基于MIC的目標定位跟蹤算法研究

作者簡介：孫兆宇（1999— ），男，碩士研究生；研究方向：聲源定位與跟蹤。

摘要：文章針對雙基陣純方位的目標運動分析這一復雜問題，提出了一種方位信息數據關聯技術。在空氣中，通過對目標及觀測數據進行修正迭代關聯（Modified Iterative Correlation，MIC），并運用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法和無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法進行目標跟蹤。仿真結果表明：不僅在水下，在空氣中經過MIC算法后2種濾波算法均適用于運動目標實時跟蹤，但UKF算法具有更好的跟蹤效果。文章給出了在不同噪聲水平下的跟蹤誤差曲線和跟蹤軌跡圖，以驗證算法的有效性和優越性。

關鍵詞：純方位；目標跟蹤；擴展卡爾曼濾波；無跡卡爾曼濾波

中圖分類號：TP212" 文獻標志碼：A

0" 引言

在復雜惡劣的空氣環境中，測量數據是非常有限的。在這種情況下，抓住目標的方位信息就變成了很重要的一個手段。在現有研究中，結合目標方位信息的純方位目標運動分析支撐著被動目標跟蹤的基礎框架研究［1-3］。純方位跟蹤算法大致可分為定位跟蹤算法、濾波跟蹤算法等［4］。目前存在幾種遞歸濾波算法，它們廣泛用于處理純方位目標跟蹤的量測方程，這些算法的特點是非線性的［5-8］。純方位目標跟蹤是一項被動定位與跟蹤技術，無需主動發射信號，只需利用目標發出的聲波信號的方向信息來估計目標的位置、速度等運動狀態。該技術的應用使得目標難以被發現和攻擊，因此在保持隱秘性的同時，能夠有效地完成對敵方目標的跟蹤和打擊，具有極高的作戰安全性。因此，純方位目標跟蹤在跟蹤領域具有重要的研究價值［9-10］。

本文首先分析了傳統定位原理產生偏差的原因及解決方法，之后對運動目標進行軌跡跟蹤。最終實驗證明，無論是在水下，還是在空氣中，此方法利用2個基陣在同一時刻測量目標方位角來解算目標運動參數，可以提高參數估計算法的穩定性和精度。另外，經進一步驗證，UKF濾波算法優于EKF濾波算法。

1" 定位原理

雙基陣純方位被動定位原理是由雙陣元獲得目標方位，然后根據傳統的三角交匯算法得到目標位置。如圖1所示，將陣元1布置在坐標系原點的位置，軸的正向由陣元1指向2，把P設在目標的初始位置。假定目標發出的噪聲信號按照球面波擴展，2個陣元分別輸出目標方位序列α（k）和β（k），k表示時刻，通過這些信息，以計算目標P（xk，yk）的準確位置。

xk=L·cosα（k）sinβ（k）sin［α（k）+β（k）］

yk=L·sinα（k）sinβ（k）sin［α（k）+β（k）］（1）

對于靜止不動的目標，可以按照公式（1）進行解算。但是運動目標發出的信號到達2個陣元的時間不一樣，導致會出現偏差。為了減少甚至清除偏差，將2個陣元之間接收信號的時間以及方位信息進行修正，也叫做修正迭代關聯。

對于2個陣元而言，陣元j會保留原方位序列，即把坐標系中的目標軌跡位置轉化成帶有陣元參數的方位信息。通過在k時刻及k+1時刻處獲得的方位信息，進行線性插值，從而生成陣元j的方位序列。在這個過程中，需確定相對延遲點數以及對時延的修正量δi。

Δk=Round［（R2/c-R1/c）/T］（2）

式中：Round［·］表示四舍五入；c為聲速；T為采樣率，通過β（k+Δk）與α（k）建立修正迭代關聯。在同一時刻點進行三角定位解算時會產生偏差，稱為無關聯解算。為了解決這個問題，本文使用迭代算法進行關聯。

2" 2種跟蹤濾波算法

因為傳統的標準卡爾曼濾波（Kalman Filter， KF）算法只適用于線性系統，但是此目標跟蹤過程具有明顯的非線性特征。針對這個問題，本文在標準KF的基礎上采用EKF和UKF算法進行濾波。

第1期2024年1月無線互聯科技·研究創新No.1January，2024

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2.1" EKF濾波算法

EKF算法的本質是通過對預測狀態進行泰勒展開，僅保留非線性函數的一階項，而忽略二次及更高階的項。這種算法近似允許在線性系統等條件下，對目標狀態進行估計。

定義系統目標狀態空間模型為：

Xk+1=f（k，Xk）+Wk（3）

Zk=h（k，Xk）+Vk（4）

式中：Wk和Vk分別是k時刻服從高斯分布的系統狀態噪聲和測量噪聲，Wk和Vk相互獨立，且Wk～N（0，Qk）、Vk～N（0，Rk） 。f（*）和h（*）分別是系統狀態函數和量測函數，且量測函數有非線性的特征。為了將公式（3）（4）中的非線性函數f（*）、h（*）變成可處理的線性形式，對濾波后的X∧k估計值附近進行一階泰勒展開，得到線性狀態方程和觀測方程：

