聚焦能力與素養的高中數學閱讀教學策略探索

張榮欣　鄭悅

近年來，不少教師、學生反映高中數學越來越“難”，其實不是越來越“難”，而是高中數學越來越重視學生的思維能力與數學核心素養的提升．在數學教學中，開展以閱讀能力為核心，運用數學知識對問題進行轉化、分析、推理等學習活動，是提升學生思維能力和數學核心素養的重要方法．事實上，數學閱讀是開啟數學學習的第一關，學生需要根據具體數學情境抽象概括出要研究的數學對象，同時數學閱讀也是培養學生獲得終身學習本領的有效方法．

１ 認識數學閱讀教學的必要性

學生掌握數學語言的水平，是其智力發展和接受能力的重要指標，數學閱讀能促進數學語言水平的發展和認知水平的提高，有助于數學交流能力和數學探究能力的提高，有利于自學能力的培養和素養教育目標的實現．

?普通高中數學課程標準（２０１７年版２０２０年修訂）?（以下簡稱課程標準）指出：“教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等．”２０１７版普通高中數學教科書倡導學生學會閱讀、學會思考、學會發現與解決問題．另外，近幾年全國卷的高考數學都有一些注重考查數學閱讀理解能力的試題，尤其是涉及數學文化、實際應用和統計類的題目閱讀量都非常大．許多學生對閱讀量較大的題目未戰先怯，總是習慣性地先擱置，導致后來因為時間緊張無法進行有效數學抽象，最后不了了之．由此可見，閱讀理解能力成為影響學生數學綜合素養提升的主要因素，這提醒我們要重視數學閱讀教學的研究與實踐，探索數學閱讀教學的有效途徑．

２ 體會數學閱讀教學的內涵

心理學研究表明，數學閱讀是從數學文本中獲取有意義的、積極的認知心理過程．數學教育專家認為，數學閱讀是指學習者圍繞數學材料或數學問題，根據已有的數學知識或經驗，以數學語言為載體、數學思維為基礎，用數學的方法、思想來認識、理解、吸取知識和感受數學文化的學習活動．它包含語言符號（文字、數學符號、術語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素．同時，它也是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程，是提升數學核心素養的重要方法．

３ 探索數學閱讀教學的策略

基于以上認知，在新形勢下的高中數學教學中，教師應不斷探索數學閱讀教學的實施策略，扎根課堂內外設計有效的數學閱讀教學活動，幫助學生基于數學閱讀培養探究能力，拓展數學思維，切實提升學生的數學能力與素養．

３.１ 構建閱讀情境，培養學生數學抽象核心素養

情境是發展數學學科核心素養的重要載體，情境的合理設置對高中數學教學有著重要的意義．學生從“情境”出發，借助數學閱讀獲得有效的數學信息，經歷歸納、概括事物本質的過程，體會數學與實踐的密切聯系，發展數學抽象等核心素養．

例如，在“集合”一章的復習課上，可以將“理發師悖論”作為閱讀材料創設情境．理發師的廣告詞：“本人的理發技藝十分高超，譽滿全城．我將為本城所有不自己刮臉的人刮臉，但不給任何自己刮臉的人刮臉．我對各位表示熱忱歡迎！”學生很快被“廣告詞”吸引，這時教師拋出問題：“有一天，這位理發師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？”

課堂上廣告詞的閱讀會引發學生的思維碰撞，學生主要有三種觀念：“理發師可以給自己刮臉”“理發師不能給自己刮臉”“不確定”或“總感覺哪兒不對”．基于高中生對集合知識的理解，課堂上有部分學生深度閱讀廣告詞，抽象出“不自己刮臉的人”與“自己刮臉的人”兩個關鍵詞，進而將全城“不自己刮臉的人”和“自己刮臉的人”看作兩個集合，它們的并集是全集，交集是空集，而理發師作為城中一員（元素），既不是“不自己刮臉的人”，也不是“自己刮臉的人”，進而解釋這一悖論．

當然，“理發師悖論”有更深刻的內涵和意義，但學生在閱讀的過程中應用學過的集合知識抽象概括數學信息，進而開展邏輯推理的過程是值得肯定的．事實上，恰當創設情境可以激發學生的閱讀興趣，教師在教學過程中要鼓勵學生精讀、研讀，甚至是反復閱讀，不斷提升學生抽象概括關鍵信息的能力，進而開啟有效的數學思考．

３.２ 設置主題閱讀，培養學生數學表達的能力

主題閱讀主要適合于復習課，需要教師合理設計閱讀任務，學生自主閱讀、獨立思考，大膽探究，合作交流．學生在主題閱讀的過程中應轉換角色，不再是知識的被動接受者，而是知識的重組者．就如同教師備一節課、講一節課、反思一節課的過程一樣，主題閱讀要求學生用數學的眼光閱讀吸收，用數學的思維思考架構，最后用數學的語言表達交流．

