基于Chan-PF的TDOA井下人員定位算法研究

基金項目：安徽省高等學校省級自然科學研究重點項目；項目編號：KJ2014A066。

作者簡介：牛春祥（1998— ），男，碩士研究生；研究方向：定位算法。

*通信作者：姚善化（1966— ），男，教授，博士；研究方向：智能信號處理，電磁場與電磁場理論。

摘要：煤礦井下的復雜情況，導致在NLOS環境下，人員定位精度大幅下降，甚至得到的數據無法使用。針對此問題，文章提出一種Chan-PF融合定位算法。首先，使用Chan算法對到達時間差（TDOA）得到的測量值進行處理，獲得最優解；其次，采用粒子濾波對最優解再次進行處理，最終粒子重采樣后的中心位置即為目標節點的精確位置。仿真結果表明，該算法能有效地抵抗煤礦井下NLOS環境中的干擾，提高定位精度，得到較為精確的定位坐標。

關鍵詞：井下人員定位；Chan算法；粒子濾波；定位精度

中圖分類號：TN925" 文獻標志碼：A

0" 引言

目前，我國作為全球最大的煤炭生產和消費國之一，礦山行業的現代化和安全性對國家的經濟和社會發展至關重要。隨著技術的不斷發展，我國正致力于礦山智能化改造，將先進的精確定位技術融入礦山。這不僅有助于保證工人的安全，還能夠提高生產效率，降低生產成本。因此，對井下人員的精確定位在我國的礦山行業中具有重要意義。

國內外已經有許多可靠的方法用于井下人員定位，常用的幾種定位技術中：射頻識別技術（Radio Frequency Identification，RFID）［1］、ZigBee［2］、Wi.Fi［3］定位技術、超寬帶（Uitra-Wideband，UWB）［4］技術皆可用于井下人員定位。但RFID技術的有效傳輸距離短，無法實現精確定位；Wi.Fi定位技術在井下無法實現大規模部署，實現難度較大；ZigBee定位技術數據傳輸速率低，信號穿透能力弱；UWB技術數據傳輸速率低，且受發射功率影響很大，以上技術均有一定的局限性。5G定位技術可提供低時延、高精度、安全性高、抗干擾的定位性能，而且基于TDOA算法的5G網絡可以更好地適用于復雜多變的井下環境。

根據以往的研究，國內外許多學者都提出了對TDOA的改進算法。焦喜康等［5］提出一種基于Kalman-Chan算法的TDOA室內定位，通過引入卡爾曼濾波來彌補非視距誤差帶來的噪聲干擾，此種方法提高了定位精度，但實驗結果存在多個結果偏差較大。鄧中亮等［6］提出基于改進型麻雀搜索算法的TDOA協同定位，通過利用Chan算法獲得初步定位結果，然后利用改進的麻雀搜索算法進行優化，定位精度達到了亞米級，但仍可以提高。李繼明等［7］提出改進的鯨魚優化算法與泰勒級數相結合的井下 TDOA 定位方法，通過信息熵和輪盤賭改進鯨魚優化算法，然后加入泰勒級數展開算法迭代優化，進一步提高定位精度，但NLOS 誤差對定位結果的影響仍然比較大，有待進一步改進。

上述文獻都對傳統TDOA算法進行了一定的改進，但是TDOA算法仍然存在非視距情況下定位誤差較大、定位精度低、定位時間長的問題。因此，本文提出了一種基于Chan算法與粒子濾波相結合的 TDOA定位算法來提高傳統TDOA算法的定位精度，通過粒子濾波將Chan算法下獲得的定位信息，加權迭代，最終獲得較為精確的定位結果。

1" 井下定位誤差分析

煤礦井下屬于復雜的非視距工業環境。井下環境中，信號可能會經歷多條路徑傳播，包括直射路徑和反射路徑。這些不同路徑上的信號到達時間差異可能會導致TDOA算法的誤差。多徑傳播效應還可能導致信號的干擾和衰減，進一步增加誤差；同時，井下環境中可能存在各種噪聲源和干擾，例如電磁干擾、機械振動等。這些噪聲和干擾可以使TDOA算法難以準確測量信號到達時間，從而引入誤差；TDOA算法通常需要至少3個接收器來定位目標，而在井下環境中，需要部署足夠多的接收器以獲得良好的覆蓋和定位精度。因此，解決上述問題是提高5G井下人員定位精度的關鍵。

2" 定位原理

TDOA（Time Difference of Arrival）定位技術使用信號到達不同基站的時間差來計算目標位置。這些時間差可以通過信號的傳播速度和到達時間來計算。其具體步驟為：用戶的設備在接收多個5G基站發射信號到達的時間差數據后，并把數據回傳給相應的服務器，然后服務器根據回傳的數據構建模型，求解多個雙曲線的交匯點，并以此來確定用戶的位置。此定位方法需要設置不少于3個定位基站（N≥3），先求出其中2個基站的距離差，再根據其位置可以確定所需的雙曲線，并以此建立方程組求解得到用戶的位置估計。盡管煤礦井下工況復雜，但如果能克服上文所述的干擾，基于5G的TDOA定位仍然可以用于煤礦井下的人員，其煤礦井下定位算法的原理如圖1所示。

