直升機聲學超材料艙壁的低頻多帶隙降噪特性

王曉樂，孫萍，顧鑫，趙春宇，黃震宇

1.上海交通大學 感知科學與工程學院，上海 200240

2.航空工業空氣動力研究院 氣動噪聲重點實驗室，哈爾濱 150001

直升機作為一種多功能的空中平臺在軍事突襲任務、災難空降救援、緊急醫療運輸以及現場新聞報道等多種用途中發揮著舉足輕重的作用［1-2］。然而，直升機的動力配置方式會產生高量級的艙內噪聲，從而使得直升機的駕乘舒適度遠不及固定翼飛機。直升機高強度的艙內噪聲不僅容易引起駕乘人員煩躁疲勞、注意力下降，而且可能損傷人員聽力；此外，語音通話信號和儀表報警信號還極易受到艙內噪聲的掩蓋而影響正常飛行操控，甚至可能導致嚴重事故［3］。

引起直升機艙內噪聲的主要振/聲激勵源包括：發動機-齒輪箱-傳動軸系統、主旋翼、尾旋翼以及湍流邊界層［4］。這些激勵源主要通過2 類傳遞路徑對艙室聲學環境產生影響：一是結構聲傳遞，即發動機-齒輪箱-傳動軸系統的機械振動，通過支撐桿等連接結構傳遞至艙室壁板，進而向艙內輻射噪聲；二是空氣聲傳遞，主旋翼、尾旋翼以及湍流邊界層所產生的空氣聲波，通過壁板、艙門、風擋、孔隙等結構透射至艙室［5-6］。基于此，直升機艙內噪聲頻譜呈現獨特的離散音調寬帶分布特征［6-7］。盡管不同直升機型號對應的艙內噪聲頻譜會存在一定的差異，但500 Hz 以下頻段的噪聲量級通常會超過100 dB，是亟需降低的主導頻段。

直升機艙內噪聲的控制可以從振聲激勵源抑制、傳遞路徑控制和接收者保護3 個方面入手。對于振聲激勵源的抑制，諸如旋翼葉片數量、面積、扭曲和形狀修改，旋翼葉片通過速度控制，發動機-齒輪箱-傳動軸改型等方式，設計和實施難度大，容易影響轉子穩定性、機身操控性、空氣動力學效率、載荷承重和航程能力，因而牽扯一系列的適配、權衡與驗證過程，需要在直升機總體設計階段便實施，難以用于已定型機型［7-10］；對于接收者的保護，盡管直升機駕乘人員在整個飛行任務中都需要佩戴耳罩，但是最近公開文獻對支奴干CH-147F 型直升機進行的艙內噪聲暴露測試表明：現有耳罩很難提供足夠的500 Hz 以下頻段的噪聲防護［11］；相較而言，從傳遞路徑進行控制，實現振動與噪聲的隔離與吸收，是直升機艙內降噪最為行之有效的方法，其設計和實施難度都較小，尤其適用于已定型機型的改造。

當前的傳遞路徑控制技術可分為無源控制和有源控制兩種。其中，無源控制技術主要包括在關鍵傳遞路徑結構處加筋或附加質量、安裝動力吸振器、敷設阻尼和多孔吸聲材料等方法，其優點是性能可靠、魯棒性高且造價低廉，但是受到重量代價和安裝空間的嚴格限制，已被證明很難滿足直升機500 Hz 以下低頻的艙內降噪要求［12-14］。有源控制技術主要利用揚聲器產生次級聲場干涉或利用機電/壓電作動器抑制結構聲輻射的原理達到艙內降噪目的，其低頻控制效果比無源控制技術好，但是受到作動器和誤差傳感器布點數量、放置位置以及系統復雜度的限制，存在全局控制性能不佳、魯棒性差且成本造價高等缺點［15-17］。因此，迫切需要發展適用于直升機艙內降噪應用的傳遞路徑控制新技術，以期形成一套對附加重量、改造成本、飛行性能影響小且滿足駕乘舒適度要求的噪聲控制策略。

