虛擬同步機穩定性分析及其參數自適應調節策略研究

摘要：針對新型電力系統弱電網特性面臨的安全穩定挑戰，提出一種參數自適應調節的虛擬同步機控制策略，用于并網變流器控制。通過分析系統的根軌跡特性，制定了虛擬阻尼和虛擬慣量等參數的自適應調節方案。對控制環節中的關鍵參數進行分岔分析，揭示了虛擬同步機中分岔現象的規律，確定了虛擬慣量和虛擬阻尼的自適應調節范圍。實驗結果證明，與固定參數調節方案相比，本文所提出的自適應調節方案能夠更快地抑制頻率波動，減少超調量，提高系統穩定性。這一研究能夠有效提高新能源并網系統的穩定性和可靠性。

關鍵詞：弱電網；分岔分析；虛擬同步機；根軌跡；參數自適應

中圖分類號：TM 743 文獻標志碼：A

隨著經濟的持續發展，我國的電力系統正逐步向適應大規模、高比例的新能源方向演進。然而，高比例新能源的快速發展對系統的安全和穩定運行帶來了巨大的挑戰[1-3]，迫切需要研發新型電力技術和采用創新性的運行模式。分布式能源接入大電網后導致電網中電力電子裝置的滲透率不斷增加，電網中產生了大量非線性負載，電網逐漸呈現出弱電網特性[4]。由于新能源發電設備本身不具備傳統旋轉設備的慣量與阻尼特性，一旦出現頻率擾動或者電壓擾動，機組無法通過自身的調節容量填補擾動[5-7]，這導致電力系統頻率穩定問題突出。

傳統電力系統中的同步發電機（ synchronousgenerator，SG）通過調速器、勵磁調節、調頻機等控制環節來維持系統的功角穩定與頻率穩定，其中值得參考的特性包括：SG 是電壓源，能夠產生電壓；轉速和頻率直接耦合同步，有助于多個SG 相互連接形成一個穩定的電網；出現瞬時擾動時，轉子的動能有慣性力，能夠抵抗小擾動給機組帶來的影響；基于下垂的調速器和勵磁控制器使SG 對輸出功率變化作出有效響應，同時將頻率和電壓保持在可接受的范圍內[8-10]。基于以上特性，學者們提出了虛擬同步機（virtual synchronousgenerator，VSG）的概念，為變流器控制提供了一種靈活可行的方案。

VSG 控制技術模擬了SG 的調頻、調壓功能[11]，是構網型控制策略中的一個重要分支。VSG 控制思想最早出現在2007 年，當時，研究者提出將SG 的轉子運動方程應用到電力電子變流器的控制環節中，通過變流器的電流指令控制其輸出特性，使其擁有SG 的慣量支撐能力，但當時的變流器仍不能作為一個獨立電源進行輸出[12-13]。隨著同步變流器控制策略的提出，變流器可以進一步地生成控制電壓，并且可以作為獨立電源運行，逐漸被廣泛應用。

近年來，針對VSG 在頻率與電壓支撐方面的能力，研究者們已經取得了很多成果。其中，虛擬慣量和虛擬阻尼參數的設置被認為是擾動后系統穩定性的關鍵因素，對虛擬阻尼與虛擬慣性取值進行合理配置，可以讓系統更加快速地恢復到穩定狀態[14-15]。文獻[16] 通過分析系統擾動下電壓波動各階段對慣性的需求，以及慣量阻尼參數對系統動態特性的影響，提出了一種附加動態調節系數的慣量阻尼自適應控制策略。該策略可以根據電壓變化率與電壓偏差靈活調節系統慣性，從而減小功率波動對母線電壓的影響。文獻[17]綜合考慮蓄電池容量的荷電狀態約束、阻尼比約束等條件，得到多約束下VSG 系統的虛擬慣量和虛擬阻尼的取值范圍，并利用神經網絡算法對VSG 參數進行自適應控制。文獻[18] 提出有功微分反饋補償和有功微分前饋補償兩種暫態阻尼策略，給出了不同模式下VSG 系統的參數設計方案。

