用紙片“做”菱形

文／趙維坤

菱形是特殊的平行四邊形，那么我們?nèi)绾斡貌煌螤畹募埰白觥背鲆粋€(gè)菱形，并證明這個(gè)四邊形是菱形呢？

1.用矩形紙片剪出菱形

將一張矩形紙片按圖1 的方式操作，請(qǐng)你證明得到的四邊形是菱形。（提示：四條邊相等的四邊形是菱形。）

圖1

2.用矩形紙片折出菱形

將一張矩形紙片按圖2 的方式操作。

圖2

折疊后展開的圖形如圖3。在矩形ABCD中，BD、BE、DF為折疊過程中產(chǎn)生的折痕，試證明四邊形BEDF為菱形。（提示：對(duì)角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形。）

圖3

3.用三角形紙片折出菱形

如果是一張三角形紙片，按圖4的方式折疊。

圖4

折疊后展開的圖形如圖5。在△ABC中，BD、EF、DE、DF為折疊過程中產(chǎn)生的折痕，請(qǐng)你證明四邊形BEDF是菱形。（提示：四條邊相等的四邊形是菱形。）

圖5

4.疊出菱形

將2 張等寬的矩形紙片，按圖6的方式疊合，重疊部分是什么樣的特殊四邊形？試說明理由。如果轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張矩形紙片，重疊部分的四邊形的形狀會(huì)發(fā)生改變，這時(shí)上述結(jié)論還成立嗎？如果這2張矩形紙片不是等寬的呢？

圖6

其實(shí)，我們還可以利用紙片“做”出矩形、正方形等。請(qǐng)你設(shè)計(jì)用任意多邊形紙片“做”出矩形、正方形的方案。