公軌合建盾構隧道振動荷載的動力響應特性

文章編號：1671-3559（2024）02-0168-10DOI：10.13349/j.cnki.jdxbn.20231212.003

摘要： 為了探究汽車-列車振動荷載對公軌合建盾構隧道內部結構及周圍土體的動力響應特性，采用有限元軟件ABAQUS對某公軌合建盾構隧道內部結構及周圍土體進行數值模擬，通過ABAQUS軟件的Dload子程序對汽車、 列車振動荷載進行耦合，分別將單一振動荷載及汽車-列車振動荷載作用引入公軌合建盾構隧道，分析公軌合建盾構隧道內部結構及周圍土體在不同工況時加速度、 位移、 應力、 應變的變化。結果表明：汽車、 列車振動荷載頻率不同，共同作用后產生拍頻現象，導致相同方向合成荷載的振幅可能小于分荷載的振幅，當頻率相同時所合成荷載的振幅最大；管片上方的土體以及非封閉弧形內襯外側土體發生較大的應變，最大塑性應變發生于拱頂偏右側，達到7.032×10-6；公軌合建盾構隧道內部結構中的預制箱涵牛腿柱、頂板處出現較大拉、壓應變，在長期運營期間需要對預制箱涵牛腿柱、 頂板位置進行定期檢查和必要支護。

關鍵詞： 公軌合建盾構隧道； 動力響應特性； 汽車振動荷載； 列車振動荷載； 耦合振動荷載

中圖分類號： U45

文獻標志碼： A

開放科學識別碼（OSID碼）：

Dynamic Response Characteristics of Vibration Loads on

Highway-Metro Integrated Shield Tunnels

YANG Dianyong1， ZHANG Xiwen1，3， LIU Xinjin2，3， LYU Yinghui1， QIN Lei1， LIU Guangsen1

（1. School of Civil Engineering and Architecture， University of Jinan， Jinan 250022， Shandong， China;

2. Shandong Rail Transit Survey and Design Co.， Ltd.， Jinan 250101， Shandong， China;

3. Jinan Rail Transit Group Co.， Ltd.， Jinan 250014， Shandong， China）

Abstract： To investigate dynamic response characteristics of vehicle-trainvibrationloadsoninternalstructuresandsurrounding soil of highway-metro integrated shield tunnels， finite element software ABAQUS was used to numerically simulate internal structures and surrounding soil of a highway-metro integrated shield tunnel. Vehicle and train vibration loads were coupled by using Dload subprogram of ABAQUS software. Single vibration loads and vehicle-train vibration load were respectively introduced into the highway-metro integrated shield tunnel， and changes of acceleration， displacement， stress， and strain of the internal structure and surrounding soil of the highway-metro integrated shield tunnel under different working conditions were analyzed. The results show that vibration load frequencies of vehicles and trains are different， and the combined action produces a beat frequency phenomenon， resulting in amplitude of synthesized load in the same direction being smaller than that of partial load. When the frequency is the same， the amplitude of synthesized load is the largest. The soil above pipe segments and the soil outside unenclosed arc lining experience significant strains，

收稿日期： 2022-12-08""""""""" 網絡首發時間：2023-12-13T12：02：05

基金項目： 國家自然科學基金項目（51708251）；山東省自然科學基金項目（ZR2023ME070）

第一作者簡介： 楊殿勇（1997—），男，山東濟寧人。碩士研究生，研究方向為巖土工程。E-mail： ydy19970423@163.com。

通信作者簡介： 張西文（1987—），男，山東臨沂人。副教授，博士，碩士生導師，研究方向為巖土工程、 地下工程等。E-mail： cea_zhangxw@

ujn.edu.cn。

網絡首發地址： https：//link.cnki.net/urlid/37.1378.N.20231212.1445.006

and the maximum plastic strain occurrs on the right side of the arch crown， reaching 7.032×10-6. The prefabricated box culvert bracket columns and top plates in the internal structure of the highway-metro integrated shield tunnel exhibit large tensile and compressive strains. During long-term operation， it is necessary to regularly inspect and provide necessary support for the positions of prefabricated box culvert bracket columns and top plates.

