未來空戰全域火力場研究

謝嵐風，陳軍，焦璐，李函之，王鵬，陳雙

1.航空工業成都飛機設計研究所，成都 610091

2.西北工業大學 電子信息學院，西安 710072

進入21 世紀的空戰體系信息化時代以來，隨著機載傳感器水平、武器性能、飛機隱身能力以及動力能源技術的極大發展，促進了大量的新式空中武器裝備的研制生產，使得空中戰場發生了深刻的變化，已經呈現出一種場景高度復雜化，作戰單元網絡化和作戰體系去中心化，信息、時間和空間全域擴大化的發展趨勢。

由于敵我雙方飛機隱身，使得紅藍交戰線已經不存在，傳統3～5 min 的空戰轉變成對一個空域的持續爭奪與反爭奪，控制與反控制，持續時間長達數個小時。同時，為戰斗機配備的新型雷達、光電等傳感器賦予了其4π 空間探測能力，而先進空空導彈（AIM-260）則相對典型中距空空導彈（AIM-120C）的射程增加了數倍以上［1-2］。隨之帶來的是對傳統空戰戰術戰法的顛覆性影響，傳統空空導彈全向攻擊概念已經不能再與之適應。

因此，為響應作戰需求和技術發展2 個維度的呼喚，提出適應未來空戰趨勢的新質火控原理——全域火力場，提高火控技術革新后的空戰效能是本文的主要目的和意義。

1 未來空戰發展趨勢

1.1 穿透性制空作戰概念

保持遠超競爭對手的空中優勢是美國空軍始終追求的目標。空中優勢是在指定空域和時域內，能夠充分保障地面、海上以及空中作戰部隊不受到威脅，自由開展行動，同時拒止敵人獲得同等行動自由。空中優勢核心是具備自由攻擊敵人和免受敵人攻擊的能力。穿透性制空作戰（Penetrating Counter Air，PCA）是美國空軍在面對軍事強國日益增長的“反介入/區域拒止（Anti-Access/Area Denial，A2/AD）”能 力，無法取得全戰區空中優勢的情況下提出的一種作戰概念。2016 年，美國空軍［3］在《2030 年空中優勢飛行規劃》中首次提出了“穿透性制空”作戰概念，核心要義是指在高對抗條件下，通過體系信息支撐、有人/無人協同、全平臺隱身、分布式精確打擊等手段，在特定的區域和特定的時間內，在能力形成方面，從多方面迅速超越對手，不再是傳統“剝洋蔥式”的層層推進，而是快速穿透敵方的現代化防空體系，形成“中心開花”的作戰效果，獲取該時間段內的制空權，完成預期作戰任務。其含義豐富，既包含了時間與空間的穿透性，又包含了信息與物質的穿透性，同時還包括“軟穿”和“硬穿”2 種穿透方式，核心就是要滿足“能力始終走在威脅前面”［3-5］。

可以設想，PCA 將是一個具備體系化、網絡互聯，全平臺隱身、遠航程、強火力和快速決策等先進性能，囊括新型武器、電子戰、傳感器和先進航電架構的作戰“攻擊簇”，包含“穿透性制空飛機”、“穿透性電子戰飛機”、“武庫機”、“穿透性轟炸機”等平臺。而無論是當前F-22、F-35 還是未來空戰概念，具有強平臺特征的穿透性制空飛機依然是強體系（PCA 體系）的基礎［6］。

1.2 穿透性制空的制勝關鍵

空戰的制勝機理是先于對手實現觀察-判斷-決策-行動（Observe-Orient-Decide-Act，OODA）環的閉合，完成攻擊并使對手無法完成攻擊［7］。因此，空戰四先原則“先敵發現、先敵發射、先敵脫離、先敵摧毀”仍然是穿透性制空的制勝基礎［7-8］。全平臺隱身是PCA 體系最顯著的特征之一。隱身使得機載雷達“看不遠”，空空導彈“打不遠”，造成感知失效和武器失能，成為反制當前“預警機+四代戰斗機+超視距空空導彈”空戰體系的重要手段。雖然有了體系的加持，未來穿透性制空飛機作為奪取空中優勢的決定性力量，其攻擊能力需求不僅沒有減弱，反而得到了強化，需要在敵我雙方隱身、發現距離和交戰距離大幅壓縮的條件下，爭取在稍縱即逝的目標鎖定時間窗口、實現要求苛刻的導彈非常規攻擊（例如：大離軸角發射、越肩發射和后射等方式）空間窗口中快速且高質量地完成OODA 環的閉合。

可以設想，穿透性制空飛機這類強平臺將采用氮化鎵相控陣雷達、光電分布式孔徑系統（Electro-Optical Distributed Aperture System，EODAS）、共形傳感器蒙皮以及數據鏈情報支援等手段，形成4π 空間、主/被動結合的隱身目標感知能力；而與之相匹配的下一代先進中遠距空空導彈的主要技術特征包括［9-10］以下幾點：

1）采用能量最優控制與彈道優化總體技術，成倍提升導彈的射程；通過直氣復合控制、敏捷轉向攻擊后向目標，實現360°方位機動，破解復雜交戰態勢下導彈越肩發射和后向發射的限制和控制約束，提高先敵發射能力。