上述研究大多集中在VSG 虛擬慣量與虛擬阻尼之間的靈活配置方面，以確保系統頻率在受到擾動后能夠快速恢復到穩定狀態。然而，關于VSG 虛擬阻尼和虛擬慣量的取值范圍卻少有研究。為此，本文在現有研究的基礎上，研究了VSG 虛擬阻尼和虛擬慣量的取值對系統穩定性的影響。同時，采用分岔分析手段獲得了虛擬慣量與虛擬阻尼的參數取值邊界，并利用根軌跡分析方法驗證了分岔分析所得結果的正確性。與根軌跡分析方法相比，分岔分析避免了對模型的線性化處理，可以更加精準地刻畫控制參數的穩定取值邊界。此外，為了改善傳統VSG 調節效果不佳的問題，本文結合參數取值邊界設計了自適應調節方案，使得受擾后的系統在調節過程中能夠兼顧功率調節速度和頻率穩定性，提高系統的魯棒性。

1 VSG 控制策略及調頻原理

變流器的控制方案一般有兩種方式：電流控制和電壓控制。在電流控制方法中，通常采用基于輸出電流反饋的電流控制環來控制系統輸出，其中環路的參考值由鎖相環提供；而在電壓控制方法中，電壓的參考值一般基于SG 的轉子運動方程進行設計的，根據傳統調速器和勵磁調節原理，VSG控制策略包括有功–頻率控制、無功–電壓控制。

以儲能變流器為例，其VSG控制策略如圖1 所示。圖中：為有功功率實際輸入值；Pref為有 功功率參考值；Vdp為虛擬阻尼電壓；E為無功電 壓控制環節的輸出電壓；Qn為無功功率實際值； δ為虛擬功角；Vg為大電網電壓；Udc為直流側電 壓；Cdc為直流側電容；Pout為儲能輸出有功功 率；vg為并網點處的電壓；L為線路電感；Q為輸 出無功功率；e*為合成電壓；i為線路電流；Z為 阻抗；s為復變量。本文將直流電壓除以兩倍的合 成電壓作為驅動信號來控制變流器的動作。

1.1 有功–頻率控制

VSG的有功-頻率控制框圖如圖2所示，圖 中：ωm，ωn分別為實際角速度與參考角速度； 人為VSG虛擬慣量；D為虛擬阻尼，表征VSG在 頻率發生變化時其對系統有功的調整程度，使得 VSG具備與SG相似的頻率振蕩抑制功能。該控制 環節的工作原理是通過檢測有功功率的偏差來改 變VSG的輸出，從而實現頻率調節，調節方程如下：

VSG 的慣量從變流器直流側的電容中獲取，在輸入源時間常數允許的情況下，還有部分的慣量可以直接從輸入源提供。變流器直流側電容能夠提供的虛擬慣量為

Jv = Cdckk0 （2）

由上式可知，改變VSG直流側電容值Cdc就可以實現虛擬慣量大小的調節。k0和k是兩個增益調節系數，k0的大小取決于直流側電壓的值，可以 理解為：若某一頻率為f的系統，直流側電壓為 Ud，增益系數k0 =Ud/2πf。而k的大小取決于直流 側電壓允許的波動范圍，可以理解為：若某一系 統直流側電壓的可調節范圍為±60 V，電網頻率變 化范圍為±0.5 Hz，即±3.14 rad/s，增益系數k= 60/3.14≈20。

1.2 虛擬阻尼策略

為了模擬傳統同步發電機的阻尼特性，方便 后續對該項靈活調節，本文將搖擺方程中的阻尼 環節D（ω -ωg）轉變成VSG中的虛擬阻尼電壓Vdp， 其中：ω為電網角頻率；ωg為電網額定角頻率。 阻尼控制框圖如圖3所示。

1.3 無功功率控制

在傳統電力系統中，由于同步電抗和電阻的 分壓作用，當輸出電流增大時，SG的輸出電壓會 降低，此時可以通過改變勵磁電流的大小來控制 暫態電勢，從而維持系統輸出電壓的穩定。然 而，變流器的VSG控制環節中，控制的是電壓 量，需要利用無功功率控制模塊來模擬出SG勵磁 電流控制效果。無功功率與電壓存在如下關系：