由于直升機艙壁是結構聲和空氣聲傳遞路徑的共經結構，對其進行聲學性能的改造成為直升機艙內噪聲控制難題破局的關鍵。近年來提出的基于局域共振原理的聲學超材料突破了常規聲學材料工作機理上的桎梏，以其小尺寸結構控制大波長聲波的工作特征，為解決低頻振動與噪聲控制問題提供了全新思路［18-22］。聲學超材料包含可人為設計的微觀結構（亦稱“單元”），通過精準設計單元的局域諧振與耗能模式，使得聲學超材料在宏觀層面呈現自然材料所不具備的超常動態特性，進而賦予聲學超材料卓越的振聲調控特性。通過在桿、梁、板、殼等傳統工程結構上周期性地附加局域共振單元，可以構建一類局域共振型聲學超材料結構，這類新型結構可以形成低頻彈性波帶隙，在帶隙頻率范圍內可以顯著地抑制彈性波的傳播與輻射［23］。目前涉及的聲學超材料結構大多一個單元中僅含有一個局域共振系統，而且考慮的基本都是單自由度或單方向諧振［24-32］，這樣的結構形式顯然無法滿足直升機500 Hz 以下的寬帶艙內降噪應用需求。盡管可以將結構形式更為復雜的局域共振單元引入聲學超材料結構的設計，從而實現更為豐富的低頻帶隙行為［33-40］，然而復雜的結構形式卻容易造成聲學超材料結構的制備與施工工藝復雜化，反過來造成聲學超材料結構的應用障礙。

本文將聲學超材料結構的思想引入直升機艙壁聲學性能的改造，構造一類針對直升機500 Hz以下低頻艙內降噪要求的多帶隙聲學超材料結構。建立這類聲學超材料結構的有限元動力學模型。開展小尺寸均勻平直板安裝所提出聲學超材料樣件的隔聲性能和振聲性能試驗，驗證有限元動力學模型的有效性。最后，將聲學超材料樣件應用于大尺寸壁板結構，并分別開展隔聲性能和振聲性能試驗，用以評估實際效果。所提出的多帶隙聲學超材料結構形式簡單、批量制備方便、低頻性能優異，有望成為解決直升機艙內降噪難題的潛在方案。

1 聲學超材料結構設計

構造聲學超材料局域共振單元的結構形式多種多樣，為了充分考慮直升機艙壁的實際工作環境以及聲學超材料的制備方便程度，選擇帶有端部質量的懸臂梁作為共振結構，經由支撐將共振結構連接至振動基板，承受結構振動和空氣聲波的復雜激勵。圖1 所示為提出的聲學超材料結構及其構成單元的結構示意。其中，每個單元內部包含4 個共振結構，通過調整端部的質量和懸臂梁的剛度，可以靈活設計各個共振結構的諧振頻率，按照諧振頻率由低到高，依次將單元中的4個共振結構標號為1～4。

圖1 聲學超材料結構的基本形式Fig.1 Basic configuration for acoustic metamaterial structure

對于單個共振結構，其關鍵幾何參數為：端部質量的長度lm、寬度wm和厚度hm，懸臂梁的長度lb、寬度wb和厚度hb。由于聲學超材料的優異聲學特性來源于其自身的結構形式而非材料組分。因此，對于聲學超材料的構成材料并無特殊要求，可選用質量密度小，加工性能佳，阻燃無毒的航空適用材料。

需要說明的是，為了使所提出的聲學超材料結構具有顯著的帶隙特性，必須滿足2 個設計條件：①每個單元的特征尺寸（ax或ay，亦稱晶格常數）須小于振動基板中所關注彈性波波長的一半［41］；②每個單元中由單個共振結構所貢獻至振動基板上的力凈和應非零［42］。

2 聲學超材料結構動力學模型

忽略結構阻尼，在長波極限條件下，圖1 所示的聲學超材料結構可以模化為圖2 所示的動力學模型。該模型包括2 部分：一部分為分布參數的振動基板，另一部分為周期性分布于振動基板上的集總參數“質量-彈簧”共振結構。

圖2 聲學超材料結構動力學模型示意圖Fig.2 Dynamic model schematic for acoustic metamaterial structure

由于實際情況下的直升機艙壁面板的法向維度遠小于其面內維度，故可采用Kirchhoff 薄板理論描述振動基板的彎曲振動特性。在所采用的有限元法中，將振動基板離散為4 節點的矩形單元網格，每個節點計及3 個位移自由度：撓度w，繞x軸的轉角θx，繞y軸的轉角θy。為簡化分析，假設附加的“質量-彈簧”共振結構僅影響振動基板單元節點處的橫向位移，而對繞x軸和y軸的轉角不產生作用。

對于無限大尺寸的聲學超材料結構，每個單元中均存在4 個“質量-彈簧”共振結構，其質量大小和彈簧剛度分別用m1～m4和k1～k4表示。為了建模方便，如圖2 中粗虛線所示，將聲學超材料結構的單元進行重新劃分，從而使得4 個“質量-彈簧”共振結構的作用點得以合并。假設振動基板上安裝有N個聲學超材料單元，共計4N個“質量-彈簧”共振結構，記第p個“質量-彈簧”共振結構安裝在振動基板的第q個節點處。根據牛頓第二定律，第p個“質量-彈簧”共振結構的質量矩陣mp和剛度矩陣kp可表述為