Keywords： highway-metro integrated shield tunnel; dynamic response characteristic; vehicle vibration load; train vibration load; coupling vibration load

我國盾構法施工技術近年經歷了探索期、創新期，已逐漸發展到跨越期。隨著自行設計和制造以及部件全部國產化的盾構機的批量生產，大直徑和多功能成為隧道的發展方向［1］。據統計［2］，截至2021年底，我國修建的大直徑盾構隧道有118項，其中多為公軌合建盾構隧道，如武漢長江公鐵隧道（武漢三陽路長江隧道）和“萬里黃河第一隧”濟南黃河濟濼路隧道［3］。公軌合建盾構隧道上層為公路，下層為軌道交通，內部結構多為現澆與預制相結合組成的形式，包括管片， 兩側現澆、 預制道路板， 預制箱涵等。在公軌合建盾構隧道的正常運營期內，由于存在汽車-列車振動荷載作用，因此對隧道內部結構及周圍土體的動力響應研究尤為重要。

目前關于振動荷載對公軌合建盾構隧道內部結構及周圍土體影響的研究多是基于對振動荷載的集中加載或單一振動荷載進行分析的。Costanzi等［4］通過簡化的汽車振動荷載模型， 將汽車振動荷載等效為點荷載進行計算， 分析汽車振動荷載和道路路面變形情況， 結果表明， 將汽車振動荷載等效為點荷載是可行的。 Sun等［5］通過研究路面的不平順、 汽車運行速度和汽車參數對汽車振動荷載的影響， 分析得出路面的平順性和車速是影響汽車振動荷載的重要因素。 曹志剛等［6］基于各向同性的黏彈性半空間控制方程， 建立三維隧道模型， 將地面荷載簡化為均布矩形簡諧荷載進行計算， 得到隧道的徑向應力與車速成正比而與隧道埋深成反比的結論。 周飛等［7］利用功效系數法在交通荷載作用下對超淺埋隧道洞口變形進行研究， 結合有限元模擬軟件和現場實際監測數據發現， 交通荷載對隧道施工影響顯著， 施工期間需要采取超前支護措施。 趙俊澄等［8］利用數值模擬研究了有、 無交通荷載作用時隧道內部結構的動力變化， 并對內部結構采取支護措施， 結果發現， 有交通荷載作用時隧道內部結構變形增大， 采用支護能有效改善結構穩定性。 Di等［9］通過建立三維汽車-軌道-周圍土體模型， 研究多孔彈性半空間應用于雙線隧道的動力響應， 結果表明， 在預測軌道和地面振動時應基于列車動力學并考慮到軌道垂向不平順的特性。 Lai等［10］通過建立2條上、 下交叉的隧道三維數值模型， 對上方的隧道施加振動荷載， 得出振動荷載僅對與隧道中心距離為14 m范圍內的隧道產生影響。 Huang等［11］研究了列車在不同運行速度時隧道結構的動力響應特性， 結果表明， 列車振動引起的應力波和加速度在隧道結構中衰減很快， 隨著列車速度的增加， 應力波和加速度略有增加。 文獻［12-18］中針對盾構隧道管片接縫處、 隧道不同截面形狀與周圍土體的動力響應， 通過數值模擬和比例模型實驗的研究方法進行探討，結果表明， 在列車振動荷載作用下， 隧道管片底部的動力響應隨著振動荷載作用頻率的增大而增大。

由此可見，對于汽車-列車振動荷載作用下振動荷載的研究尚不完善。結構裂縫和隧道變形是隧道的主要病害之一［19］，而汽車振動荷載是產生病害的原因。本文中采用有限元軟件ABAQUS對某公軌合建盾構隧道內部結構及周圍土體進行數值模擬，探討汽車-列車振動荷載作用下公軌合建盾構隧道內部結構及周圍土體的動力響應特性。

濟南大學學報（自然科學版）第38卷

第2期楊殿勇，等：公軌合建盾構隧道振動荷載的動力響應特性

1" 振動荷載的耦合

1.1" 工程概況

某公軌合建盾構隧道內部結構采用單管雙層結構的形式，橫斷面采用圓形布置，分為上、 下2層。上層為單向三車道的公路車道，下層為軌道交通層，分別設置列車運行軌道區間、 救援疏散通道、 排煙道，以及電纜廊道。內部結構主要由管片、 預制Π型箱涵、 疊合板、 非封閉弧形內襯、 瀝青混凝土路面與基礎，以及軌道板組成。