2）采用多模導引頭提高對隱身目標的探測能力和抗干擾能力；采用網絡化制導技術，兼容不同精度目指信息，提高導彈使用靈活度和多機多彈多目標攻擊的作戰效能。

3）采用固體火箭發動機多脈沖能量管理技術，提高平均彈速，增大有效殺傷距離和不可逃逸距離；利用高空彈道減小空氣阻力，分別采用錢學森彈道、高拋彈道、直線彈道攻擊不同遠近距離的目標，采用俯沖彈道從目標隱身性能降低的上側向攻擊目標，增大導引頭末制導距離。

由此可見，在發展全向目標感知技術和先進空空導彈技術的基礎上，盡快開展新質火控原理研究將極大地提升穿透性制空飛機自由攻擊和自由脫離的空戰能力，成為PCA 制勝的關鍵。

2 穿透性制空全向攻擊的火控技術

2.1 空空導彈全向攻擊概念內涵

空空導彈全向攻擊可分為“以目標為中心”和“以載機為中心”的全向攻擊2 個概念，代表著機載火控技術發展的2 個方向［11］，如圖1 所示。

圖1 “以目標為中心的全向攻擊”和“以載機為中心的全向攻擊”之間的關系Fig.1 Relationship between “target-centered all-aspect attack “and”carrier-centered all-aspect attack”

空空導彈的火控攻擊模式經歷了從目標尾后攻擊到全向攻擊的發展歷程。目前，業內經常使用的全向攻擊概念是指空空導彈可以從以目標為中心的部分球形區域的各個方向對其進行攻擊，包括迎頭攻擊、尾后攻擊、側向攻擊和下視攻擊等［12］。本質上講，它是一種“以目標為中心”的攻擊載機前方目標的全向攻擊模式，其攻擊區的解算需要在確定載機和目標狀態之后，計算導彈在給定條件下隨目標進入角變化的有效攻擊邊界或區域，也稱作進入角攻擊區，如圖2 所示。進入角攻擊區的優點是飛行員可以直觀地了解導彈從目標不同方位射入時的攻擊距離，便于載機機動占位，火控計算量相對較小，技術實現較為成熟。缺點是它側重的是導彈和目標的關系，可以理解為它是一種導彈視角下的單目標攻擊區。因此，在實際交戰時呈現給飛行員的火控信息是一組典型的對目標的攻擊距離，主要包括以下幾種：

圖2 “以目標為中心”的全向攻擊模式Fig.2 “Target-centered all-aspect attack”omnidirectional attack mode

1）Rmax1、Rmin1：最大/最小發射距離（目標不做機動）。

2）Rmax2、Rmin2：最大/最小不可逃逸距離（目標無論做何種機動也不能擺脫導彈攻擊）。

3）A-極：導彈導引頭截獲目標時載機與目標的距離，它是伴隨著先進雷達型空空導彈開始出現的，也稱作脫離距離。

4）F-極：導彈命中目標時載機與目標之間的距離。

“以載機為中心的全向攻擊”的攻擊區是計算導彈在給定條件下隨載機發射角變化的有效攻擊邊界或區域，也稱作發射角攻擊區。計算該攻擊區時一般需要確定、預測或假設目標的進入角信息（圖1 中目標機頭均指向載機只是一個特例），它的優點是飛行員可以直觀的了解載機在不同發射角（目標處于不同的方位角）下不同導彈對不同目標的攻擊距離情況。它不僅能提供攻擊距離標量信息，還能給出殺傷方向信息，具有矢量場的物理性質，便于多機協同攻擊占位，側重的是載機與目標的關系，可以理解為是一種載機視角下的多目標攻擊區。缺點是火控計算量相對較大，受到當前裝備水平的限制，技術實現還不成熟。

實際上，進入角攻擊區和發射角攻擊區兩者并不矛盾，它們是戰斗機空戰效能追求的2 個階段。目前，進入角攻擊區的全向攻擊研究已經得到實際工程應用，算法模型也已列入大學專業教材和課程［13］。但隨著航電武器技術的不斷發展和空戰模式的創新驅動，發射角攻擊區的全向攻擊問題將成為重點需要研究的內容。

2.2 傳統全向攻擊火控技術的局限性

除了全平臺隱身，體系化協同與多域信息支持下的分布式殺傷是PCA 的另一大顯著特征。根據美軍規劃，穿透性制空飛機將很大可能是有人機強平臺和協同作戰飛機（Collaborative Combat Aircraft，CCA）以及下一代超遠程AIM-260 聯合先進戰術空空導彈（Joint Advanced Tactical Missile，JATM）的有人/無人協同制空編隊綜合體。

面對全平臺隱身和分布式殺傷在交戰信息域、時間域和空間域帶來的巨大挑戰，以“目標為中心的全向攻擊”火控模式已明顯不能適應，其局限性體現在以下幾個方面。

1）集探測、發射、制導和殺傷于一體的單機前向超視距“滑冰”攻擊戰術，在探測目標時開啟有源傳感器將破壞自身射頻隱身，開啟無源探測則無法獲取目標完全信息，中制導時使得射后無法及時脫離，增加被擊落風險。

