三軸土樣攝影測量中誤差與精度分析

摘 要： 為能夠在不擾動三軸土樣的前提下實現體積變化的直接測量，并有效地避免傳統三軸試驗中因端部“藏水區”造成的測量誤差。三軸攝影測量技術將傳統三軸試驗與數字測量技術相結合，通過追蹤測量光線傳播途徑，修正折射誤差得出準確的RAD 編碼點坐標數據，將數據導入Matlab 中進行識別與計算從而實現模型重構，最終測得土樣體變結果。選用與三軸土樣尺寸相似的剛性圓柱體模擬土樣，表面粘貼RAD 編碼點，在不同的密閉介質（空氣、水）和不同目標圍壓作用下進行一系列測試。通過數據比對，詳細分析三軸攝影測量技術的誤差因素及其影響。借助擬合分析發現折射率對測量精度影響最大，并針對折射率影響建立校正模型進行誤差修正。結果表明：修正后三軸攝影測量軸向平均相對誤差和徑向平均相對誤差分別為0.056% 和0.17%，能夠滿足土樣體積測量的精度要求。

關鍵詞： 攝影測量; 三軸試驗; 光線追蹤; 誤差分析

中圖分類號： TB9; TU411 文獻標志碼： A 文章編號： 1674–5124（2024）11–0098–09

0 引 言

土工試驗不斷推動巖土工程的進步和發展，通過三軸試驗獲得土體抗剪強度、應力應變關系、彈性模量等重要力學參數，構建本構模型從而更加深入地研究土體力學性質[1]。然而，傳統三軸試驗存在以下局限[2-4]：在試驗過程中，三軸土樣的體積變化并非直接測得，而是利用排水管出水量間接測量得出，獲得的為平均體積變化，且無法直接實現非飽和土的三軸體變測量；通過加載桿測得的軸向變形量是土樣變形量與儀器端部間隙壓縮量的總和，導致軸向變形值偏大；測量土樣的局部變形需要借助位移傳感器或應變片，但土樣表面可供粘貼傳感器或應變片的面積有限。

為解決其局限性，眾多學者對傳統三軸試驗進行改良。MACARI [5] 等將數字圖像應用到三軸試驗中，提出數字圖像分析技術（DIA）。該技術借助相機在試驗過程中對土樣進行圖像采集，并利用軟件識別土樣邊緣計算其體積。LIN [6] 等為提高DIA 法中土樣邊緣的識別精度，在橡皮膜上標記網格，將其應用于高嶺黏土的軸向扭轉試驗。由于DIA 法中土樣沿徑向均勻變形以及變形后保持軸對稱的假定難以實現，WHITE [7] 等提出數字圖像相關方法（DIC）。將該方法運用于傳統三軸試驗中，通過對土樣變形前后的圖像進行關聯處理實現對三軸土樣的體積變形測量。邵龍潭 [8-9] 為有效減少光折射對測量的影響，對壓力室和相關圖像處理系統進行改造，研發了三軸土樣的全表面變形數字圖像測量系統。ZHANG[10] 等、LI[11-13] 等為測量非飽和土樣局部和整體體積變化，設計了一種基于攝影測量的新型三軸土樣測量方法。相比于傳統的非飽和土三軸試驗變形測量，由于無需對壓力室進行改造的原因，它具有成本低、易于操作的優點。

基于以上學者研究，本文針對影響三軸攝影測量精度的關鍵因素進行了大量試驗，詳細分析了三軸攝影測量技術在折射率、壓力室變形、壓力室壁表面陰影、RAD 編碼點追蹤與識別等誤差因素影響下其精度變化情況，提出折射率是關鍵影響因素；同時發現壓力室在使用過程中發生塑性變形后會導致壓力室壁厚度T 發生變化，不再保持同一厚度。故針對折射率造成的誤差影響，根據像點反向追蹤成像光線和最小二乘法優化，建立基于光線追蹤的誤差校正模型；并對三軸攝影測量技術進行檢定，驗證其測量精度，確認誤差范圍。

1 三軸攝影測量技術基本原理

三軸攝影測量技術是一種在三軸試驗中測量土樣整體和局部體積變化的方法[14]。使用非量測相機獲得土樣全表面數字圖像，借助計算機軟件提取圖像信息，分別建立相片中的局部坐標系和儀器上的世界坐標系；通過坐標系之間幾何關系構建三維空間中物點與像點的映射關系，從而實現對土樣模型的重構[15]。具體操作步驟為[16]：在壓力室表面、橡皮膜以及兩側荷載架上粘貼可識別的RAD 編碼點；利用校正后的非量測相機從不同方位對土樣進行環繞式拍照，獲取土樣全表面數字圖像，采集重疊率不應小于85%；使用PhotoModeler 對數字圖像中的RAD 編碼點進行自動識別和提取，利用數學模型進行坐標系轉換，獲取編碼點的實際坐標值；通過校正模型對編碼點坐標值進行折射修正，將修正后的數據導入Matlab 重構土樣變形模型，得出整個三軸土樣的變形特征。

三軸攝影測量技術不用單獨改造壓力室、無需土樣飽和，即可實現土樣局部或整體體積的非接觸式測量，為土工三軸試驗提供一種全新的測量方法[17]。該技術可以有效避免傳統三軸試驗端部“藏水區”[18] 和只能測得土樣平均體積應變的問題。通過識別土樣表面RAD 編碼點建立變形土樣的三維空間模型，采用有限元分析技術計算不均勻變形土樣的體變量，實現在三軸試驗中非飽和土的體積測量，擴展了傳統三軸試驗的用途。

2 試驗準備

2.1 RAD 編碼點的設置

通過PhotoModeler 導出具有唯一性和可識別性的RAD 編碼點，將其打印到A4 紙上。如圖1 所示，將編碼點分別粘貼到剛性圓柱體（16 行×14 列）和荷載架上，同時對粘貼的每一個編碼點進行編號，便于后續圖像采集與分析。