雙換元法妙求多元函數(shù)最值問題

孟凡群

多元函數(shù)的最值問題，常常以壓軸題的身份“現(xiàn)身”于各種考試題中，尤其是一類條件等式下多元函數(shù)最值問題，“引無數(shù)考生競折腰”．求解這類問題，不僅要求考生善于對目標(biāo)函數(shù)進行適當(dāng)變形，使其能夠與基本不等式的應(yīng)用相“匹配”，而且要求考生能根據(jù)實際問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，從而達到優(yōu)化解題過程的目的．基于此，本文介紹一種求多元函數(shù)最值問題的妙法———雙換元法．

雙換元，就是為了更好地解決問題，對題目中的兩個部分用兩個“新元”同時替換，使原問題凸顯本質(zhì)，便于構(gòu)造基本不等式模型，從而讓解答過程更流暢．本文先介紹雙換元法在三類典型問題中的應(yīng)用，同時將其引申為三換元法，以體現(xiàn)這種方法的靈活性．