面向多車場冷鏈物流配送的改進正余弦算法

路世昌，劉丹陽

遼寧工程技術大學工商管理學院，遼寧 葫蘆島 125105

冷鏈物流運輸是指客戶所需貨品在整個運輸網絡體系中始終處于預先設定的低溫環境中，從而確保貨品的質量。近年來，社會經濟的快速發展推動了居民飲食結構體系的轉變，人們對瓜果、水產品及新鮮肉禽制品等冷鏈食品的需求量快速上升。一方面，高品質的生活需求極大地促進了我國冷鏈產業的發展。同時，以上貨品對環境溫度、運輸包裝等因素敏感性強，且存在易腐爛、易變質、新鮮度難以長效保持等特征，必須依托冷鏈物流進行配送[1-2]。結合以上背景，開展冷鏈物流配送方面的研究具有極為重要的意義。

冷鏈物流運輸問題可歸結為復雜問題特征、目標體系和約束限制下的車輛路徑問題（vehicle routing problem，VRP）[3]。本文所研究的多車場冷鏈物流配送問題相比于經典的VRP模型增加了以下三方面的復雜因素：（1）以總成本為指標、優化目標組成結構復雜，成本體系囊括了車輛成本、運輸成本、制冷成本和貨損成本；（2）考慮了多中心聯合配送，需要兼顧不同中心的運輸線路構造特征以及配送能力（具體表現為各中心運輸車數目約束）；（3）要求遵循嚴格的時效約束，即嚴格限制每個客戶接受服務的最晚時間，旨在確保每個客戶能夠在滿意的時間范圍內獲取所需貨品。VRP 問題已被證明具有NP 難復雜性，而當前模型的復雜特征更加劇了問題的求解難度。鑒于此，決策算法的設計開發在冷鏈物流配送研究中占據重要地位。

冷鏈物流配送問題的決策方法可分為精確算法、構造式算法和進化算法三大類[4]。精確算法包括整數規劃建模、分支定界、分支定價等，例如：Deng 等[5]研究了一類帶有時效約束、貨物不兼容因素、取送同步等特征冷鏈物流配送問題，并構建了分支定價算法以優化運輸、制冷和貨損成本總和。盡管此類方法獲取小規模問題的精確解，但運行時間隨著問題規模的增加呈現爆炸式增長，且該類方法無法處理具有復雜約束和目標的問題。構造式算法通過組合調度規則獲取運輸方案，該算法對問題設置有較高依賴性，對當前模型的約束、目標進行調整將導致原先性能較優的調度規則生成糟糕方案的情形[6]。近年來，進化算法取得了長足發展，這為具備復雜目標體系和約束條件的冷鏈物流配送問題提供了新的求解思路。Zhang等[7]研究了一類考慮碳排放因素的冷鏈物流配問題，借助蟻群算法構建決策方法體系，優化包含運輸成本、貨損、碳排放等六類成本指標總和，該研究通過實例分析以驗證算法的有效性。Dou等[8]學者對冷鏈物流配送與中心選址的組合問題進行了建模，構建以最優化總成本指標為目標的數學模型，并創立了免疫狼群混合求解算法，該研究通過算法對比實驗驗證了所構建算法的高效性。盡管如此，借助進化算法求解冷鏈物流配送問題仍需合理解決以下問題：（1）構建高效的編解碼方法，實現算法與問題適配；（2）提升基本算法的搜索性能，克服易陷入局部最優、搜索停滯等缺陷[9]。鑒于此，本文構建了改進正余弦算法（ESCA）求解多車場冷鏈物流配送問題。