2）編隊各機火控信息相互獨立、顯示一致性較差，同一目標相對各機的進入角不同，各機的攻擊區不能簡單在空域上疊加之后確定編隊殺傷能力。

3）基于單機彈道計算攻擊包線的火控瞄準方式更傾向于是編隊各機聯合或合作攻擊模式，未達到更深層次的協同、增效、共生層級，主要通過目標分配的合作，或“推磨”等掩護、策應戰術進行火力的協作。

4）前向線性空間的六線標尺攻擊距離的瞄準方式不能適應三維交戰空域分布式、多方向、多發射點、武器與目標相互復雜作用，不滿足飛行員在分布式殺傷下的火控態勢認知和戰術決策輔助的需求。

5）火控解算側重于射前，無法在時域上對導彈的殺傷性能進行全流程的評估，不能實時評測由于目標機動對抗對中制導段的導彈殺傷性能造成的影響，以便載機引導導彈及時切換攻擊目標或補發導彈；也不能在中末交接時在線判斷導彈末制導主動段能否最終命中目標，以便載機及時脫離或者提前實施二次攻擊。

2.3 穿透性制空全域火力場概念

基于對PCA 空戰制勝關鍵和傳統火控技術局限性的分析可知，未來航空火力控制模式與原理的創新需要在信息域上強化體系信息支援和機-彈互聯，時域上延伸火控作用時間［14-17］，空域上拓展分布殺傷能力表征［18-20］等3個方面實現突破。

因此，本文提出一種面向PCA 的全域火力場概念。PCA 全域火力場由3 個層面組成：第1 層是指在導彈發射前采用“以載機為中心的全向攻擊”火控模式生成的火力場（載機視角），提供敵我編隊動態博弈態勢下的全局火力作用能力信息，增強飛行員火控態勢認知水平，提高先敵發現和先敵發射能力；第2 層是指在導彈發射后的中制導段采用“以導彈為中心的全向攻擊”火控模式生成的時變殺傷性能（導彈視角），提供導彈與目標機動對抗態勢下的殺傷能力信息，增強飛行員火控決策認知水平，提高先敵摧毀能力；第3層是指空空導彈在中末交接時采用“以目標為中心的全向攻擊”火控模式生成的命中概率信息（目標視角），提高先敵脫離能力。

圖3 為PCA 全域火力場概念與應用示意圖。從全域火力場的3 個層面定義可知，它是將2 種全向攻擊火控模式進行了有機融合和優勢互補，在貫穿空空導彈射前、射后，覆蓋多機、多彈、多目標的全時空域框架下，從全局多層次視角反映協同空戰多火力節點的動態和綜合殺傷性能，可以將其應用于未來分布式殺傷網的敏捷構建、殺傷鏈的動態組合和新型空戰戰術戰法的生成等問題研究，提高的制勝機會和空戰效能。

圖3 PCA 全域火力場概念示意圖Fig.3 Schematic of PCA all-domain fire field

3 全域火力場模型

3.1 全域火力場設計原理

自從被法拉第提出，“場”就成為了一個基本的物理概念［21］。場可以分為標量場和矢量場，標量場就是在全部空間或部分空間中的各點存在著一個標量，它的數值是空間位置的函數，一個標量場可以用一個標量函數來表示；而矢量場既包含大小信息又包含方向信息，描述了許多非常重要而且常見的物理現象，在科學計算及工程應用中發揮著特殊的作用。

為了便于理解，可以將全域火力場類比為溫度場，以載機為中心的安全攻擊距離范圍內的區域看作是溫度場中的熱源，火力場的殺傷能力分布看作是溫度場中溫度以熱源為中心的分布。因此，火力場可以由以載機為中心向外形成的多條嵌套等殺傷性能包線來表示。假設安全距離包線的殺傷性能為1，導彈理論最大攻擊距離以外區域的殺傷性能為0，則火力場呈現的正是殺傷性能在安全距離包線與理論最大攻擊距離包線之間的分布情況。

1）單機射前無目標的全域火力場設計原理

在沒有確定的目標時，火力場以載機為中心，假設在攻擊平面內，不同方向（每30°方位角）有目標朝載機徑向飛來，基于載機當前狀態和假設目標的態勢，繪制多條等殺傷性能線，在每條殺傷性能線上標記導彈殺傷性能值，便可得到以載機為中心的火力場。

如圖4 所示，火力場由內到外分別顯示K值為0.9、0.8、0.7 的等殺傷性能包線，主要用于迎敵之前，提示飛行員當前時刻能夠殺傷目標能力，提升火控態勢感知能力。

圖4 單機射前無目標的火力場示意圖Fig.4 Schematic of single-aircraft fire field without target before shooting

2）單機射前有目標的全域火力場設計原理

當探測跟蹤到確定目標時，可以獲得目標當前的機動信息，對當前目標方位的火力場區域進行更新，當有多個目標時，對應更新多個區域。如圖5 所示，射前有目標火力場在目標1 和目標2方向所在的方位區域分別更新顯示對2 個目標的殺傷性能分布。

圖5 單機射前有目標的火力場示意圖Fig.5 Schematic of single-aircraft fire field with target before shooting

