典型飛機壁板結構的抗屈曲優化設計與試驗驗證

孟亮，楊金沅，2，楊智威，高彤，劉洪權，張衛紅

1.西北工業大學 陜西省空天結構技術重點實驗室，西安 710072

2.中國航發四川燃氣渦輪研究院，成都 610500

3.航空工業第一飛機設計研究院，西安 710089

薄壁結構作為航空航天領域最常見的結構單元之一，因其顯著的輕量化特性和高效承載能力在飛行器結構設計中被廣泛采用。飛機機身、運載火箭級間段、大型石油儲罐等［1-3］大徑厚比結構，在高空航行、發射、設備吊運等環境下，因承受沿殼體軸向的巨大載荷極易發生結構失效。這種無法保持其設計構型的失穩現象是實際工程中該類結構最主要的失效模式之一［4-5］。為此，薄壁結構的承載和屈曲性能分析與優化設計長期以來受到國內外學者和研究機構的廣泛關注［6-10］。

以飛機設計為例，工程師通過引入軸向分布的加筋和周向分布的支撐框段，可以減小受壓縮區域的自由間距［11］，獲得的加筋壁板結構具有更為優異的抗屈曲承載能力。又如，航天器薄壁筒體設計中，工程常用三角形、四邊形和六邊形等周期性加筋結構對結構進行穩定性設計。近年來，隨著數值優化理論與方法的不斷發展，研究人員越來越多地采用拓撲優化技術開展加筋布局優化［12-14］。此類研究中，多以結構剛度作為主要設計目標或約束，獲得的加筋布局同時受結構幾何形式和載荷環境雙重影響，表現出直線或曲線特征。例如：丹麥技術大學Aage 等［15］開展了波音777 客機機翼結構優化設計，該研究以多種工況下結構的加權柔順度為優化目標，獲得了兩種飛行狀態下的機翼加筋布局，見圖1。經評估，采用非傳統的曲線加筋設計可實現機翼結構減重2%～5%。

圖1 非傳統曲線加筋機翼［15］Fig.1 Aircraft wing with non-traditional curved ribs［15］

近年來，針對任意曲面結構加筋設計，Feng等［16］基于B 樣條參數化映射方法實現了加筋拓撲布局和加筋尺寸的一體化優化設計，獲得的自由曲線加筋見圖2（a）。除了采用拓撲優化技術獲得加筋設計外，另一方面研究則集中在參數化曲線加筋的優化設計：如Cui 等［17］采用B 樣條曲線定義加筋路徑、Liu 等［18］基于流線定義加筋參數化模型，通過開展參數/形狀優化，得到的曲線加筋路徑清晰，無需幾何重構。此外，Meng 等［19］基于結構仿生的思想，系統性探索了自然界中常見的Fibonacci 螺旋線用于加筋布局設計的可行性，見圖2（b）。該工作同時研究了仿生加筋在提升結構剛度、抗屈曲性能和自然頻率等方面的諸多優勢，并深入討論了曲線加筋的形成機理。

圖2 自由曲線和Fibonacci 螺旋線加筋［16，19］Fig.2 Free-form curved ribs and Fibonacci spiral ribs［16，19］

上述拓撲/仿生優化方法與快速發展的增才制造技術完美結合，可以為加筋結構的高性能設計與制造提出全新的解決方案。然而值得注意的是，在飛機結構設計中，航空壁板等由于其特有的大尺寸和批量化特點，對現有增材制造技術成形尺寸和成本等提出了嚴峻的挑戰。另一方面，在前期通過針對發動機外涵道機匣開展的結構設計中發現，單一載荷下針對薄壁結構開展優化設計可以獲得清晰的拓撲加筋路徑，然而在多種載荷工況耦合作用下，得到的加筋拓撲構型復雜，不利于傳統加工制造［20］。再者，屈曲特征值問題中存在的模態互換和重復特征值問題均會導致優化問題收斂困難，從而為拓撲優化技術與抗屈曲設計的結合帶來全新挑戰。上述三方面原因共同導致了拓撲優化加筋布局在大尺寸飛機薄壁結構抗屈曲性能設計方面應用受限的現狀。也正因如此，國內外航空航天薄壁結構加筋設計與制造實踐中，仍較多基于工程經驗采用周期性規則加筋，見圖3［21］。

圖3 包含周期性加筋的典型曲面和平面加筋壁板［21］Fig.3 Typical curved and planar panels with periodic stiffening ribs［21］

