基于P2PSand模型的水庫土石壩壩基地震液化影響分析

文章編號：1671-3559（2024）02-0177-07DOI：10.13349/j.cnki.jdxbn.20231212.002

摘要： 為了解決水庫土石壩壩基地震液化導致嚴重壩體變形和邊坡失穩等災害，從而對水庫土石壩長效安全運行造成嚴重威脅的問題，以某水庫土石壩為例，利用有限差分軟件FLAC3D 7.0及其內置P2PSand模型（practical two-surface plastic sand model），對存在地震液化地基的水庫土石壩進行地震動力響應分析。結果表明：地震強度與相對密實度對水庫土石壩壩基地震液化趨勢影響較大，超孔壓比隨著地震過程的進行而逐漸增大，增大幅度約為10.46%；隨著壩基地震液化程度的提高，壩體變形更明顯，并且壩基邊坡穩定性劣化。

關鍵詞： 水庫土石壩； 地震液化； P2PSand模型； 邊坡穩定性

中圖分類號： TV16

文獻標志碼： A

開放科學識別碼（OSID碼）：

Effect Analysis of Seismic Liquefaction on Reservoir Earth-Rockfill

Dam Foundations Based on Practical Two-surface Plastic Sand Model

NIU Jindi， ZHANG Xiwen， LYU Yinghui， QIU Yu， HU Ping

（School of Civil Engineering and Architecture， University of Jinan， Jinan 250022， Shandong， China）

Abstract： To solve the problem of serious dam body deformation， slope instability， and other disasters due to seismic liquefaction of reservoir earth-rockfill dam foundations thus posing a serious threat to long-term safe operation of reservoir earth-rockfill dams， taking a reservoir earth-rockfill dam as an example， finite difference software FLAC3D 7.0 and its built-in practical two-surface plastic sand model （P2PSand model） were used to analyze seismic dynamic responses of the reservoir earth-rockfill dam with a seismic liquefaction foundation. The results show that seismic intensity and relative compactness have a great influence on seismic liquefaction trend of the reservoir earth-rockfill dam foundation. The excess pore pressure ratio increases gradually with the seism process， and the increase is about 10.46%. With the increase of seismic liquefaction degree of the dam foundation， the deformation of dam body becomes more obvious， and the slope stability of the dam foundation decreases.

Keywords： reservoir earth-rockfill dam; seismic liquefaction; practical two-surface plastic sand model （P2PS and model）; slope stability

地震引起的水庫土石壩壩基砂土液化會導致水庫土石壩壩基沉陷，進而引起水庫土石壩壩體產生裂縫、 滑坡、 塌陷、 滲漏等地質災害，影響水庫土石壩整體的安全，因此砂土液化一直受到世界各國的

收稿日期： 2022-12-06""""""""" 網絡首發時間：2023-12-12T18：47：39

基金項目： 國家自然科學基金項目（51708251，51979122）；山東省自然科學基金項目（ZR2023ME070）；中國博士后科學基金項目

（2019M652304）

第一作者簡介： 牛金帝（1998—），女，山東濟南人。碩士研究生，研究方向為巖土工程。E-mail： 1104770803@qq.com。

通信作者簡介： 張西文（1987—），男，山東臨沂人。副教授，博士，碩士生導師，研究方向為巖土工程、地下工程。E-mail： cea_zhangxw@

ujn.edu.cn。

網絡首發地址： https：//link.cnki.net/urlid/37.1378.N.20231212.1438.004

普遍關注。水庫土石壩是一種巖土結構物。我國部分水庫土石壩修建于20世紀五六十年代，技術水平有限且并未考慮水庫土石壩壩基地震液化問題。受地勢影響，我國西南地區位于一級階梯分界線處，地勢落差較大。我國80%以上的水能資源地處西部地區，尤其是西南地區，因此水庫土石壩壩基地震液化影響分析成為一個重要課題［1］。目前，遼寧省某水庫土石壩壩基在地震荷載作用下的水庫土石壩壩基地震液化問題引起了廣泛關注。在進行土樣勘測時發現，該水庫土石壩壩基存在可液化粉砂層，該土層在地震作用下可能發生強度降低甚至地震液化等問題［2］。Wang等［3］、 周江平［4］研究了土體液化對土石壩穩定的影響，得出土石壩壩基液化對土石壩穩定影響較大的結論。胡南雄等［5］探討了飽和砂土地基在地震作用下的孔隙水壓力變化過程以及土石壩各典型節點的加速度和位移響應。Sharpa等［6］研究發現，飽和砂土液化引起路基土抗剪強度喪失是路導致堤壩邊坡破壞的原因。夏志凡等［7］通過基于有效應力的完全耦合動力分析方法，采用移動硬化（cyclic mobility）模型［8］，以某水庫土石壩作為工程實例，分析在設計水位和死水位情況下土石壩壩基的地震液化可能性。