當同一方向區域出現多個目標時，顯示殺傷性能由高到低前三的目標的殺傷性能信息：最高的目標殺傷性能用實線表示、其他的用不同顏色的虛線表示，如圖6 所示。

圖6 單機射前多目標的火力場示意圖Fig.6 Schematic of single-aircraft fire field with multi-targets before shooting

當目標處于不同高度時，先將目標投影到火力場平面相同方位角的目標與載機實際距離位置處，然后將攻擊平面內對該目標的殺傷性能作為火力場等殺傷性能線的計算依據，如圖7 所示。

圖7 不同高度目標的火力場示意圖Fig.7 Schematic diagram of fire field with targets of different heights

3）單機射后全域火力場設計原理

導彈發射后，以導彈為中心形成一條帶有矢量箭頭的時變外推彈道，矢量大小表示導彈殺傷性能，方向表示t時刻的彈目連線方向，并標注其截獲概率Pjr1(t)。考慮導彈導引頭離軸搜索范圍內有多個目標時，還可以同時計算顯示多個矢量箭頭，用于比較導彈對多個目標的時變殺傷能力，方便為飛行員快速做出“切換”攻擊目標、放棄攻擊、及時補射等決策提供了輔助信息。理論上講，導彈發射后，目標一般會實施機動對抗，此時殺傷矢量會對載機射前火力場產生影響，由于關系復雜，此處不作展開。如圖8 所示為單機射后全域火力場概念圖。

圖8 單機射后火力場概念圖Fig.8 Concept diagram of single-aircraft fire field after shooting

3.2 空空導彈時變殺傷性能計算模型

中遠距空空導彈普遍采用中制導加末制導的復合制導體制，中制導為數據鏈加捷聯慣導導引，末制導為主動雷達導引。其中，中末制導交接段的導彈截獲目標概率（Target Acquisition Probability，TAP）是評價其殺傷能力的重要指標。對于截獲概率的計算，一般可以根據控制系統詳細仿真的數學模型采用蒙特卡洛法統計得到，計算量大，不能滿足實時解算的條件。因此，本文采用文獻［5］提出的截獲概率計算方法，利用影響截獲概率的5 種主要誤差源的計算模型，通過一次彈道仿真得到一次截獲和累計截獲概率［22-25］。

在火力場原理設計中，引入了空空導彈時變殺傷性能的概念，它包括2 個層面的定義：一是在導彈發射前，計算滿足給定截獲概率條件下的導彈最大攻擊距離，并利用其與彈-目實時距離的覆蓋程度來表征導彈時變殺傷性能；二是在導彈發射之后，在中制導結束之前，計算彈道外推的累計截獲概率，并基于外推時刻的射后最大可攻擊距離與彈-目實時距離的覆蓋程度來表征導彈殺傷性能。兩者的區別在于：射前導彈攻擊區的計算以載機為起點，隨載機與目標的相對態勢變化而更新，而射后導彈攻擊區的計算以飛行中的導彈為起點，隨導彈與目標的相對態勢變化而更新，需要機-彈雙向數據鏈的支持。

無論是射前還是射后，空空導彈動態攻擊區解算始終需要平衡實時性和精確性的矛盾［26-30］。圖9 所示為本文基于實時截獲概率計算的導彈射前/射后最大可攻擊區快速計算流程圖。以導彈最大工作時間tmax，彈目最小接近速度ΔVmin，導彈最大可用過載nmax以及最大視線俯仰角|φ|max和方位角|ψ|max等作為約束條件，通過計算累計截獲概率判斷中末制導交接時刻是否滿足預設的截獲概率要求，如果不滿足則結束本次計算，在當前初始彈目距離基礎上縮小一定的距離步長Δd，反之擴大遠界；滿足預設截獲條件之后，判斷彈-目交會時導彈脫靶量是否滿足要求，如此循環計算可得導彈射前/射后最大可攻擊距離Rmax。

圖9 導彈射前/射后最大可攻擊距離計算流程圖Fig.9 Calculation flow chart of the maximum attack distance

利用彈目距離D(t) 和最大可攻擊距離Rmax(t)建立覆蓋程度量化指標：

那么與彈道整體截獲概率水平P（x，y，z，t）一起就構成了設計時變殺傷性能模型的2 個基本要素，則導彈時變殺傷性能的計算模型為

式中：（x，y，z，t）為彈道初始條件，代表目標在載機航向系中的初始位置坐標與彈道飛行時間；ρ為彈道截獲水平的影響權重，ρ∈[0，1]。

根據不同精度要求，采樣計算導彈對空間某位置目標的時變殺傷性能，按照等殺傷包線顯示要求，將相同殺傷性能的目標點連接形成等殺傷性能包線，全域火力場計算流程如圖10 所示。

圖10 全域火力場計算流程圖Fig.10 Calculation flow chart of all-domain fire field

3.3 單機全域火力場模型

按照火力場概念與設計原理，單機全域火力場的計算模型主要包括以下3 種情況。

1）考慮射前無目標時的情況，以載機為中心全向劃分出多個扇區構成的火力場，以多個距離間隔設定目標初始位置。假定目標初始速度大小且方向指向載機，按照導彈時變殺傷性能計算模型得到了火力場中各離散點的K(x，y，z，t)。