在飛機壁板結構的抗屈曲性能分析及設計過程中，端部支持系數是計算飛機機身和機翼等大曲率、薄壁加筋壁板結構軸壓承載能力的重要設計參數。傳統的端部支持系數往往基于軸壓屈曲試驗［22-23］：首先在預定扭轉剛度比條件下通過力學試驗得到對應工況下的端部支持系數；然后通過數據擬合獲得端部支持系數計算經驗公式；最后，依據經驗公式得到不同扭轉剛度比下的端部支持系數［24］。然而，上述端部支持系數評估方法需要以試驗為支撐，投入成本高、周期長、且計算得到的數值偏保守［25-26］。隨著數值仿真技術的快速發展，通過開展周期性加筋壁板結構的參數化建模和有限元計算，可以實現結構屈曲強度的高效校核，是近年來飛機設計的主要發展方向［27-30］。在此基礎上，進一步結合優化技術開展抗屈曲設計對于提升飛機結構性能水平具有重要的工程實踐價值。

結合中國飛機結構設計與強度校核現狀，擬圍繞典型飛機壁板結構的軸壓抗屈曲性能分析與優化開展深入研究。首先，從歐拉失穩理論出發探討了工程常用的端部支持系數與屈曲承載性能的關系；然后，通過參數化建模分析了加筋結構的特征參數對端部支持系數的影響規律；最后，通過開展加筋壁板優化設計，并基于增材制造樣件開展軸壓屈曲試驗，驗證了優化設計方案的可行性。

1 端部支持系數與飛機壁板結構強度分析

在飛機強度設計過程中，端部支持系數對應加筋壁板結構軸壓試驗過程中約束端的夾持方式，其數值大小一般通過《飛機設計手冊》或軸壓屈曲試驗獲得。與軸壓試驗的端部約束條件相似，沿軸向分布的飛機框段對中間蒙皮起到同樣的約束作用，因此常用端部支持系數表征飛機壁板結構的抗屈曲性能。端部支持系數的定義可參考線性歐拉失穩理論。

1.1 歐拉失穩與端部支持系數

等剖面直桿在中心軸向壓縮載荷作用下的臨界屈曲載荷方程可用歐拉公式表示：

式中：E為材料的壓縮模量；σcr為臨界應力；σp為材料的比例極限；ρ為桿件剖面的回轉半徑；L′為桿件的有效長度，其值由桿件端部支持系數C與桿件實際長度L確定：

《飛機設計手冊（第九冊）》中給出了端部軸壓下均勻直桿在不同邊界條件下的端部支持系數，見表1。其中，‘S’表示簡支，‘E’為固支，‘F’為自由邊界。

1.2 飛機壁板結構端部支持系數

飛機設計中常見的加筋壁板結構，其端部支持結構為普通框（普通肋）或加強框（加強肋），端部支持條件并非理想邊界條件，而是處于簡支和固支之間的彈性支持狀態。一般情況下，保守地認為由單排釘連接的普通框的端部支持系數為1.0，而由雙排或多排釘連接的加強框的端部支持系數為4.0。為了考慮框或肋的彈性支持作用對加筋壁板結構承載能力的影響，以往型號均在強度設計手冊中明確給出了不同部位加筋壁板結構的端部支持系數，見表2。

表2 不同飛機典型加筋壁板結構的端部支持系數Table 2 End support coefficients of typical stiffened panels for different aircraft

表2 所列加筋壁板結構設計所采用的端部支持系數，通常根據以往飛機型號經驗，采用2.0 以內的端部支持系數，或保守地采用1.0 的端部支持系數，結構設計效率不高。研究表明，當端部支持系數由1.0 提高到2.0 時，加筋壁板結構的軸壓承載能力可提高10%～15%，對于實現裝備輕量化具有重要意義。然而，傳統端部支持系數的計算通常基于軸壓屈曲試驗，過程繁瑣且成本高，難以滿足飛行器快速迭代設計的迫切需求。

2 基于切縫法的加筋壁板端部支持系數計算

由歐拉公式可知，端部支持系數的計算需要代入結構發生失穩時的臨界屈曲應力/載荷。然而，在飛機結構設計中，壁板結構通過采用縱橫交錯的長桁及框段結構進行加強，在結構整體失穩前，易發生長桁間蒙皮的局部失穩。以圖4（a）所示的加筋圓筒為例，若將其在理想S-E 邊界條件下仿真得到的臨界屈曲載荷代入式（1），求得對應邊界條件下的端部支持系數為0.001 1，該計算數值與理論值2.05 相差3 個數量級以上。分析原因為圖4（b）所示的屈曲模態非歐拉長柱失穩模態，因此式（1）不再適用。

