特性參數連續可變復合傳動的優化與選型

摘要：復合傳動系的核心技術在于匹配，基于不同復合傳動系統中各項評價指標實際的重要性與適應性，從所有可能適用的功率分流方案中選出最優方案，完成一次完整的優化選型設計。為避免優秀方案被漏選的問題，對12種復合傳動的速比和轉矩進行分析，根據傳動系統各部件的轉矩能力，提出傳動路線中3個關鍵位置的轉矩系數。以速比變化范圍和3個轉矩系數為目標函數，使用非支配遺傳算法NSGA-II優化兩個固定齒輪副傳動比，得出12種復合傳動的綜合最優狀態。基于評價指標重要性與適應性，提出一套行星排特性參數連續可變復合傳動系統的分級多步選型方法，完成一次完整的優化選型設計。相比優化前的系統：速比范圍提高24%，最大輸出轉矩提高18.92%，效率提高2.25%。

關鍵詞：行星排；復合傳動；轉矩系數；多目標優化；分級多步選型

中圖分類號：TH132.2

文獻標識碼：A

Optimization and type selection for compound transmission with continuously variable characteristic parameter

Abstract：

The core technology of the composite transmission system is matching. Based on the actual importance and adaptability of each evaluation index in different composite transmission systems， the optimal scheme is selected from all possible applicable power split schemes to complete a complete optimal selection design. In order to avoid the problem that the excellent scheme is missed， the speed ratio and torque of 12 composite transmissions are analyzed firstly， and then proposes 3 torque coefficients at different key places in drive line which are selected according to torque capacities of components. Secondly， with the range of speed ratio and 3 torque coefficients as objective functions， a non-dominated genetic algorithm-II （NSGA-II） is applied to optimize two fixed gear ratios of gear pairs， the comprehensive optimal state of the 12 classic compound transmissions is obtained. Lastly， according to the importance and adaptability of evaluation indicators， a multi-step pre-ranked selection method for compound transmission with continuously variable characteristic parameter is proposed， and an integrated design process with optimization and type selection is conducted. Compared to the pre-optimization systems，" the speed ratio range is increased by 24%， the maximum output torque is increased by 18.92%， and the efficiency is increased by 2.25%.

Keywords：

planetary gear train; compound transmission; torque coefficient; multi-objective optimization; pre-ranked multi-step selection

0 引言

復合傳動通過將不同類型的傳動技術結合實現優勢互補，在農業工程領域有廣泛的應用空間［12］。目前，復合傳動系統已經在歐美拖拉機上得到了廣泛的應用，如Fendt、CNH、Claas、John Deere已經實現了在51.5 kW以上產品的全功率段覆蓋［3］。小功率的輪式拖拉機為了提升傳動效率，近年來對復合傳動技術的應用也越來越多［4］。常見的復合傳動系統由無級變速路徑、機械路徑和分流匯流機構組成，通過在兩條傳動路徑之間合理分配傳遞的功率，整個系統可以獲得相對較高的傳動效率，同時擁有無級變速的能力和寬速比變化范圍［56］。根據分匯流機構的布置情況，可以分為輸入耦合、輸出耦合和復合耦合三種基本類型。

復合傳動系的核心技術在于匹配［7］，在設計選型中通過對機構和元件的參數設計和有機組合，可以使復合傳動系統擁有不同的目標特性［89］，包括寬速比、高效率、高輸出轉矩等。農用機械領域由于作業工況復雜，對驅動輪驅動力和行駛速度提出了更高的要求，因此對傳動系統的目標特性要求主要體現在擁有較寬的速比范圍和較大的輸出轉矩［10］。一方面，液壓式無級變速路徑的關鍵在于大轉矩液壓馬達，其所需求的高油壓是諸多國家面臨的技術難關［11］；另一方面，電力式無級變速路徑的關鍵在于調速電機，而為了滿足小型化的需求，電機的發展趨勢為高速低轉矩［1213］。因此復合傳動系用小轉矩的馬達獲得較大的輸出轉矩具有應用價值，人們從參數影響與優化方面也做了一些研究［1417］。隨著復合傳動系統中行星排的增多，優化變量和優化目標也隨之增加。