2）當發現目標后，基于載機與目標狀態，計算導彈時變殺傷性能，同時更新目標所在方位扇區的火力場信息，主要體現在殺傷性能包線的變化。當同一或多個方位扇區出現多目標時，更新不同扇區中不同目標的殺傷性能包線。

3）當導彈發射后，需要基于導彈實時位置解算其對單/多目標的時變殺傷性能，并以單/多條殺傷矢量的形式顯示其大小和方向。

圖11 所示為全域火力場模型與傳統火控攻擊區模型的內在聯系和主要區別。

圖11 全域火力場與傳統火控攻擊區對比示意圖Fig.11 Comparison between all-domain fire field and traditional fire control attack zone

1）在時域上，2 個模型都能計算載機射前不同殺傷概率下的攻擊距離，但火力場增加了時間信息，尤其是在目標高機動逃逸、彈道劇烈變化的彈目交會段，可以提供更精細的時變殺傷性能信息。

2）在空域上，2 個模型都能計算載機射前對多個目標的不同殺傷能力，但火力場增加了空間信息，尤其是在導彈發射后，可以提供其在不同空間網格內對不同目標的殺傷性能信息。

4 全域火力場特性表征

4.1 雙機編隊火力場聚合模型

雙機編隊協同攻擊是全域火力場的典型應用場景之一，需要將單機火力場進行聚合，以表征編隊的綜合殺傷性能。編隊在進入戰區接敵的過程中，存在無目標和有目標2 種情況下的火力場聚合模型。

1）無目標

與單機火力場不同，雙機火力場聚合模型首先假定目標的不同機動方式，利用全概率公式計算目標在聚合區的截獲概率，然后求得雙機對目標的殺傷性能，并修正對應的等殺傷性能包線，圖12 所示為無目標時雙機聚合火力場示意圖。

圖12 無目標的雙機火力場概念圖Fig.12 Concept diagram of two-aircraft aggregation fire field without targets

假設如下事件發生概率為：

事件A：聚合區的截獲概率P(A)。

事件B1：目標向載機1 飛行的概率P(B1)。

事件B2：目標向載機2 飛行的概率P(B2)。

利用全概率公式即可得聚合區的截獲概率：

2）有目標

有目標時，目標當前機動方式已明確。此時編隊火力場聚合模型主要考慮目標可能的后續機動方式以及對各機火力場帶來的影響。

如圖13 所示，假設目標當前為0 號機動方向，以相同間隔角度假設一個目標可能的機動方向，依次為編號1～n-1，從而得到包含目標當前機動方向在內的n個機動方向。

圖13 目標運動方向假設Fig.13 Assumed target maneuvering direction

基于目標機動假設求得單個平臺對于目標的時變累計截獲概率Pri(t)，可以得到多平臺對目標的截獲概率：

式中：N為編隊飛機數量；Pri(t)是編隊中第i架飛機對于目標的截獲概率。

利用全概率公式可得編隊聚合區截獲概率：

式中：P(A|Bj)為當目標機動時的多平臺截獲概率Pr(t)；P(Bj)的大小根據導彈當前時刻的運動狀態設置。

圖14 為有目標時雙機火力場聚合示意圖。因此，雙機火力場聚合模型的主要作用是針對在以目標為中心的全向攻擊模式中，同一目標在不同載機攻擊視角下解算得到的不同可攻擊距離之間無法有效合成的問題，基于對目標的機動假設，計算其在聚合區的累計截獲概率，進而得到雙機對目標的等殺傷性能包線和聚合火力場，實現多火力節點目標殺傷能力聚合效果的量化。

圖14 射前有目標的雙機火力場聚合概念圖Fig.14 Concept diagram of two-aircraft aggregation fire field with target before shooting

4.2 基于場理論的火力場特性表征模型

梯度、散度、旋度是場理論的精髓，這3 個“度”從不同角度對于場的局部特性進行了深刻描述，可以表征場的各個量及其彼此的相互關系，具有極其重要的意義。

1）基于梯度的火力場空間分布特性表征

梯度是指標量場中某一物理量沿不同路徑的變化率，它是一個矢量，表示某一函數在該點處的方向導數沿著該方向取得最大值，即函數在該點處沿著梯度方向變化最快，變化率最大（為該梯度的模），描述了數量值函數內部的空間分布。在直角坐標系中，函數f(x，y，z)的梯度為

式中：?是一個微分算子，稱作哈密頓算子。

因此，求解某時刻火力場中點(x，y，z)處導彈殺傷性能K的梯度K→時，計算公式表示為

火力場梯度給出了某位置處導彈殺傷性能變化的最快方向和數值大小，可以為飛行員下一時刻的攻擊占位提供決策輔助信息；因此，火力場梯度可動態表征殺傷性能空間分布的不均勻性。

2）基于散度的火力場作用范圍特性表征

散度是指單位矢量場通量的分布密度，描述了矢量場閉合面包圍的體積的擴大和縮小趨勢。散度（Divergence），常用符號div 表示，定義為哈密頓算子與一個矢量函數的點乘，散度的定義與所選取的坐標系無關，在直角坐標系中，引入哈密頓算子，散度可表示為