圖4 理想邊界條件下加筋圓筒屈曲模態對比Fig.4 Buckling modes comparison of stiffened cylinders under ideal boundary conditions

為了實現端部支持系數的準確數值計算，需保證響應結構發生整體屈曲失穩。對飛機壁板結構進行切縫處理，見圖4（c）。通過引入切縫削弱局部長桁和蒙皮剛度，以獲得切縫區域長桁-蒙皮部分的整體失穩，見圖4（d）。該模態與理想S-E 邊界條件下的歐拉長柱失穩模態（見圖4（e））一致。將對應的臨界屈曲載荷代入式（1）求得端部支持系數為1.82，其與理論值2.05 之間的誤差降低為10.78%，該數值可以較好地反映框段對加筋壁板提供的邊界支持條件。

進一步驗證切縫法在端部支持系數數值計算中的有效性，在理想邊界支持條件的基礎上，進一步研究飛機機身框結構對加筋壁板的端部支持系數的影響。共研究計算了老鼠洞框、加強框、復材框和浮框4 種機身框結構（見圖5），并分別針對其中一根長桁進行切縫處理。切縫周向位置位于相鄰兩個長桁中跨，而切縫軸向則與長桁平行，并一直延伸至框下緣或搭接長桁（加強框）。上述切縫區域的選取保證了其發生切縫區域整體失穩時截面均勻一致。切縫周向位置的變化經數值驗證，其對端部支持的影響可以忽略。

圖5 4 種機身框結構示意圖Fig.5 Schematics of four types of fuselage frames

經計算，相同結構尺寸下，4 種機身框結構的端部支持系數見表3。由表可知四種框的端部支持強度由強到弱分別是加強框、浮框、復材框、老鼠洞框，且端部支持系數均高于2.0。此外，計算結果表明加強框結構由于較強的抗彎和抗扭剛度，其對長桁-蒙皮結構所提供的端部支持效果接近兩端固支的情況。上述數值仿真計算結果與工程經驗吻合度較高，驗證了所建立的飛機加筋壁板模型，特別是帶切縫區域的計算模型的有效性。

表3 4 種機身框結構的端部支持系數Table 3 End support coefficients of four types of fuselage frames

3 典型壁板結構參數對端部支持系數的影響規律

為了探究典型尺寸參數對壁板結構抗屈曲承載性能和端部支持系數的影響規律，首先建立了4 種不同類型框加強的飛機壁板結構參數化模型，見圖5。針對不同類型框加強的加筋壁板結構，初始蒙皮厚度均為1 mm，壁板總長1 500 mm，兩組框間距取為1 000 mm。加筋壁板結構中壁板、長桁等均采用C3D10 實體單元進行自由網格離散。通過開展網格收斂性分析獲得有限元模型離散單元尺寸為15 mm。此外，長桁、框以及連接角片等之間采用庫侖摩擦定義接觸，摩擦系數取值0.15（該值的選取對屈曲特征值的影響較小）。

由于表征框結構的特征參數較多，主要選取框厚度作為擾動變量并研究其對端部支持系數的影響規律。通過開展參數化建模和屈曲仿真分析，研究了框厚度對4 種機身框結構端部支持系數的影響規律，見圖6。

圖6 框厚度對4 種機身框結構端部支持系數的影響Fig.6 Influence of frame thickness on end support coefficients of four types of fuselage frames

分析圖6 數據可知，增加框的厚度可不同程度提升4 種框加強的壁板結構抗軸壓屈曲性能。其中，加強框厚度增加帶來的端部支持系數提升最為顯著，老鼠洞框次之。特別地，復材框和浮框，由于其與蒙皮主要通過連接角片實現連接，載荷需通過角片進行傳遞，因此增加框的厚度對于浮框和復材框的端部支持系數提升較為有限。

長桁厚度對4 種框端部支持系數的影響規律見圖7。結果表明，長桁厚度與端部支持系數呈現顯著的負相關關系。除加強框外，其余3 種框的端部支持系數受長桁厚度影響均較為有限。總而言之，飛機機身框段對壁板結構的支持情況與理想邊界條件存在差異，端部支持系數表征的并非僅是框段的特性，而是其與加筋壁板結構匹配的綜合表征。該研究結論與現有研究中關于端部支持系數的經驗計算公式是一致的：