進一步建立振動基板與共振結構的耦合振動方程，耦合后整體系統的質量矩陣M和剛度矩陣K可表述為［43］

式中：F和q分別為整體結構的廣義力矢量和橫向位移矢量；ω為圓頻率。

3 帶隙特性計算與分析

聲學超材料最重要的特性之一便是所謂的帶隙特性。在帶隙頻率范圍內，波無法在結構中自由傳播。本節首先給出詳細的帶隙特性計算方法，進而開展算例研究，分析所提出的聲學超材料結構的帶隙特性及形成機理。

3.1 帶隙特性計算方法

基于有限元法，聲學超材料結構單個單元的動力學控制方程可表述為

式中：KC和MC分別為單元的剛度矩陣和質量矩陣；qC和FC分別為單元節點的廣義位移矢量和廣義力矢量，具體元素為

式中：上標T 代表轉置。如圖3 所示，各元素下標L、R、B、T、I 分別表示單元左邊界、右邊界、下邊界、上邊界及內部，各元素下標LB、LT、RB、RT則表示單元左下、左上、右下、右上4 個角節點。

圖3 4 個相鄰單元的位移及受力關系Fig.3 Displacements and forces at the boundaries of four connected unit cells

通過考慮單元邊界條件的周期性，可以簡化單元動力學控制方程式（6）。根據Bloch 定理［44］，當波從參考單元沿著2 個基矢方向分別移動n1d1和n2d2至目標單元時，目標單元節點處的廣義位移矢量和廣義力矢量（以Qtar指代）可由參考單元節點處的廣義位移矢量和廣義力矢量（以Qref指代）經相因 子eμ1和eμ2縮放獲得。其中，d=[d1，d2]表示單元基矢，μ=[μ1，μ2]表示傳播矢量，兩者存在式（9）所示的關系。

式中：k=[kx，ky]為Bloch 波矢。于是，二維周期系統的Bloch 定理可以表述為

式中：rtar=rref+n1d1+n2d2；rtar和rref分別為目標單元和參考單元的徑矢；n1和n2分別為沿著單元的2 個基矢分量d1和d2移動的倍數，可寫為矢量形式n=[n1，n2]T。據此，圖3 給出了4 個相鄰單元邊界處的位移相容和力平衡關系示意。

根據式（10），單元各邊界處的廣義位移矢量存在以下關系［45］：

將式（11）～式（15）表示為矩陣形式：

式中：

=[qB，qLB，qL，qI]T。R(kx，ky)中I矩陣為單位矩陣，其下標表示該單位矩陣的維數對應于相應邊界和角點上的自由度數。

同樣，根據式（10），單元邊界處的受力關系可表示為［45］

4 個單元公共角點處的受力關系為

將式（16）代入式（6），可得：

在式（20）兩邊同時乘以R(kx，ky)的共軛轉置矩陣RH(kx，ky)，可得約簡形式的單元動力學控制方程：

將式（17）～式（19）代入式（20）的右邊并展開得：

由于考慮的是自由波傳播問題，因此FI=0，進而可將式（21）轉換為本征值問題：

式中：(kx，ky)=RH(kx，ky)KCR(kx，ky)，(kx，ky)=RH(kx，ky)MCR(kx，ky)分別為單元約簡形式的剛度矩陣和質量矩陣。每給定一組Bloch 波矢k可得到一組本征值和本征向量。為了減少計算量，充分利用單元的對稱性，可將Bloch 波矢k僅設定在不可約 Brillouin 區的邊界（Γ→X→M→Γ，見圖4）。計算得到的本征頻率ω即對應在聲學超材料結構中可自由傳播的本征波的頻率。而本征頻率ω隨Bloch 波矢k的變化曲線即為能帶結構圖，其中不存在任何色散曲線的頻率范圍即為帶隙。

圖4 無限尺寸原始板（虛線）與聲學超材料板（圓點）的能帶結構比較Fig.4 Comparison of band structures of infinite pristine plate（dotted lines）and acoustic metamaterial plate（filled circles）

3.2 帶隙特性算例分析

基于所建立的聲學超材料結構單元無阻尼自由彎曲振動的有限元模型，本節開展算例研究，計算分析無限大振動基板附加聲學超材料后的帶隙特性。

首先，需確定單元的特征尺寸。振動基板中傳播的彎曲波的波長λp為

式 中：hp和Dp=分別為振動基板的厚度和彎曲剛度；ρp、Ep和νp分別為振動基板材料的密度、楊氏模量和泊松比。為了有效體現聲學超材料的局域共振帶隙特性，單元的特征尺寸須滿足［41］