因此，可以通過火力場導彈殺傷性能梯度得到火力場的散度，計算公式為

如果散度>0，表示該單位區域內導彈殺傷性能梯度矢量是發散的，殺傷性能包線呈現收緊趨勢；如果散度<0，表示該單位區域內導彈殺傷性能梯度矢量是聚合的，殺傷性能包線呈現擴張趨勢。因此，火力場散度可以動態表征火力場作用范圍的變化特性。

3）基于旋度的火力場偏轉變化特性表征

旋度是指單位面積上矢量場的環流密度，是當矢量場閉合面收縮到一點的時候，環量的最大取值及其方向，描述的是矢量場閉合面的偏轉程度和偏轉方向。旋度（Curl），常用符號curl 或rot表示，定義為哈密頓算子與一個矢量函數的叉積，在直角坐標系中的表達式為

同理，可以通過火力場導彈殺傷性能梯度得到火力場的旋度，計算公式為

當載機實施攻擊機動，或者目標實施機動對抗時，通常會導致火力場中某位置附近的一些導彈殺傷性能梯度矢量的方向隨之發生偏轉，甚至形成局部梯度矢量旋渦。因此，火力場旋度描述了梯度矢量的偏轉方向和偏轉強度，可以動態表征火力場的偏轉變化特性。

5 全域火力場仿真與特性分析

對全域火力場進行仿真，條件設置為：北天東坐標系，載機航向正北；仿真彈參考AIM-120C 型空空導彈公開性能指標并作適度提升，表1所示為仿真彈基本性能參數。

表1 空空導彈仿真彈基本性能參數Table 1 Basic performance parameters of air-to-air missiles for simulation

5.1 火力場與攻擊區表征方式對比

假設雙機編隊中長機坐標(0，10，0) km，僚機坐標(0，10，80) km，速度均為400 m/s；目標1 位置坐標(80，10，0) km，速度350 m/s，相對長機的進入角為180°，目標2 位置坐標(100，10，100) km，速度300 m/s，相對長機的進入角為135°。

利用黃金分割法求解長機和僚機對目標1 和目標2 的可攻擊區，為便于分析，主要仿真計算了導彈最大可攻擊距離、最大不可逃逸距離和最小攻擊距離。圖15 和表2 所示為雙機編隊對2 個目標的攻擊區仿真圖和攻擊距離仿真結果，其中，圖15 中數據為攻擊距離，單位為km。

表2 雙機編隊對2 個目標的攻擊距離仿真結果Table 2 Simulation results of attack distance of two-aircraft formation against two targets

圖15 雙機編隊對2 個目標的攻擊區仿真圖Fig.15 Simulation diagram of attack zone of twoaircraft formation against two targets

結果分析：目標1 落入長機和僚機的最大可攻擊距離和不可逃逸距離之間，長機和僚機都可攻擊目標1；目標2 落入僚機的最大可攻擊距離和不可逃逸距離之間，僚機可攻擊目標2；目標2 處于長機最大可攻擊距離之外，長機無法攻擊。

采用本文提出的火力場模型進行仿真，得到如圖16 和表3 所示的雙機編隊對2 個目標的火力場仿真圖和殺傷性能仿真結果。

表3 雙機編隊對2 個目標的火力場仿真結果Table 3 Simulation results of fire field of two-aircraft formation against two targets

圖16 雙機編隊對2 個目標的火力場仿真圖Fig.16 Simulation diagram of fire field of two-aircraft formation against two targets

結果分析：雙機編隊對目標1 的殺傷性能為0.79，對目標2 的殺傷性能為0.58，編隊可將目標1 作為優先攻擊目標。由于長機和僚機對目標1 的殺傷性能分別為K11=0.72 和K21=0.25，故可選擇長機對目標1 實施攻擊。

由此可見，火力場相對攻擊區表征方式的主要優勢包括：①時間域上，火力場模型可以持續提供對目標時變殺傷能力的區間數值，這種表征程度大小的數值表達形式，比攻擊區提供的不連續攻擊距離線的表達方式所包含的信息含義更加豐富；②空間域上，火力場模型提供的是單機和編隊視角下對目標殺傷能力的二維（融合了高度）信息，相較于攻擊區提供的對多個目標的多個一維標尺攻擊距離信息，更加有助于多機協同攻擊多目標空戰應用場景的火控決策。

5.2 基于場理論的火力場特性表征

1）單機火力場仿真與特性分析

假設載機位于坐標原點上方4 km 處，航向正北；目標與載機同高度，進入角120°，以300 m/s勻速直線運動；導彈初速300 m/s；火力場計算區域X軸的取值范圍為［-130，170］km，Z軸的取值范圍為［-150，150］km，每間隔1 km 解算導彈殺傷性能。

剔除導彈殺傷性能低于0.5 的數據，得到如圖17 所示為按照單機全域火力場模型計算得到的火力場熱力圖，右側顏色刻度條表示各種顏色代表的殺傷性能大小，發射點周圍有一圈殺傷性能為0 的區域，代表載機全向攻擊的安全距離。從安全距離向外，載機前半球區域的殺傷性能升高的最快，前半球區域的殺傷性能也大于后半球。火力場整體的殺傷性能有向左偏轉的趨勢，高殺傷性能分布區域中載機左半球的部分有擴張的趨勢，而右半球的部分則有所收縮。這是因為當目標位于載機左半球時，導彈發射之后呈現一定的迎頭態勢，而對于載機右半球的目標，呈現出一定的尾追態勢。可見，火力場熱力圖可以直觀地展示空空導彈的全向殺傷性能特性。