圖7 長桁厚度對4 種機身框結構端部支持系數的影響Fig.7 Influence of stiffener thickness on end support coefficients of four types of fuselage frames

式中：K為單位長預定支撐框結構的彎曲剛度；B為單位寬預加筋壁板的彎曲剛度；a、b、c為標定的系數。

上述參數化分析結果表明，端部支持系數實際上僅為框段與壁板相對剛度的表征度量，而非框段結構對壁板支持強弱的絕對表征。為此，在后續飛機加筋壁板結構及框段的結構優化設計中，統一采用臨界屈曲載荷作為設計目標以更好地反映結構抗屈曲承載性能。

4 基于Kriging 代理模型的加筋壁板抗屈曲優化設計

以老鼠洞框加強的加筋壁板結構為對象，重點研究其在軸壓載荷下的抗屈曲性能優化設計。優化過程中選取框、長桁、蒙皮等結構的10 個特征參數作為設計變量，見表4。由于加筋壁板結構臨界屈曲載荷關于壁板參數等設計變量的靈敏度解析計算較為困難，為此采用響應面法結合多目標遺傳算法（Multi-objective Genetic Algorithms，MOGA）［31］，優化設計流程如圖8 所示。

表4 老鼠洞框加強的加筋壁板結構尺寸優化變量Table 4 Size-optimization variables of mouse hole frame reinforced stiffened panel

圖8 MOGA 流程圖Fig.8 Flowchart of MOGA

4.1 機身壁板的臨界屈曲載荷響應面建立

針對表4 所定義的設計變量及參數上下限，通過擾動框、長桁、蒙皮等結構關鍵幾何參數，采用拉丁超立方采樣，獲得不同參數組合下的初始樣本點，經參數化建模及有限元仿真分析，獲得不同結構的臨界屈曲載荷，并基于Kriging 模型［32-34］構建如下4 組樣本點所對應的結構軸壓載荷下抗屈曲承載性能響應面（拉丁超立方采樣選取10 倍于設計變量數目的初始樣本點）：

1）針對框段優化設計，選取KL1、KL2、KL3、KL4 和KT 共5 個設計變量，樣本點個數為50。

2）針對長桁優化，選取長桁結構尺寸ZL1、ZL2、ZL3 和ZT 共4 個設計變量。

3）在2）的基礎上引入蒙皮厚度變量T，研究長桁與蒙皮的匹配設計。

4）選取表4 所列的所有10 個 變量，以開展框-長桁-蒙皮的協同設計。

4.2 機身壁板結構抗屈曲優化設計問題建立

飛機機身壁板結構的軸壓載荷及邊界條件如圖4 所示。載荷為沿軸向施加的均布載荷，結構底端進行全約束。壁板及加強框等材料屬性均選取為光敏樹脂。尺寸設計變量初始值和上下限依據工程經驗和制造約束給出，見表4。

加筋壁板結構優化目的是在指定質量約束下提升結構的軸壓承載能力，以獲得最佳的結構整體抗屈曲性能，優化列式為

式中：xi為加筋壁板結構特征尺寸為結構尺寸變量上限和下限；Fcr為軸壓載荷下加筋壁板結構的臨界屈曲載荷；m0為參考模型質量；m為優化結構質量。

4.3 基于MOGA 算法的加筋壁板結構優化設計

針對不同設計變量組合，在建立臨界屈曲載荷響應面模型后，分別采用MOGA 算法對加筋壁板結構框、長桁和蒙皮等結構進行獨立或聯合優化。為優化能更好地搜索到全局最優解，設置初始種群數目為400，每步迭代種群數目為200，最大允許Pareto 百分比為75%，穩定收斂百分比為1.5%，交叉率為0.9，變異率為0.1。得到的臨界屈曲載荷的優化迭代收斂曲線見圖9。

圖9 臨界屈曲載荷優化迭代收斂曲線Fig.9 Convergence curves for optimization iterations of critical buckling load

1）框結構尺寸優化

首先，僅針對機身壁板的框段開展尺寸優化，在經過11 次迭代過后，結構整體的臨界屈曲載荷趨于收斂。然而對比框結構參數初值與優化值（見表5），3 個最優參數組合下，框的外緣長度KL1 和與蒙皮連接的下緣長度KL4 均顯著提升，而框的腹板高度KL3 降低。對比優化前后壁板結構臨界屈曲載荷數值，發現：軸壓載荷下，僅針對框參數開展優化設計對結構性能提升十分有限。