因此，TDOA定位算法的公式如下：

di=（xi-x）2+（yi-y）2（1）

dj=（xj-x）2+（yj-y）2（2）

由公式（1）和公式（2）得到：

D=di-dj=c（ti-tj）（3）

其中，用戶的測量位置為（x，y）；（xi，yi）（xj，yj）分別為基站的位置，di表示基站i到標簽的距離，dj表示基站j到標簽的距離，D表示根據時間差算出的2個基站的距離差，c表示光速。當有多個時間差公式時，就可建立方程組，求解用戶位置。根據距離差畫出的雙曲線相較于根據距離做出的圓而言，呈發散型，因此，實際應用中通常需要至少 3個基站來獲得多條雙曲線來獲取冗余 TDOA 值，并將誤差較大的 TDOA 值剔除之后再確定未知點的坐標，這樣可提高 TODA 定位的精度。

3" 改進的TDOA定位算法

3.1" Chan算法

Chan算法［7］是一種非遞歸雙曲線方程組的解法，它能通過迭代優化的方法來估計多個信號源的位置。其算法的公式如下：

S2n=（xn-x）2+（yn-y）2（4）

式中：假設未知節點的坐標為（x，y），5G基站的坐標為（xn，yn），S為測得的距離。

把公式（4）進行化簡得：

x2+y2-2xxn-2yyn=S2n-（x2n+y2n）（5）

令Q=x2+y2;Zn=x2n+y2n代入公式（5）得：

Q-2xxn-2yyn=S2n-Zn（6）

因此把Q、x、y看作常量，可以得到一個矩陣：A=BX

A=S21-Z1

S2n-Zn;B=1-2x1-2y1

1-2xn-2yn;X=Q

x

y（7）

式中，A表示未知節點坐標的矩陣；B表示系統狀態轉移矩陣；X表示陰影衰減。

采用加權最小二乘法進行估算，得到第一次估計結果：

X^=（BTK-1B）-1BTK-1A（8）

式中：K表示測量誤差的協方差矩陣。接著構建誤差向量公式，可以求出誤差矩陣δ，最終得到誤差協方差矩陣：

K=E［δδT］（9）

Chan算法的運算復雜度低，定位精度高，且能夠在一定程度上降低異常數據和噪聲的影響，但對測量誤差敏感，需考慮對噪聲進行處理或誤差補償。

3.2" 粒子濾波

粒子濾波（Particle Filter，PF）也叫序貫蒙特卡洛濾波，是一種使用序貫重要性采樣方法的非線性濾波方法，應用于估計動態系統的狀態，在非線性、非高斯噪聲的環境下表現出色。粒子濾波會根據測量的數據，生成一組隨機粒子，并為每個粒子分配初始權重，而每個粒子的權值如公式（10）所示。

Qk（x（i）k）=P（yk|x（i）k）Qk-1（x（i）k-1）（10）

其中，Qk（x（i）k） 是k時刻第i個粒子的權值，Qk-1（x（i）k-1） 是k-1時刻第i個粒子的權值，P（yk|x（i）k） 是k時刻第i個粒子在這個位置時獲得當前觀測值的概率，而前一時刻每個粒子的權值在經過重采樣之后等于1n 。

3.3" Chan-PF融合的TDOA

在井下實際環境中，基站與標簽之間的通信往往會受到一些障礙物的影響，這些障礙物會導致5G信號發生折射，從而產生NLOS誤差。因此，為了解決此問題，本文提出Chan-PF融合的TDOA定位算法。

Chan-PF融合的TDOA定位算法的步驟如下。

（1）假設狀態方程為：

A（k）=αA（K-1）+Bφ（k-1）（11）

式中，α為狀態矩陣；B為噪聲矩陣；φ（k）為噪聲；A（k）為標簽矢量，且為［xy" vxvy］T，其中x、y是二維坐標系的坐標軸，vx、vy為標簽移動速度。

標簽的觀測方程為：

Z（k）=H（A（k））+V（k）（12）

式中，V（k）為觀測噪聲。

（2）通過Chan算法進行初步定位，并得到相對應的測量值，其值如公式（9）所示。

（3）初始化N個粒子，并設置權值ω=1N，令k=1，假設在標簽的起始位置附近隨機生成這N個粒子。

（4）粒子群通過式（1）中的狀態方程進行運動，并得到新的粒子群，根據經過Chan算法得到的測量值，對比粒子群之間的距離，計算各粒子對應權值。

（5）歸一化權值：計算似然度，將粒子的權重進行歸一化，以確保它們的總和等于1。

（6）重采樣：根據粒子的權重，進行抽樣，選擇具有較高權重的粒子，以保留那些與觀測數據匹配較好的粒子，同時淘汰那些權重較低的粒子。同時設置權值為ω=1N，令k=k+1，重復上述（3）的步驟。