行星排是復合傳動實現功率流耦合的關鍵機構，行星排特性參數k是行星排的關鍵參數，一個尺寸確定的行星排其行星排特性參數也就固定。為了讓傳動系統擁有更多的行星排特性參數，過去研究往往是增加行星排的個數［1820］。但行星排的增多也就導致了傳動系統的復雜化，加之現在復合傳動系統正向小型農機滲透，多行星排的結構不利于小型化。針對這個問題，近期研究將牽引式無級變速器（CVT）改造成牽引式行星排，應用到復合傳動系統中，使復合傳動系統擁有連續可變的k值，且不需要復雜的布置［21］。研究表明，這種行星排特性參數連續可變的傳動系統可以有效地擴大速比范圍并提高系統輸出轉矩。而牽引行星排需要借助摩擦的方式傳遞轉矩，現有研究中未考慮牽引式行星排的轉矩傳遞能力有限的問題，實際應將其納入考量。

1 行星排特性參數連續可變復合傳動

復合傳動由分匯流機構將功率流分配給無級變速路徑和機械路徑，分匯流機構一般采用固定軸齒輪副和行星排兩種機構。用牽引式行星排替換傳統分匯流機構里的行星排，就使得復合傳動擁有了行星排特性參數連續可變的特性。首先介紹了一種Milner CVT改造為行星排的方式，本文稱這種行星排為Milner行星排；并提出了配置Milner行星排的12種復合傳動基本構型。

1.1 Milner行星排

Milner CVT是一種典型的牽引式CVT［21］，由于其本身具有行星式的布置，因此在行星排改造上具有優勢。Milner CVT的外環僅用作調速，沒有回轉運動，若放開外環的回轉自由度，即可將Milner CVT改造成Milner行星排。改造后的Milner行星排結構如圖1所示，Milner CVT的內環、外環、滾子載體分別作為Milner行星排的太陽輪s、大齒圈r（外環上并沒有齒，但起到行星排大齒圈的功能，故簡稱大齒圈）和行星架c，調速齒圈固定，控制左右調速行星架的轉速使其轉速不同，即可使左右大齒圈擁有轉速差，實現Milner行星排的無級變速。

對于行星排來說，其關鍵參數在于行星特性參數k，也被稱為行星比，其值等于大齒圈和太陽輪齒數之比。Milner行星排的特性參數k需滿足式（1）。在現有結構中k一般為1.5～2［22］。在不考慮滑移和轉矩損失的情況下，其轉速滿足式（2）。轉矩滿足式（3）。

式中：

RⅡ——行星架和大齒圈接觸點到回轉軸線的距離。

RⅠ——行星架和太陽輪接觸點到回轉軸線的距離。

ωs+kωr-（1+k）ωc=0（2）

式中：

ωs、ωr、ωc——太陽輪、大齒圈和行星架的角速度。

Ts∶Tr∶Tc=1∶k∶－（1+k）（3）

式中：

Ts、Tr、Tc——加載在太陽輪、大齒圈和行星架上的轉矩，當考察這些構件對外輸出轉矩大小時應加上負號。

1.2 含單個Milner行星排的復合傳動系

Milner行星排的特性參數k是連續可變的，含單個Milner行星排的復合傳動系的特性參數也是連續可變的。所以含單個Milner行星排的復合傳動系可以代替多行星排的復合傳動系。

Milner行星排的太陽輪、行星架、大齒圈可分別與輸入軸、輸出軸和無級變速路徑相連，且無級變速路徑又有輸入端和輸出端，因此共有12種連接方案，如圖2所示，其中圖2（a）～圖2（f）屬于輸入分流型，圖2（g）～圖2（l）屬于輸出分流型，為了敘述方便，后文以小圖號表示每個連接方案，如圖2（a）所示的輸入分流型復合傳動將簡稱為（a）類型。

2 速比和轉矩分析

復合傳動系的速比特性和轉矩特性是指其速比、轉矩比隨無級變速路徑速比變化的特性。上文所提出的12種復合傳動系統由于引入行星排特性參數連續可變的Milner行星排，較之傳統復合傳動又多了一個變化量，即k值，所以需要重新考慮其速比特性和轉矩特性。其中速比特性和傳統復合傳動類似，不用做過多分析，主要對轉矩特性做出分析。

