基于SPH-FEM 轉換算法的砷化鎵劃片損傷過程研究

摘要：為了進一步提高半導體激光器巴條制造質量，改善解理加工過程中劃片損傷情況，采用SPH-FEM 轉換算法研究劃片速度和載荷對單晶砷化鎵（gallium arsenide，GaAs）劃片損傷的影響。基于廣義胡克定律計算出砷化鎵{100}晶面lt;110gt;晶向的各向異性機械力學特征參數，采用SPHFEM轉換算法仿真金剛石刀頭劃片實驗，將劃片過程中損傷的有限元轉換為粒子，研究損傷粒子在刀頭作用下的運動軌跡，確定出劃片的損傷過程。研究表明，該方法較好地解決了傳統有限元法大變形區域發生網格畸變所導致的計算誤差問題，揭示了不同加工參數對砷化鎵材料劃片損傷的影響，并得到了實驗驗證，為脆性材料的劃片損傷過程提供了新的途徑和思路。

關鍵詞：砷化鎵；各向異性；廣義胡克定律；劃片損傷；SPH-FEM 轉換算法

中圖分類號：TH 161+.1 文獻標志碼：A

隨著半導體和光電技術的快速發展，半導體激光器因其高效率、小尺寸、低成本和高可靠性而廣泛應用于數據通信、激光醫學、激光加工等領域[1-3]。由于砷化鎵（ gallium arsenide，GaAs）具有高電子遷移率且為直接帶隙[4]，以其解理面為襯底材料的諧振腔是半導體激光器的核心部件，對半導體激光器的可靠性具有重要影響[5]。現有的劃片工藝損傷在解理后的腔表面上造成大量損傷裂紋，這直接影響了半導體激光器的輸出功率。因此，研究解理劃片損傷機理以提高諧振器表面的制造質量尤為重要。

解理的斷裂機制實際上是當材料受到定向機械應力時，它可以沿一個或多個平面分裂，這些平面稱為解理面，而解理面的形成通常分為劃片和裂片兩個步驟[6]。Parlinska-Wojtan 等[7] 利用不同幾何形狀的刀頭進行壓痕實驗，發現滑移和位錯是GaAs 壓痕過程中的兩種主要形變方式。基于分子動力學的仿真分析結果，Yi 等[8] 研究發現相變和非晶化是GaAs 在劃片過程中的主要變形機制；袁玉泉等[9] 基于分子動力學的仿真結果發現a-Fe在（110）面的表面能較低，能快速地脆性解理擴展，是最優解理面。董康家等[10] 通過對砷化鎵各向異性機械力學參數計算并結合壓痕實驗發現其{100}晶面lt;110gt;晶向為裂紋最易擴展晶向。Wasmer等[11] 通過實驗研究不同參數對GaAs解理加工的影響，研究發現，解理面形貌與劃片載荷大小及刀具的幾何形狀相關，而劃片過程中所生成的中位裂紋則是形成解理面的初始驅動裂紋，因此，劃片損傷對解理面質量的影響較大。

目前，涉及到解理劃片損傷的研究大多停留在工藝實驗階段，相關的數值計算方法少有報道。因此，本文采用SPH-FEM 轉換算法仿真計算劃片的損傷過程，該方法可以充分利用SPH 有效克服網格畸變和FEM 計算效率高的優勢。計算出砷化鎵{100}晶面lt;110gt;晶向的機械力學參數作為砷化鎵材料的本構參數，采用SPH-FEM 轉換算法對劃片損傷過程進行仿真計算，揭示解理劃片損傷機理，并開展解理劃片工藝驗證實驗，為解理劃片損傷的仿真提供了一種新的有效途徑。

1 建模與試驗臺搭建

1.1 SPH-FEM 轉換算法仿真建模

SPH 算法是使用相互作用的質點來表示單晶砷化鎵。每個質點都具備有物理屬性，如質量、速度、泊松比等。通過求解質點組的動力學方程來確定每個粒子的運動軌跡，以獲得整個系統的力學行為。在SPH 算法中，質點的近似函數可以定義為

式中：W 為3 次樣條核函數；y 為積分區域內的粒子；h 為光滑長度；dy 表示體積。

經過推導后的連續方程可以改寫為SPH 粒子的求和方式，即

式中：Wij = W（xi-Xj，h） ； ΔWij=?Wij/?xj；N為計 算點中心粒子i支持域粒子總數；mj為粒子j的質 量；ρj為粒子j的密度。

圖1 為根據核函數計算得到的粒子近似分布圖。圖中：s 表示邊界條件；rij 表示粒子j 到中心粒子i 的長度；k 表示長度系數。

SPH-FEM 轉換算法[12] 中等效應變被視為元素轉換的標準，即當等效應變達到用戶定義的轉換閾值時，不再以有限元積分格式計算，而是自動轉換為SPH 粒子（見圖2），并參與SPH 積分格式計算。有限元轉換為SPH 粒子后，需要對新生成的SPH 粒子進行賦值；由于SPH 粒子是由失效單元節點轉換得到，將失效節點的物理量直接傳遞給新生成的SPH 粒子，即將單元失效時刻的物理量作為SPH 計算的初始物理量。