式中：Qref，Qn分別為VSG系統中的無功參考值和無功真實值；Vn為電網標稱電壓幅值；kq為比例調節系數；kv為下垂控制系數。

結合上文內容，可將有功–頻率環節輸出的電壓功角、虛擬阻尼電壓Vdp及無功功率控制環節中的勵磁電壓進行合成后，作為驅動信號送至控制端，從而實現變流器的VSG 控制。本文采取的無功功率控制框圖如圖4 所示。

結合上述有功-頻率控制、虛擬阻尼及無功控 制模塊，通過dq坐標變換可以得到含10個狀態 變量（ωm，E，δ，id，iq，igd，igq，vcd，vCq，vdp）的狀態方程， 如式（5）所示。

式中：Vc表示濾波電容電壓；A為線路阻尼；ig表 示電網側電流；Lg表示網側電感；id和iq分別為流 過濾波電感電流的電流直流分量和交流分量； igd和igq分別為流向電網側的電流直流分量和交流 分量；vcd和vcq分別為濾波電容的電壓直流分量和 交流分量；vdcn為直流側電壓額定值；C為電網電 容；τ為時間常數。

2 VSG的參數自適應調節策略

2.1 自適應調節策略建立

為了解決VSG虛擬阻尼靈活控制不足的問 題，對VSG系統的虛擬阻尼和虛擬慣量進行自適 應調節，使變流器能夠在不同的運行條件下靈活改變參數。同時，對上述狀態方程（5）進行根軌跡 和分岔分析，得到系統關鍵參數的整定范圍，從 而提高系統的動態響應速度。

假設系統在某個時刻受到一個有功的正向擾 動，經過幾個周期的振蕩后，系統逐漸穩定到新 的平衡點，這個過程可以分為4個階段。

第Ⅰ階段，VSG輸入的有功功率大于輸出的 電磁功率，此時角頻率上升且大于額定值，最終 到達最大值處，系統的角頻率變化率dωm/dtgt;0。這 表明系統要適當增加虛擬慣量使得角頻率變化率 減小，同時虛擬阻尼D需要適當增加來減小頻率偏差。

第Ⅱ階段，VSG輸入的有功依然大于輸出的 電磁功率，但此時角頻率逐漸下降向額定值變 化，此時系統的角頻率變化率dωm/dtlt;0，這表明 系統需要適當減小虛擬慣量使得角頻率變化率適 當增加，以使角頻率快速恢復至額定值，虛擬阻 尼D維持初始值即可減小頻率偏差。

同理，第Ⅲ和第Ⅳ階段中，虛擬慣量與虛擬 阻尼的變化情況與第I和第Ⅱ階段類似，根據不 同的運行狀態，可以總結出虛擬慣量與虛擬阻尼 的取值原則，如表i所示。

根據表i所得參數的取值原則，可以建立 VSG系統中虛擬慣量和虛擬阻尼參數的自適應調 節策略如下：

式中：J0， D0為虛擬慣量與虛擬阻尼的初始值； kj、kd分別為虛擬慣量與虛擬阻尼的調節系數，根 據當前需要調節的能力大小進行設定；Hj， Hd分 別為虛擬慣量與虛擬阻尼的變化閾值，通過設置 閾值可以有效地減少因系統微小擾動帶來的參數頻繁切換。

2.2 根軌跡分析

為了確定虛擬阻尼和虛擬慣量對系統穩定性的影響，在功率值一定的情況下，對狀態方程（5） 進行線性化處理，得到線性化后的方程如下：

Δ˙x = ZΔx+WΔu （8）

式中：Z矩陣為系統的雅可比矩陣；W為系統的控制矩陣。

假設電網頻率與電壓均為額定值，Vg = Vn，ωg =ωn，可以進一步計算出狀態方程（5）的平衡 點（ωm0， E0，δ0， id0， iq0， igd0 igq0， vcd0， vcq0， Vdp0），其雅可比矩陣Z表示如下：