正弦余弦優算法，簡稱SCA，是由Mirjalili[10]于2016年提出的一種新型的高效進化算法。SCA 算法具有架構簡單、控制參數少、迭代效率高等優勢，相關研究表明SCA算法相較于遺傳、粒子群等經典進化算法具有更優的尋優性能[11]。目前，SCA已經在眾多工程領域獲取了應用，包括機器人路徑規劃、圖像處理、車間調度等[12]。例如：馬瑩瑩等[13]構建了基于SCA 的混合算法，并將其應用于機器人路徑規劃問題，通過各類環境的下算法的對比實驗證明了改進算法求解機器人路徑規劃問題的高效性。鑒于SCA 算法的良好表現，本文將其運用于本文所研究的冷鏈物流配問題。

由以上文獻綜述可知，盡管本文所研究的冷鏈物流問題的特征在相關文獻中有所涉獵，但綜合考慮客戶單邊硬時間窗、多中心聯合調度和各中心車輛使用數約束的冷鏈物流調度研究相對較少，同時鮮有文獻構建基于SCA算法這一優質進化算法的冷鏈調度方法。由No-Free-Lunch 理論可知，尚不存在一種決策方法能夠完美地解決所有的冷鏈調度問題[14]。鑒于冷鏈物流的實際意義和調度算法研究的工程價值，本文針對一類考慮多中心聯合配送和時間窗約束的冷鏈物流配送問題進行了建模，并提出了改進正余弦算法，通過案例研究和算法對比實驗證明了該算法的優化性能。

1 問題模型

1.1 問題描述

如圖1所示，展示了當前所研究的多車場冷鏈物流配送問題的示意圖。

圖1 問題示意圖Fig.1 Schematic diagram of considered problem

運輸車從多個中心出發向客戶供應物資，為提升配送效率與客戶滿意度，需綜合考慮網絡結構、客戶需求、車輛載荷和配送時效等因素，在此基礎上合理規劃配送方案。本文從成本優化視角對當前問題進行建模，力求在滿足客戶需求的同時降低運輸過程所產生的成本費用，具體包括車輛成本、運輸成本、制冷成本和貨損成本。

為對當前運輸網絡進行合理化建模，在此作如下假設：（1）配送中心和客戶的空間位置已知，網絡中任意兩點間的路徑距離和用時均已知且為定值；（2）每個中心的車輛總數已知，運輸車從各自中心出發、完成配送任務后返回所屬中心；（3）所有客戶的需求均已知，且要求每個客戶接受服務的時間不得晚于規定的時間閾值；（4）采用同型運輸車負責配送任務，當前車型的載荷和成本系數等均一致且為已知量；（5）規劃期內每輛運輸車只能被調度一次，運輸過程不得超載；（6）每個客戶僅能由一輛運輸車訪問一次，不允許需求拆分；（7）相比于不同空間節點之間的運輸用時而言，每個客戶點處的裝卸時長較短，建模過程不予考慮。

為實現降本增效的目標，需合理決策以下三個子問題：（1）確定每個中心覆蓋的客戶范圍；（2）指定每輛運輸車服務的客戶集合；（3）規劃各輛運輸車的行進路線。

1.2 符號定義

基于以上問題描述，在此定義問題參數和決策變量以便于構建多車場冷鏈物流配送問題的數學模型。

（1）集合

ND：配送中心集合。

NC：客戶節點集合。

N：所有位置節點集合，即N=ND∪NC。

K：車輛集合。

（2）下標

k：車輛索引，k∈K。

i,j：節點索引，i,j∈N。

（3）參數

dij：i和j間的路徑距離，i,j∈N且i≠j。

τij：i和j間的路徑用時，i,j∈N且i≠j。

qi：客戶點i的需求量，i∈Nc。

Q：運輸車的載重。

Li：客戶點i允許的最晚到達時間，i∈NC。

Ki：配送中心i處可用的車輛總數，i∈ND。

cveh：運輸車啟動成本。

cvar：單位里程的油耗成本。

cpri：單位需求量的單價。

r：需求的損耗系數。

ccool：單位時長的制冷成本。

（4）變量

xijk：若車輛k從i駛向j,xijk=1；否則，xijk=0,其中i,j∈N,k∈K,且i≠j。

yki：若節點i由車輛k服務，yki=1；否則，yki=0,其中i∈NC,k∈K。

ti：節點i接受服務的時間，i∈N。

1.3 數學建模1.3.1 成本分析

（1）車輛成本

冷鏈物流依托冷藏車向所有客戶供應所需物資，啟動冷藏車需耗費一筆車輛成本，其組成包括駕駛員工資、車輛折舊與保養費用等。冷鏈物流配送所需車輛成本僅與所啟動的車輛數目相關，計算公式為：