拉格朗日有限元不存在SPH 光滑長度的概念，因此，新生成SPH 粒子的光滑長度hp 無法從有限元節點直接獲得，需要根據質量守恒定律計算得到

式中：Ne 為有限元長度； 和分別為砷化鎵材料的初始和當前密度； 表示初始單元尺寸； 表示光滑長度與單元尺寸比例系數；d 表示維數。

具體的劃片模型如圖3 所示，其中金剛石刀頭為邊長20 μm 的正三棱錐（假設刀頭為剛體），工件尺寸為50 μm×40 μm×30 μm，將建立的工件劃分為70 000 個有限單元。對于脆性材料，根據刀頭施加載荷和裂紋長度可計算劃片深度[13]，結果見表1。

式中：Lm為劃片深度；K1為應力強度因子，其數 值是受載荷和裂紋長度等影響的變量，劃片深度 主要由此參數計算；Er為復合彈性模量；F為施加 載荷；Ei為GaAs彈性模量；Ej為金剛石刀頭彈性 模量；vi為GaAs泊松比；vj為金剛石刀頭泊松比; 利用維氏壓痕實驗所測得維氏硬度H為5.76 GPa； c為不同載荷壓痕下的裂紋長度。

1.2 材料性能參數

GaAs 作為一種具有各向異性的重要激光器腔面材料，確定計算其lt;110gt;晶向簇力學特性參數，并提供一種適用于GaAs 材料解理劃片仿真的HJC本構模型參數[14]，這對揭示解理加工機理具有重要作用。

基于廣義胡克定律，結合GaAs 的FCC 晶胞結構，兩個晶向簇上的彈性模量Ei和泊松比ｖi分別可由公式計算得出

式中：S11，S12，S44 為柔度系數；l 為GaAs 晶格內任意方向的向量，l1，l2，l3 為該向量在x，y，z 軸上的分量， l12+l22 +l32 =1， l1， l2， l3∈[0，1]；m 為垂直于l 向量且與l 向量終點相交平面（此平面記作剪切面）內的任意向量，m1，m2，m3 為該向量在x， y， z 軸上的分量， m12 +m22 +m32 =1，m1，m2，m3∈[0，1]。計算結果如圖4 所示。在相同晶面上，彈性模量和泊松比均表現為周期性變化規律，且呈現出對稱性。lt;110gt;晶向簇的彈性模量和泊松比分別為141.2 GPa 和0.19。計算得到砷化鎵{100}晶面的剪切模量為59.4 GPa。

刀頭與砷化鎵材料的物理力學性能見表2[15]及表3[16]。

1.3 邊界條件

仿真是金剛石刀頭沿著砷化鎵工件材料的lt;110gt;晶向劃片，因此需要對劃片刀頭的自由度（除了劃片方向）施加約束，對砷化鎵材料底部全自由度約束。解理劃片的仿真工藝參數如表4 所示。

1.4 解理劃片試驗臺搭建

圖5 為課題組與上海微高精密工程有限公司聯合研制的解理劃片機，劃片對象為10 mm×5 mm×0.35 mm 的砷化鎵樣片。在進行劃片實驗時，首先將樣片放置藍膜上并且將藍膜吸附在真空吸盤上保持固定；然后通過Z 軸的旋轉將樣片調平，通過X 軸和Y 軸移動使得劃片刀頭對準lt;110gt;晶向，通過力傳感器設定刀頭加載力；隨后設定劃片速度，進行劃片操作；完成一條參數后，按照上述重新設定加工參數，直至完成所有劃片，實驗劃片參數見表4。

2 實驗與仿真結果及分析

2.1 SPH-FEM 轉換算法與FEM 算法對比

圖6 所示為SPH-FEM 和FEM 兩種算法在10 g、20 mm/s 條件下得到的劃片力變化曲線和實驗劃片力曲線。兩種方法模擬結果雖然在數值波動上與實驗結果存在差異，但是在數值大小上比較相似，SPH-FEM 轉換算法計算穩定狀態下的劃片力平均值與實驗誤差為5.6%，而FEM 算法的誤差為22.3%。由此可知， SPH-FEM 算法計算精度更高。根據SPH-FEM 轉換算法計算的劃片力變化曲線可知：當劃片時間小于50 μs 時，由于金剛石刀頭剛接觸工件材料，損傷粒子數量較多，在刀頭前端及邊緣堆積無法排出，導致劃片力從0 突然上升，波動幅度較大；隨著劃片的穩定進行（圖中的50～250 μs），工件材料得到緩沖，且損傷顆粒大部分沿著刀頭邊緣流出，劃片力相對穩定；當劃片時間為250～500 μs 時，金剛石刀頭脫離工件材料表面，劃片力最終減小至0。