表5 機身框結構參數初值與優化值Table 5 Initial and optimized parameters of fuselage frame

2）長桁結構尺寸優化

進一步地，考慮軸向分布長桁參數的優化設計。優化后長桁結構參數初值與優化值如表6 所示。臨界屈曲載荷收斂曲線表明，軸壓下加筋壁板模型的臨界屈曲載荷由12.01 kN 提升至37.17 kN。優化后的長桁上緣ZL1 與長桁腹板ZL2 尺寸有所提升，且腹板尺寸提升最為明顯，長桁下緣ZL3 與長桁厚度ZT 均不同程度減小。上述模型尺寸的變化，通過將更多材料布局在遠離蒙皮的部位，實現了壁板結構抗彎剛度的整體提升。

表6 長桁結構參數初值與優化值Table 6 Initial and optimized parameters of stiffeners

3）長桁-蒙皮結構聯合優化

針對長桁-蒙皮的聯合設計，優化迭代在第14 步達到收斂準則。優化后結構臨界屈曲載荷由12.01 kN 提升至50.87 kN。表7 結果表明，優化設計模型通過削弱蒙皮厚度T，在同等結構重量下，將更多的材料用于增強長桁，可以實現軸壓臨界屈曲載荷的有效提升。特別地，長桁腹板尺寸由20 mm 提升至接近尺寸上限40 mm，而長桁上緣寬度ZL1 小幅下降。值得注意的是，為了彌補蒙皮的剛度降低，長桁下緣長度ZL3 和長桁厚度ZT 均增大至原尺寸的140%左右。

表7 長桁-蒙皮結構參數初值與優化值Table 7 Initial and optimized parameters of stiffenerskin structure

4）框-長桁-蒙皮結構一體化設計

最后，針對框-長桁-蒙皮的一體化設計，由于設計變量數目增多，初始種群數目和每步迭代種群數目分別提升至1 600 和800 個，以進一步提高模型的計算精度，其余優化算法參數保持不變。經歷15 次迭代，優化收斂，樣本點總數為12 000。

框-長桁-蒙皮結構參數優化結果如表8 所示，臨界屈曲載荷由12.01 kN 提升至56.09 kN。根據優化后得到的3 個最優解發現，與長桁-蒙皮的尺寸優化相似，老鼠洞框模型的蒙皮尺寸約為2.28 mm，而長桁的整體尺寸均有所增大，不難得出在該邊界條件及軸壓載荷下，長桁結構對飛機壁板抗屈曲性能影響顯著。

表8 框-長桁-蒙皮結構參數初值與優化值Table 8 Initial and optimized parameters of framestiffener-skin structure

4.4 優化結果對比

4 種優化模型獲得的臨界屈曲載荷對比如圖10 所示。分析優化結果可知，通過優化老鼠洞框的關鍵幾何參數，飛機壁板結構的臨界屈曲載荷提升較為有限，僅為0.6%；而通過開展長桁-蒙皮聯合優化設計，結構整體抗屈曲性能提升較顯著。分析造成上述結果的原因在于，框結構在整體加筋壁板結構中主要起到徑向支撐作用，因此在軸壓條件下對結構抵抗變形能力的提升十分微弱，而起到縱向支撐作用的長桁結構在軸壓條件下能大幅提升壁板抗屈曲性能。

圖10 4 種優化模型獲得的臨界屈曲載荷對比Fig.10 Comparison of critical buckling loads obtained from four optimization models

此外，在包含長桁參數的優化設計中，分析表6～表8 可知，優化過后臨界屈曲載荷的提升均在200%以上。其原因在于，優化前后長桁腹板的高度顯著增大，由初始的20 mm 提升為39.74 mm，接近該變量的設計上限值。長桁腹板的增高顯著提高了最小截面慣性矩和抗彎剛度。另一方面，隨著設計變量的進一步增多，優化設計空間擴大，允許材料在框和長桁、蒙皮之間進行優化調整，以獲得最佳的匹配性能。

5 飛機壁板結構的抗屈曲試驗驗證

為了驗證飛機機身加筋壁板抗屈曲優化設計的有效性，進一步開展了加筋壁板結構樣件試制和軸壓屈曲性能測試。采用光敏樹脂激光增材（SPS600T）實現了4 個優化設計加筋壁板模型和1 個參考模型的縮比樣件制備，見圖11（a）。樣件沿壁板結構軸向打印，以減少輔助支撐數目。模型打印中忽略了長桁、蒙皮和加強框之間的裝配連接，采用了幾何模型合并簡化處理。