其中，cveh表示單輛冷藏車的啟動成本。

（2）運輸成本

運輸成本的核心組成為車輛配送過程所消耗的燃油成本，其數值大小與車輛總行駛距離呈正相關。借鑒同類相關研究成果[7]，運輸成本f2的計算公式定義為：

其中，cvar表示冷藏車單位里程的油耗成本。

（3）制冷成本

冷鏈配送的制冷成本主要來自維持車廂內溫度所消耗的制冷劑成本。研究表明，制冷劑的消耗量與運輸車的裂化程度、車廂內外溫度、車輛輻射面和傳熱率等因素相關。鑒于本文中的運輸網絡采用同型運輸車，車輛各類參數均一致，同時配送過程中車廂內外環境相對穩定。參考同類研究[7]，制冷成本近似為與車輛運輸時長正相關，公式為：

其中，ccool表示單位時長所產生的制冷成本。

（4）貨損成本

隨著運輸時間的增長，所配送產品（包括疫苗、生鮮等）將產生一定貨損。依據相關研究[7]，選取公式α=1-e-r·t表述產品損耗量占比與運輸時長的關系，其中α為損耗量，r表示當前貨品對時間的敏感系數，t為運輸時長，基于此貨損成本可定義為：

其中，cpri表示單位需求量的單價。

1.3.2 數學模型

基于問題描述、符號定義及成本分析，參照相關文獻研究[7]，構建多車場冷鏈物流配送問題的數學模型，內容如下：

其中，公式（5）為目標函數，表示優化整個運輸網絡的總成本，包括車輛成本、運輸成本、制冷成本和貨損成本。約束（6）表示每個客戶點僅被一輛車服務一次，約束（7）和（8）表示每個客戶節點的出入度均為1，約束（9）表示每輛運輸車從配送中心出發且完成配送任務后再返回原配送中心，約束（10）用于約束車輛不在配送中心間通行，約束（11）表示用于限制每個中心可使用的車輛數，約束（12）表示運輸車的裝載能力約束，約束（13）表示配送連續性約束，約束（14）用于限制每個客戶接受服務的時間不得晚于規定的閾值，約束（15）～（17）用于表示自變量取值范圍約束。

2 基本算法原理

本文提出的ESCA算法以SCA算法為模板，同時融合了生物搜索算法（symbiotic biology search algorithm，SOS）的進化機制，在此歸納相關的算法原理。

2.1 SCA算法

SCA算法以隨機方法構建初始解，同時借助正余弦變換生成子代解，相關內容包括：

（1）構建初始解

以D表示編碼長度，?d=1,2,…,D，各維編碼取值范圍定義為。以D維數組x=(x1,…,xd,…)表示解，其初始化公式為：

其中，rand(0,1)為[0，1]上的隨機量。

（2）生成子代解

給定候選解x，SCA算法借助正余弦變換以及候選解同當前最優解間的位置差分量生成子代解x′，數學公式為：

其中，xd和x′d分別為父代解向量和子代解向量在維度d上的編碼取值，x*d為當前最優解x*在維度d上的編碼取值。r2、r3和r4為隨機參數，r2∈[0,2π],r3∈[0,2],r4∈[0,1]。r1為自適應參數，其更新公式為：