研究人員開發了許多本構模型，旨在獲取砂土在液化誘導的循環剪切作用下的液化響應，其中一些材料模型已在有限差分軟件FLAC3D中得到實現［2，9-16］。研究砂土液化的模型包括Finn模型、 移動硬化模型、 P2PSand模型（practical two-surface plastic sand model）

［17］等。Finn模型的實質是在莫爾-庫倫模型的基礎上增加了動孔壓的上升模式，并假定動孔壓的上升與塑性體積應變增量相關。移動硬化模型是在修正劍橋模型的基礎上通過增加應力誘導各向異性、 超固結、 結構性的概念而建立的一種新的彈塑性本構模型。P2PSand模型保留了一般的三維（3D）公式和洛德角效應［18］，是Dafalias等［19］提出的與組構剪脹性相關的砂土塑性DM04模型的修正。與原始的DM04模型相比，P2PSand模型保持了Dafalias等［19］、 Manzari等［20］提出的邊界面塑性框架，利用相對密實度代替空隙率定義狀態參數，重新推導了DM04模型中的彈性模量、 塑性硬化模量和剪脹性等本構關系，因此使計算的復雜度降低。相對密實度能綜合反映土粒級配、土粒形狀和結構等因素。根據相對密實度，砂土可分為松散、 中密、 密實3種。在實踐中，相對密實度更容易獲得，從現有的經驗關系可以更方便地估計一些材料參數。本文中選用FLAC3D 7.0軟件及其內置P2PSand模型作為動力作用下的砂土液化模型，研究飽和砂土的液化特性，分析地震液化對水庫土石壩壩基的影響。

濟南大學學報（自然科學版）第38卷

第2期牛金帝，等：基于P2PSand模型的水庫土石壩壩基地震液化影響分析

1" 工程概況

以某水庫土石壩為例進行建模分析， 上游坡比為1∶1.7， 下游坡比為1∶3.5， 該均質土石壩壩體高度為12 m， 壩頂寬度為5 m， 壩底長度為67 m， 下游水位與土石壩壩基面平齊。水庫蓄水水位高度為8 m，可液化粉砂層厚度為6 m。壩基可液化粉砂層為透水層，位移邊界條件是底部邊界設置為固定邊界，壩基左、 右兩側邊界水平方向固定，豎直方向自由。孔壓邊界條件是水庫底部、 壩體兩側邊坡及土石壩地表均設置為透水邊界。壩體為填土，壩基土體分為2層，自上而下分別為可液化粉砂、 基巖。圖1所示為某水庫土石壩模型及監測點布置。

2" P2PSand模型

P2PSand模型利用相對密實度代替空隙率對狀態參數進行定義。P2PSand模型將彈性模量視為當前平均壓力的函數p和當前相對密實度dr［17］，即

G=Grpatmp/patm0.5 ，

K=2（1+ν）3（1-2ν）G ，（1）

式中： G為切變模量； patm為參考壓力，一般取值為101.325 kPa； K為體積模量； ν為泊松比； Gr為材料參數且為線性函數［18］，

Gr=f（dr）=1 240（dr+0.01） 。（2）

臨界狀態是指土體在固定體積和應力條件下達到剪切變形穩定的狀態。P2PSand模型的臨界狀態根據相對密實度dr而并非孔隙比e進行確定，相對密實度dr比孔隙比e更容易與現場數據相關聯。在FLAC3D軟件中，用戶可以根據材料常數選擇三參數或二參數臨界狀態。三參數臨界狀態具有更大的靈活性，可以適應更廣泛的實驗數據［18］。三參數、 二參數臨界狀態分別為

drc，3=drc，0+λcpc/patmξ ，（3）

drc，2=RQ-ln100pc/patm ，（4）

式中： drc，3、 drc，2分別為三參數、 二參數臨界相對密實度； drc，0為臨界初始相對密實度； ξ為臨界狀態線非線性控制常數，對于大多數砂土， ξ=0.7； λc