采用有限元軟件ABAQUS對某公軌合建盾構隧道內部結構及周圍土體進行數值模擬，內部結構及周圍土體橫斷面幾何示意圖如圖1所示。管片與管片之間和箱涵與箱涵之間均使用面-面接觸進行模擬。接觸關系中法向接觸設置為硬接觸，切向接觸中管片環與環之間摩擦系數設置為0.8，箱涵與箱涵之間摩擦系數設置為0.4。其他部分的接觸關系

（a）內部結構（b）周圍土體橫斷面

圖1" 某公軌合建盾構隧道內部結構及周圍土體橫斷面幾何示意圖

均設置為綁定接觸。 周圍土體長度取為不小于隧道外徑長度的5倍， 以消除邊界效應影響。 埋深為40 m，總長度為120 m，深度為75 m，寬度為30 m。底部邊界采用固定約束，兩側邊界約束水平方向。

1.2" 材料參數

某公軌合建盾構隧道周圍土體橫斷面力學參數如表1所示。管片和內部結構視為各向同性的彈塑性材料，力學參數如表2所示。

1.3" 單一振動荷載計算

汽車振動荷載是一種復雜的荷載，不僅與路面狀況、 汽車的行駛速度有關，還與汽車的構造有關。本文中采用激振力函數［20］計算汽車振動荷載，即

Fc（tc）=Pc0+Pc sin ωctc ，（1）

其中Pc=mc0αcω2c ，（2）

ωc=2πvcLc ，（3）

式中： tc為汽車振動荷載施加時間； Fc（tc）為汽車振動荷載； Pc0為汽車靜載； Pc為汽車振動荷載幅值； ωc為汽車振動荷載圓頻率； mc0為汽車簧下質量； αc為不平順矢高； vc為汽車的行駛速度； Lc為汽車車長。

選用典型的載客汽車，取靜載為34.25 kN，車長為9.5 m，不平順矢高為2，行駛速度為60 km/h，汽車振動荷載時程曲線如圖2所示。

圖2" 汽車動荷載時程曲線

列車的振動荷載主要與列車車廂的自重、 車輪以及軌道有關。本文中采用修正激振力［21］函數計算列車振動荷載，即

Fs（ts）=K1K2（Ps0+Ps1 sin ωs1ts+

Ps2 sin ωs2ts+Ps3 sin ωs3ts）， （4）

其中 Psi=ms0αsiω2si ， i=1，2，3 ，（5）

ωsi=2πvsλsi ， i=1，2，3 ，（6）

式中： ts為列車振動荷載施加時間； Fs（ts）為列車振動荷載； K1為移動疊加修正系數，取為1.2～1.7； K2為軌道分散系數，取為0.6～0.9； Ps0為列車車廂的靜載； Ps1、 Ps2、 Ps3為典型的不平順振動荷載幅值，即3種控制條件（見表3）下的振動荷載幅值； ωs1、 ωs2、 ωs3為典型的不平順振動荷載圓頻率，為3種控制條件下的振動荷載圓頻率； ms0為列車車廂的簧下質量； αsi為典型矢高［22］； vs為列車的行駛速度； λsi為典型波長。3種控制條件下典型波長與典型矢高如表3所示。

采用4節編組的列車，列車載客人數可分為4種等級，分別對應空載、 滿座、 滿載、 超載4種情況，本文中選取滿載情況進行分析。根據列車車廂是否帶有動力，假設4節編組的列車有2節動力車廂和2節無動力車廂，車廂的靜載Ps0分別為56.875、 48.625 kN。列車振動荷載時程曲線如圖3所示。

1.4" 汽車、 列車振動荷載的耦合

基于ABAQUS軟件的Dload子程序，運用Fortran語言，通過編譯器對軟件進行二次開發， 將激振力函數寫入子程序， 使振動荷載作用面可以隨著時間的延長而移動。

1.5" 工況設置

為了更好地對比單一振動荷載、 汽車-列車振動荷載對公軌合建盾構隧道內部結構以及周圍土體的影響， 設置9種工況， 振動荷載加載位置如圖4所示， 9種工況中汽車、 列車振動荷載類型如表4所示。