其中，a為常數，建議取值為2，g為當前迭代次數，G為最大迭代次數。迭代初期，r1取值較大，算法側重全局搜索；迭代后期，r1取值較小，算法傾向于局部開發。

基于以上描述，如圖2展示了SCA算法的完整運行流程。

圖2 SCA算法框架Fig.2 Framework of SCA

2.2 互利共生進化

SOS 算法通過模擬生態系統中生物間的共生行為實現數學問題的決策尋優，其運行過程包括互利共生、偏利共生、寄生三點概念[15]。本文借鑒并升級SOS算法的互利共生行為以強化SCA算法的尋優性能，以x和x?分別表示當前種群的兩個相異個體，SOS算法的婚禮共生環節采用以下公式生成子代個體x′和x?′：

其中，MV表示x和x?的共同載體，rand(0,1)為[0，1]上的隨機數，x*為當前最優解，學習參數BF1、BF2 為隨機整數，取值集合為{0，1}。

3 ESCA算法設計

3.1 編碼與解碼

編碼過程：采用實數編碼機制，編碼長度等于客戶總數|NC|，取值范圍定義[0，1]。

解碼過程：采用最小位置值規則將實數編碼映射為1～|NC|的客戶優先級排列，其中位置靠前的客戶享有較高優先級接受配送[16]。基于此融合啟發式規則構造配送線路，規則包括：（1）選中客戶序列中尚未接受配送服務的第一個節點作為新配送線路的首客戶；（2）綜合考慮各中心車輛使用數約束和最短距離規則確定發車中心，若所有中心均無剩余用車，則構建虛擬路線，發車中心選中距離最近的中心；（3）遍歷客戶序列中尚未接受服務的客戶節點，依據運輸車裝載能力和各客戶的時間窗約束確定配送線路。

如圖3 所示，給出示意說明以輔助理解上述過程，問題參數定義如下：（1）兩個中心服務11 個客戶，客戶的需求量均設置為1（單位：t），中心1、2的車輛數分別置為3和2，車輛載重為3 t；（2）在空間維度，圖3中各個節點的坐標位置反應了各個設施（中心或客戶）間的遠近；（3）在時間維度，為方便闡述，假設各個設施間的路徑用時均為10（單位：min），除客戶9～11 接受服務的最晚時間設置為30 min，剩余客戶最晚時間設置為10。給定編碼（0.08，0.18，0.46，0.61，0.28，0.32，0.62，0.71，0.73，0.36，0.45），采用最小位置值規則可得序列（1，2，7，8，3，4，9，10，11，5，6），并依照上述路徑構造規則生成圖中的五條線路。

圖3 編碼與解碼示意圖Fig.3 Encoding and decoding diagram

3.2 個體評估方法

結合前述內容可知，本文提出的編解碼方法綜合考慮了就近裝載、中心可使用車輛數、車輛裝載能力和客戶時間窗約束等問題特征，簡潔高效、易于實現。同時，鑒于部分節點的時間窗約束和中心車輛數約束尚未滿足，在此借助懲罰函數法構造評價函數以協助種群進化，數學公式為：

其中，F和f分別表示候選解的評價函數和目標函數值，后兩項分別表示時間窗與中心用車數這兩類約束的違反量總和，懲罰系數λ1和λ2取值為正。

3.3 反向學習初始化

隨機初始化方法一定程度上限制了尋優效率，鑒于此，本文將反向學習機制嵌入種群初始化過程，旨在提升初始解的質量[17]。

給定編碼長度D,?d=1,2,…,D，編碼取值范圍置為。候選解以D為數組x=(x1,…,xd,…) 表示，x對應的反向解定義如下：

基于此，給出改進初始化的運行流程：

步驟1令i←1，d←1，轉步驟2。

步驟2若滿足i≤P轉步驟3；否則轉步驟7。

步驟3若滿足d≤D轉步驟4；否則轉步驟5。

步驟4隨機生成，據此獲取，轉步驟5。

步驟5令d←d+1，若滿足d ＞D轉步驟6；否則轉步驟3。

步驟6生成隨機解xi和反向解，令i←i+1，轉步驟2。

步驟7選擇中表現良好前P個解組建初始種群。

其中，P為種群規模，xi為采用隨機方式生成的第i個解，為xi的反向解，和分別表示xi和在維度d上的編碼數值。上述過程將構造隨機解和反向解這兩類集合，隨后挑選其中優質解組建初始種群。

