“問題驅(qū)動”下的農(nóng)村小學數(shù)學概念教學策略

■福建省廈門市翔安區(qū)內(nèi)厝中心小學 林妍華

數(shù)學概念是學習數(shù)學知識的前提，具有抽象性，而小學生以具體形象思維為主，抽象的概念是學生學習的難點。數(shù)學概念教學往往依賴于問題驅(qū)動法，通過問題來學習概念，幫助學生深入理解數(shù)學概念的本質(zhì)。問題驅(qū)動下的小學數(shù)學概念教學應創(chuàng)造真實有效的問題情境，引導學生在問題情境中探究數(shù)學知識，掌握數(shù)學思想，學會思考。

數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中數(shù)量關系、空間形式及其本質(zhì)特征在人腦中的一種反映形式，是數(shù)學教育中不可或缺的一部分，也是學生學習數(shù)學的根基。在進行數(shù)學概念教學時，教師應該引導學生深入探索這些概念的本質(zhì)和內(nèi)在含義。如今，在農(nóng)村小學數(shù)學教學中，大多數(shù)教師處于主導地位，學生只作為聽眾簡單地接受知識，很少主動參與知識的生成，這不利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成。問題是數(shù)學教學的核心，在實際教學中，教師會根據(jù)教學內(nèi)容和學生的實際情況來仔細構思核心問題，從而引導學生主動展開探索。通過這種探索過程，學生將不斷積累實際操作經(jīng)驗，同時在問題分析與解決中逐漸深化對數(shù)學概念的理解。

一、當前小學數(shù)學概念教學現(xiàn)狀

（一）重抽象輕表象

小學階段，在“面積”“體積”“圓”“圓柱”“圓錐”等概念教學中，教師往往讓學生通過對大量直觀素材的表面感知抽象出概念，忽視了表象的產(chǎn)生、加工與建立，這類概念過于膚淺，導致學生無法建立清晰的概念表象，不利于更好地掌握相關概念。

（二）重結論輕過程

在現(xiàn)實的數(shù)學概念教學中，教師偏重概念的直接傳授，直接告訴學生結果，如“物體的表面或平面圖的大小就是它的面積”，對于面積這一概念教學，教師直接給出結果，缺乏讓學生探究的過程，缺少對學生學習過程情感體驗的關注。小學階段概念教學目標定位應該是探究概念的本質(zhì)與內(nèi)涵，而不僅僅是明確概念的定義。“紙上得來終覺淺”，教師忽視概念的形成、分析和歸納，概念知識的教學僅僅停留在表面，不利于學生深層次認識概念的本質(zhì)屬性。

（三）重內(nèi)涵輕外延

在概念教學中，教師存在重內(nèi)涵而輕外延的現(xiàn)象，導致學生無法通過表象把握概念本質(zhì)，也就是說，學生不懂得內(nèi)涵，就不能靈活運用數(shù)學知識解決問題。強化內(nèi)涵是為了讓學生能夠充分理解概念，通過概念解決問題；強化外延是為了讓學生理解相近概念之間的關系，防止學生因為學過的概念較多而產(chǎn)生混淆。

（四）重建構輕運用

數(shù)學概念源自日常生活，最終目的是實際應用于生活中。在進行數(shù)學概念教學時，應該讓學生從具體例子逐漸理解抽象的概念，再將這些概念應用到具體問題中去。概念教學的核心在于使學生能夠靈活運用所學知識解決實際生活中的問題。然而，部分教師過于強調(diào)概念的構建，而忽略了概念在實際應用中的重要性，這可能偏離教學目標。因此，在進行概念教學時，教師要注重培養(yǎng)學生的應用意識，這有助于促進學生對概念的深刻理解。

二、問題驅(qū)動下概念教學的策略

（一）設計生活化的問題，幫助學生建構概念

數(shù)學源于生活，教材中的很多知識都與生活密切相關，學生已經(jīng)有了生活經(jīng)驗并熟悉了這些知識。

例如，在教學《周長》一課時，教師設計了這樣的情境（動畫演示）：兩個同學進行跑步比賽，一個同學沿著跑道從起點跑回起點，另一個同學從起點開始，沿著跑道跑一半，然后橫穿操場回到起點，請問哪一個同學按要求跑了操場的一周？學生都能借助生活經(jīng)驗，領會物體或圖形一周的含義。在這樣的現(xiàn)實生活情境中，學生初步感知周長指的是 “從某一點出發(fā)，沿圖形邊沿回到起點”。生活化的問題情境能夠幫助學生初步構建概念，進而進一步探究概念的本質(zhì)特征。