Fc（ts）、 Fs（ts）—汽車、 列車振動荷載，

tc、 ts分別為汽車、 列車振動荷載施加時間；

①、 ②、 ③、 ④—振動荷載加載位置編號。

圖4" 汽車、 列車振動荷載加載位置

在某公軌合建盾構隧道及周圍土體橫斷面上設置14個監測點和1條監測路徑，如圖5所示。

2" 動力響應分析

2.1" 初始應力

通過地應力平衡分析步， 計算施工后某公軌合建盾構隧道在重力作用下穩定狀態時的應力作為初始應力， 得到豎向初始應力云圖， 如圖6所示。 應力規定以拉應力為正， 壓應力為負。 由圖可知： 隧道內部結構橫斷面的豎向應力在管片拱頂、 拱底和瀝青混凝土路面及其與非封閉弧形內襯連接處為拉應力， 并且最大拉應力發生在疊合板、 瀝青混凝土路面與弧形內襯連接處， 最大拉應力達到5.553×109 N； 周圍土體橫斷面的豎向應力均為壓應力，并且壓應力隨著深度的增大而逐漸增大， 在隧道拱底處出現壓應力增大的現象。

2.2" 動力響應

2.2.1" 單一振動荷載

圖7所示為單一振動荷載作用下某公軌合建盾構隧道內部結構橫斷面監測路徑的加速度。 由圖7（a）可知： 在僅有汽車振動荷載時， 隧道內部結構橫斷面監測路徑的豎向加速度在汽車振動荷載作用的跨處呈現增大的變化， 且峰值豎向加速度可達0.001 m/s2； 在工況4時， 左、 右跨的豎向加速度小于工況1、 3時汽車振動荷載僅作用于左、 右兩跨的豎向加速度； 而在中跨處， 相較于工況2，豎向加速度增大140％。由圖7（b）可知：在僅有列車振動荷載作用時，列車振動荷載仍然對隧道上方瀝青混凝土路面有較大的影響；在工況5時，相較于工況4，跨中位置處豎向加速度增大約162.5％，而左、 右胯處的豎向加速度小于工況4時的。

圖8所示為汽車振動荷載作用下某公軌合建盾構隧道內部結構橫斷面監測點的豎向位移。 由圖可知， 在僅有汽車振動荷載作用下， 箱涵牛腿柱處豎向位移最小， 瀝青混凝土路面中跨的跨中處豎向位移最大， 并且相較于左、 右兩跨， 中跨的豎向位移最大， 非封閉弧形內襯與路面接觸處豎向位移也較大。

圖9所示為單一振動荷載作用下某公軌合建盾構隧道周圍土體橫斷面監測點的豎向位移。 由圖可知， 隧道周圍土體橫斷面監測點的豎向位移先出現一段時間位移不變的現象， 但隨著監測點與荷載作用面距離的減小， 該時間明顯縮短， 同時豎向位移增大且均為負值。 由圖9（a）可知， 在汽車振動荷載下， 工況4時隧道周圍土體橫斷面各監測點的豎向位移呈W狀變化， 并且最大豎向位移大于8.5×10-6 m。 由圖9（b）可知， 在列車振動荷載作用下， 工況5時隧道周圍土體橫斷面各監測點的最大豎向位移皆小于工況4時的， 這與列車振動荷載的作用面與周圍土體監測點距離較大有直接關系。

圖10所示為單一振動荷載作用下某公軌合建盾構隧道內部結構橫斷面管片監測點的位移。由圖可知：在隧道運營過程中，隧道內部結構橫斷面在周圍土體圍壓和汽車、列車振動荷載作用下，呈現形如扁平橢圓的位移變形模式。拱底的豎向位移相對較小，原因是隧道拱底下方的土體彈性模量更大。拱腰處汽車振動荷載作用下的橫向位移大于列車振動荷載作用下的。

2.2.2" 汽車-列車振動荷載

由于工況6、 7、 8包含于工況9， 因此按照工況9分析汽車-列車振動荷載動力響應。圖11所示為汽車-列車振動荷載作用下某公軌合建盾構隧道周圍土體橫斷面監測點的豎向位移與塑性應變云圖。 由圖11（a）可知， 相對于單一振動荷載作用， 汽車-列車振動荷載作用下的隧道周圍土體橫斷面各監測點位移增大約8%。 由圖11（b）可知， 在汽車-列車振動荷載工況下， 隧道周圍土體橫斷面監測點的塑性應變主要發生在隧道的拱頂與非封閉弧形內襯， 最大拉應變發生于拱頂偏右側， 達到7.032×10-6。