圖17 單機火力場熱力圖Fig.17 Heat map of fire field of single-aircraft

2）雙機火力場仿真與特性分析

假設雙機編隊，長機坐標為（0，4，0）km，僚機的坐標為（0，4，50）km，雙機航向正北；目標與載機同高度，相對僚機的進入角為120°，以300 m/s 勻速直線運動；雙機火力場計算區域X軸的取值范圍為［-130，170］km，Z軸的取值范圍為［-150，200］km，每間隔1 km 解算導彈殺傷性能。

圖18 和表4 所示為按照雙機編隊火力場聚合模型計算得到的火力場熱力圖以及其中5 個特征點的殺傷性能情況。可以看出，特征點2 和特征點3 周圍的殺傷性能值不再為0，從安全距離向外，載機前半球區域的殺傷性能升高的最快，前半球區域殺傷性能也大于后半球，如特征點1 和特征點4；雙機火力場的作用覆蓋范圍大于單機火力場，且同樣整體向左偏轉，但程度小于單機火力場。

表4 特征點殺傷性能值Table 4 Lethality values at feature points

圖18 雙機編隊火力場熱力圖Fig.18 Heat map of fire field of two-aircraft

圖19 所示為按照火力場特性表征方法計算得到的梯度分布情況。圖中箭頭的方向代表空空導彈在該處殺傷性能矢量的梯度方向，箭頭的長短則代表該殺傷性能矢量的梯度大小；不同顏色的線條代表火力場的等殺傷性能包線，線上的數字代表其殺傷性能值，梯度矢量垂直于所在位置的等殺傷性能包線。圖中選取了5 個特征點，表5 所示為梯度分布圖中5 個特征點的梯度值。

表5 特征點梯度值Table 5 Gradient values at feature points

圖19 雙機編隊火力場梯度分布圖Fig.19 Gradient distribution of fire field in two-aircraft

綜合來看，首先，梯度分布從火力場中心開始向包線兩側發散，中心與值為0.835 的導彈等殺傷性能包線之間的梯度較小，例如特征點1 和2，梯度大小在較大范圍內接近0，可見導彈殺傷性能從1 下降到0.835 需要較大的空間范圍，是火力場殺傷性能值較高且較為穩定的區域，在載機的前半球有更廣的分布。其次，值為0.835 和0.51 的殺傷性能包線之間的梯度值增大，如特征點4 和特征點5；此外，火力場中導彈殺傷性能分布在低于0.835 的范圍之后會進行劇烈的下降，當殺傷性能值降低到0 附近時，梯度值又會逐漸的減小；最后，在特征點3 附近殺傷性能包線間隔更加密集且梯度更大，而在僚機的正后方，即特征點5 附近，出現了梯度矢量偏轉的溝壑結構，說明這些區域的導彈殺傷目標性能呈現明顯下降趨勢。由此可見，梯度分布圖可以較好的表征火力場內部導彈殺傷性能的空間分布和變化情況。

圖20 和表6 所示為按照火力場特性表征方法計算得到的散度分布及5 個特征點的散度值。

表6 特征點散度值Table 6 Divergence values at feature points

圖20 雙機編隊火力場散度分布圖Fig.20 Divergence distribution of fire field in two-aircraft

綜合來看，首先，火力場中間區域即特征點1～特征點3 周圍，導彈殺傷性能矢量場的散度值都極為接近0，即發散/收縮的程度較低，說明導彈殺傷性能梯度矢量的大小和方向在這一區域內分布穩定；其次，當超出這一范圍之后，如特征點4，散度值出現峰值，說明該區域梯度矢量的發散程度變大，即梯度值增大，等殺傷性能包線收縮，特征點5 周圍出現谷值，說明該區域梯度矢量聚攏，即梯度值減小，等殺傷性能包線擴張，這反映了火力場不同區域作用范圍的變化；最后，繼續向外圍看，如特征點6 周圍，散度值重新接近0附近。由此可見，散度分布圖可以較好的表征隨火力場作用范圍的變化趨勢。

圖21 所示為按照火力場特性表征方法計算得到的旋度分布圖。藍色小箭頭的方向代表該位置的旋度方向，箭頭的大小則代表旋度的大小；紅色大箭頭代表箭頭附近旋度方向趨勢。

圖21 雙機火力場旋度分布圖Fig.21 Curl distribution of fire field in two-aircraft

綜合來看，首先，在僚機的右半球，旋度變化較大；其次，在僚機的右后半球，即特征點1 周圍，可以看到導彈殺傷性能梯度矢量在這里出現了一個順時針旋轉趨勢的小旋渦，該區域對應著火力場熱力圖中僚機右側后方向的殺傷性能梯度匯聚的溝壑結構，代表殺傷性能梯度矢量向長機方向偏轉。最后，在僚機的右前半球高殺傷性能分布區域，即特征點2 周圍，導彈殺傷性能梯度矢量呈現出逆時針旋轉的變化趨勢，同樣代表殺傷性能梯度矢量向長機方向偏轉。可見，旋度分布圖可以較好的表征火力場的偏轉變化趨勢。

