優化結構呈現 豐厚過程體驗
——關于“乘加乘減”一課的思考與設計

浙江杭州市蕭山區臨浦鎮東藩小學（311251） 鄭 英

在小學數學教學中，教材是學生學習的主要素材，但對學生來說，他們看到的是碎片化的顯性知識。如果教師受思維定式的影響，滿足于教材知識的靜態呈現，忽視知識之間的聯系和溝通，將知識點分割成相對獨立的板塊，就會導致學生很少經歷知識的發展過程，從而影響學習效率的提高。對此，教師需要整體把握教材，引導學生參與知識的發展過程。本文以“乘加乘減”這節課為例，談談教學設計和對知識銜接的思考。

一、明確設計基點，體現整體觀念

數學教材是基于學生的認知水平采用圖文結合的方式來盡量展現知識的內在結構，但教材的簡約性，無法完全展示知識的發生和發展過程。因此，教師需要從整體審視和梳理知識，重新整合教材內容，給學生創設一條既理性又不乏感性的獲取路徑，幫助學生調整認知結構。

“乘加乘減”是人教版教材二年級上冊“乘法口訣（一）”中的內容，本課要求學生理解乘加乘減的意義，能正確進行有關計算。

教材通過兒童玩旋轉木馬的情境圖（如圖1），讓學生在了解數量關系的基礎上嘗試解決問題。有了情境支撐，學生容易找到解決問題的方法——乘加或乘減。在解題過程中，學生做得流暢而自然，學習效果令人滿意。

圖1

【反思】

由于給出的是情境圖，學生通過乘加或乘減的計算方法解決問題的過程相對順暢，在一定量的操練中能夠掌握相關題目的解法。然而，教學回避了一個難點問題，即為什么要先算乘法，再算加法（減法）。這個問題是需要突破的。如果僅僅讓學生記憶規則，可能還不夠。因此，在學生掌握乘加或乘減的計算方法后，如何跨越簡單的技能操練，積累有內涵的經驗，成為教學設計的關鍵點。

在本節課中，由于出現的所有習題都是關于幾個幾多幾、幾個幾少幾的，學生很容易得出“先算乘法，再算加減”的結論。然而，這并沒有真正解決“為什么要先算乘法，再算加減”的問題。建立“先算乘法，再算加減”的概念需要從理解其意義的角度來揭示。幾個幾代表乘法的意義，將兩個部分結合起來就是加法的意義，乘加（減）的意義就是幾個幾多幾（幾個幾少幾）。要幫助學生建立幾個幾多幾（幾個幾少幾）的概念，讓他們在真正理解乘加和乘減的意義的基礎上理解“先算乘法，再算加減”的含義才能為今后的計算提供直觀的概念支持和經驗。

【改進】

當學生正確計算一題時，就出示一顆星星，逐次出示星星，最終得到下列圖形（如圖2）：

圖2

教師通過問題“一共有幾顆星星？”引導學生從不同角度的思考，得出不同的計算方法：

3+3+3+2=11（顆）4+4+3=11（顆）

3×3+2=11（顆）4×2+3=11（顆）

3×4-1=11（顆）4×3-1=11（顆）

這時，教師質疑：“大家算出來都是11 顆，但算式都不一樣，我們來看看算式是什么意思。”

教師先借助直觀圖形，讓學生說說“這是（ ）個（）多（ ）”，直接從意義圖式來表征乘加的結構，然后增加一顆星星，從2 個4 多3 過渡到有3 個4，再過渡到實際是3 個4 少1（如圖3）。這樣就溝通了幾個幾多幾和幾個幾少幾之間的實質聯系，完成了乘加和乘減算式的結構連接。

圖3

這個環節中還溝通了乘法和加減法算式的聯系，在學生有差異的學習起點上生成了有差異的學習成果，這些學習成果又可作為學習的材料和資源，展示知識的發展過程，促進學生建構知識結構。