2.1 速比

本文的速比定義為輸出速度與輸入速度之比，以整個復合傳動系的速比為例，其公式如式（4）所示。

式中：

τCT——復合傳動系的速比；

ωout、ωin——輸出速度和輸入速度；

Tin、Tout——輸入轉矩和輸出轉矩。

以（a）類型為例，通過對其速比進行分析，可以得到式（5）。

式中：

τ1、τ2——兩個齒輪副的速比；

τv——無級變速路徑的速比。

全部12種類型的速比如表1所示。

2.2 轉矩分析

復合傳動的轉矩特性不但與系統各組成部件的特性參數有關，還與各部件的轉矩輸出能力有關。利用齒輪行星排分流的復合傳動，其轉矩輸出能力上限主要取決于發動機和無級變速路徑的輸出轉矩誰先到達上限。若發動機的輸出轉矩先到達上限，傳動系統的輸出轉矩上限由發動機輸出轉矩上限決定，發動機的輸出轉矩即是傳動系統的輸入轉矩。在此引入轉矩系數TE，表示傳動系統輸出轉矩相對于發動機輸出轉矩的放大能力，則

若是無級變速路徑的輸出轉矩先到達上限，傳動系統的輸出轉矩上限將由無級變速路徑輸出轉矩上限決定，此時情況相對于上面的情況更復雜，本節分別以輸入分流的（a）類型和輸出分流的（g）類型為例子進行分析。

如圖3（a）類型復合傳動系統的輸出轉矩是兩個轉矩之和：（1）無級變速路徑的輸出轉矩，（2）Milner行星排太陽輪的輸出轉矩。

式中：

Tvout——無級變速路徑的輸出轉矩。

Tvout和Tr成正比

將式（7）、式（8）代入式（3）可得

在此引入另一個轉矩系數TV，表示復合傳動系統輸出轉矩相對于無級變速路徑輸出轉矩的放大能力，則在（a）類型復合傳動系統中

如圖3中（g）類型輸入轉矩Tin分為兩條路徑，一部分作用在Milner行星排的太陽輪上，另一個流向無級變速路徑，并且在齒輪嚙合后，無級變速路徑的輸出轉矩Tvout作用在Milner行星排的大齒圈上。

Tvout=τ2Tr（11）

Tout=－Tc（12）

將式（11）、式（12）代入式（3），可得在（g）類型復合傳動系統中

其他10種方案的分析方法與上面兩種類似，可以得到所有方案的TV見表1。

常見的復合傳動只需考察上述兩個轉矩系數TE和TV即可，若是采用Milner行星排，由于行星排的轉矩依靠內部油膜中的牽引力傳遞，輸出轉矩的能力不如齒輪行星排，因此應該做有針對性的更深入的轉矩放大能力的分析。

針對（a）類型，當打滑趨勢先出現在行星滾子與大齒圈之間時，在這時的轉矩分析公式和上面相同，不同的是不需要考慮Tvout對Tout的影響，而是考慮Tr對Tout的影響。在此引入轉矩系數TR，其表示復合傳動系統輸出轉矩相對于Milner行星排大齒圈輸出轉矩的放大能力，則在（a）類型復合傳動系統中

當打滑趨勢先出現在行星滾子與太陽輪之間時則類似地引入轉矩系數TS，其表示復合傳動輸出轉矩相對于Milner行星排太陽輪輸出轉矩的放大能力，則在（a）類型復合傳動和系統中

（g）類型屬于輸出分流型，輸出轉矩Tout與Tr和Ts之間滿足行星輪系的轉矩分配關系，即式（3），因此在（g）類型復合傳動系統中

其他10種方案的分析方法與上面兩種類似，可以得到所有方案的TR和TS見表1。

3 參數多目標優化

農用機械通常要求復合傳動系統擁有較寬的速比范圍和較大的輸出轉矩，另外多行星排不適合小型農機，因此找到12種行星排特性參數連續可變復合傳動方案各自的單行星排綜合最優狀態有實際意義。本文建立一個多目標優化模型來設計系統參數，包括多目標優化工具的選擇，目標函數的確定、設計變量的選擇和約束條件的確定。

3.1 設計變量與約束條件

最優化的目的是使傳動系統的速比范圍與轉矩輸出能力盡量同時大，與兩者相關的參數有Milner行星排的特性參數k，無級變速路徑速比τv，固定齒輪副速比τ1和τ2。在一個確定的復合傳動系統中，k、τv是變量。即可通過調節k和τv，使新復合傳動系統擁有不同的速比與傳動特性。而固定齒輪副速比τ1、τ2是常量，以往研究常以τ1τ2乘積的形式出現，本文擬將τ1、τ2分別作為獨立的多目標優化設計變量進行優化設計。

