基于粒子群優化極限學習機的隧道地表沉降預測*

汪 敏

(中鐵十八局集團第三工程有限公司,河北 涿州 072750)

0 引言

在土木工程中,準確預測地表沉降對于提高建筑質量、避免發生事故、保障建筑物的安全穩定具有重要作用。對于地表沉降的預測研究也越來越多,洪英維[1]利用雙曲線模型、指數模型和星野法模型分別對長三角地區某高速公路軟土地表進行了沉降預測,發現這3種模型對于地表沉降預測均能起到較好的效果。聶珂珂[2]采用灰色理論模型對龍懷高速地表段沉降數據進行了預測,將智能算法引入傳統沉降預測問題上,發現能較好地反映實際沉降規律。

隨著人工智能的發展,機器學習方法在滑坡位移和地面沉降預測中得到了廣泛的研究。極限學習機(extreme learning machine, ELM)是一種新型的神經網絡學習算法,具有更好的學習能力,可以更好地用于沉降預測。但由于極限學習機模型的輸入權重和隱藏層閾值是隨機選擇的,預測的穩定性不強,通過優化可以提高單個預測模型的性能算法。陳仁朋等[3]針對采用機器學習方法預測與控制盾構掘進地表沉降的研究,圍繞預測模型輸入參數、預測目標、預測算法和沉降控制4個關鍵環節的發展過程進行系統性地闡述。鐘琛宜等[4]結合經驗風險最小化和結構風險最小化原理,提出了一種改進的極限學習機回歸算法,用于地鐵沉降預測,發現該方法在地鐵沉降中改進效果較好。粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)是一種基于群體智能的全局隨機搜索算法,可以有效優化極限學習機的相關參數。采用組合預測模型對地表沉降進行預測也成為機器學習領域預測方法的主流[5-7]。陳家騏等[8]運用粒子群算法對緩沖算子的可變權重以及新序列的初始值進行二維優化,從而提高DGM(1,1)模型的預測性能,該模型在隧道地表沉降預測中取得了較好的效果。何偉[9]為了提高隧道拱頂沉降的預測精度,引入了螢火蟲優化算法對極限學習機的權值和閾值進行優化,提出了一種基于螢火蟲算法優化的極限學習機預測模型,在地表沉降預測領域取得了較好的效果,但將粒子群算法和極限學習機結合用于地表沉降預測領域的研究較少。

本文利用粒子群算法對極限學習機預測模型進行改進,用粒子群算法的尋優特性,對極限學習機的輸入權值和隱藏層閾值進行尋優,提高極限學習機預測性能。提出PSO-ELM預測模型,對濟南軌道交通4號線燕山立交橋站地表沉降進行預測。

1 工程概況

1.1 項目概況

濟南軌道交通4號線燕山立交橋東站位于經十路與燕山立交橋交叉口東側,沿經十路東西向設置。車站南側占據經十路輔路,車站北側為窯頭小區和中潤國際城綠地。車站東西兩端均接盾構區間,東、西端頭均為盾構始發。

1.2 工程地質條件

根據現場地質鉆探及附近水文地質資料表明,本區域地下水以碳酸鹽巖裂隙巖溶水和構造裂隙水為主,局部存在第四紀松散巖類孔隙水。本次勘察期間揭露地下水穩定水位埋深10.4～15.7m,標高83.900～88.600m。通過搜集區域水文資料并進行現狀水位調查,結合地形地貌、地下水的補徑排條件,同時考慮地下結構與含水巖組的相互關系、大氣降水的補給量大小、影響及工程的重要性(安全系數)和施工工況等因素,防滲設計水位按自然地面標高考慮。

1.3 現場監測

本文對濟南軌道交通4號線一期工程盾構區間隧道地表沉降進行監測,在該盾構區間周邊布置測點,監測其地表沉降情況,從2022年6月1日到2023年10月1日,每隔1天獲取1個監測數據,測點布置包括周邊建筑物、橋梁墩臺或梁體、燕山立交橋東站D出入口。

本文以燕山立交橋東站D出入口周邊的盾構區間監測情況為例,完成地表沉降監測分析。豎向位移監測可采用幾何水準測量、全站儀三角高程測量、靜力水準測量等方法,本項目采用幾何水準測量法。

