胎因滾動而引起的變形率，用以下關系計算：

其中V0為標稱滾動速度。利用試驗標定考慮胎體剛度的壓力依賴性。變量dpi表示測量的輪胎壓力的變化率：

其中P0為標稱輪胎壓力，P為當前輪胎壓力。

2.2.2 接觸區法向載荷

接觸區中的法向力用FcN表示，FcN是接觸區中的殘余剛度和殘余變形的乘積[6]。這是由于輪胎的總變形大于剛性環的垂向位移[7]。因此，總垂直剛度是胎體剛度Kbz和殘余剛度的串聯組合。接觸區中的法向力與參與變形呈非線性關系，表示為以下三階多項式：

式（18）中的多項式系數由胎體剛度Kbz和參數qFz1和qFz2計算，它們是總垂直載荷-垂直變形特性的函數：

其中：

常參數Fz0表示標稱的垂直載荷，r0表示非滾動條件下的自由輪胎半徑。因子qV2解釋了垂直剛度隨速度的增加，Ω是輪輞的轉動角速度。接觸塊內的法向力受到有效道路高度分布、剛性環垂向和切向偏轉的影響，這些因素通過殘余變形計算：

（24）

這里，qFcx是一個模型待標定參數。變量?r表示由于滾動引起的自由輪胎半徑的增長：

其中，qre0和qV1為可以估計的模型參數。

在較高的制動扭矩和恒定軸高下受水平偏轉ρx的影響，計算公式為：

（26）

2.2.3 滑移模型

作用于接觸區中的切向力用FcT表示。切向作用力是由于在接觸中發生滑移ζcx而產生的。滾動輪胎的胎面與地面之間的動態相互作用導致了滑移的變化。此外，滑移還受到胎體變形和有效滾動半徑的變化的影響。這對ABS系統的設計分析起著至關重要的作用。因此，胎面元素需要通過接觸模型來模擬瞬態滑移。其中的非穩態滑移變化采用一階近似進行建模，該近似基于松弛長度σcx和環運動計算出的滑移速度：

（27）

其中，σc為接觸區的松弛長度，滑移ζcx是有限的，以避免數值穩定性問題。環的直線滾動速度Vcr計算為：

（28）

Vcsx為環相對于路面的滑移速度，此外還需考慮道路擾動對有效滾動半徑的影響。計算公式為：

其中ρz為輪胎的總垂直偏度：

（30）

2.2.4 有效滾動半徑

為了計算滾動速度，需要得到有效滾動半徑范圍，通過經驗關系計算：

其中，Breff、Dreff和Freff為模型參數。與輪胎壓力相關的總垂直剛度Kz通過以下關系式計算：

（32）

其中，ρFz1表示垂直剛度與輪胎壓力的線性依賴關系。Kz0為輪胎的標稱垂直剛度，由以下公式計算：

2.2.5 輪胎-路面切向作用力

方程（27）的滑移模型可以得到的瞬態滑移ζcx值和式（18）中得到的接觸區中的垂直載荷FcN作為刷子模型的輸入，從而計算接觸區中的切向力FcT。刷子模型是一個穩態物理輪胎模型，其中假設胎面元素具有剛毛的行為，單位長度的胎面剛度為cpx，切向力FcT計算公式為：

其中，u為路面摩擦系數，復合參數θ被定義為：" " " " " " " " " " "。

2.2.6 松弛長度

式（27）中使用的松弛長度σc由局部滑移剛度Cκ和自由滾動Cκ0下的滑移剛度計算得出：

其中" " " " " " " " " " " ，" " " " " " " " " " " " " ，σc0為自由滾動時的松弛長度，等于接觸長度的一半。自由滾動的滑動剛度Cκ0下由單位胎面剛度cpx和接觸長度a計算。

2.2.7 滾動阻力

滾動阻力是輪胎在路面上滾動時的阻力。滾動阻力Mcy計算公式為：

（36）

其中，fr 為滾動阻力系數。假設該系數以速度的非線性多項式函數變化，并表示為：

（37）

其中參數qsy1、qsy3、qsy4、qsy7、qsy8通過試驗標定得出。

2.2.8 有效接觸長度

當輪胎被加載時，變形導致輪胎與地面之間的接觸面變平。假設這個接觸區域具有橢圓形狀。接觸區域隨著負載的增加而增大，假設接觸區域的長度與垂直載荷呈非線性關系，可以表示為：