其中，輸出電壓初始值為

根據線性微分方程的狀態矩陣求解矩陣的特征根和特征向量，改變虛擬阻尼和虛擬慣量的大小，觀察系統特征根的變化，繪制出特征根隨虛擬阻尼和虛擬慣量變化的運動軌跡，判斷其取值對系統穩定性的影響，

Vdp的取值與虛擬阻尼D直接相關。本文設置 輸入為10的狀態變量，輸出為Vdp，可以得到VSG的傳遞函數。傳遞函數有10個特征根，分別記為λ1?λ10，系統的初始參數詳見表2。當虛擬阻尼以0.001的步長從0.001開始逐漸增加到0.5時，可以進一步得到系統的根軌跡。其中，λ1?λ7距離虛軸較遠，其軌跡變化對系統穩定性變化影響較小。對系統穩定性影響較大的特征λ8?λ10進行分析。如圖5 所示，圖中箭頭所指方向為虛擬阻尼D 增大的方向，即特征根的變化方向，結合Lyapunov 穩定性理論，可以得到如下結論：

a. 隨著虛擬阻尼D 不斷增大， 和實部由正數變為負數并不斷減小，當λ8在實部為?20 時，實部值隨著虛擬阻尼的增大仍然不斷減小，但λ9 的實部值反而不斷增大；λ10的實部值隨著虛擬阻尼的增大而增大，但實部仍保持為負。這表明，在λ8的實部到達?20后系統朝著不穩定的方向發展，虛擬阻尼D 的取值不宜過大。

b. 當虛擬阻尼D 取值不變時，隨著虛擬慣量Jv的不斷增大，相同虛擬阻尼下的特征根實部不斷增大。這表明，系統朝著不穩定方向發展，需要合理確定虛擬慣量Jv的取值大小。

2.3 分岔分析

為了獲得虛擬慣量與虛擬阻尼的取值范圍，驗證根軌跡分析結果的正確性，分別對虛擬慣量和虛擬阻尼進行分岔分析。當某動態參數變化經過一些臨界值時，系統性態（如平衡點的數量、周期運動和穩定性）會發生突變，并常伴隨有混沌、分形、突變、擬序結構等，這種現象被稱為分岔。分岔有很多種，如Hopf 分岔、倍周期分岔等。其中，Hopf 分岔的本質是系統雅可比矩陣的特征根有一對共軛純虛數解，也是電力系統模型中分析最多的一類分岔。

下面將對虛擬阻尼D和虛擬慣量Jv分別進行 分岔分析，討論這些參數對變流器穩定運行的影 響；追蹤系統的平衡解流形，結合根軌跡與分岔 點處的臨界分岔值，來確定VSG系統控制參數的 取值范圍。下文仿真均采用430 V直流恒壓源為 VSG提供直流電壓，假設電網頻率蝴=?，且恒 定不變，其他參數如表2所示。

2.3.1 虛擬慣量的分岔分析

選定虛擬慣量Jv作為分岔參數，改變Jv的大 小，觀察VSG系統穩定性。利用Matcont軟件追 蹤系統的平衡解流形，并未檢測到系統出現分岔 點。結合狀態方程（5）的特征根，在Jv ∈ [0.1，10 000] 參數區間內，系統根軌跡距離虛軸最近點為 （-0.005 226， ±j0.237），所有特征根的實部小于0， 這說明VSG系統將在Tv的變化過程中始終保持 穩定。

2.3.2 虛擬阻尼的分岔分析

選定虛擬阻尼D作為分岔參數，改變D的大 小，觀察VSG系統的穩定性。利用Matcont軟件 追蹤系統的平衡解流形，檢測到當虛擬阻尼Dct = 0.008 35時，系統中出現了 Hopf分岔點。同時，計 算該參數下系統的特征根，如圖6所示。系統中 出現了一對實部為0的共軛復根，驗證了系統中 出現Hopf分岔的正確性。

圖7 為狀態變量（虛擬功角δ）與虛擬阻尼D的分岔圖，可以觀察到：在Hopf 分岔點之后，隨著虛擬阻尼D的增大，虛擬功角δ維持恒定，其數值大小與數量不發生變化；在Hopf 分岔點之前，隨著虛擬阻尼D的減小，虛擬功角δ開始驟降，將會導致VSG 系統失去穩定。