2 改進極限學習機模型構建

2.1 極限學習機模型

極限學習機是黃廣斌教授在[10]2004年提出,ELM是一種單隱含層前饋神經網絡算法。極限學習機的網絡訓練方式如圖1所示。與常用的BP神經網絡相比,極限學習機與BP神經網絡不同,極限學習機只需要隨機選擇初始權重和閾值,并通過反向傳播算法調整層間的權重和閾值即可以完成模型預測,極限學習機在隨機選取方面大大減少了算法模型的學習時間,提高了模型的整體學習速度,降低了模型學習結構的復雜性,但同時由于隨機選取的輸入權值和隱藏層閾值也會導致模型預測結果不穩定,一定程度上降低模型的預測精度。

圖1 極限學習機訓練結構Fig.1 Training structure of extreme learning machine

極限學習機的輸入層與隱含層間的連接權值及隱含層神經元的閾值在訓練學習時隨機產生,且在之后的網絡訓練過程中不再進行調整,主要通過設置隱含層神經元個數獲得唯一最優解,典型的單隱含層前饋神經網絡可表示為:

(1)

ωj=[ωj1,ωj2,…,ωjn]T

(2)

βj=[βj1,βj2,…,βjn]T

(3)

式中:ωj為輸入層到隱含層第j個節點間的連接權值;βj為連接第j個隱含層節點到輸出節點的輸出權值;δj為第j個隱含層節點的閾值;αi為網絡的輸入;ωjαi為ωj和αi的內積;g(x)為激活函數;di為網絡輸出。

2.2 粒子群算法改進極限學習機預測模型

粒子群算法的基本原理起源于鳥群體在覓食過程中產生的行為研究。Eberhart和Kennedy提出了傳統的經典粒子群算法,后經Shi對經典粒子群算法中的部分公式進行改進,形成了現在常用的標準PSO算法[11]。式(4)為標準PSO算法的速度迭代公式,粒子群算法的核心原理是在一定的空間中創造任意N個鳥群,即粒子。每個粒子在該空間中獨立尋找對應的最優解,將這個最優解用于全部粒子群共享,從而實現優化過程。

(4)

引入標準的粒子群算法,將標準的粒子群算法用于對極限學習機的初始權值和隱藏層閾值進行尋優優化,從而構建PSO-ELM模型,用于燕山立交橋東站的地表沉降預測分析中,PSO-ELM模型的運行流程如圖2所示。

圖2 PSO-ELM 預測模型流程Fig.2 Flow of PSO-ELM prediction model

1)劃分數據訓練集和測試集、進行數據標準化處理,包括歸一化和去異化處理。

2)確定極限學習機的網絡結構。

3)生成粒子初始種群并設置粒子個數。

4)設置粒子群標準算法的相關參數、迭代次數和學習因子c1,c2。

5)保存并記錄好當前迭代最優值。

6)判斷誤差是否小于給定誤差,是否達到最大迭代次數,若是則停止迭代,執行步驟8),否則執行步驟7)。

7)根據式(5),(6)更新粒子位置和速度,返回步驟(6),執行迭代:

χk+1=χk+Vk+1

(5)

(6)

式中:ω為慣性權重;k為粒子群迭代數;V為粒子群速度;χ為粒子群位置;pbest為個體極值;gbest為群體極值;c1,c2為學習因子;r1,r2為[0,1]隨機數。

8)確定極限學習機的最優權值和閾值,并進行網絡訓練。

9)使用改進的PSO-ELM預測模型對測試集進行預測。

3 工程案例驗證分析

3.1 數據預處理

(7)

式中:α,β為歸一化系數;dmax,dmin為樣本中的最大沉降值和最小沉降值。

以燕山立交橋東站地表代表性斷面過去兩年沉降觀測數據為研究對象,其地表沉降變化過程如圖3所示。將監測數據進行時間分割,根據時間序列,利用前80%的數據為訓練樣本,進行PSO-ELM建模,對后20%的沉降數據進行預測。通過對前80%的數據進行訓練學習,構建出PSO-ELM模型,利用訓練得到的模型對后20%的數據進行預測,得到預測結果。

