一種可調式正弦曲線繪圖儀設計與分析

摘" 要：正弦曲線在日常教學中應用廣泛，但目前教儀中沒有一種能快速而精確繪制正弦曲線的繪圖教具。一般課程教學中常采用徒手繪制的方式，所得到的圖形既不精準又不美觀。針對這一現象，設計一種能繪制不同振幅、周期及初相角的正弦曲線繪圖儀，可應用于信號處理中的模擬信號、物理的簡諧運動、交流電的電壓改變等正弦曲線的研究和教學使用中。通過分析并驗證該裝置具有結構簡單緊湊、操作靈活方便等特點，可有效滿足課堂教學和學生學習質量要求。

關鍵詞：教學儀器；正弦曲線；可調式繪圖儀；結構設計；仿真分析

中圖分類號：TP273" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）04-0115-04

Abstract： Sine curve is widely used in daily teaching， but at present， there is not a kind of drawing aid which can draw sine curve quickly and accurately. The method of freehand drawing is often used in general course teaching， and the graphics obtained are neither accurate nor beautiful. In view of this phenomenon， a sinusoidal plotter which can draw different amplitudes， periods and initial phase angles is designed. It can be used in the research and teaching of sinusoidal curves in signal processing， such as analog signal， simple harmonic motion of physics， voltage change of alternating current and so on. Through analysis and verification， it is proved that the device has the characteristics of simple and compact structure， flexible and convenient operation， and can effectively meet the quality of classroom teaching and students' learning.

Keywords： teaching instrument; sine curve; adjustable plotter; structural design; simulation analysis

正弦曲線廣泛應用于信號處理中的模擬信號、物理的簡諧運動、頻率產生器的輸出及交流電的電壓改變等研究和使用中[1-2]。目前，在日常教學中正弦曲線通常依靠徒手繪制，其曲線既不精確也不美觀，這給教學及后續研究的嚴謹性帶來挑戰[3-5]。針對上述問題，設計一種滿足教學需求的正弦曲線繪圖儀裝置，該裝置可快速而準確地繪制振幅可變、周期可調及初相角的正弦曲線，可有效提升相應課堂教學效果。

1" 正弦曲線繪圖儀的工作原理

正弦曲線繪圖儀采用滾輪與軌道之間的摩擦傳動，將豎直方向的簡諧運動和水平方向的勻速運動進行運動疊加，形成正余弦曲線，其機構簡圖如圖1所示。通過給滾輪施加動力，滾輪在軌道的導向作用下沿指定方向水平移動。滾輪和橫向導軌的摩擦傳動將動力通過平行四邊形機構傳遞給滑塊，實現滑塊豎直方向往返運動，固定連接于滑塊上的粉筆夾，通過夾著粉筆繪制出規范的正弦曲線。

調節平行四邊形機構的搖桿可以改變正弦曲線的振幅，通過調節滾輪的半徑大小來調節正弦曲線的角速度，正弦曲線周期通過滾輪半徑的改變而改變[6-8]。根據需要，設計3種半徑大小的滾輪，繪制3種特定周期的正弦曲線。根據大學教室面積及人體視覺特征的要求，查表之后確定該儀器繪制出的正弦曲線的振幅調節范圍為30～150 mm；周期為3個常用周期，分別為2π、π、π/2；初相位有0、π/2、π、3π/2這4個值[9-10]。

通過改變初始位置可改變初相角，如圖2所示，即可進行正余弦曲線相互切換。通過改變滾動圓盤直徑可改變周期；通過改變雙曲柄的長度可調節振幅。

2" 正弦曲線繪圖儀的設計

本裝置主要是用于輔助黑板畫圖演示作用，通過手動驅動使其靈活而準確地繪制正弦曲線。主要由總體支架、支座、滾輪、平行四邊形機構、水平軌道、豎直軌道、豎直滑塊及粉筆夾組成。

設計時考慮結構的精巧性，簡化機構復雜程度，在設計動力裝置時，設計以下總體支架機構，通過手握以便給予初始運動條件，其結構如圖3所示。在設計支座時考慮為豐富正弦曲線繪制的特征，對支座3處進行開槽以便放置橫桿，通過不同位置支撐的水平橫桿和與之相應半徑的滾輪摩擦滑動可繪制出來不同周期的正弦曲線圖形，支座的結構如圖4所示。

根據放置不同位置的橫桿，設計不同尺寸的滾輪，其直徑分別為65、130、260 mm。

平行四邊形機構由伸縮桿和橫滑槽構成。伸縮桿是選用游標卡尺改裝而成，伸縮桿上粘有軸，橫向導軌用軸承裝在軸上，其中軸承和橫向導軌屬于過盈配合，使之成為一體。調節伸縮桿的長度可以改變正弦曲線的振幅。2伸縮桿以相同速度同向轉動，橫滑槽作平動帶動滑塊豎直往復滑動，其機構具體如圖5所示。

正弦曲線是水平運動和豎直運動的合成軌跡，繪制比較精確的正弦曲線需要2個方向的運動同時進行。根據運動的特點，設計水平軌道和豎直軌道。水平軌道由水平的橫桿和2個支座構成，如圖6所示。在繪圖時裝有強力磁鐵的支座吸附于黑板，從而保證了水平方向的導向。豎直軌道和支架連接在一塊，如圖7所示，軌道上裝有滑塊和粉筆夾。滑塊豎直方向往復運動帶動粉筆繪制出曲線。

滑塊上端裝有粉筆夾，與豎直軌道配合，另一端采用軸承安裝在平行四邊形機構的連架桿上，連架桿平動帶動滑塊在豎直方向往復運動，粉筆畫出規范的正弦曲線，如圖8所示。

3" 關鍵零件分析與仿真

由上述設計過程可知，需對關鍵零件豎直滑塊及底軌的強度進行校核，通過ANSYS軟件對其零件模型進行網格劃分及施加約束，得出其相應應力分布圖及位移形變圖，如圖9、圖10所示[11-12]。

通過分析發現豎直滑塊及粉筆夾符合設計要求，而底軌存在受力大、形變大的問題，對此在滾輪盤和軸之間采用2個深溝球軸承裝配在軸上，軸承和軸之間過盈配合，配以開口銷防止軸承軸向竄動，以避免上述問題發生。

伸縮桿是游標卡尺改裝而成，與軸之間用強力膠粘合固定。總體支架和軸之間過盈配合，一側靠緊軸承端蓋，另一側用螺母配合墊片緊固，最后用開口銷防止螺母松動。

通過仿真分析及修改后得出最終正弦曲線繪圖儀的實物，通過試驗可滿足設計要求，其實物如圖11所示。

4" 結論

正弦曲線繪圖儀是一款結構簡單緊湊，方便教學演示的純機械結構的教具。通過調節伸縮桿的長短來改變正弦曲線的振幅，改變滾輪半徑的大小來改變周期；通過改變裝置的初始位置來改變正弦曲線的初相位。以此設計出的正弦曲線的振幅調節范圍為30～150 mm；周期為3個常用周期，分別為2π、π、π/2；初相位有0、π/2、π、3π/2四個值。

該裝置可快速繪制振幅可變、周期及初相角可調的正弦曲線，填補了相對復雜的曲線如正弦曲線不能課堂手工繪制方面的空白，可有效提升教師及學生使用圖形規范性，顯著提高課堂教學水平。

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