對于鋁制振動基板，其具體材料參數取ρp=2 700 kg/m3，Ep=69 GPa，νp=0.33。鑒于主要關注500 Hz 以下頻段，并且取振動基板厚度hp=1.2 mm，根據式（24）和式（25）可得max{ax，ay}＜75 mm。為顧及結構的緊湊程度，方便曲面應用，本算例中選擇的單元特征尺寸為ax=ay=38 mm。

其次，通過設計調整聲學超材料單元中4 個共振結構的幾何參數，可使其諧振頻率均位于500 Hz 以下。本算例中每個單元包含的4 個共振結構的幾何參數詳見表1。

表1 每個單元包含的4 個共振結構幾何參數Table 1 Geometric parameters of four resonant structures contained in each unit cell

每個單元包含的4 個共振結構定義為ABS 材料，其密度、楊氏模量和泊松比分別為1 050 kg/m3、2.5 GPa、0.35。本算例中，聲學超材料的整體厚度為12 mm，其完整覆蓋時與所附加振動基板的質量比為38%。

對于算例參數的聲學超材料板，其能帶結構如圖4 所示。為便于比較，圖4 中還給出了原始板即未附加聲學超材料而僅振動基板的能帶結構。通過比較這些能帶結構，可以清晰地觀察到500 Hz 以下頻段聲學超材料板所呈現的4 個完整帶隙，分別為帶隙1（106.8～110.7 Hz）、帶隙2（203.9～210.5 Hz）、帶隙3（307.7～316.9 Hz）、帶隙4（436.9～455.8 Hz），在圖4 中以陰影區域標注。

需要注意的是，聲學超材料單元周期性地附加于振動基板還會引入Bragg 散射帶隙。基于經典固體理論，布拉格散射帶隙出現頻率fB可以由單元特征尺寸來預測：

根據式（26）算得fB=2 018 Hz，遠超所關注的頻段范圍，因此可以判斷500 Hz 以下頻段4 個帶隙的產生歸因于在亞波長尺度的主體結構中添加共振結構而產生的類Fano 干涉［46］而非Bragg 散射。

為了更直觀地了解4 個帶隙產生的物理機理，進一步借助商業有限元軟件COMSOL Multiphysics 6.0 計算了各帶隙上下限頻率處的振型圖案，如圖5 所示。

圖5 4 個帶隙上下限頻率處的振型圖案Fig.5 Mode shapes at the upper and lower frequencies of four bandgaps

由圖5 可知，每一個帶隙的產生均對應一個共振結構產生明顯的局域共振現象，按照帶隙出現頻率由低到高，依次對應單元中的1～4 號共振結構發生諧振。因此，可以通過設計各個共振結構的諧振頻率來調整各帶隙的出現頻率；在各帶隙的下限頻率處，振動基板幾乎沒有明顯的運動，反而各個共振結構表現出顯著的運動幅度。這種現象類似于振動結構上放置動力吸振器，在動力吸振器自身諧振時，振動結構中的能量被動力吸振器捕獲，從而得到明顯的振動抑制，亦即意味著帶隙的開啟；與此不同的是，在各帶隙的上限頻率處，振動基板與各個共振結構之間產生反向振動。這是由于聲學超材料單元中每個共振結構的施加將原本單自由度系統的振動基板改造為相應的二自由度系統，而各帶隙的上限頻率便為各個二自由度系統的二階共振頻率，亦即意味著帶隙的閉合。

4 小尺寸樣件聲學性能表征

基于帶隙特性算例參數，進一步建立聲學超材料結構的法向入射傳聲損失與振動傳遞函數的有限元計算模型。由3D 打印方式制作聲學超材料樣件，將其附加于小尺寸的均勻平直振動基板，分別開展法向入射傳聲損失試驗和錘擊激勵振聲試驗，用以表征聲學超材料的隔聲增強性能和振聲抑制性能，并驗證有限元模型的有效性。

4.1 隔聲增強性能與分析

建立如圖6 所示的法向入射傳聲損失計算有限元模型。該模型基于COMSOL Multiphysics 6.0 的“聲-結構相互作用”模塊建立，包括振動基板和接觸其上的聲學超材料所構成的“固體力學”物理場以及入射和透射空氣域所構成的“壓力聲學”物理場。2 個物理場通過“聲-結構邊界”處的力與位移連續性條件耦合關聯。振動基板的邊界條件設置為簡支以模擬聲阻抗管試驗中樣件的安裝情況。平面聲波通過入射空氣域的端口垂直激勵聲學超材料結構后，一部分聲能反射回到入射空氣域，另一部分聲能則透射進入透射空氣域，入射和透射空氣域的端口均設置為平面波輻射邊界，以防止回波干擾；入射和透射空氣域的側壁設置為硬聲場邊界。提取入射波能量Wi及透射波能量Wt，可計算法向入射傳聲損失STLn，即