其中a為接觸長度的一半，qra1和qra1是通過試驗擬合得到的參數。

2.2.9 作用在輪輞上的力

輪胎在車軸上產生的力作為從輪胎模型到車輛模型的輸出，根據公式（5）和公式（6）可得作用在車軸上的力為：

2.3" "防抱死制動系統模型

防抱死制動系統主要包括信號處理與邏輯運算模塊。信號處理模塊主要是對四個輪速信號處理：

（1）輪速的過濾，去除輪速的噪音干擾，得到最終輪速（Vwhl）；

（2）通過對輪速的微分后過濾計算得到車輪加速度；

（3）根據四個輪速估算得到整車的參考車速，且通過補償得到四個輪子的參考輪速（Vref）；

邏輯運算模塊主要是基于規則的邏輯門限控制：

（1）根據不同的工況設置不同的滑移率門限值，然后計算得到每個車輪速度門限（Vtarget）；

（2）根據車輪實際的輪速和Vtarget之間的關系，來判斷車輪狀態（Slip_State）；

（3）在不同的Slip_State，結合車輪的動態（速度和加速度等）對車輪的壓力（Pre_whl）進行增壓（apply）、保壓（hold）和減壓（dump）控制；

邏輯運算模塊基本邏輯如圖3所示：

3" " 仿真平臺驗證與ABS算法測試驗證

在本文的第二節中，完成了四分之一車輛及其關鍵子系統模型搭建并基于規則的邏輯門限控制開發了ABS算法，本節將首先對車輛及其關鍵子系統動力學模型合理性和準確性進行驗證，并在此之后驗證ABS算法的工作性能。

3.1" "車輛及其子系統動力學模型驗證

3.1.1 輪胎垂直加載試驗

本文搭建的包含SWIFT輪胎模型四分之一車輛模型，理論包含了簧載質量、非簧載質量以及輪胎垂直運動模態，為驗證該部分模型的合理性與正確性，這里將四分之一車輛抬起至懸架與輪胎恰好無變形狀態，然后將車輛釋放，此時輪胎與路面接觸并且在垂直方向上上述元件發生振動，如圖4所示，車體和輪輞的垂向加速度初始值為重力加速度，并且由于懸架和輪胎的順應性使得輪胎垂直載荷以及車體/輪輞/剛性環以不同的頻率振蕩。進一步的將輪輞處的垂直加速度-時間特性曲線通過快速傅里葉變換轉換為如圖5所示的頻譜圖，由該圖可知，在該信號中依次從低頻到高頻分別包含車體（簧載質量）的垂直運動模態（約為1.5Hz），輪輞（非簧載質量）的垂直運動模態（約為11Hz）以及輪胎剛性環的垂直運動模態（約為90Hz），該模型在垂直運動方向上運動與實際情況符合并與文獻報道基本一致，驗證在垂向運動建模的合理性以及正確性。

3.1.2 從靜止快速啟動試驗

本文搭建的包含SWIFT輪胎模型四分之一車輛模型，理論上應包含了車體、輪輞以及輪胎縱向運動模態以及輪胎同向旋轉模態，為驗證該部分模型的合理性與正確性，這里考慮在靜止的車輛上施加500N.m的階躍驅動力矩以仿真車輛快速啟動工況。如圖6所示，在階躍驅動力矩作用下，輪胎垂直載荷由于垂向振動而在穩態值附近小幅度波動，而縱向輪胎力在達到穩態值前由于輪胎旋轉方向順應性而發生振蕩，并且振蕩通過輪胎和懸架縱向順應性傳遞至車體，會對乘員瞬時性產生負面影響，應給予消除。進一步的將車體處的垂直加速度-時間特性曲線通過快速傅里葉變換轉換為如圖7所示的頻譜圖，由該圖可知，在該信號中除了上節跌落試驗中包含的各元件垂向運動模態外，還包含輪胎的同向旋轉模態（約為35Hz）和縱向運動模態（98Hz），該模型在垂直運動方向上運動與實際情況符合并與文獻報道基本一致，驗證在垂向運動建模的合理性以及正確性。