又如，學生在實際生活中已經(jīng)接觸過負數(shù)的概念，對負數(shù)有了一定的了解。在教學《負數(shù)》一課時，為了讓學生建立負數(shù)的概念，了解負數(shù)在生活的實際運用，教師設計了這樣的問題：“同學們，在日常生活中，你們見過負數(shù)嗎？在哪里見過？什么時候需要用負數(shù)表示？你會寫生活中的負數(shù)嗎？”在這些問題的引導下，學生大腦快速運轉，結合已有經(jīng)驗尋找負數(shù)。教師根據(jù)學生的已有認知出發(fā)，提出數(shù)學概念，引導學生理解數(shù)學概念，從而有效地解決數(shù)學概念問題。

（二）設計核心問題，探究概念的本質(zhì)

核心問題是問題的主要組成部分，具有探究性。有效的核心問題可以激發(fā)學生思維，引導他們深入思考，進行深度學習。概念教學的核心問題提出應該指向概念教學的本質(zhì)。小學生的思維認知是循序漸進的，在概念教學中，教師應由淺入深，逐步提出核心問題，讓學生不斷參與深入學習 ，探尋概念的本質(zhì)，提高概念學習效率。

例如，在教學《小數(shù)的初步認識》一課時，教師設計了這樣一個問題：你能選擇合適的正方形表示1、0.7、0.12 嗎？如圖1 所示。

圖1

圍繞這一核心問題，學生開展學習活動，通過一系列的相關問題，將小數(shù)概念層層遞進、有序展開（如圖2 所示），在核心問題的引領下，學生對小數(shù)的意義有了更深刻的理解。從核心問題引出小問題，活躍了學生的思維，構建了對小數(shù)概念的認知，最終將小數(shù)與整數(shù)整合在一起，體現(xiàn)了數(shù)的一致性，即小數(shù)和整數(shù)都是十進制記數(shù)法，從而抓住小數(shù)概念的本質(zhì)。核心問題的設計要做到“精”與“準”，能夠?qū)⒈姸嘀R融會貫通，鍛煉學生的思維。

（三）設計互動交流問題，引導學生合作探究

在進行問題驅(qū)動式教學的過程中，教師還要注重引導學生開展合作探究活動。合作探究是培養(yǎng)學生思維能力的重要方式，能夠突出學生的主體地位，讓學生真正地參與到問題探究活動過程中去。在課堂教學中，教師還要設計多向互動交流問題，提出問題之后，給予學生足夠的時間進行小組合作，讓學生在小組內(nèi)分享自己的想法，聽取他人不同的意見，這能夠幫助學生更深入地思考。

例如，在三年級上冊的《周長》教學中，教師注重培養(yǎng)學生對周長的直觀感知和深刻理解，通過探討“周長是什么？”“如何測量圖形周長？”等問題，學生在實際操作中能夠感知和理解周長的本質(zhì)，從而形成周長的概念。

教學設計包括具體的操作活動，如“描一描”“量一量”，旨在讓學生通過多種感官參與學習，感知圖形的一周由圍成圖形的線構成，強調(diào)了建立清晰的周長表象，鼓勵學生深入探索周長的本質(zhì)——周長是可測量、可計算的。

（四）設計問題串，深度探究概念

1.精細化——增強探究體驗。

課堂教學要以學生為主體，改變以往枯燥、單調(diào)的教學方式。在概念教學中，教師要針對教學內(nèi)容精細設計問題，調(diào)動學生學習的積極性，提高學生的學習興趣。教師在設計精細化問題時，要注重提高學生的主觀能動性，根據(jù)學生在問題研究過程中的思維能力表現(xiàn)，從學生的實際學情出發(fā)，確定問題難度和思維強度，促進學生思維的發(fā)展。

以五年級下冊的“質(zhì)數(shù)”與“合數(shù)”概念教學為例，學生已經(jīng)理解了“僅由1 和本身兩個因數(shù)構成的數(shù)被歸類為質(zhì)數(shù)”以及“除了1 和本身，還存在其他因數(shù)的數(shù)則被歸類為合數(shù)”這兩個概念，但容易忽略概念中的一些細節(jié)知識。教師應當巧妙處理這兩個概念，通過問題引導學生深入思考，如討論0 和1 是否屬于質(zhì)數(shù)或合數(shù)，同時通過小組交流彌補學生可能存在的概念理解缺陷。在數(shù)學概念學習中，學生往往容易忽略概念細節(jié)，尤其在涉及0 和1 這兩個數(shù)字時容易出錯。