比較SPH-FEM 轉換算法與FEM 算法計算的劃片力變化曲線可以觀察到：采用兩種方法所得到的劃片力大小結果與實驗測量結果都比較接近。然而，GaAs 劃片過程是粒子壓碎去除的過程，壓碎的粒子脫離工件材料表面出現了粉末狀顆粒，此時出現了劇烈的網格畸變。FEM 算法模擬所得的劃片力曲線存在較大幅度的波動，劃片力數值上也產生了較大誤差。相比之下，SPHFEM轉換算法所得到的劃片力曲線變化相對穩定且未出現大幅度波動，從而驗證了SPH-FEM 轉換算法能克服劃片壓碎去除區域發生網格畸變所導致的計算誤差問題。

2.2 劃片損傷過程分析

如圖7 所示，研究出劃片損傷的機制是：由于金剛石刀頭的擠壓作用使工件材料產生了大量壓碎損傷顆粒，部分損傷顆粒沿著刀頭邊緣流出，部分殘留在劃痕邊緣產生粒子堆積隆起現象。根據圖8 劃片的亞表面損傷圖可知：劃片損傷的實際寬度大于金剛石刀頭的劃片寬度，由于刀頭尖端附近和刀頭邊緣的損傷粒子堆積擠壓形成壓應力從而萌生裂紋，裂紋沿著劃槽向外擴展，擴展一段時間后就會停止而殘留下來，因此，最大損傷寬度應是劃片質量的重要評價指標；解理裂片過程中殘留裂紋沿著解理面發生拓展，從而導致解理面出現損傷，影響諧振腔工作性能。

2.3 劃片參數對劃片力的影響

劃片力是描述劃片損傷的關鍵因素，劃片過程中劃片力越小且穩定時，刀頭擠壓工件所產生的正應力越小，所萌生的裂紋數量越少，使得劃片損傷較小，劃片質量較高，減輕了裂片過程中干擾裂紋擴展所導致的解理面損傷。因此，本文詳細地研究了不同劃片參數對劃片力影響。

2.3.1 劃片載荷對劃片力的影響

根據表5 中的參數進行數值仿真，得到劃片力的曲線圖，如圖9 所示。根據圖10 數據可知：當劃片速度和刀頭的傾斜角度一定時，隨著劃片載荷的增加，劃片深度也隨之加深，刀頭與工件材料的接觸面積變大導致劃片阻力變大，從而劃片力也在增加；劃片過程中壓碎的粒子數量增加，更多的粒子無法及時沿著刀頭的兩個側面流出而發生堆積現象，萌生更多裂紋導致生成的劃片質量較差。

2.3.2 劃片速度對劃片力的影響

根據表6 的劃片參數進行劃片仿真，刀頭與工件材料之間的摩擦作用和壓碎粒子的堆積都會影響劃片力。如圖11 所示：當劃片經過一段時間緩沖后，劃片力趨于穩定；當達到穩定的弛豫時間后，劃片力會隨著速度的增加而減小。當劃片載荷和刀頭傾斜角度一定時，劃片速度的增加對劃片力大小的影響并不明顯（如圖12 所示），因此，通過改變劃片速度來改善劃片質量并不會產生明顯作用。

2.4 實驗結果與仿真結果分析

根據SPH-FEM 轉換算法的仿真結果可知：劃片損傷與劃片速度和劃片載荷呈正相關關系，而且劃片載荷對劃片質量的影響遠大于劃片速度對其產生的影響。因此，本文選取劃片載荷10 g、劃片速度20～50 mm/s 和劃片速度20 mm/s、劃片載荷10～25 g 下的劃片損傷形貌進行分析，如圖13和圖14 所示。研究發現：10 g、20 mm/s 時的劃片質量較好；在穩定劃片參數區間內，相同載荷條件下，隨著劃片速度的增加，劃片損傷特征發生微小變化；相同速度條件下，隨著劃片載荷的增加，劃片損傷發生明顯加劇。結果表明：劃片載荷對劃片損傷的影響大于劃片速度對其的影響；在劃片損傷穩定的工藝參數區間內，較小的劃片載荷和劃片速度更容易得到較高質量的劃痕，與SPH-FEM 轉換算法的仿真結果基本一致。

3 結 論

采用SPH-FEM 轉換算法模擬了金剛石刀頭劃擦砷化鎵的過程，該轉換算法較好地解決了有限元法網格畸變的問題；比較SPH-FEM 和FEM 兩種方法模擬下的劃片力變化曲線，發現由于劃片是壓碎去除過程，網格出現畸變造成有限元算法產生了誤差，而SPH-FEM 轉換算法仿真結果更接近實驗結果，從而驗證了本文轉換算法在加工過程仿真的可行性和優越性；同時揭示了不同加工參數對劃片力變化的影響，并得到了實驗驗證，為脆性材料的加工損傷過程仿真提供了一種新的途徑和思路。

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（編輯：丁紅藝）

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51475310）