基于GAMP算法的FDA-MIMO雷達的聯(lián)合距離角度估計

作者簡介：田發(fā)林（1993— ），男，工程師，碩士；研究方向：電子信息工程。

摘要：MIMO雷達存在無法同時估計角度、距離的缺點，引入頻率偏差帶來距離維度信息（頻控陣MIMO雷達），耦合了距離、角度信息，如何同時估計距離和角度成為提升系統(tǒng)能力的關鍵點。文章針對頻控陣MIMO雷達系統(tǒng)中的角度、距離估計問題，提出了一種基于消息傳遞算法的近線性最小均勻誤差估計算法。該算法根據(jù)角度分辨率和距離分辨率，將角度搜索空間和距離搜索空間劃分為多個子區(qū)間，映射來波角度、距離門為稀疏向量。算法將角度估計、距離估計問題重構為稀疏線性模型，建立因子圖，采用和積算法估計了該稀疏向量。同時，基于中心極限定理、大數(shù)定理近似和積算法中的消息，減少了計算復雜度。仿真結果表明，文章提出的算法可近似實現(xiàn)線性最小均勻誤差估計，具有復雜度低、性能損失少、計算效率高等優(yōu)點。

關鍵詞：頻控陣；MIMO；GAMP；消息傳遞算法

中圖分類號：TN974 ""文獻標志碼：A

0" 引言

近些年，美國科研工作者提出了一種基于頻率分集（Frequency Diverse Array，F(xiàn)DA）的新型陣列［1］。該陣列發(fā)射信號頻率存在微小差異，使得不同發(fā)射信號在空間上疊加量不同，從而引入了距離維度信息［1］。該陣列在相同角度下對不同距離存在識別性，理論上可解決相控陣、MIMO雷達無法同時估計角度、距離的問題［2］。結合MIMO雷達的空時自由度優(yōu)點，Sammartino等［3］提出了FDA-MIMO雷達。早期關于FDA-MIMO雷達的研究點主要集中在發(fā)射波束特性、波束指向性、干擾、目標檢測等方面［3-7］，關于參數(shù)估計的相關貢獻比較少［8-9］。

許京偉等［4］利用FDA-MIMO雷達的發(fā)射空間頻率、接收空間頻率特性，首先估計目標距離，然后基于距離補償方法解耦距離-角度后估計角度，并推導了FDA-MIMO雷達估計的CRB。Xiong等［10］、Li等［11］分別基于二維MUSIC算法、ESPRIT算法實現(xiàn)角度、距離的聯(lián)合最大似然估計。Yang等［12］基于最大似然準則，采用交替投影算法將多維迭代算法優(yōu)化為多個一維迭代算法，復雜度仍然很高。Sun等［13］采用求根稀疏貝葉斯學習算法首先對角度、距離進行粗估計，根據(jù)粗估計構造離散網(wǎng)絡，二次估計實現(xiàn)聯(lián)合距離和角度估計。

本文針對FDA-MIMO雷達中的距離、角度估計問題，根據(jù)角度分辨率、距離分辨率將角度、距離搜索空間劃分為多個離散點，角度、距離估計問題轉化為稀疏空間內(nèi)的向量估計問題，并建立因子圖模型，采用迭代和積算法（Sum-Product Algorithm，SPA）求解［14］。利用稀疏特性，并基于中心極限定理、大數(shù)定理近似和算法以減少消息傳遞計算復雜度［15］，從而減少本算法的復雜度。仿真結果表明本文提出的算法可近似實現(xiàn)LMMSE估計，但時間復雜度和計算復雜度較少。

1" 系統(tǒng)模型

本文考慮如圖1所示的FDA-MIMO雷達模型，發(fā)射天線數(shù)為N，接收天線數(shù)為M。收發(fā)天線陣列均為均勻分布的線性陣列，發(fā)射天線間距離為dT，接收天線間距離dR。發(fā)射載頻上存在微小偏差，即fn=f0+（n-1）Δf，n=1，2，...，N，假設遠場空間存在1個目標（可擴展至多個目標），參考天線與目標之間的距離為r，θ表示目標和收發(fā)天線陣面連線與法向的夾角。