4" 仿真實驗

本文利用MATLAB軟件進行編程，分別在煤礦井下LOS和NLOS環境下，用Chan算法和Chan-PF的融合定位算法測算出標簽的軌跡，并做出對比。

4.1" LOS環境下的仿真

在LOS環境下，標簽真實軌跡和不同算法的預測點位如圖2—3所示。

圖2中直線所示的是標簽的真實軌跡，點是根據Chan算法測算的預測點，點線則是根據預測點擬合出的軌跡。

圖3中直線所示的是標簽的真實軌跡，點是根據Chan-PF的融合定位算法測算的預測點，點線則是根據預測點擬合出的軌跡。

在LOS環境下，Chan算法在x軸方向的定位偏差為68.91mm，在y軸方向的定位偏差為55.78mm；Chan-PF融合算法在x軸方向的定位偏差為35.65mm，在y軸方向定位偏差為39.42mm。由此可見，在LOS環境下，Chan-PF融合算法能小幅地改進定位精度，但由于進行了更復雜的運算，相比較而言，誤差在LOS環境下單純地使用Chan算法更為實用。

4.2" NLOS環境下的仿真

礦井下環境較為復雜，多數定位軌跡會受到障礙物的干擾，2種定位方法的定位軌跡和標簽的真實軌跡如圖4所示。

本文在基站與標簽的測量值中加入一個服從標準正態分布的隨機變量，來表示NLOS誤差。通過圖4可以直觀地看出，在NLOS環境下，Chan算法在某一段定位中產生了巨大的偏移誤差，而在Chan-PF融合算法下能有效地抵抗干擾。Chan算法在x軸方向定位偏差為124.47mm，在y軸方向定位偏差為71.63mm；Chan-PF融合算法在x軸方向定位偏差為37.93mm，在y軸方向定位偏差為39.81mm。

由以上仿真數據可以得出：在NLOS環境下，Chan-PF融合算法可以大幅提高定位精度。

5" 結語

本文提出了一種適用于煤礦井下的Chan-PF融合定位算法，該算法提高了傳統算法的定位精度，對推動智慧煤礦產業發展具有重大意義。隨著5G通信技術的更加成熟以及煤礦井下5G基站的密集化部署，5G高精度定位的實現為煤礦一體化建設提供了一定的技術支持。

參考文獻

［1］李濤，劉旭，鄧帥，等.井下無線定位系統綜述［J］.有色金屬（礦山部分），2018（5）：91-94.

［2］徐懷芹，黃坤，楊義，等.基于ZigBee的井下定位系統研究與設計［J］.電腦知識與技術，2022（4）：123-124，126.

［3］王天潔.基于WiFi位置指紋的井下定位算法研究［D］.青島：山東科技大學，2021.

［4］周伯宇，孫潔，史元良.基于IKF與FA-PF的井下超寬帶定位算法［J］.國外電子測量技術，2022（8）：39-45.

［5］焦喜康，吳華兵，薛嘉琛，等.基于Kalman-Chan算法的5G毫米波室內定位試驗［J］.時間頻率學報，2023（1）：40-48.

［6］鄧中亮，雷鳴，鄭心雨.基于改進型麻雀搜索算法的TDOA協同定位方法［C］//中國衛星導航系統管理辦公室學術交流中心，北京市經濟和信息化局，北京市順義區人民政府.第十三屆中國衛星導航年會論文集——S09PNT體系與PNT新技術.2022：41-48.

［7］李繼明，張建輝，王曉涵，等.改進的鯨魚優化算法與泰勒級數相結合的井下TDOA定位方法［J］.實驗技術與管理，2022（12）：30-36，54.

［8］李鵬，向宇翔，榮冬成，等.改進的Chan-粒子濾波算法超寬帶室內三維定位［J］.導航定位與授時，2022（4）：123-129.

（編輯" 王雪芬）

Research on TDOA underground personnel location algorithm based on Chan-PF

Niu" Chunxiang， Yao" Shanhua*

（School of Electrical and Information Engineering， Anhui University of Technology， Huainan 232001， China）

Abstract：" Due to the complex situation underground in coal mines， the accuracy of personnel positioning decreases significantly in the NLOS environment， and even the obtained data cannot be used. To address this issue， a Chan-PF fusion positioning algorithm is proposed. Firstly， the Chan algorithm is used to process the measured values of time difference of arrival （TDOA） to obtain the optimal solution. Then， particle filtering is used to process the optimal solution again， and the final center position of the resampled particles is the exact position of the target node. The simulation results show that this algorithm can effectively resist interference in the NLOS environment of coal mines underground， improve positioning accuracy， and obtain more accurate positioning coordinates.

Key words： underground personnel positioning; Chan algorithm; particle filter; positioning accuracy