根據《機械設計手冊》對固定齒輪傳動副的設計要求，傳動比應為1～8，而本文速比比規定為輸出速度比輸入速度，因此τ1、τ2的取值范圍為［1， 1/8］。

3. 2 目標函數的確定

本文以速比范圍和轉矩系數為最優化目標，但四個轉矩系數中TE與速比互為倒數，不滿足多目標優化條件，因此不做討論，目標函數只剩τCT和TV、TR、TS。在這些目標函數存在變量k和τv，需要先確定出k和τv的值后，在一個確定的值下進行多目標優化。

以（a）類型為例子進行分析。τ1、τ2的值不影響k和τv對目標函數值的影響，因此先設定τ1=τ2=1。如圖 4所示，X坐標為行星排特性參數k的取值范圍，Y坐標為無級變速路徑速比τv的取值范圍，Z坐標為復合傳動速比τCT的范圍。由于實際速比范圍應從接近0的極小值開始取值，因此最大速比范圍應選取Z軸上τCT的最大值。即當k=1.5，τv=-1時，τCT的絕對值有最大值。因此（a）類型的速比目標函數為

TV、TR、TS三種轉矩系數的分析方法相似。最終可得到12種方案針對速比范圍τCT、無級變速路徑轉矩系數TV、大齒圈轉矩系數TR、太陽輪轉矩系數TS四個目標的目標函數。

3.3 NSGAⅡ多目標優化算法

1995年，非支配排序遺傳算法（NSGA）［23］首次被提出。在NSGA的基礎上改進得到了NSGA-Ⅱ非支配排序遺傳算法［24］。NSGA-Ⅱ求解多目標優化模型得到的Pareto最優解分布均勻，具有收斂性好、計算效率高、魯棒性好等優點［25］。

根據NSGA-Ⅱ算法流程、多目標優化目標函數和設計變量τ1、τ2的取值范圍，使用MATLAB語言編寫優化程序，其中多目標遺傳算法參數設置見表2。最終得到12種方案的最優參數見表3。

4 基于評價指標的分級多步選型方法

上面研究通過多目標優化得到了12種行星排特性參數可變復合傳動系統的最大速比范圍以及3個最大轉矩系數。通過優化結果可以看到，不同類型在變速能力和轉矩放大能力上有不同的側重點，其中轉矩放大能力又有更復雜的情況。為了在實際應用情況下選擇出最合適的傳動類型，提出了一種基于評價指標重要性與適應性的選型方法，此選型方法適用于小型功率分流傳動系統，并完整地完成了一次選型。

4.1 選型原則與流程

針對12種方案的選型，其評價指標有速比范圍和3個轉矩系數，分析表明，在速比范圍和的轉矩系數的判斷選擇后，依然需要另一個評價指標，根據實際情況可以選擇不同的評價指標類型，本文選擇傳動效率η。

12種方案均處于液壓機械分流傳動狀態，無功率循環產生，（a）類型～（f）類型輸入分流型的效率

η=（1－ηH）（1+k）τCT+ηH（21）

（g）類型～（l）類型輸出分流型的效率

式中：

ηH——無級變速路徑的效率。

特性參數k是連續可變的，計算的效率是在特性參數的取值范圍內的平均效率。因此選型的評價指標有5個：速比范圍（τCT）、3個轉矩系數（TV、TR、TS）和效率（η）。本節基于評價指標的重要性和適應性提出了兩個原則，對其進行了分級。

本文所研究的12種行星排特性參數連續可變復合傳動系統的主要應用場景是小型農機。在小型農機中，傳動比范圍和轉矩能力是其首要考慮的條件，因此在重要性上傳動比范圍和轉矩系數大于效率。