圖6 法向入射傳聲損失計算有限元模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of finite element model for calculating normal incident sound transmission loss

相應的法向入射傳聲損失試驗在特制的大口徑聲阻抗管中進行。該聲阻抗管測試系統的搭建遵 循ASTM E2611-19 標 準［47］，可放置直徑為225 mm 的圓形樣件進行測試。如圖7（a）所示，2 對壓力場傳聲器（Brüel &Kj?r，4938）通過安裝底座分別側嵌于入射聲管和透射聲管，2 個相鄰傳聲器（M1與M2，M3與M4）之間的距離均為100 mm。該測試系統的有效測量頻段為70～890 Hz。入射聲管的末端放置揚聲器（HiVi，SS8IIR），由功率放大器（YAMAHA，PX3）驅動發出20～1 600 Hz 頻段范圍的白噪聲作為激勵，透射聲管的末端放置長度為1.5 m 的吸聲尖劈，以盡可能減小回波干涉影響。試驗樣件照片如圖7（b）所示，其中聲學超材料包含2×4 個完整單元，振動基板為厚度1.2 mm的均勻鋁板，兩者的貼合采用雙面膠（3M，55236）。樣件的法向入射傳聲損失測試基于4 個傳聲器傳遞矩陣法［47-48］，4 個傳聲器的聲壓信號經數據采集儀（NI，USB-4431）獲取后在計算機中進行頻譜分析和傳聲損失計算。

圖7 法向入射傳聲損失試驗裝置Fig.7 Experimental setup for measuring normal incident sound transmission loss

圖8 所示為樣件法向入射傳聲損失的試驗與仿真結果比較。作為參考，圖8 中還給出了未附加聲學超材料的原始板的試驗與仿真結果。由圖可知，無論對于原始板還是聲學超材料板，仿真結果與試驗結果的吻合程度都較好，表明了所建立的法向入射傳聲損失計算有限元模型的有效性。在所關注的500 Hz 頻段內，聲學超材料板對應曲線呈現出4 個明顯的隔聲尖峰，峰值增量均超過10 dB。需要說明的是，為了匹配峰值，將有限元模型中聲學超材料與振動基板的接觸面設置為彈性薄層邊界（總彈簧常數為1.28×108Nm，彈簧損耗因子為0.15，附加重量為5 g），用以計及雙面膠的使用對系統動態特性的影響。試驗結果中4 個隔聲尖峰對應頻率分別位于104、211、325、457 Hz。注意到這4 個尖峰頻率與仿真結果以及圖4 所示的帶隙計算頻段之間存在稍許偏差，主要原因在于聲學超材料樣件由3D 打印方式制備，不可避免地存在幾何尺寸偏離和材料成型非均勻度，由此造成了聲學超材料單元包含的4 個共振結構諧振頻率的偏差。盡管如此，圖8 所示的結果依然表明，聲學超材料施加于振動基板后能夠在帶隙頻率附近顯著提高振動基板的隔聲性能。

圖8 法向入射傳聲損失試驗與仿真結果比較Fig.8 Experimental and simulated results comparison of normal incident sound transmission loss

需要指出的是，聲學超材料施加于振動基板后還會在某些頻段造成隔聲性能退化的現象，如圖8 所示的231、346、492 Hz 頻率附近。造成這種現象的原因在于聲學超材料的施加在這些頻段導致了二自由度系統的二階共振，從而導致透聲增強。可嘗試通過增加聲學超材料的結構阻尼來改善這些頻段處的隔聲性能，但增加聲學超材料的結構阻尼會一定程度上削弱帶隙效應［49］，因而需要折中取舍。