3.4 混合進化機制

ESCA算法通過耦合SCA和SOS兩種算法，構建以正余弦進化和互利共生進化為特征的兩階段混合進化機制，旨在增強標準SCA算法的性能，實現內容梳理如下：

（1）正余弦進化

在算法每次迭代的初期，采用隨機方式將整個種群分成兩個大小相等的子種群Pop1和Pop2，兩個子種群分別采取正弦和余弦方式構建子代解：

其中，xd和分別表示父代解向量x和子代解向量x′在維度d上的編碼取值，為當前最優解x*在維度d上的編碼取值。r2、r3和r4為隨機量，r2∈[0,2π],r3∈[0,2],r4∈[0,1]。自適應參數r1采用非線性調節機制[18]：

其中，g和G分別為當前和最大迭代次數。

（2）互利共生進化

種群完成正余弦進化后，算法采用隨機方式匹配Pop1和Pop2中的解。以x和?表示一對配匹配個體，子代個體x′和x?′更新如下：

其中，rand(0,1)為區間[0，1]內的隨機量，x*為當前最優解，?為采隨機選擇的解個體，參數BF1 和BF2 調整為連續量。

3.5 鄰域搜索方法

為進提升算法后期跳出局部最優的能力，本文將變鄰域下降搜索融合于ESCA算法[19]。變鄰域下降搜索具有較優的局部發掘能力，該方法通過系統地探索候選解的鄰居解以獲得問題的優質局部解，其核心在于鄰域結構的設計。本文采用交換和插入兩種鄰域結構，對應的實現過程梳理如下：

（1）交換：隨機選擇候選解的兩處位置，交換相應的編碼生成新的解（圖4（a））。

圖4 變異算子Fig.4 Mutation operators

（2）插入：隨機選擇候選解的兩處位置，并將其中一處位置上的編碼插入到另一處位置前面生成新的解（圖4（b））。

3.6 ESCA算法流程

結合前述內容，圖5 給出了基于ESCA 算法求解多車場冷鏈物流配送問題的框架。

圖5 ESCA算法框架Fig.5 Framework of ESCA

4 仿真實驗

為驗證ESCA 算法求解多車場冷鏈物流配送問題的尋優性能，在此開展數值仿真實驗。實驗包括以下兩部分：（1）實例仿真分析，旨在展示當前模型和算法的有效性；（2）算法性能驗證，開展不同規模算例的仿真實驗，分析改進策略的有效性，驗證ESCA 算法同其他優秀算法相比的有力競爭性。模擬平臺選用Matlab2017b，計算機處理器參數為2.4 GHz、內存4 GB、Intel?CoreTMi5-2430M。

4.1 實例仿真分析

4.1.1 實例參數

某市25個客戶點亟需物資供應，表1歸納了每個客戶點的空間位置坐標（以x、y坐標表示，單位：km）、需求量（單位：t）和時間窗（單位：min）。同時，存在三個中心提供物資配送服務，表2梳理了每個中心的空間位置坐標以及可供使用的運輸車數目。

表1 客戶點參數Table 1 Information of clients

表2 配送中心參數Table 2 Information of distribution centers

在配送過程中，車輛勻速行駛且車速為30 km/h，車輛額定載荷Q值為1.2 t。同時，整個運輸網絡體系中不同節點間的距離數值選用歐氏距離。其他參數定義如下：運輸車啟動成本參數cveh設定為50 元/車，油耗成本參數cvar設定為5 元/km，需求量單價參數cpri設定為2 000 元/t，需求損耗參數r設定為0.005，制冷成本參數ccool設定為40 元/h。