圖11 加筋壁板縮比樣件的增材制造與軸壓屈曲試驗Fig.11 Additive manufacturing and axial compression buckling tests of scaled-down specimens of stiffened panels

考慮切縫區域在打印過程中可能會造成其沿徑向的彎曲偏移。為此，在切縫處增設工藝固連點，并在后處理中采用美工刀切割分離工藝固連點以獲得考核區域的自由側向邊界。

對5 個縮比打印樣件開展軸壓屈曲試驗。試驗選取直徑100 mm 的壓頭以及底座，如圖11（b）所示。壓縮速度2 mm/min 以模擬準靜態加載條件。為了避免壓頭與樣件未完全接觸便開始讀入數據，設置接觸力大于1 N 時開始數據讀入。當觀察到樣件在軸壓過程中發生屈曲失穩時，繼續保持加載過程10 s 左右后手動停止加載。

針對5 個縮比樣件分別開展軸壓屈曲試驗，加載曲線見圖12。試驗結果表明，隨著優化設計變量的增多，加筋壁板結構的軸壓抗屈曲性能提升愈顯著。當優化模型中包含長桁尺寸參數，優化后加筋壁板的臨界屈曲載荷提升均在1 倍以上。另一方面，針對僅包含框段參數的優化模型，優化后結構樣件與原模型相比臨界屈曲載荷提升約為25%，顯著低于其他3 個優化模型。上述試驗結果與圖10 所示的仿真分析結果一致，驗證了優化設計方法的可行性。

圖12 加筋壁板縮比樣件的軸壓屈曲試驗加載曲線Fig.12 Loading histories of axial compression buckling tests of scaled-down specimens of stiffened panels

圖13 和圖14 分別對比了5 個加筋壁板縮比樣件在軸壓載荷下試驗觀測的屈曲失穩現象與數值仿真一階屈曲模態。當軸壓載荷達到結構的臨界屈曲載荷時，切縫區域率先發生失穩；隨后，伴隨著軸壓載荷的進一步增大，切縫區域兩側的蒙皮會進一步發生失穩，直至蒙皮處出現大面積的結構塌陷以及破壞。

圖13 加筋壁板縮比樣件的試驗觀測一階屈曲模態Fig.13 Experimentally observed first-order buckling modes of scaled-down specimens of stiffened panels

圖14 加筋壁板縮比樣件的仿真一階屈曲模態Fig.14 Simulated first-order buckling modes of scaleddown specimens of stiffened panels

特別地，原模型和優化框模型的切縫區域屈曲明顯，其原因在于長桁結構軸壓剛度小，抵抗結構變形能力弱而發生較為明顯的失穩現象。而優化長桁、長桁-蒙皮協同優化及框-長桁-蒙皮一體化設計方案中，切縫區域優化后剛度得到大幅提升，相較于原模型，其失穩時通常會伴隨同步的蒙皮失穩。

6 結論

圍繞典型飛機壁板結構的抗屈曲設計問題，開展了不同框加強的飛機壁板結構參數化模型建立、線性屈曲仿真分析和優化設計研究。本文的主要創新貢獻在于，基于參數化加筋壁板模型，通過開展框、長桁等結構參數對端部支持系數的影響規律研究，明確了端部支持系數并非是框結構對加筋壁板結構支持強度的獨立表征，并進一步確定了臨界屈曲載荷作為結構抗屈曲設計優化設計的唯一指標。進一步地，開展了加筋壁板結構的軸壓屈曲優化設計，實現了同等結構質量下，結構抗屈曲性能3 倍以上的提升，并通過開展基于增材制造加筋壁板樣件軸壓屈曲力學測試，驗證了設計方案的有效性。通過建立參數化建模方法和優化模型，對于進一步提升結構承載能力，提高結構輕量化水平具有顯著意義。

值得注意的是，本文的研究結論主要基于飛機壁板結構的軸壓屈曲性能獲得，但所建立的框-長桁-蒙皮一體化設計方法具有很強的適應性，其不僅可以拓展應用于機身結構在彎曲載荷和均布壓強載荷下的抗屈曲性能設計，還可以針對航天運載火箭艙段、魚雷等具有顯著薄壁特征或耐壓殼體結構的輕量化高性能設計進行進一步推廣應用。