5.3 火力場模型的復雜性與實時性

顯然，火力場模型比攻擊區模型的計算復雜性更高，因此需要分析火力場模型計算的實時性及其工程應用潛力。本文分別采用彈道擬合法和插值法2 種計算方法，對比分析火力場模型的仿真效果和計算時長。仿真的硬件性能為：i5-9500 CPU 3.00GHz，32G DDR4 RAM。

如圖22 和表7 所示，分別為不同計算方法下的火力場仿真圖和解算用時。其中表7 中插值計算方法的“空間采樣間隔”指插值數據來源的顆粒度，即進入角數據每30°采樣一個數據值，方位角數據每60°采樣一個數據值。綜合來看，火力場模型采用插值計算方法總體要比彈道擬合方法的計算實時性要高，但還與火力場模型解算的精度有關。因此，在工程應用中還需基于任務需求和設備性能，在精度和實時性之間尋求平衡。

表7 不同計算方法下火力場模型解算時長Table 7 Calculation duration of fire field model by different calculation methods

圖22 不同計算方法下火力場仿真圖Fig.22 Simulation of fire field with different calculation methods

6 全域火力場的應用場景

6.1 全向攻擊火控OODA 瞄準與操縱

圖23 為全域火力場應用于火控瞄準與操縱的場景示意圖。全域火力場是以載機為中心設計的，非常符合飛行員的認知習慣，可以將其與空戰態勢畫面融合統一顯示或者在同一位置切換顯示，可視化地表現單機/雙機射前有/無目標時導彈時變殺傷性能分布。此外，全域火力場還可以提供諸如：導彈射后與目標機動對抗下的動態殺傷能力信息、多彈多目標協同制導信息、多機協同攻擊決策提示信息、中末交接段的命中概率提示信息，從而更全面地輔助全向攻擊OODA 閉環的火控瞄準與操縱，提高飛行員的火控態勢認知和戰術戰法運用水平。

圖23 全域火力場應用于火控瞄準與操縱的場景示意圖Fig.23 Schematic of application of the all-domain fire field in aiming and maneuvering of fire control

6.2 單機隱身穿透掠襲式空戰戰術

在敵我雙方隱身、電磁靜默的空戰場景中，通過光電分布式孔徑等被動感知系統發現目標后，開加力超音速接敵，從敵機探測/攻擊包線外側擦邊掠過，在形成雙機交錯態勢時，在全域火力場信息的支持下，在極短的導彈發射時間和空間窗口對目標實施大離軸角、越肩或后向攻擊，并快速脫離后拉開安全距離；如果導彈未能命中目標，可以重新伺機從敵機防御薄弱方位再次高速進入。這種在敵我雙方攻防能力此消彼長的轉換中反復拉鋸的戰術非常類似古代匈奴騎兵的掠襲式騎射戰術。圖24 為單機隱身穿透掠襲式空戰戰術的應用場景。

圖24 單機隱身穿透掠襲式空戰戰術場景示意圖Fig.24 Schematic of tactics scene of single aircraft stealth penetrating raider air combat

6.3 雙機編組協同攻擊空戰戰術

雙機編隊靜默抵達作戰空域后，基于假想目標解算并顯示聚合火力場，隨時掌握編隊整體火力控制空域范圍，同時對指定空域進行協同偵察。在發現目標（假設2 架敵機）之后，根據敵我態勢進行目標威脅分析，基于雙機聚合火力場中導彈殺傷性能的分布以及梯度、散度和旋度特性，進行目標分配和攻擊占位規劃，例如：長機打擊目標1，僚機打擊目標2。在機間、機彈數據鏈的支持下，長機和僚機分別發起對目標的導彈攻擊，由于目標一般會實施機動對抗，中制導階段的導彈射后動態殺傷性能通常會有所下降，此時雙機需要在線監控，及時進行導彈目標切換、協同制導、補發導彈等協同火力控制。在導彈中末交接段，根據火力場提供的導彈命中概率信息，及時進行機動脫離或實施二次攻擊。圖25 為雙機編組協同攻擊空戰戰術的應用場景。

圖25 雙機編組協同攻擊空戰戰術場景示意圖Fig.25 Schematic of air combat tactics scene of two-aircraft formation cooperative attack

7 結論

本文面向未來隱身穿透性制空的發展趨勢，基于空戰制勝關鍵和傳統火控模式局限性分析，提出了全域火力場概念，通過原理設計、模型建立、特性分析和應用場景探索等問題的研究，證明了這一新質火控原理具備很好的技術優勢和應用潛力。上述工作對于充分發揮新式武器裝備性能，有效提高載機自由攻擊和自由脫離能力，提升空戰效能具有重要的作用；同時，可為將來空戰分布式殺傷網的敏捷構建、殺傷鏈的動態組合和新型戰術戰法的分析等問題研究提供理論支撐和技術參考。

未來全域火力場的工程化應用還需要在先進航電架構設計開發、云火控計算資源組織與調度、火控計算模型優化等方面繼續開展工作。因此，希望通過本文起到拋磚引玉的作用，引發同行廣泛討論和更深入的研究，推動航空火力控制理論的創新和專業技術人才的培養。