4.1.2 結果分析

為演示當前模型的有效性和算法的性能，結合以上參數分別測算不考慮時間窗和考慮時間窗兩個案例的模型。測試算法選用SCA、ISA（improved simulated annealing algorithm）[20]和ESCA。其中，SCA 和ESCA算法的對比用于驗證總體改進措施的有效性，ISA為近年來提出的一種求解車輛調度問題的高效算法，ISA和ESCA 的對比用于展示本文提出的改進算法與目前優秀算法的競爭力對比。

依據實際測試效果及相關研究，算法參數設置如下：所有算法的種群規模取20、總迭代次數取500，ESCA算法中鄰域搜索方法的循環次數取5，ISA 算法的其他參數選用參考文獻的推薦數值。對于每個算例，三種算法均獨立模擬仿真20 次，表3 梳理歸納了三種測試算法所得的最優、均值和最劣目標函數值和相應的相對偏差百分比RPD（relative percentage deviation），RPD 定義如下[21]：

表3 實例優化結果Table 3 Simulation results of case study

其中，fbest為三種測試算法在共計60 次獨模擬仿真中所得最優目標函數值，f對應最優、均值和最劣目標函數的數值。

同時，圖6 和圖7 分別給出SCA、ISA 和ESCA 三種算法所獲取的最優路徑以及相應的算法進化曲線對比圖。

圖6 不考慮時間窗的算例的最優解Fig.6 Optimum of model without time windows

圖7 考慮時間窗的算例的最優解Fig.7 Optimum of model with time windows

此外，對考慮時間窗的算例，表4 歸納了三種算法所獲取的最優線路的明細，表5給標識了相應的客戶接受服務的時間。

表4 考慮時間窗模型中的最優線路Table 4 Final routes of model with time windows

表5 考慮時間窗模型中的客戶到達時間Table 5 Reach times of model with time windows

觀察實驗結果，可得如下結論：

（1）基于實例參數，圖6 和圖7 中的路徑曲線、表4中最優線路明細和表5 中每個客戶接受服務的時間點數值可驗證三種算法的可行性和有效性，即算法所尋得的結果均滿足模型的約束設置，包括中心可供使用的車輛數約束、每條運輸線路的裝載負荷約束、時間窗約束等，并且驗證了本文所構建的編解碼方法以及個體評估函數能夠較好地適配算法與決策問題。

（2）對比不考慮時間窗與增加時間窗約束可知，時間窗約束的設定增加了算法的優化難度。具體而言，求解不考慮時間窗約束的配送模型，SCA、ISA和ESCA三種算法所得均值偏差百分比數值分別為6.82%、5.60%和4.54%；對于增加時間窗約束的配送模型，三種算法所得均值偏差百分比數值分別為8.85%、6.45%和5.16%。

（3）由算法求解同一模型的結果對比可知，本文所構建的ESCA 算法求解多車場冷鏈物流配送問題在最優、均值和最劣三個方面均獲得了最優表現。針對不考慮時間窗約束的模型，ESCA算法所得均值百分比偏差為4.54%，相較于SCA 和ISA 算法有2.27%和1.05%的優勢；對于增加時間窗約束的模型，ESCA 算法所得均值百分比偏差為5.16%，相較于SCA 和ISA 算法有3.68%和1.29%的優勢。

4.2 算法性能驗證

4.2.1 實驗準備

為進一步驗證改進措施的有效性和ESCA 算法同其他優秀算法相比的有力競爭性，在此開展不同規模算例的仿真實驗。鑒于當前問題尚無標準測試數據集，依據同類研究構建不同規模下多車場冷鏈物流配送問題的算例。