二、凸顯動態演繹，尋求聯結提煉

新知識常常是對舊知識的延伸和拓展。因此，在教學中，重要的是努力尋找并厘清知識的原點和深層意義，將零散的知識點串聯成線，再整合成一個有內在聯系的整體，幫助學生建構相對完整的認知結構。

教材中“乘加乘減”的練習如圖4所示：

圖4

【反思】

教材編排的兩道練習題能讓學生在尋求解決問題的過程中運用新學到的知識，在應用的過程中進一步理解和鞏固知識。但讓人遺憾的是，很多教師在處理和設計時，常常就題解題，只是在學生列式計算后，讓學生說說是怎么想的，便匆匆而過。這樣充其量訓練了學生解題的技能，未能挖掘練習背后的數學內涵。

【改進】

在數學教學中，重點是讓學生體悟數學知識的本源，感知數學知識的發展過程，并提高學生對知識的理解能力，使得學生能夠接受新知識、新思想，并將其融入原有的認知結構。這樣，學生才能夠用統整的眼光審視知識之間的聯系，自覺地融通和優化，為后續學習提供支持。練習的重點是引導學生整體把握不同視角下數量的“變”與“不變”，讓學生體會乘加、乘減的內核。

第一層次，出示桃子數量的算式（如圖5）：

圖5

教師提問：“桃子的數量和星星的數量都可以用3×3+2 來計算。為什么不同的物體，都可以用這個算式來計算呢？”

學生回答：“因為都是3個3多2。”

第二層次，出示不同題目及對應算式（如圖6）：

圖6

教師提問：“這節課我們解決了求‘一共有幾顆星星’‘一共有幾個桃子’‘一共有幾個小朋友’等問題。回憶一下，是用什么方法解決的？計算時要先算什么？”

數學教學很多時候都是采取深入淺出的模式。然而，對于學生來說，很多時候需要一種質變，這樣他們才能得到一種拔節、頓悟的提升。只有在知識的契合處“潛”進去，才有可能尋得現象背后的本質，將認知往縱深發展，進行更深層次的學習和思考。這種狀態下獲得的知識以一種自然生長的狀態發展，能讓學生保持強烈的學習欲望和優秀的學習能力。這種學習方式是一種指向思維方式和策略的高階學習，相應的經歷和體驗有利于學生核心素養的提升。

三、規劃發展遠點，豐富過程經驗

為了根據學生的認知發展水平進行教學，同類知識的不同水平層次被分散在不同年級的教材中。雖然這些知識有難易之分，但它們的內部結構是相互關聯的。因此，通過演繹和歸納的方法，可以聚焦于知識的意義連接和發生過程，展開序列化教學，以實現深度學習。

教材中“乘加乘減”的練習如圖7所示：

圖7

【反思】

這道題是讓學生用乘加、乘減來解決問題，體驗新知識在問題解決中的優越性。其實這道練習題還可以進一步挖掘：溝通乘加和乘法算式的聯系。這個表象的呈現過程也是學生以后學習有余數除法的模型。

【改進】

問題：放大左圖，現在如果再拿掉1 塊，還有多少塊涂色部分？應該怎樣算？和剛才的比較，什么變了，什么沒有變？

答案：4個5沒變，加號后的數變了。

問題：再拿掉2 塊呢？剛才是既有乘法又有加法，現在怎么只有乘法了呢？

答案：剛好是幾個幾，沒有多，也沒有少，就用乘法算。

問題：現在再添上5 塊，怎樣列算式？剛才明明又添了5塊，怎么還是沒有加呢？

答案：求5個5的和，可以直接用乘法。

通過這樣的觀察、辨析和思考，學生在直觀表象支持下充分建立起乘法和乘加的聯系和區別，加強了理解和辨識能力，連通了知識的內在聯系。

每位教師都在追求課堂教學的生動性。為了實現這一目標，教師需要進行精心設計，并深入理解教材。只有對教材“入乎其內”，才有學生的“出乎其外”，只有整體把握教材的內在邏輯結構，遵循學生的認知規律，才可能讓課堂氛圍靈動。