圖3 地表沉降監測值Fig.3 Surface settlement monitoring value

本文選擇了適合于極限學習機的Max-Min歸一化方法。其主要過程是對原始序列進行線性變換,并將序列數據調整到[0,1]的范圍內。對測點進行歸一化處理,將初始監測沉降經過數據預處理后如圖4所示。

圖4 標準化后的地表沉降監測值Fig.4 Standardized surface settlement monitoring values

3.2 預測模型結果對比分析

利用標準化處理后的地表沉降值進行PSO-ELM算法訓練,并輸出預測結果。將PSO-ELM預測結果與傳統的ELM預測結果進行對比,如圖5所示。圖5表現了前80%的訓練結果與后20%的預測結果。由圖5可知,PSO-ELM預測效果明顯好于ELM預測效果,在傳統的ELM預測中,存在波動的趨勢,導致預測結果不穩定。經粒子群算法優化后的極限學習機模型能有效改進預測結果波動的不穩定性,提高了預測精度。

圖5 地表沉降預測值Fig.5 Surface settlement prediction value

組合預測模型可通過均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差絕對值(MAPE)3項指標來評定模型精度。MSE,RMSE和MAPE的值越小,預測效果越好。各精度評價指數的計算公式如下。

1)均方誤差

(8)

2)均方根誤差

(9)

3)平均相對誤差

(10)

對PSO-ELM預測模型的結果和ELM預測模型的結果進行評價指標計算,計算結果如表1所示。由表2可知,相較于傳統的極限學習機模型,經過粒子群算法改進的極限學習機模型MSE降低了22%,RMSE降低了28%,MAPE降低了5.3%。改進的極限學習機模型能夠有效降低各評價指標值,各評價指標值越小,預測結果越好。

表1 模型評價指標Table 1 Evaluation index of model

表2 不同測點模型評價指標Table 2 Model evaluation index at different measurement points

傳統的ELM預測的最終沉降量為10.22mm,而經粒子群算法改進的極限學習機模型預測的最終沉降量為10.14mm,與實際監測沉降量10.10mm僅僅只相差0.04mm,預測精度提高,說明了預測結果的有效性。

3.3 預測模型泛化能力分析

泛化能力是機器學習模型的一個重要性能指標,衡量模型在未見過數據上的表現。在進行泛化能力分析時,本文考察模型在訓練集之外的數據上的性能表現,并探討模型對新樣本的適應能力。

本文對不同的隧道地表監測點樣本分別采用ELM模型和PSO-ELM模型進行預測。對4個不同監測點的MSE,RMSE,MAPE 3個誤差評價指標進行計算,結果如表2所示。

研究發現4個不同位置的監測點采用PSO-ELM模型的預測效果均較好。其中,監測點SD2和SD4都在盾構隧道掘進左線正上方的監測點,沉降變化趨勢與監測點SD5相似,采用PSO-ELM模型預測的改進效果更明顯。對于監測點SD4,相較傳統的ELM預測模型降低了54.78%,改進效果最好。表2充分說明了PSO-ELM模型在不同空間位置盾構隧道地表沉降預測上的普遍適應性和泛化能力。同時驗證了該模型能夠普遍反映地表沉降變化趨勢。

4 結語

1)粒子群算法與極限學習機相結合的PSO-ELM模型在地表沉降預測方面表現出明顯的優勢。實證計算結果顯示,采用PSO-ELM模型相較于傳統的ELM模型,其預測能力顯著提高,最終沉降量的預測誤差僅為0.04mm,證明了PSO-ELM模型的高精度預測能力。

2)PSO-ELM模型具有較好的泛化能力。研究發現PSO-ELM模型在4個不同位置的監測點上均取得了較好的預測效果。對于該項目監測數據以外的發展趨勢,能夠具有較好的普適性。相對于傳統ELM模型,預測誤差降低了54.78%,強調了PSO-ELM模型在不同空間位置上的泛化能力和適應性。

3)本研究驗證了PSO-ELM模型在實際工程中的廣泛適用性和指導作用。該模型不僅在地表沉降預測中表現出色,而且提出的方法和概念可推廣到其他學科的時間序列預測研究,為實際工程提供了一種提高估計精度的有效手段。