第n個發(fā)射天線發(fā)射信號可以表示為：

sn（t）=ENn（t）ej2πfnt，t∈［0，T］，n=1，2，...，N（1）

其中，n（t）表示單元發(fā)射波形，具備正交性，僅m=n當時，∫Tn（t）*m（t-τ）ej2π（fn-fm）tdt=1，否則為0，T表示發(fā)射脈寬寬度，EN表示發(fā)射信噪比。僅考慮空間衰減（空間傳播插損為ξ）、目標反射，接收信號為：

ym（t）=∑Nn=1ξsn（t-τn，T-τm，R）=ENξ∑Nn=1n（t-τn，T-τm，R）ej2π（fn+fd，n）（t-τn，T-τm，R）（2）

發(fā)射天線至目標時間延遲量為τn，T，從目標至接收天線時間延遲量為τn，R，定義分別為：

τn，T=τ02-dT（n-1）sin（θ）c，τm，R=τ02-dR（m-1）sin（θ）c（3）

接收信號經(jīng)過匹配濾波、下變頻、基帶匹配濾波處理，則第m個接收天線的第n個匹配濾波器輸出信號為：

ym，n=∫Tym（t）*n（t）e-j2πfntdt

≈ENξej2πfd，n（t-τ0）e-j2πfnc2rej2π（fd，n+fn）c（dT（n-1）sin（θ）+dR（m-1）sin（θ））（4）

本文僅關心距離、角度，不考慮多普勒頻移、衰減量等，通過近似可得上式，將信號重排后可得1個采集節(jié)拍下的M個接收天線接收信號為：

y=ENξbθar，θ=ENξbθrr·dθ+ns（5）

其中，y=yT1，...，yTMT表示M個接收天線接收來自共N個發(fā)射天線信號，bθ=1，...，ej2πf0cdR（m-1）sin（θ），...，ej2πf0cdR（M-1）sin（θ）T是接收天線導向矢量，ar，θ=1，...，e-j4πΔf（n-1）cr+j2πf0cdT（n-1）sin（θ），...，

e-j4πΔf（N-1）cr+j2πf0cdT（N-1）sin（θ）T=rr·dθ是發(fā)射天線導向矢量。需要注意上式的ξ包含了與角度、距離無關的所有數(shù)值，并不是單純的空間衰減。ns表示通道中的白高斯噪聲，均值為0，方差為σ2。從上式可以看出，目標距離信息和角度信息是耦合在接收信號當中的。因此，目標落在距離、角度二維格內(nèi)，不需要通過PRI掃描即可分辨不同距離內(nèi)目標。

2" 基于GAMP算法的FDA-MIMO雷達角度距離估計算法

FDA-MIMO雷達的角度估計和距離估計耦合，最優(yōu)解算原則是同時估計2個參數(shù)。本章節(jié)離散化距離搜索空間、角度搜索空間并構建因子圖模型，基于中心極限定理、大數(shù)定理近似算法降低算法復雜度，從而提出了基于GAMP算法的聯(lián)合角度、距離估計算法［15］。

2.1" FDA-MIMO雷達的因子圖模型

假設角度搜索空間為［θd，θu］，距離搜索空間為［rd，ru］，角度分辨率、空間分辨率分別為Δθ、Δr。則第（θx，ry）格點對應的角度、距離矢量為（θd+（x-1）Δθ，rd+（y-1）Δr），角度、距離劃分的子區(qū)間個數(shù)分別為Nθ=θu－θdΔθ和Nr=ru－rdΔr，格搜索策略限制目標個數(shù)為NrNθ，搜索范圍為｛（θx，ry）｝x=Nθ，y=Nrx=1，y=1。則：

y=ENξ∑Nθx=1∑Nry=1bθxrry·dθxsx，y+ns

=ENξ∑Nθx=1∑Nry=1ax，ysx，y+ns=As+ns=z+ns（6）

其中，上式中的矩陣、標識向量分別為：

A=ENξa1，1，a1，2，...，a1，Nr，...，aNθ，1，...，aNθ，Nr

s=［s1，1，s1，2，...，s1，Nr，...，sNθ，1，...，sNθ，Nr］T（7）

其中，標識向量標識當前格是否存在目標，如果存在目標則為1，否則為0，即：

sx，y=1，（θx，ry）∈｛（θx，ry）｝x=Nθ，y=Nrx=1，y=1

0，其他（8）

由于目標分布在搜索范圍內(nèi)僅會占據(jù)部分柵格。因此，標識向量是稀疏的。基于上述建立的信號模型，可建立該模型對應的因子圖模型如圖2所示。圖2中的變量｛sx，y｝x=Nθ，y=Nrx=1，y=1和｛zi｝MNi=1之間的連接關系（紅色連線）表示矩陣的第i行Ai，：。

