整體剛構體系橋梁結構選型算法研究

張海金，李闖，李珉，余茂峰

（1.嘉興市嘉紹高速公路投資開發有限責任公司，浙江 嘉興 314000；2.浙江數智交院科技股份有限公司，浙江 杭州 310000；3.浙江工業大學土木工程學院，浙江 杭州 310023）

0 引言

橋梁支座作為橋梁結構重要構件之一，具有傳遞上部結構荷載和適應、限制上部結構變形、位移的功能。目前廣泛采用的橡膠支座受設計選型、加工制造、施工安裝、維修養護等因素影響，常在橋梁運營階段產生不同程度的損傷、病害[1-2]。整體剛構體系橋梁在連續梁橋的基礎上，將主梁和蓋梁固結起來，依靠墩柱自身的柔性來適應上部結構在荷載作用下產生的變形，減少了支座數量，也降低了橋梁運維管養的工作量和工程的造價[3-5]。

在整體剛構體系橋梁設計過程中，跨徑組合與合理墩柱截面的確定是設計重點之一，該環節往往需要對大量的跨徑組合與墩柱組合方案進行對比論證。然而，傳統的結構設計軟件計算效率較低，設計人員需要多次建模計算尋求最優方案。為提高計算效率，減輕設計人員負擔，亟須一種針對整體剛構體系橋梁的簡潔高效的結構計算方法。

文章基于桿系有限元計算理論，采用計算機編程語言Python 編寫了整體剛構體系橋梁結構選型算法，提供了一個簡潔直觀的用戶界面，以交互式的參數輸入簡化建模過程，實現了結構內力與截面配筋的自動迭代運算。通過與Midas 對比驗證了計算結果的準確性，且研究成果可直接用于整體剛構體系橋梁的結構設計選型。

1 計算原理

1.1 基本力學模型

對于整體剛構體系橋來說，結構在平面內荷載作用下的結構響應是結構選型時最為關心的問題；同時，不同跨徑組合與墩柱截面組合形成不同方案并進行迭代運算的計算量較大。綜合考慮計算精度與計算速度，選擇將墩梁固結體系近似為平面桿系結構進行計算，基本力學模型如圖1 所示，圖中L為一聯長度，n為跨數，Etop、Atop、EItop分別為上部結構的材料彈性模量、面積、抗彎剛度，Li、EAi、EIi分別為第i根墩柱的長度、抗壓、抗彎剛度，ki1、ki2分別為第i根墩柱處的基礎抗推剛度、抗彎剛度。

圖1 基本力學模型

1.2 桿系結構的有限元計算理論

桿系結構是一種在工程領域中廣泛應用的結構體系，其由多個桿件組成，形式復雜多樣，但在進行計算機分析時相對簡單。平面剛架是一種特殊類型的桿系結構，其特點是桿件的連接點均為剛性節點，即不允許節點發生平面外的位移。由于各桿件通過剛性節點連接，因此平面剛架在受到外力作用時，桿件內部會產生軸力、剪力和彎矩三種內力，并伴隨產生相應的三種變形，包括沿軸線方向的軸向變形、垂直于軸線的剪切變形以及截面發生轉動的彎曲變形。

通常用勢能原理建立方程，如式（1）所示，式中H為系統的總勢能；xi第i個節點的未知廣義位移；Ri為載荷引起的第i個節點處的約束反力；dq為載荷作用點的位移；Kqq為在載荷作用點處產生單位廣義位移所需的廣義力；m為載荷個數；n為自由度。根據最小勢能原理，真實結構的勢能應滿足式（2）。由此得到平衡方程的矩陣表達形式，如式（3）所示。

1.3 荷載的取值與組合

根據國內現行的《公路橋涵設計通用規范》（JTG D60—2015）及《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 3362—2018）的規定，整體剛構體系橋梁在結構選型時主要考慮結構自重、車輛荷載、風荷載、溫度效應以及混凝土的時變效應，其不同工況下的荷載組合系數采用規范取值。