為

平面內曲線斜率； pc為臨界壓力； Q、 R為常數，對于石英砂， Q=10， R=1。

P2PSand模型采用Eekelen函數避免臨界狀態下摩擦角造成的凸性損失。Eekelen函數［21］為

g（θ， c1）=2c41c41+1+（c41-1）cos 3θ0.25 ，（5）

式中： c1為強度比，定義為c1=Me/Mc=（3-sin φcs）/（3+sin φcs），其中Me為三軸抗壓強度， Mc為三軸抗拉強度， φcs為臨界狀態下的摩擦角； θ為洛德角。

采用P2PSand模型進行水庫土石壩壩基可液化粉砂層地震液化模擬分析， 利用莫爾-庫倫模型對壩體填土和基巖進行數值運算， 土層材料參數如表1所示。 為了研究土石壩壩基密實度對壩基地震液化和壩體變形的影響， 相對密實度分別設置為0.30、 0.45、 0.70、 0.90， 材料的阻尼系數設置為0.157 1。 表2所示為P2PSand模型中液化土層相關參數。 當相對密實度為0.70時， 水庫土石壩壩基砂土的應力路徑和應力-應變曲線如圖2所示。 從圖中可以看出： 砂土在加載、 反向加載和液化后階段具有循環遷移特性。 在有效應力為0的情況下， P2PSand模型呈現死鎖路徑環路， 沒有進一步累積切應變， 因此P2PSand模型可以較好地描述砂土地震液化特性。

默認值的參數描述

加載前的初始相對密實度

調節循環流動性和液化率，

Kc=3.8-

7.2dr+3d2r

臨界狀態下為33°

定義膨脹面，nb=

0.16-

φcs/100，其中φcs為臨界狀態下的摩擦角

定義

剪脹面，

nd=6nb

Gr=1 204·

（dr+0.01）

zmax=

max{21，

d3.85r，15}

Kd=

0.46-

0.35dr

ν=0.1+

0.3νφ，0lt;

νφ=0.015·

（φcs -25）≤

1，其中νφ

為摩擦角為

φ時橫向變

形的泊松比

cz=Gr

C=（3-

sin φcs）/

（3+sin φcs）

3" 數值模擬

對于實際水庫土石壩，分別采用莫爾-庫倫模型、 P2Psand模型對壩體填土、 基巖、 可液化粉砂進行簡化與數值模擬。

監測變量包括壩頂監測點A的豎向位移、 壩趾監測點C的水平位移、 壩基監測點B的超孔壓比［8］。 地震波選用人工合成波， 在模擬過程中輸入地震峰值加速度分別為0.1g、 0.2g、 0.3g的地震波， 其中g為重力加速度。 為了保證數值模擬的計算速度和精度， 通過濾波過濾頻率大于10 Hz的高頻分量，將濾波后的地震作為基底輸入地震。以地震峰值加速度為0.2g的地震波為例，利用SeismoSignal軟件對原始地震波進行濾波和基線校正， 并在模型底部水平施加處理后的地震波， 處理后的地震波如圖3所示。

4" 結果與分析

4.1" 水庫土石壩壩基地震液化

為了更直觀地反映水庫土石壩砂土液化的程度，定義超孔壓比r［2］為

r=1-σ′m，t/σ′m，0

，（6）

式中： σ′m，t為當前時刻t的平均有效應力； σ′m，0為初始平均有效應力。根據r確定水庫土石壩壩基地震液化程度，地震液化程度與r的關系如下：當r=0時，地震液化程度為不液化；當0lt;r≤0.3時，地震液化程度為輕微液化；當0.3lt;r≤0.7時，地震液化程度為中等液化；當0.7lt;r≤1時，地震液化程度為嚴重液化。嚴格意義上來說，r=1表示土體完全液化；但是由工程經驗可知，rgt;0.6時飽和砂土地基將發生地震液化，并帶來安全隱患，因此本文中將rgt;0.6的單元定義為準地震液化單元，這也是考慮到大壩的重要性而作出的一種安全儲備。