4.2 振聲抑制性能與分析

接下來采用沖擊力錘作為激勵，測試聲學超材料附加于均勻平直振動基板后對其振動傳遞與振聲輻射特性的影響。

如圖9（a）所示，在半消聲室測試環境中，使用尼龍細線將振動基板（長度為500 mm，寬度為500 mm，厚度為1.2 mm 的鋁板）自由懸掛。在振動基板背面安裝一枚輕質加速度傳感器（PCB Piezotronics，352C22），用以測量該響應點處的振動響應。該加速度傳感器重量僅為0.5 g，相對于振動基板而言足夠輕，故可以忽略其附加重量對振動基板模態特性的影響。在振動基板正面距離其中心200 mm 處放置一個自由場傳聲器（BSWA，MPA416）獲取該點的輻射聲壓。使用沖擊力錘（Brüel &Kj?r，8206）垂直敲擊振動基板背面的激勵點。錘擊激勵點和加速度響應點對稱設置在振動基板的對角，與板的2 個相鄰邊緣分別相距65 和55 mm。每次測試過程錘擊3 次，做平均。3 路信號，即力、加速度和聲壓，由數據采集儀（NI，USB-4431）記錄并在計算機中進行頻譜分析，獲得相應的振動傳遞函數（加速度/力）和振聲傳遞函數（聲壓/力）。振動或振聲傳遞函數的幅值越小，表明聲學超材料對振動基板的振動傳遞或振聲輻射的抑制作用越明顯。圖9（b）和圖9（c）分別示出了原始板和附加聲學超材料后的樣件照片。聲學超材料樣件與振動基板之間通過雙面膠（3M，55236）貼合。整個振動基板共附加15 塊包含2×4 個完整單元的聲學超材料樣件，聲學超材料的附加總重量與振動基板的重量比為35%。

圖9 錘擊振聲試驗裝置Fig.9 Experiment setup for vibroacoustic measurements by using hammer excitation

考慮到振聲耦合的計算復雜度，這里僅建立如圖10 所示的振動傳遞函數計算有限元模型。該模型基于COMSOL Multiphysics 6.0 的“結構力學”模塊建立。振動基板的邊界條件設置為自由以模擬錘擊試驗中樣件的安裝情況。聲學超材料與振動基板的接觸面同樣設置為彈性薄層邊界，包含的動力學參數同法向入射傳聲損失計算有限元模型。

圖10 振動傳遞函數計算有限元模型示意圖Fig.10 Schematic diagram of finite element model for calculating vibration transfer function

試驗獲得的原始板與聲學超材料板的振動傳遞函數幅值比較如圖11 所示。在所關注的500 Hz 頻段內，聲學超材料可以明顯抑制振動基板中的彎曲波傳播，可以清晰地辨別出4 個振動傳遞低谷，對應的振動傳遞函數幅值下降幅度均超過10 dB，4 個低谷頻率分別位于104、221、325、457 Hz（圖11 中箭頭指示），與圖8 所示的法向入射傳聲損失曲線的4 個尖峰頻率一致。因此，可以判斷這4 個振動傳遞低谷的出現同樣歸因于聲學超材料單元產生的4 個局域共振帶隙，在帶隙頻率范圍內原本振動基板中可自由傳播的彎曲波能量被局限在聲學超材料單元中的4 個共振結構，從而使得振動基板具有非常低的響應幅度。

圖11 振動傳遞函數幅值試驗結果Fig.11 Magnitudes experiment results of vibration transfer function

圖12 所示為振動傳遞函數幅值的試驗與仿真結果比較。其中，圖12（a）和圖12（b）分別對應原始板和聲學超材料板結果。由圖12 可見，無論對于原始板還是聲學超材料板，仿真結果均可以較好地吻合試驗結果的峰谷趨勢，表明了所建立的振動傳遞函數計算有限元模型的有效性。

圖12 振動傳遞函數試驗與仿真結果比較Fig.12 Experimental and simulated results comparison of vibration transfer function

借助所建立的振動傳遞函數計算有限元模型，可以直觀地觀察所關心頻率處的振動響應衰減情況。圖13 中比較了簡諧力激勵幅值為1 N情況下的原始板與聲學超材料板在104 Hz（對應圖11 所示的第1 個低谷頻率）處的法向位移幅值仿真結果。可以發現，在安裝聲學超材料后，圍繞激勵點附近的聲學超材料中標號為1 的共振結構產生了明顯的局域共振現象，從而顯著抑制了傳遞至響應點的振動位移幅度。這一現象與圖5分析的帶隙產生機理一致。

圖13 原始板與聲學超材料板在104 Hz 處的法向位移幅值仿真結果比較Fig.13 Comparison of normal displacement amplitudes between pristine plate and acoustic metamaterial plate at 104 Hz

圖14 所示為原始板與聲學超材料板的振聲傳遞函數幅值的試驗結果比較。由圖可知，聲學超材料的附加能夠明顯降低振動基板在所關注的500 Hz 頻段內的振聲輻射能力。圖14 中箭頭指示的頻率等同于圖11 中指示的振動傳遞函數的4 個低谷頻率。可以看到，聲學超材料的附加對振聲傳遞函數幅值的降低主要體現在104、221、325 Hz 附近的前3 個帶隙，而在457 Hz 對應帶隙處并未有效體現。其原因主要在于：一方面，振動基板在457 Hz 臨近反共振模式，振動基板本身整體的振動幅度便較低，而聲學超材料的附加主要以抑制振動基板響應幅度的方式降低振聲輻射，因此反共振模式附近的效果便無法有效體現；另一方面，聲學超材料此時本身恰處于局域共振模式，劇烈振動的共振結構還會輻射部分聲能造成聲輻射增強。