圖8 給出了兩組典型虛擬阻尼參數下VSG 系統的相平面圖。當虛擬阻尼D = 0.006 lt; Dcr（分岔圖中不穩定區域）時，從系統相平面圖中可以觀察到，此時虛擬功角軌跡由初始點（“○”）開始，逐漸脫離穩定平衡點（“★”）的吸引，最終發散。該狀態下的虛擬功角時序圖如圖9（a） 所示，虛擬功角曲線在t =6.5 s 后驟降，且不再恢復至平衡態， 說明VSG 系統在該虛擬阻尼參數下并不穩定。

當虛擬阻尼D = 0：01 gt; Dcr（分岔圖中穩定區域）時，從系統的相平面圖中可以觀察到，此時虛擬功角軌跡從初始點逐漸收斂到穩定平衡點，該狀態下的虛擬功角時序圖如圖9（b） 所示。該狀態下的虛擬功角曲線經過短時間振蕩后又恢復至穩定值，說明VSG 系統在該虛擬阻尼參數下可以保持穩定運行，該趨勢與分岔圖（圖7）是一致的。

由上述分析可知，當VSG 系統中虛擬阻尼發生變化時，系統的結構也將發生變化。如果系統狀態在穩定區間內，系統在運行過程中具有一定的可調節能力；如果系統狀態落在穩定區間外，系統將失去穩定。虛擬阻尼參數的合理取值對VSG 的穩定運行起到至關重要的作用。

3 仿真驗證

運用Matlab/Simulink 仿真平臺搭建VSG 控制系統，采用430 V 直流恒壓源為VSG 提供直流電壓，假設電網頻率ω0 = ωg且恒定不變。分別在有功功率突變與頻率跌落的情況下對如下3 種不同的參數選取方案進行仿真實驗，驗證所提自適應調節方案的有效性。方案1：虛擬慣量Jv = 0.02，虛擬阻尼D = 0.1；方案2：虛擬慣量采取自適應策略，虛擬阻尼D = 0.1；方案3：虛擬慣量與虛擬阻尼均采用自適應策略。

3.1 頻率跌落下的系統調節

對VSG 頻率跌落情況下的動態響應進行實驗，初始時刻t = 0 s 時系統角速度為376.99 rad/s，t = 1 s 時在VSG 控制系統中加入0.1 Hz 的頻率跌落。圖10 展示了3 種不同方案下的頻率變化曲線，圖中：藍色曲線為方案1（固定參數）情況下系統中出現擾動時角頻率的變化曲線；紅色曲線為方案2（虛擬慣量自適應，虛擬阻尼固定）情況下系統中出現擾動時角頻率的變化曲線；黑色曲線為方案3（虛擬慣量與虛擬阻尼均自適應調節）情況下系統中出現擾動時角頻率的變化曲線。

從圖中可以看出：固定參數情況下，當系統中出現頻率擾動后，系統所需要的調節時間較長，超調量大，恢復穩定狀態的速度較慢；虛擬慣量與虛擬阻尼自適應調節情況下，系統在出現頻率跌落后能夠快速恢復到平衡狀態，在調節的過程中表現出更小的超調量和調節時間，說明控制參數采用自適應策略能夠改善系統穩定性。與傳統的固定參數的VSG 控制方法相比，本文所提出的方法具有更優的控制效果。

3.2 有功功率突變下的系統調節

設置系統有功初始值Pin=100 W，在t =1 s 處，施加有功涌入ΔPin=30 W，觀察有功功率擾動下VSG 系統角頻率的動態響應特性，仿真結果如圖11 所示。從圖中可以看出：固定參數情況下，系統在受到擾動后需要較長的調節時間，系統超調量較大；虛擬阻尼固定–虛擬慣量自適應調節的情況下，系統超調量大于固定參數情況下的超調量，這是由于系統虛擬慣量的大小與虛擬阻尼大小不匹配，使得VSG 控制效果不理想；虛擬慣量與虛擬阻尼自適應調節情況下，系統在出現頻率跌落后能夠快速恢復穩定到平衡狀態，在調節的過程中超調量是3 種方案中最小的，并且調節時間最短。