圖4所示為地震峰值加速度為0.1g時不同密實度條件下監測點B的超孔壓比時程曲線。圖5所示為地震峰值加速度分別為0.1g、 0.2g、 0.3g且dr為0.45時監測點B的超孔壓比分布云圖。由圖4、 5可知，水庫土石壩壩基地震液化程度受地震強度與相對密實度的影響，并且受地震強度影響較大。由圖4可知： 當地震時間小于4 s時，監測點B的超孔壓比較小且變化不明顯；當地震時間大于4 s時，監測點B的孔隙水壓力急劇增大， 出現顯著地震液化現象；當地震時間大于16 s時， 兩側可液化粉砂層部分區域仍處于地震液化狀態，壩基超孔壓比趨于平緩。當相對密實度由0.30增至0.45時，超孔壓比減小10.37%，當相對密實度由0.45增至0.70時，超孔壓比減小10.54%，當相對密實度由0.70增至0.90時，超孔壓比減小46.39%，并且當地震峰值加速度為0.1g且相對密實度為0.90時， 可液化粉砂層超孔壓比為0.141，此時地震液化程度為輕微液化。由圖5可知： 當地震強度逐步增大時，水庫土石壩壩基地震液化的范圍和程度逐步加大。壩體下方土體不易地震液化，原因是壩體自身的重力作用使下方可液化土層的孔壓難以達到上覆壓重，但是當地震峰值加速度為0.3g時，壩體下方土體也發生地震液化。在相同地震峰值加速度處，相對密實度越大，壩基地震液化范圍越小。

4.2" 水庫土石壩壩體變形

圖6、 7、 8所示為地震時間為20 s時監測點A、 C的豎向、水平位移，以及地震峰值加速度為0.1g時監測點A、D與監測點C、D的豎向、水平位移時程曲線。由圖可知： 壩體殘余變形隨著地震峰值加速度的增大而增大；在相同地震峰值加速度處，相對密實度越大，壩體變形越小。由圖6可知，監測點A的豎向位移和監測點C的水平位移與地震峰值加速度成正比，與相對密實度成反比。由圖7可知：當地震時間小于4 s時，壩頂豎向位移較小且增長較慢；當地震時間大于4 s時， 壩頂豎向位移增長較快； 當地震時間大于16 s時， 曲線趨于平緩， 豎向位移基本不再大幅增長， 壩頂豎向沉陷規律與地震波增長幅度基本吻合。 由圖7、 8可知： 在相同地震峰值加速度處， 監測點A、 C、 D的變形規律相同， 但是監測點D的豎向位移小于監測點A的， 監測點D的水平位移小于監測點C的。 地震峰值加速度為0.3g時監測點A的最大豎向位移為0.489 m，最大水平位移為0.71 m，已嚴重影響水庫土石壩運行的安全。水庫土石壩壩基地震液化導致壩趾、 壩頂位移較大，壩基、 壩趾地震液化是導致邊坡失去穩定性的主要原因。

圖9所示為地震峰值加速度為0.3g、 相對密實度為0.45、 地震時間為20 s時水庫土石壩壩體水平、 豎直方向變形云圖。由圖可知，壩體迎風坡與背風坡均發生水平位移，并且背風坡位移較大，壩頂則產生較大豎向位移。

4.3" 水庫土石壩壩基邊坡穩定性

在地震與水庫土石壩壩基液化的雙重作用下，壩體發生較大的水平位移和豎向位移，勢必造成邊坡穩定性劣化。圖10所示為地震峰值加速度為0.3g、 相對密實度為0.45、 地震時間為20 s時壩體最大切應變增量云圖。由圖可知，地震結束以后壩體出現2條明顯的滑動面，表明邊坡穩定性劣化。

5" 結論

本文中采用有限差分軟件中的P2PSand模型，以某水庫土石壩為例，討論了不同地震強度、 相對密實度條件下水庫土石壩壩基地震液化、 壩體變形以及壩基邊坡穩定性的問題，得出如下結論：

1）P2PSand模型具有循環遷移特性，在有效應力為0時，呈現死鎖路徑環路，沒有進一步累積切應變，因此可以較好地模擬可液化土層的動力特性。該模型利用相對密實度代替空隙率定義狀態參數，并且大多數參數都可以采用模型開發人員推薦的默認值。

2）超孔壓比隨著地震過程逐漸增大，增大幅度約為10.46%，水庫土石壩壩頂的豎向位移和壩趾的水平位移均隨著地震峰值加速度的增加而明顯增大，并且呈非線性增長趨勢，因此容易造成水庫土石壩壩體的整體沉陷，從而影響水庫土石壩的穩定性。

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（責任編輯：王" 耘）