2.2" 基于GAMP算法的FDA-MIMO雷達角度距離估計算法

圖2的因子圖包含高密度帶環(huán)結構，使用典型的循環(huán)置信度傳遞算法（Loopy Belief Propegation，LBP）。雖然可以求解該問題，但運算復雜度較高［14］。可通過大數(shù)定理、中心極限定理近似LBP中傳遞消息，以減少傳遞消息數(shù)量和消息傳遞參數(shù)，即GAMP算法［15］。

輸入信道服從Bernoulli-Gaussian分布，具備稀疏性，稀疏度度量系數(shù)為λ，高斯分布均值為θ^，方差為μθ，即：

psi|λ，θ^，μθ=λNsi，θ^，μθ+（1-λ）δ（si）（9）

輸出信道服從高斯分布，均值為zi，方差為μw。

p（yi|zi）=CN（yi;zi，μw）（10）

根據(jù)輸入信道分布，可計算初始化參數(shù)，即：

s^j（1）=∫+∞-∞sps|λ，θ^，μθds=λθ^

μxj（1）=∫+∞-∞（s-λ）2ps|λ，θ^，μθds=λμθ+λ（1-λ）θ^2（11）

在輸出節(jié)點、輸入節(jié)點消息更新環(huán)節(jié)，需要計算輸入信號si，j、無噪輸出信號zi的后驗最小均方誤差估計。近似無噪輸出信號的先驗分布為高斯分布，可得其后驗最小均方誤差估計為：

p（zi|yi）∝CNzi;Ezi|yi，p^i，μpi，

varzi|yi，p^i，μpi

Ezi|yi，p^i，μpi=p^i+μpiμpi+μwyi-p^i，

varzi|yi，p^i，μpi=11/μpi+1/μw（12）

同樣地，輸入信號的后驗最小均方誤差估計也可由其一階矩、二階矩決定，可得更新參數(shù)為：

psj|r^j∝Nsj;Esj|λ，θ^，μθ，r^j，μrj，

varsj|λ，θ^，μθ，r^j，μrj（13）

其中，更新參數(shù)分別為：

Esj|λ，θ^，μθ，r^j，μrj=γα，

varsj|λ，θ^，μθ，r^j，μrj=γ2α-1α+υα

γ=θ^/μθ+r^j/μrj1/μθ+1/μrj，υ=11/μθ+1/μrj，

α=1+1-λλμθυexp12r^j-θ^2μθ+μrj-r^2jμrj（14）

因此，通過多次迭代運算收斂后，可獲得輸入信號、無損輸出信號的MMSE估計值s^j，z^i。

3" 仿真結果和數(shù)據(jù)分析

本節(jié)通過仿真驗證本文提出來的算法的有效性，驗證本文提出的算法對目標特性、FDA發(fā)射陣列特性和信噪比的適應性。仿真參數(shù)如表1所示。

3.1" 多目標的適應性和分辨能力

為驗證本文提出的算法對多目標的適應性能力，分別仿真單目標、多目標情況下的估計結果，如圖3所示。單目標情況下（28.35km，12.5°），GAMP算法估計所得的峰值位置準確地定位在（28.35km，12.5°）。多目標情況下：目標1（29.56km，5.5°）、目標2（29.54km，6.5°）、目標3（29.34km，14.5°）、目標4（29.96km，26.5°）、目標5（29.47km，4.5°），本文提出的算法均能正確識別多目標。

3.2" 不同信噪比下的估計性能

盡管本文提出的算法極大地減少復雜度，相對地，其估計性能有所損失，通過對比與LMMSE算法的NMSE估計性能，展示本文提出算法的性能損失情況。如圖4所示，本文提出的算法存在約2 dB的性能損失，處于可接受的范圍。

4" 結語

本文基于GAMP算法提出了一種低復雜度、適應性好、高效的近線性最小均方誤差估計算法。該算法將角度搜索空間、距離搜索空間分為多個子區(qū)間，映射來波角度、距離門為稀疏向量，將角度估計、距離估計問題重構為稀疏線性模型，采用因子圖表示并通過GAMP算法將矢量計算轉換為迭代多次的標量計算。通過仿真驗證，本算法對多目標場景、寬帶頻率間隔、多種陣列布局具有較好適應性能力。與LMMSE估計算法相比，本算法具有較低復雜度，復雜度減少為O（M2N2N2rN2θ），性能損失少（約2 dB）。

參考文獻

［1］ANTONIK P， WICKS M C， GRIFFITHS H D， et al.Frequency diverse array radars：2006 IEEE Conference on Radar［C］. New York：IEEE，2006.