圖14 振聲傳遞函數幅值試驗結果Fig.14 Magnitudes experiment results of vibroacoustic transfer function

5 大尺寸壁板試驗效果

由于直升機艙壁為大尺寸的加筋曲板結構而非小尺寸的均勻平直板結構，有必要進一步開展聲學超材料附加于大尺寸曲面加筋壁板的降噪效果試驗驗證。

5.1 擴散場入射傳聲損失試驗

如圖15 所示，測試用的壁板結構為單一曲率矩形加筋板，軸向長桁和周向隔框作為加強筋鉚接于蒙皮之上。長桁、隔框和蒙皮分別由2、1.5、2.5 mm 厚的航空級鋁材制成。壁板總重量為20.6 kg，其投影長度和寬度分別為1 504、1 185 mm，曲率半徑為1 026 mm，等效面密度約為11.6 kg/m2。使用混凝土制成的框架將試驗壁板夾持固定于測試窗口中，圖15 所示的虛線范圍內部為有效測試區域。在框架-試驗壁板之間以及框架-測試窗口之間使用硅酮膠進行聲學密封，避免漏聲對試驗結果造成影響。

圖15 大尺寸試驗壁板結構示意圖Fig.15 Schematic of large-scale sidewall panel for experiments

在混響-全消聲室中開展擴散場入射傳聲損失測試，試驗系統示意圖如圖16 所示。根據式（28）計算樣件的擴散場入射傳聲損失Rd：

圖16 擴散場入射傳聲損失試驗裝置Fig.16 Experimental setup for measuring diffuse-field incident sound transmission loss

式中：為由位于混響室不同位置的3 個自由場傳聲器M1～M3（Brüel &Kj?r，4189）獲得的平均聲壓級；LA為消聲室中距離樣件中心500 mm處的自由場傳聲器M4（Brüel &Kj?r，4189）獲得的單點聲壓級。混響室中的揚聲器（Brüel &Kj?r，4292-L）由功率放大器（Brüel &Kj?r，2716-C）驅動產生50～5 000 Hz 頻段的白噪聲激勵。4 個自由場傳聲器獲得的聲壓信號由數據采集儀（Brüel &Kj?r，3560C）記錄并送至計算機進行頻譜分析與計算。

圖16（b）所示為未附加聲學超材料樣件的原始板照片。該試驗構型作為參考基準，在試驗開始和結束時均進行測量，以驗證測試結果的可重復性和數據一致性。對于每1/3 倍頻程，2 次測試結果之間的最大差值應低于0.5 dB。圖16（c）所示為附加聲學超材料樣件的聲學超材料板照片，使用雙面膠（3M，55236）將聲學超材料樣件與試驗壁板進行貼合。可以看到，聲學超材料樣件分布在由長桁和隔框間隔而成的蒙皮區塊（該區塊具有沉槽，實際蒙皮厚度減薄至2 mm）。整個試驗壁板上共附加了48 塊包含2×4 個完整單元的聲學超材料樣件，附加總重量為試驗壁板的2.3%。

原始板與聲學超材料板的擴散場入射傳聲損失試驗結果比較如圖17 所示。對于原始板結果，在125 和900 Hz 頻段出現了2 個明顯的隔聲塌陷，分別對應原始板各蒙皮區塊的一階彎曲共振和原始板整體的環向共振，其中環向共振頻率fr可由式（29）粗略估計［26，50］：

圖17 擴散場入射傳聲損失試驗結果Fig.17 Experimental results of diffuse-field incident sound transmission loss

式中：r為壁板的曲率半徑。由式（29）算得fr=836.7 Hz，與試驗結果的吻合程度良好。

當附加聲學超材料以后，在500 Hz 以上頻段，聲學超材料板對應的擴散場入射傳聲損失均明顯高于原始板構型，平均隔聲性能提升可達6 dB。在所關注的500 Hz 以下頻段，除250 Hz的1/3 倍頻程中心頻段以外，附加聲學超材料均有利于提高試驗壁板的擴散場入射隔聲性能，但提升量并不如聲阻抗管中測試的法向入射傳聲損失結果那樣明顯，僅可粗略辨別200、315、400 Hz 的1/3 倍頻程中心頻段對應的隔聲增強現象。可能存在以下2 個方面的原因：①低頻激勵引起的壁板振動在縱向和周向的多個蒙皮區塊上存在較高的相關性，不能僅從抑制蒙皮區塊振動的角度考慮整體壁板的隔聲增強，還應該兼顧長桁和隔框區域的處理；②在低于環向共振頻率的低頻段，壁板結構剛度占主導地位［51-52］，試驗時固支邊界的施加已經顯著增加了整體結構剛度，而聲學超材料的附加無法進一步提升壁板的結構剛度，因而未能獲得理想的隔聲增強效果。盡管如此，試驗結果仍然表明聲學超材料在提高復雜結構壁板的擴散場入射隔聲性能方面起到正面作用。