圖12所示為汽車-列車振動荷載作用下某公軌合建盾構隧道內部結構橫斷面與箱涵的塑性應變云圖。 從圖12（b）中可以看出，箱涵兩側與非封閉弧形內襯塑性應變較大，荷載施加位置的塑性應變多為壓應變。從圖12（a）、 （c）中可以看出，箱涵的最大塑性應變出現在箱涵的牛腿柱處。從圖12（c）中可以看出， 在汽車-列車振動荷載與周圍土體重力作用下， 隧道內部結構的塑性應變主要是壓應變， 拉應變主要集中于隧道箱涵， 最大拉應變達到5.276×10-7。

圖13所示為單一振動荷載和汽車-列車振動荷載作用下某公軌合建盾構隧道內部結構橫斷面監測路徑的豎向加速度。由圖可知，在汽車-列車振動荷載作用下，工況9時隧道內部結構橫斷面監測路徑的豎向加速度明顯大于工況4、 5時的，并且峰值豎向加速度大于0.008 m/s2。

圖14所示為汽車-列車振動荷載作用下某公軌合建盾構隧道內部結構橫斷面監測點的位移。由圖可知： 相對于單一振動荷載作用下隧道內部結構橫斷面監測點的位移，汽車-列車振動荷載作用下的位移較小。原因是振動為復雜的周期性運動，簡諧振動是最簡單的振動，復雜的振動可以分解為多個簡諧振動的疊加。一維簡諧振動的合成主要分為同向和相互垂直的2個簡諧振動的合成，又可以根據簡諧振動是否頻率相同進行再分類。本文中的振動荷

載為方向相同但頻率不同的簡諧振動，由于2個振動荷載的原有頻率非常接近；因此合成后仍然可以近似看作周期變化的簡諧振動，但是會產生振幅時大時小的拍頻現象。雖然相對于單一振動荷載作用下隧道內部結構橫斷面監測點的位移，汽車-列車振動荷載作用下的較小，但是各監測點的位移變形趨勢沒有改變，管片仍然呈現形如扁平橢圓的位移變形模式， 疊合板、 非封閉弧形內襯、瀝青混凝土路面的監測點位移變形趨勢也與單一振動荷載作用下的相同。

3" 結論

本文中利用ABAQUS軟件及其Dload子程序，在單一振動荷載及汽車-列車振動荷載作用下，分析公軌合建盾構隧道內部結構及周圍土體加速度、 位移、 應力、 應變的變化，得到以下主要結論：

1）由于汽車、 列車振動荷載的頻率不同，合成后會出現拍頻現象，因此汽車-列車振動荷載振幅不一定大于單一振動荷載振幅，但是當汽車、 列車振動荷載頻率相同時，汽車-列車振動荷載的振幅達到最大。

2）在汽車、 列車振動荷載和周圍土壓作用下，管片呈現形如扁平橢圓的位移變形模式，并且汽車-列車振動荷載作用下管片的位移基本大于單一振動荷載作用下的。隧道內部結構及周圍土體的位移變化規律類似，并且位移均在安全容許變形范圍內，隧道內部結構與周圍土體在振動荷載作用下不會產生不利位移變形。

3）管片上方土體及非封閉弧形內襯外側周圍土體發生較大的應變，為了防止隧道內部結構產生因周圍土體應變而導致的位移變形，需要對此處進行支護處理。

4）汽車-列車振動荷載作用下， 公軌合建盾構隧道內部結構中的預制箱涵牛腿柱、 頂板處出現相對較大的拉、 壓塑性應變， 在設計時應注意材料和連接的選取， 由于只是對其進行短時間模擬， 因此在長期運營期間需要對以上位置處進行定期檢查和必要護理。

參考文獻：

［1］" 《中國公路學報》編輯部. 中國交通隧道工程學術研究綜述·2022［J］. 中國公路學報， 2022， 35（4）： 1.

［2］" 代洪波， 季玉國. 我國大直徑盾構隧道數據統計及綜合技術現狀與展望［J］. 隧道建設（中英文）， 2022， 42（5）： 757.