2 算法實現

2.1 語言與平臺

基于桿系結構的有限元計算原理，采用Python 編程語言開發了一款結構選型計算軟件，選擇Python語言進行系統開發主要考慮到其開發的簡易性、可維護性和功能性。

2.2 處理流程

在計算軟件中，主要包含四個層次：界面層、緩存層、運算層和顯示層，該架構可以實現用戶界面和計算過程的分離，其基本流程如圖2 所示。

圖2 處理流程

計算軟件架構將界面、緩存、運算和顯示分成不同的層次，使軟件的開發、維護和擴展更加方便。界面層提供用戶友好的界面和交互方式，緩存層負責驗證和組織數據，運算層進行核心計算，而顯示層則向用戶展示計算結果。該設計可以提高軟件的可用性和可靠性，并提供高效的工程分析和設計支持。

3 結果分析

3.1 Midas 有限元模擬

為評估構建算法的準確性，選擇橋梁設計軟件Midas 進行對比驗證，如圖3 所示。Midas 是一款廣泛應用于工程實踐的專業軟件，能夠精確計算橋梁結構在各種荷載情況下的結構響應。模型的結構參數、邊界條件與荷載布置如下：跨徑布置為n×30m，墩高為15m，主梁與橋墩選用C40 混凝土，主梁兩端采用一般支承（縱向滑動），墩底采用節點彈性支承，溫度荷載為整體升溫25℃，車道荷載等級為公路Ⅰ級，二期恒載為40kN/m，風荷載4kN/m，支座沉降位移設置為0.03m。

圖3 Midas 桿系模型

3.2 準確性驗證

在結構計算軟件中，選取相同的材料參數和結構參數，同時采用不同荷載、不同跨度以及不同墩柱布置方案，以獲取結構計算軟件在不同條件下的精度和可靠性。以8 跨剛構體系結構為例，內力計算的絕對值如圖4 所示，使用矩形墩布置方案，計算車輛荷載作用下的軸力、剪力和彎矩，并將結果與Midas 軟件進行對比。比較結果顯示，三種內力的誤差均在3%以下，其中彎矩的誤差較大，最大誤差為2.2%。

圖4 車輛荷載下誤差驗算

選取7 跨剛構體系結構，計算自重、風、車輛、溫度等作用下的橋墩彎矩，并將計算結果與Midas 軟件的結果進行對比。如圖5 所示，車道荷載作用下彎矩的誤差最大，跨中的誤差也比較大，最大誤差為2.8%。

圖5 不同荷載下彎矩誤差驗算

選取跨數分別為3、5、7、8、9、30 的結構體系，對比軸力、剪力和彎矩的計算誤差，結果如圖6 所示。當跨數較小時，計算誤差相對較大，例如對于3 跨剛構，其彎矩平均誤差為2.5%，剪力平均誤差為2.0%，仍處于較低水平。

圖6 不同跨數的誤差驗算

對以上驗算結果進行對比分析，發現對于不同的荷載以及墩柱布置方案，計算軟件的計算結果與Midas 結果接近，具有較高的精度和可靠性。同時，誤差大多為正值，即文章構建的算法在計算截面需求時是偏安全的。

4 結論

文章基于桿系有限元計算理論和計算機編程語言Python，研究了整體剛構體系橋梁結構選型算法，主要結論如下：

第一，建立整體剛構體系橋梁結構選型算法，通過Midas 對比驗證，證明了該算法的準確性，且該算法可直接用于整體剛構體系橋梁結構設計選型。

第二，通過開發簡潔直觀的用戶操作界面，提供完善的前處理、后處理以及可視化功能，可直觀展示橋梁的內力分布信息，從而提升設計效率。

第三，將整體剛構體系橋梁看作平面，計算結果具有一定的局限性。后續研究需考慮結構的空間特性，進一步完善算法以服務設計全過程。