Python可視化技術在電動力學教學中的應用

謝文法 張樂天 劉士浩

摘 要 電動力學是研究電磁場基本規律的理論課程，不僅是理解電磁現象的基礎，而且為電子技術和通信工程等應用領域提供了理論支持;但電動力學理論中的抽象概念難以直觀理解，數學計算尤其是矢量計算較為復雜。本文探究Python編程語言的可視化技術在電動力學教學中的應用，通過編程計算模擬可視化抽象的電動力學概念和結論，如偶極子輻射、運動點電荷的場等，讓學生能直觀觀察電磁場的變化規律，提升學生對電磁場概念的理解與應用能力，激發學生對電動力學學習的興趣。

關鍵詞 Python;可視化;電動力學;電磁場

電磁場是物質世界的重要組成部分之一，在生產實踐和科學技術領域內，存在著大量和電磁場有關的問題，例如電力系統、凝聚態物理、光波導與光子晶體、等離子體、天體物理、粒子加速器等，都涉及不少宏觀電磁場的理論問題[1]。電動力學是研究電磁場基本規律的理論課程，是大學物理專業及相關專業的核心課程，在通信、顯示、集成電路等領域具有實際的應用。電動力學以麥克斯韋方程組為核心理論框架，在數學上具有優美、協變的形式，但數學計算尤其是矢量計算較為復雜，且電磁場概念本身比較抽象，學生往往難以將其與具體實際應用場景相結合，導致對電磁現象的直觀理解不夠充分。

近年來，利用Matlab的數值計算能力和繪圖動畫功能，許多教學人員將其應用到電磁場的可視化輔助教學中[2-7]，但多數的研究僅局限于結果的可視化模擬，對于具體參數對電磁場分布的影響未作深入的探討。此外，Matlab是一種商業軟件，需要購買許可證才能使用，這也限制了其在教學中的廣泛應用。

Python作為一種開源的編程語言，可以在不支付額外費用的情況下自由使用，是一種易于學習和使用的編程語言，擁有NumPy、SciPy、Pandas等強大的科學計算和數據分析庫，以及Matplotlib、Seaborn、Plotly等豐富的可視化庫，可以生成精美的圖表和動畫，直觀地展示復雜現象和抽象概念。近年，有教學人員將其應用到力學和物理實驗的可視化模擬[8，9]，顯示了Python編程在物理教學上的應用潛力。但相比而言，基于Python可視化技術在電動力學教學上的應用研究相對較少。

電磁場是電動力學的主要研究對象，點電荷、偶極子是電動力學中最基本和最重要的概念，是電磁場分布理解復雜電磁場的基礎。本文基于Python編程語言，利用場的可視化常用的函數，如：contour函數繪制電勢，streamplot函數繪制矢量場流線圖，實現了點電荷、偶極子的電磁場的可視化分析，討論了具體的參數（如點電荷的運動速度等）對電磁場的影響。該結果不僅有助于學生對電磁場概念的理解和掌握，也為復雜電磁場的計算和可視化呈現以及Python在教學上的應用提供了有益的參考。

1 結果與討論

1.1 運動點電荷的電場和磁場

一個運動的點電荷的電場和磁場可以通過李納維謝爾勢進行計算[1]

其中， 是在推遲時間時電荷的速度，r 是從推遲位置到場點的矢量。因此，對于勻速運動的點電荷，其電場和磁場分別為[10]

第一個實際上即為庫侖定律，第二個是“點電荷的畢奧薩伐爾定律”。

以上運動電荷電場和磁場的表達式比較抽象，對運動速度接近光速的點電荷的場分布缺乏感性認識。假設正點電荷沿x 軸正方向勻速運動，借助Python編程，如圖1所示，我們得到了高速勻速運動的正點電荷所對應的電場和磁場分布圖。

由圖可以看出，勻速運動的點電荷的電場E是沿著^r 的，但不同于靜止的點電荷，電場的分布不再具有球對稱。從運動電荷前方觀察，B 的磁場線逆時針環繞著這個電荷，和無窮長直導線的磁場類似，而我們知道靜止的點電荷是不產生磁場的。可視化模擬計算結果給學生深刻的感性認識，有助于對抽象的物理公式的理解。

1.2 純粹的偶極子和物理的偶極子的比較

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