［3］" 杜昌言. 穿越黃河的超大直徑盾構隧道： 濟南市濟濼路穿黃隧道［J］. 隧道建設（中英文）， 2021， 41（7）： 1244.

［4］" COSTANZI M， CEBON D. An investigation of the effects of lorry suspension performance on road maintenance costs［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers： Part C： Journal of Mechanical Engineering Science， 2007， 221（11）： 1265.

［5］" SUN L， KENNEDY T W. Spectral analysis and parametric study of stochastic pavement loads［J］. Journal of Engineering Mechanics， 2002， 128（3）： 318.

［6］" 曹志剛， 唐浩， 袁宗浩， 等. 地表交通荷載引起鄰近淺埋隧道振動評價研究［J］. 巖石力學與工程學報， 2019， 38（8）： 1696.

［7］" 周飛， 陳志敏， 文勇， 等. 交通荷載作用下超淺埋隧道洞口段變形及控制研究［J］. 中國安全生產科學技術， 2022， 18（4）： 168.

［8］" 趙俊澄， 陳志敏， 文勇， 等. 復雜交通荷載下超淺埋隧道下穿高速公路動力響應與變形控制研究［J］. 公路， 2020， 65（4）： 355.

［9］" DI H G， ZHOU S H， LUO Z， et al. A vehicle-track-tunnel-soil model for evaluating the dynamic response of a double-line metro tunnel in a poroelastic half-space［J］. Computers and Geotechnics， 2017， 101： 245.

［10］" LAIJX，WANGKY，QIUJL，etal.Vibration response characteristics of the cross tunnel structure［J］. Shock and Vibration， 2016， 2016： 9524206-1.

［11］" HUANG J， YUAN T Y， PENG L M， et al. Model test on dynamic characteristics of invert and foundation soils of high-speed railway tunnel［J］. Earthquake Engineering and Engineering Vibration， 2015， 14（3）： 549.

［12］" 楊文波， 徐朝陽， 陳子全， 等. 列車振動荷載作用下管片接縫對盾構隧道襯砌結構與周圍軟土地層動力響應影響研究［J］. 巖石力學與工程學報， 2017， 36（8）： 1977.

［13］" YANG W B， LI L G， SHANG Y C， et al. An experimental study of the dynamic response of shield tunnels under long-term train loads［J］. Tunnelling and Underground Space Technology， 2018， 79： 67.

［14］" 楊文波， 陳子全， 徐朝陽， 等. 盾構隧道與周圍土體在列車振動荷載作用下的動力響應特性［J］. 巖土力學， 2018， 39（2）： 537.

［15］" YANG W B， ZHANG C P， LIU D X， et al. The effect of cross-sectional shape on the dynamic response of tunnels under train induced vibration loads［J］. Tunnelling and Underground Space Technology， 2019， 90： 231.

［16］" 楊文波， 鄒濤， 涂玖林， 等. 高速列車振動荷載作用下馬蹄形斷面隧道動力響應特性分析［J］. 巖土力學， 2019， 40（9）： 3635.

［17］" 楊文波， 楊林霖， 梁楊， 等. 列車振動荷載作用下公軌合建隧道及周圍土體動力響應特性研究［J］. 巖石力學與工程學報， 2022， 41（8）： 1659.

［18］" 周揚， 楊文波， 楊林霖， 等. 車致振動荷載作用下富水軟弱地層中盾構隧道動力響應分析 ［J］. 巖石力學與工程學報， 2022， 41（5）： 1067.

［19］" 葛雙雙， 高瑋， 汪義偉， 等. 我國交通盾構隧道病害、評價及治理研究綜述［J］. 土木工程學報， 2023， 56（1）： 119.

［20］" HANAZATO T， UGAI K， MORI M， et al. Three-dimensional analysis of traffic-induced ground vibrations［J］. Journal of Geotechnical Engineering， 1991， 117（8）： 314.

［21］" 梁波， 羅紅， 孫常新. 高速鐵路振動荷載的模擬研究［J］. 鐵道學報， 2006， 28（4）： 93.

［22］" International Electrotechnical Commission. Railway applications： rolling stock equipment： shock and vibration tests： IEC 61373［S］. Geneva： IEC， 2010： 13.

（責任編輯：王" 耘）