例如，人教A 版高中數學必修第一冊中的“探究與發現”（利用單位圓的性質研究正弦、余弦函數的性質）就可以很好地設計成為一節主題閱讀課．課前教師布置任務單：“閱讀教材第五章三角函數前４節，思考單位圓的性質與三角函數的性質有什么聯系？ 你能借助單位圓研究正弦、余弦函數的哪些性質？”課堂教學中，利用“單位圓上點的坐標就是三角函數”這一本質，鼓勵學生借助單位圓探究三角函數性質的研究路徑．統一路徑后，學生補充完善課前主題閱讀的成果，分組展示正弦、余弦函數的性質的探究過程及結果．在課下閱讀思考的前提下，課堂上學生交流表達、互相啟發，有時候學生能夠借助單位圓發現三角函數不等關系等新性質．

顯然，主題閱讀的過程就是學生回顧反思、歸納總結、提煉升華三角函數知識的過程，學生在閱讀教材的過程中體會單位圓在研究三角函數時的強大功能，提升直觀想象的核心素養．由此可見，主題閱讀是“輸入”的過程，而課堂交流是“輸出”的過程．通過閱讀、思考、探究、交流，學生將主題閱讀梳理的知識“內化”，將學習的成果“外顯”，從而提升學生解決問題、探究應用的學科能力．

３.３ 問題驅動閱讀，增強學生的語言轉化能力

利用問題驅動閱讀開展教學需要教師設置梯度合理的問題，保證不同水平的學生通過閱讀逐步理解所學內容．學生帶著問題閱讀，方向明確，可以保證數學教學的有效性．

例如，對于“直線與平面垂直的性質”一課的教學設計，教師就可以通過問題驅動學生閱讀思考，立足實物進行數學抽象，實現圖形語言、文字語言與符號語言的相互轉化．本節課引入部分的問題設置可以進行如下安排．

問題１：直線與平面平行的性質定理是什么？ 我們怎樣由線面平行得到線線平行？

問題２：直線與平面垂直有什么性質呢？ 能否由直線與平面垂直推得其他圖形的位置關系？

問題３：由線面平行的性質定理，即由線面平行推得線線平行，需要借助一個過該直線的平面與已知平面相交，這提示我們可以通過添加幾何元素來完成位置的轉化．那么在直線與平面垂直的圖中可以添加哪些幾何元素呢？ 這些幾何元素和已知的直線、平面有哪些位置關系？

這三個問題的設置意在復習引入，啟發學生思考，借助類比線面平行得到線線平行的方法探索線面垂直的性質．學生閱讀問題，完成由文字語言到圖形語言、符號語言的轉化，進而逐步深入探究性質．學生經歷“閱讀—轉化—探究”的過程，體會從“有形”到“無形”、從“無形”到“有形”的抽象過程，從而更有邏輯地進行思考與表達．

３.４ 應用遷移式閱讀，培養學生終身學習的能力

數學閱讀是學生自主學習的重要手段．在數學教學過程中，教師應避免模式化的解讀或機械訓練，注重對學生閱讀的引導和點撥，引導學生尋求舊知識與新知識之間的聯系，將在學習舊知識時所習得的策略、方法或經驗遷移到新知識的學習中，形成研究新知識的思維路徑，從而構建系統化的數學知識體系，實現知識的融會貫通．

例如，教師在開展“等式與不等式的性質”第二課的教學時就可以應用遷移式閱讀．學生通過自主閱讀教材，類比等式的性質歸納猜想不等式的性質，進而通過邏輯推理證明數學結論．在這個過程中，課堂可以完全交給學生，教師只需要“穿針引線”．

又如，在“函數的基本性質”的教學中，單調性和奇偶性的概念教學在研究路徑上有著很大的相似性．教師可以引導學生先觀察函數f（x）＝x２ 的圖像，直觀感受函數的單調性，再用文字語言描述其單調性，進而用符號語言進行表述，從而得到函數單調性的概念，最終用f（x）＝|x|和f（x）＝－x２ 兩個函數加以驗證和證明．緊接著，在函數奇偶性的概念教學中，教師就可以讓學生仿照函數單調性的研究路徑，遷移式地理解函數奇偶性概念的生成過程，并思考該路徑還可以應用到哪些數學知識的研究中．這種遷移式閱讀思維的引導，可以幫助學生在鞏固函數單調性概念的基礎上，建立知識間的潛在聯系，提高數學學習效率，領悟數學研究的一般思維，打開數學學習的“天眼”，獲取終身學習的本領．

“授人以魚，不如授人以漁．”教育的目的是讓學生學會學習．在課堂內外，教師應采用有效的途徑開展數學閱讀教學活動，讓學生克服畏懼閱讀的情緒，掌握數學閱讀的方法，增強面臨數學新問題的“勇氣”和“底氣”．數學閱讀教學可以創設出學生自主互助學習的機會，激發出學生沉浸式學習的熱情．學生在閱讀和交流的過程中，可以體驗數學思維的生成過程，發展數學核心素養，持續提高數學學習的能力．

本文系青島市教育科學“十四五”規劃２０２２年度課題?基于素養為本的高中數學閱讀教學實踐與評價研究?（課題編號：QJK２０２２C０１５）研究成果．