2.梯度化——深化探究理解。

為了確保學生對概念有更穩(wěn)固的理解，教師應設計逐層深入的問題，以符合學生的數(shù)學認知特點，并為他們提供不同層次的思維能力發(fā)展空間。漸進的問題可以引導學生逐步探索數(shù)學知識，由淺入深，加深對數(shù)學概念的理解，提高概念建立的準確性。教師可以從學生已經(jīng)熟悉的數(shù)學概念出發(fā)，思考新概念與已知概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過問題不斷推進，拓展學生思維的廣度和深度，激發(fā)學生對數(shù)學概念的深入學習興趣。

以五年級下冊的“容積”概念教學為例，學生已經(jīng)熟悉了“體積”概念，即物體所占空間的大小。教師可以設計問題，引導學生先思考體積的意義，通過展示日常物品，讓學生對這些物品進行分類，并明確分類標準，然后逐步引入“容積”的概念，關注體積與容積之間的聯(lián)系和差異。有序引入層次分明的問題，有助于教師逐步引導學生深入研究“容積”的本質(zhì)，幫助其建立對“容積”數(shù)學概念的理解，構建完整的數(shù)學認知體系。這種整體問題導向的設計有助于激活學生已有的數(shù)學概念認知，推動其對“容積”概念的遷移式學習。

3.開放化——發(fā)散探究思維。

學生是課堂的核心。在教學中，教師應有創(chuàng)意地為學生提供學習的機會，設計開放性的問題，激發(fā)學生運用創(chuàng)造性思維深入探究問題的內(nèi)核。設計開放性問題時，要給予學生充足的思考空間，讓學生從不同角度展開思考，實現(xiàn)主動探究和自主學習，加深其對數(shù)學概念的理解。開放式數(shù)學問題有助于拓展學生的思維廣度和深度，促使學生以創(chuàng)造性的方式學習數(shù)學概念，提高數(shù)學概念學習效率，培養(yǎng)學生積極主動的學習態(tài)度。

以“真分數(shù)和假分數(shù)”的概念教學為例，課堂導入設計如下：“同學們，我們已經(jīng)學習了分數(shù)，你們能列舉一些分數(shù)，并對這些分數(shù)進行分類嗎？”教師要求學生列舉不同的分數(shù)，并結合之前學過的分數(shù)知識進行思考，根據(jù)分子和分母的特點對所列舉的分數(shù)進行分類。在這一問題的引導下，學生對分數(shù)的分類展開更深入的思考，以“1”作為參照標準，將分數(shù)分為大于1、等于1、小于1三個類別。教師根據(jù)學生的分類情況給予指導，利用學生已經(jīng)獲得的知識適時引入“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，并建立它們之間的聯(lián)系。通過開放性問題的引導，學生的數(shù)學思維從簡單的“列分數(shù)”發(fā)展到更深入的“分析分數(shù)”，這樣的問題設計有助于激發(fā)學生積極思考，實現(xiàn)思維的突破，真正提高學生的自主學習能力。

（五）設計反思性問題，完善學生的概念認知

在教學《倍的認識》一課時，教師從兩個量的和與差的關系入手導入新課，逐步探究關于“倍”的相關知識，并引導學生回顧和差關系、倍數(shù)關系，幫助其完善對“倍”這一概念的認知。同時，教師帶領學生“回頭看”：

師：同學們，通過今天的學習，你能用 “倍”來描述一下6 個圓形和4 個三角形之間的關系嗎？

生1：圓形的個數(shù)是三角形個數(shù)的1 倍多2 個。

師：如果讓圓形和三角形的數(shù)量變?yōu)? 倍關系，我們可以怎樣做呢？

生1：減少1 個三角形，圓形的個數(shù)就是三角形個數(shù)的2 倍。

生2：增加兩個圓形，圓形的個數(shù)是三角形的2倍。

生3：減少4 個圓形，三角形的個數(shù)就是圓形個數(shù)的2 倍。

在這樣的反思性問題的驅(qū)動下，學生對“倍”這一概念有了更深層次的理解。

三、結語

教師精心設計的每個問題都是引發(fā)學生思維碰撞的導火索。在問題驅(qū)動式課堂教學過程中，教師應該鼓勵學生積極思考，循序漸進地探究知識，促進學生獲得更好的發(fā)展。因此，在教學過程中，教師要精心設計一些數(shù)學問題，為學生創(chuàng)設豐富的問題情境，讓他們有時間思考，并引導其合作探究。同時，教師要優(yōu)化對學生的反饋，以便讓學生真正地在課堂上得到良好的引導，提高數(shù)學學習的有效性。