Xk+1=fk，X∧k+fX∧kXk-X∧K+WK（5）

Zk=h（k，XK|K-1）+hXk∧Xk-X∧K|K-1+VK（6）

式中，hXk∧=Hk，Φk+1|k和Hk分別為狀態方程和觀測方程的雅可比矩陣。

EKF 算法的實現過程分時間、量測更新。

（1）時間更新。

X∧K|K-1=fX∧k|k（7）

Pk+1|k=Φk+1|kPk|kΦTk+1|k+Qk+1（8）

（2）量測更新。

Kk+1=Pk+1|kHTk+1（Hk+1Pk+1|kHTk+1+Rk+1）-1（9）

X∧k+1=X∧k+1|k+Kk+1ZK+1-hX∧k+1|k（10）

2.2" UKF濾波算法

UKF算法采用無跡變換（Unscented Transformation， UT）來處理非線性非高斯問題，通過UT的轉換使得非線性系統方程可以在線性假設下使用標準卡爾曼濾波算法。

UT變換的核心思想是按一定規則選取一些Sigma點，這些點在原始n維隨機變量x分布中，其均值和協方差與原始狀態分布的均值x-和協方差P大小相同。然后，將Sigma點代入非線性函數就會得該集合，且集合里都是非線性函數值，并通過這些值計算變換后的均值和協方差。

UKF算法的步驟如下。

（1）初始化。

x0-=E（x0）（11）

P0=Ex0-x0-x0-x0-T（12）

（2）用集合形式表示選取2n+1個Sigma點。

εk-1=x-k-1|k-1x-k-1|k-1±（n+1）Pk-1|k-1（13）

（3）時間更新。

εk|k-1=f（εk-1）（14）

x∧k|k-1=∑2ni=0Wi，eεi，k|k-1（15）

Pk|k-1=∑2ni=0Wi，cεi，k|k-1-x∧k|k-1εi，k|k-1-x∧k|k-1T（16）

（4）量測更新。

Zk|k-1=h（εk|k-1）（17）

Z∧k|k-1=∑2ni=0Wi，eZi，k|k-1（18）

（5）狀態和協方差估計。

PZkZk=∑2ni=0Wi，cZi，k|k-1-Z∧kZi，k|k-1-Z∧kT（19）

PεkZk=∑2ni=0Wi，cεi，k|k-1-x∧kZi，k|k-1-Z∧kT（20）

Kk=Pεk|k-1Zk|k-1P-1Zk|k-1Zk|k-1（21）

x∧k=x∧k|k-1+KkZk-Z∧k|k-1（22）

Pk=Pk|k-1-KkPZkZkKTk（23）

式（19）表示將Sigma點代入非線性函數h（*）后得到Zk|k-1，將Zk|k-1加權處理后得到非線性函數的均值和協方差。計算采樣點對應的權值，其具體定義如下：

W0，e=ln+l

W0，c=ln+l+（1-α2+β），

Wi，e=Wi，c=l2（n+l），i=1，2，…，2n（24）

其中，l=α2（n+m）-n是縮放比例參數，用于降低總預測誤差。

3" 仿真實驗分析

設陣元1和2分別在直角坐標系的（0 m，0 m）和（1 000 m，0 m）處，為了方便解算，將目標初始位置設為（0 m，200 m），且在水平、垂直方向均以30 km/h的速度做勻速直線運動。設在零均值高斯白噪聲的條件下，過程噪聲方差為Q=0.5，設置100次蒙特卡洛實驗，每次仿真時間為390 s左右，采樣周期為T=1 s。

關聯前后的距離誤差對比如圖2所示，從圖中可以很明顯地看出數據無關聯迭代后的位置值與真實值相比，出現了比較大的偏差，在經過關聯迭代后，最后的位置值與真實值的偏差就已經非常小了。

EKF和UKF的目標跟蹤如圖3所示，2種濾波算法的誤差如圖4—6所示，可以比較清晰地看出由UKF濾波算法得出的軌跡比EKF算法更貼近真實軌跡，真實與估計的方位信息角度隨時間變化的曲線如圖7所示。

4" 結語

本文利用雙基陣修正迭代關聯（MIC）的方法求解目標位置，并采用UKF、EKF 2種濾波算法對目標運動狀態進行估計，通過仿真實驗驗證了無論是在水下，還是在空氣中，修正迭代關聯均能夠有效地消除兩陣元時空差異的影響，提高了跟蹤的穩定性和精確性。此外，實驗結果表明，UKF濾波算法優于EKF濾波算法，無論是在收斂速度還是在跟蹤效果上都有明顯的改進。

參考文獻

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（編輯" 王雪芬）

Research on target location and tracking algorithm based on MIC

Sun" Zhaoyu， Liao Xiangping， Ma Pengfei

（College of Information Science and Technology， Tibet University， Lhasa 850032， China）

Abstract： Aiming at the complex problem of underwater dual array azimuth-only target motion analysis， this paper proposes a azimuth-data association technology. In the air， Modified Iterative Correlation is performed by modifying the target and the observed data， and the target is tracked by Extended Kalman Filter algorithm and Unscented Kalman Filter algorithm. The simulation results show that the two filtering algorithms are suitable for real-time tracking of moving targets not only under water， but also in air after the spatiotemporal correlation （IATS） algorithm， but the Untracked Kalman Filter algorithm has better tracking effect. The tracking error curve and tracking track graph under different noise levels are given to verify the effectiveness and superiority of the algorithm.

Key words： azimuth only; target tracking; Extended Kalman Filter; Untraced Kalman Filter