［2］王文欽，陳慧，鄭植，等.頻控陣雷達技術及其應用研究進展［J］.雷達學報，2018（2）：153-166.

［3］SAMMARTINO P F， BAKER C J，GRIFFITHS H D. Frequency diverse MIMO techniques for radar［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2013（49）： 201-222.

［4］許京偉，朱圣棋，廖桂生，等.頻率分集陣雷達技術探討［J］.雷達學報，2018（2）：167-182.

［5］陳陽，田波，宮健，等.FDA干擾技術進展及前景綜述［J］.火力與指揮控制，2023（1）：8-13.

［6］LOU M， YANG J， LI Z， et al. Joint optimal and adaptive 2-D spatial filtering technique for FDA-MIMO SAR deception jamming separation and suppression［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2022（60）： 1-14.

［7］HUANG B， WANG W Q， ORLANDO D， et al. Bayesian detection of distributed targets for FDA-MIMO radar in gaussian interference［J］. IEEE Signal Processing Letters， 2022（29）： 2168-2172.

［8］張小飛，王成，李建峰，等.頻控陣雷達研究進展：從系統(tǒng)架構到參數(shù)估計［J］.應用科學學報，2022（6）：918-940.

［9］馬人玉，樊星，劉潤東.一種非線性頻偏的FDA-MIMO雷達相干目標參數(shù)估計算法［J］.信息技術與信息化，2023（1）：29-32.

［10］XIONG J， WANG W Q， GAO K. FDA-MIMO radar range-angle estimation： CRLB， MSE， and resolution analysis［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2018（54）： 284-294.

［11］LI B， BAI W， ZHENG G. Successive ESPRIT algorithm for joint DOA-Range-Polarization estimation with polarization sensitive FDA-MIMO radar［J］.IEEE Access， 2018（6）： 36376-36382.

［12］YANG K， HONG S， ZHU Q， et al. Maximum likelihood angle-range estimation for monostatic FDA-MIMO radar with extended range ambiguity using subarrays［J］. International Journal of Antennas and Propagation， 2020（1208）： 1-10.

［13］SUN L. DOA and range estimation for FDA-MIMO radar with sparse bayesian learning［J］.Remote Sensing， 2021（13）：2553-2571.

［14］KSCHISCHANG F R， FREY B J， LOELIGER H A. Factor graphs and the sum-product algorithm［J］. IEEE Transactions on Information Theory，2001（47）： 498-519.

［15］RANGAN S.Generalized approximate message passing for estimation with random linear mixing： IEEE International Symposium on Information Theory，October 03， 2011［C］. St. Petersburg：IEEE， 2011.

（編輯" 王永超）

Joint Range-Doa estimation based on GAMP for FDA-MIMO radar

Tian" Falin， Xu" Libing， Li" Fangming， Xu" Wang

（China Electronics Technology Corporation 29th Research Institute， Chengdu 610036， China）

Abstract：" MIMO radar has the disadvantage of not being able to estimate both angle and distance simultaneously. The introduction of frequency deviation brings distance dimension information （FDA MIMO radar）， which couples distance and angle information. How to estimate both distance and angle simultaneously has become a key point in improving system capabilities. In this paper， we proposed a low complexity and efficient near linear minimum uniform error estimation algorithm based on message passing algorithm for angle estimation in frequency diverse array MIMO （FDA-MIMO） radar systems. This algorithm divides the range of angle into multiple sub intervals based on angle resolution， maps the incoming direction of arrival as a sparse vector， reconstructs the angle estimation problem into a sparse linear model and establishes a factor graph， and uses the sum product method to estimate the sparse vector. At the same time， based on the central limit theorem， and the large number theorem approximation， the computational complexity in the product method is reduced. The simulation results show that the algorithm proposed in this paper can approximately achieve LMMSE estimation， but its complexity is low.

Key words： FDA; MIMO; GAMP; MPA