由此提出重要性原則

速比范圍＝轉矩系數＞效率

速比范圍的判斷情況很簡單，范圍越廣越好。轉矩系數的情況稍顯復雜，TV是輸出轉矩針對無級變速路徑輸出轉矩的放大系數，因為無級變速路徑無論是哪種類型的變速器，其輸出轉矩都具有上限，無論是輸入分流還是輸出分流，針對無級變速路徑輸出轉矩的放大能力都是一樣的，不用分開討論。TR、TS分別是輸出轉矩針對Milner行星排大齒圈和太陽輪的轉矩放大能力，當Milner行星排在輸入端分流和輸出端匯流的時候，大齒圈和太陽輪的轉矩情況明顯不一樣，因此應當對于輸入分流和輸出分流分開討論。因此轉矩系數中TR和TS的適應性高于TV。

由此提出適應性原則

TV＞TR＝TS

基于重要性原則和適應性原則，對5個評價指標進行了分級，如表4所示。

基于評價指標等級，提出的選型方法如圖5所示。

1） 首先根據實際工況對速比和轉矩的需求，與12種方案優化后的τCT和TV進行比較，初選出能滿足需求的方案。因為TR和TS在輸入分流和輸出分流中情況不同，需要分開討論，因此第一步初選出的結果有兩種情況：一是只有輸入分流或者只有輸出分流；二是兩種類型都有。

2） 接下來對于上述情況一，以TR和TS作為評價指標進行比較。評價指標有兩個，因此會出現兩種情況：一是一種方案的兩個指標同時大于其他方案，那么這個方案就是最終的最優選擇；二是各個方案的兩個指標總是一個大一個小，那么此時就引入效率計算作為最后的評價指標，選擇效率最大的方案為最優選擇。對于上述情況二，將輸入分流和輸出分流的方案分開進行同樣的甄選，最后輸入分流會得到一個最優結果，輸出分流會得到一個最優結果，將二者進行效率比較，效率高的方案為最優方案。

4.2 以Fendt 207 Vario為例進行選型

Fendt 207 Vario是一款小功率單行星排液壓機械無級變速拖拉機，本節用上文選型方法選擇其傳動系統。拖拉機的相關參數見表5。

1） 選擇τCT，TV滿足Fendt 207 Vario需要的類型。Fendt 207 Vario拖拉機傳動系統的最大速比為0.48，查閱表3的τCT和TV，篩選滿足速比要求并且針對無級變速路徑輸出轉矩具有一定放大能力的類型，即τCT＞0.48且TV＞1，得到6個類型：（b）、（g）、（h）、（i）、（k）、（l）。其中（b）類型為輸入分流，（g）、（h）、（j）、（k）、（l）為輸出分流。

2） 比較TR和TS。因為輸入分流只有一個類型，因此（b）類型作為輸入分流的最終方案。輸出分流有5個類型，需要對它們的TR，TS進行比較。查閱表 3中（g）、（h）、（j）、（k）、（l）五個類型的TR和TS，其中（g）類型和（h）類型的TR和TS的值相同且比（j）、（k）、（l）任何一個都大，因此（g）類型和（h）類型作為輸出分流的最終方案。第二步選擇后得到3個類型：（b）、（g）、（h）。

3） 效率比較。對（b）、（g）、（h）3個類型進行效率計算。通過計算得到，（b）類型的效率為0.86，（g）類型的效率為0.91，（h）類型的效率為0.89。（g）類型具有最高的效率，因此最終選型結果是（g）類型。

將通過多目標優化以及分級多步選型后的（g）類型與Fendt 207 Vario原傳動系統的最大速比、最大輸出轉矩和一個工作周期內的平均傳動效率進行比較，結果見表6，速比范圍提高了24.00%，最大輸出轉矩提高了18.92%，效率提高了2.25%。

5 結論

1） 提出了12種具有單個Milner行星排的特性參數連續可變復合傳動系統。

2） 經過對行星排特性參數連續可變復合傳動的轉矩分析，提出了傳動路線中三個鍵位置的轉矩系數。以寬速比范圍和大輸出轉矩為目標，利用NSGA Ⅱ法優化12種方案的固定齒輪副傳動比，得到12種方案的最優參數。

3） 提出一套行星排特性參數連續可變復合傳動系統的分級多步選型方法，該方法將評價指標根據重要性原則和適應性原則分為三個等級，根據多步篩選，最終得到最優類型。該方法適用于一般復合傳動系統。

4） 結合實例完成一次針對Fendt 207 Vario傳動系統的選型設計，優化選型后的系統速比范圍提高了24.00%，最大輸出轉矩提高了18.92%，效率提高了2.25%。結果證明本文提出的參數優化方法和分級多步選型法可行。

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