5.2 振動傳遞與振聲輻射特性試驗

在所搭建的擴散場入射傳聲損失試驗系統基礎上，將揚聲器和M1～M3 號傳聲器撤除，激勵改用激振器施加，如圖18（a）所示，可將試驗系統改造為激振器振聲試驗。激振器（PCB Piezotronics，2007E）推桿端部安裝力傳感器（PCB Piezotronics，208C01）用以獲取壁板背側激勵點F 處的輸入力，并在壁板背側放置3 個加速度傳感器（PCB Piezotronics，352C22）用以拾取壁板A1～A3 位置處的加速度振動響應。圖18（b）和圖18（c）分別給出了激勵點與響應點位置對應的壁板正側示意圖和實際背側照片。需要說明的是，激勵點位于長桁和隔框的交匯點，符合直升機艙壁實際承載動力裝置的安裝節點位置；3 個響應點則均位于不同的蒙皮區塊中心，是壁板原本振動和聲輻射較為強烈的部位。

圖18 激振器振聲試驗裝置Fig.18 Experiment setup for vibroacoustic measurements by using shaker excitation

圖19 分別為原始板與聲學超材料板在A1～A3 3個位置處的振動傳遞函數幅值比較。可以看到附加聲學超材料后，壁板在500 Hz 以下頻段3 個位置處的振動響應幅度均得到了明顯地抑制，尤其是圖中箭頭指示的4 個帶隙頻率（箭頭指示頻率同圖11）附近，振幅下降幅度可達10 dB。這意味著盡管振動基板由簡單的均勻平直板變為更為復雜的彎曲加筋板，但由附加的聲學超材料帶隙引起的振動衰減現象依然能夠明顯體現。需要強調的是，如此優異的抑振效果是在附加的聲學超材料總重量僅為試驗壁板重量的2.3%情況下獲得的，從而充分證明了多帶隙聲學超材料在抑制復雜壁板結構振動方面的潛力。

圖19 振動傳遞函數幅值試驗結果Fig.19 Magnitudes experimental results of vibration transfer function

原始板與聲學超材料板的振聲傳遞函數幅值比較如圖20 所示。從圖中觀察到，聲學超材料的附加可以較為明顯地在150 Hz以上頻段降低試驗壁板的振聲輻射能力，能夠粗略辨別221、325、457 Hz帶隙頻段對應的聲輻射抑制現象。

圖20 振聲傳遞函數幅值試驗結果Fig.20 Magnitudes experiment results of vibroacoustic transfer function

另外需要注意的是，因為長桁和隔框區域并未附加聲學超材料，故無法有效抑制這些區域振動產生的聲輻射。這啟發我們在實際應用時不僅僅需要在蒙皮區域附加聲學超材料，還需要對長桁和隔框區域進行額外的聲學處理，例如貼敷定制結構形式的聲學超材料或約束層阻尼。此外，聲學超材料處于局域共振模式而造成的潛在聲輻射增強問題值得后續深入研究。

6 結論

1）提出了一類低頻多帶隙聲學超材料，能夠在直升機艙內噪聲所關注的500 Hz 以下頻段呈現4 個完整帶隙，每一個帶隙的產生對應聲學超材料單元包含的一個共振結構的局域共振，可以通過設計各個共振結構的諧振頻率來調整各帶隙的出現頻率。

2）在小尺寸均勻平直的振動基板上開展的法向入射傳聲損失試驗與錘擊激勵振聲試驗結果均表明，理論預測的聲學超材料帶隙頻率范圍與實測的隔聲提高區和傳遞函數幅值衰減區較為吻合，驗證了理論計算結果的正確性。聲學超材料對振動基板的峰值隔聲增加量以及振動和振聲傳遞函數幅值的抑制量均超過10 dB，表現出了優異的降噪性能。

3）在大尺寸曲面加筋壁板上開展的擴散場入射傳聲損失試驗與激振器激勵振聲試驗結果均表明，盡管附加的聲學超材料總重量僅為試驗壁板重量的2.3%，由聲學超材料帶隙引起的隔聲增加與振動衰減和聲輻射抑制現象依然能夠明顯體現，證明了提出的多帶隙聲學超材料在對復雜結構壁板降噪應用方面的潛力。