4 結 論

為了提升新能源并網變流器運行穩定性，本文在傳統VSG 控制的基礎上，提出了虛擬慣量與虛擬阻尼自適應調節的控制策略。研究了VSG 系統狀態隨虛擬阻尼、虛擬慣量參數變化而產生的分岔現象，結合根軌跡分析結果，確定了虛擬阻尼與虛擬慣量的調節區間。仿真結果驗證了本文所提自適應調節策略在VSG 系統動態響應能力提升方面的有效性，該策略使變流器能夠自主提供必要的慣量與電壓支撐，確保新能源發電系統在弱電網環境下也能穩定運行。

參考文獻：

[1] 張智剛，康重慶.碳中和目標下構建新型電力系統的 挑戰與展望J].中國電機工程學報，2022， 42（8）： 2806-2818.

[2] 孫培鋒，陸啟亮，鮑佳麒，等.縣級市碳達峰碳中和規劃 案例分析J].能源研究與信息，2023， 39（4）： 214-221.

[3] 陳建新，張旭，孟浩杰，等.基于下垂控制的單臺換流器-無窮大系統數學模型及直流系統穩定的解析條件[J].電 力系統保護與控制，2022， 50（1）： 60-68.

[4] 孫大衛，吳林林，劉輝，等.弱電網直驅風機低電壓穿越 特性及其對機端暫態電壓的影響J].中國電機工程學 報，2021，41（14）： 4777-4786.[5] 張武其，文云峰，遲方德，等.電力系統慣量評估研究框 架與展望[J].中國電機工程學報，2021，41（20）： 6842-6855.

[6] 袁敞，畢嘉亮，陳虎，等.多虛擬同步機系統的自適應滑 模變結構控制方法[J].電力系統保護與控制，2023， 51（8）： 26-36.

[7] 任凱奇，張東英，黃越輝，等.基于新能源出力比例的大 規模系統慣量估計[J].電網技術，2022， 46（4）： 1307-1315.

[8] 曹煒，欽煥乘，陸建忠，等.新型電力系統下虛擬同步機 的定位和應用前景展望J].電力系統自動化，2023， 47（4）： 190-207.

[9] 代麗，王君瑞，譚露，等.基于自適應下垂控制的光儲直 流微網控制策略研究J].太陽能學報，2024， 45（8）： 154-163.

[10] 王寶財，孫華東，李文鋒，等.考慮動態頻率約束的電力 系統最小慣量評估[J].中國電機工程學報，2022， 42（1）： 114-126.

[11] 徐耀，朱玲，呂振宇，等.虛擬同步機孤島并聯系統暫態 同步穩定性分析J].電力系統保護與控制，2023， 51（15）： 1-11.

[12] BECK H P， HESSE R. Virtual synchronous machine[C]//2007 9th International Conference on Electrical Power Quality and Utilisation. Barcelona： IEEE， 2007： 1-6.

[13] DRIESEN J， VISSCHER K. Virtual synchronous generators[C]//2008 IEEE Power and Energy Society General Meeting-Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century. Pittsburgh： IEEE，2008： 1-3.

[14] 王亞軍，楊立波，馬斌，等.虛擬同步機慣量及阻尼系數 協調優化方法[J].電力系統保護與控制，2022， 50（19）： 88-98.

[15] CHEN J R，O'DONNELL T. Parameter constraints for virtual synchronous generator considering stability [J]. IEEE Transactions on Power Systems， 2019， 34（3）： 2479-2481.

[16] 王正男，張新慧，彭克，等.慣量阻尼自適應虛擬直流發 電機控制策略[J].電測與儀表，2024， 61（1）： 189-194.

[17] 袁濤，杜振東.考慮儲能SOC的RBF自適應VSG控制 策略[J].上海電力大學學報，2023， 39（5）： 436-442，452.

[18] 石榮亮，張群英，王國斌，等.提高儲能VSG并網有功響 應性能的暫態阻尼策略J].電力自動化設備，2024， 44（1）： 134-140.

（編輯：丁紅藝）

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51777126）；上海市青年科技英才揚帆計劃（22YF1429500）