3.2" "ABS控制算法模型驗證

本節對設計的基于規則的邏輯門限ABS控制算法進行驗證，這里考慮高附著系數路面，車輛在初速度27.8m/s（100km/h）條件下緊急制動，并在車速為2.0m/s情況下退出緊急制動。根據圖8可知，在緊急制動時由于懸架-輪胎的順應性和制動器遲滯特性等原因，使得縱向輪胎力-滑移率曲線區別于穩態縱向輪胎力-滑移率曲線，相同滑移率條件下，瞬態工況下存在多個輪胎力值與之對應，某一時刻輪胎力值不僅與當前滑移率相關，還取決于滑移率歷史，因此在制動力矩的調節下瞬態輪胎力在時域上表現為圍繞峰值輪胎力4000N不停振蕩，相應的車輪滑移率圍繞最最優滑移率振蕩，最終車輛在退出緊急制動模式時制動距離約為42m，與不進行防抱死制動操作，制動距離大為改善。

4" " 結論與展望

本文建立的包含平面內SWIFT輪胎模型在內的四分之一車輛模型具有高達100Hz仿真頻率，能夠較為準確的再現垂直載荷變化以及瞬態驅/制動工況下車輛動力學特性以及能量在不同車輛子系統傳遞特性。此外建立的基于規則的邏輯門限ABS控制算法，能夠通過調整制動力矩，實現縱向輪胎力圍繞峰值輪胎力附近調節。

未來，將進一步將四分之一車輛模型擴展至整車模型，并對影響ABS制動過程關鍵車輛子系統和路面進行詳細建模，考察復雜路面和復合工況下ABS控制算法的穩定性和魯棒性能，并通過定義關鍵評價指標去進行參數標定和迭代優化算法。

參考文獻：

[1]李亮，王翔宇，程碩，等.汽車底盤線控與動力學域控制技術[J].汽車安全與節能學報，2020， 11（2）：18.

[2]《中國公路學報》編輯部.中國汽車工程學術研究綜述·2017[J].中國公路學報，2017，30（06）：1-197.

[3]Ivanov V， Savitski D， Shyrokau B. A Survey of Traction Control and Antilock Braking Systems of Full Electric Vehicles With Individually Controlled Electric Motors[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2015， 64（9）：3878-3896.

[4]Savitski D， Ivanov V， Augsburg K， et al. Recent Advancements in Continuous Wheel Slip Control[C]. The 26th IAVSD Symposium on Dynamics of Vehicles on Roads and Tracks.2019.

[5]Zegelaar Peter Willem Anton.The dynamic response of tyres to brake torque variations and road unevenesses[J]. mechanical maritime amp; materials engineering， 1998.

[6]Automotive Anti-Lock Braking System （ABS） Market： 2018 Global Industry Size， Share， Growth， Trends Analysis By Sensors， Electronic Control Unit， Hydraulic Unit， And Vehicles Types[J]. M2 Presswire， 2018.

[7]張海濤，盧蕩，肖攀等. SWIFT與FTire輪胎模型的應用對比[C]. 中國機械工程學會機械工業自動化分會，中國力學學會產學研工作委員會，中國計算機學會高性能計算專業委員會，陜西省國防科技工業信息化協會.第十四屆中國CAE工程分析技術年會論文集.[出版者不詳]，2018：205-208.

專家推薦語

閆濤衛

東風汽車集團有限公司研發總院

架構開發中心" 高級工程師

本文建立的SWIFT輪胎模型，能夠較為準確的再現垂直載荷變化以及瞬態驅動、制動工況下車輛動力學特性以及能量在不同車輛子系統傳遞特性，為ABS等功能控制研究提供了較好的基礎。

張平平

畢業于合肥工業大學，碩士學歷，現就職于蕪湖伯特利電子控制系統有限公司，任工程師，主要研究方向：ABS/ESC控制算法設計。曾獲2018年安徽科技進步獎二等獎；2023年中國汽車工程學會科技進步獎二等獎。