客戶總數取值范圍為[16，50]且步長為2，中心總數取3，據此生成18 個算例。每個算例均可以客戶數標識，例如P-16表示客戶總數為16的算例，各算例的其他參數設置如下：

（1）所有節點的坐標采用隨機方式生成，取值范圍為[0，20]，單位為km，測算選用歐氏距離。

（2）需求量參數qi采用隨機方式生成{0.2，0.3，0.4}，單位為t。

（3）時間窗參數Li采用隨機方式生成{20，25，30，35，40，45}，單位為min。

（4）在配送過程中，車輛勻速行駛且車速為40 km/h，車輛額定載荷Q值設定為0.8 t，運輸車總數為且均分到每個中心。

（5）運輸車啟動成本參數cveh為50 元/車，油耗成本參數cvar為5 元/km，需求量單價參數cpri為2 000 元/t，需求損耗參數r為0.005，制冷成本參數ccool為40 元/h。

4.2.2 改進策略分析

為評估改進策略的有效性，開展多個版本SCA 算法的對比實驗，包括：（1）SCA；（2）SCA-OBL（SCA with opposition-based learning），即融合反向學習初始化方法的SCA 算法；（3）SCA-HUM（SCA with hybrid update mechanism），即融合混合進化機制的SCA算法；（4）SCA-NS（SCA with neighbor search），即融合鄰域搜索的SCA算法；（5）ESCA。

依據實際測試效果及相關研究，算法參數設置如下：種群規模取20，總迭代次數取500，ESCA 算法中鄰域搜索方法的循環次數取5。對于每個算例，各算法均獨立模擬仿真20 次，表6 梳理歸納了不同SCA 算法仿真結果。其中，OPT 所在列給出了表示最優解數值，AVG（average）、STD（standard deviation）和RPD 參數分別標識了各算法20 次獨立實驗的均值、標準差和均值的相對偏差百分比。此外，表格的倒數第2行計算了各算法求解18 個算例的RPD 均值，最后一行定義了當前算法求解各算例的排名情況，例如SCA-OBL中的2/4表示該算法在4個算例中RPD值排名第2。

表6 不同SCA算法優化結果Table 6 Simulation results of different SCA-versions

觀察上述實驗結果可知就RPD 均值而言，ESCA>SCA-HUM>SCA-NS>SCA-OBL>SCA，其平均RPD 值分別為7.84、9.39、9.54、9.78 和12.46。對全部18 個算例，ESCA 算法的平均求解效果均最佳，SCA 算法的平均求解效果均最劣。三種改進措施均一定程度上提升了算法的優化效果。對于SCA-HUM 算法，其在7 個算例中排名2，在10個算例中排名第3，在1個算例中排名第4；對于SCA-NS 算法，其在7 個算例中排名2，在1 個算例中排名第3，在10個算例中排名第4；對于SCA-OBL算法，其在4個算例中排名2，在7個算例中排名第3，在7 個算例中排名第4。換而言之，混合進化機制對SCA算法的性能提升最大，其次是離散鄰域搜索機制，最后反向學習機制也在一定程度上提升了SCA算法所得結果的表現性能。此外，改進后的算法所得標準差值均優于基本SCA 算法，這表明改進措施對于提升尋優過程的穩定性具有積極意義。

4.2.3 算法對比分析

為進一步評估ESCA算法的性能，將其同近年來提出的求解車輛調度問題的高效算法進行對比，具體包括：（1）HGA，混合遺傳算法（hybrid genetic algorithm）[22]；（2）IFWA，改進型煙花算法（improved fireworks algorithm）[23]；（3）ISA。

依據實際測試效果及相關研究，算法參數設置如下：四種算法的種群規模取20、總迭代次數取500，ESCA算法中鄰域搜索方法的循環次數取5，對比算法的其他參數維持與參考文獻推薦值相同的取值。對于各測試算例，每個算法均獨立模擬運行20 次，表7 梳理歸納了不同算法的優化結果。其中，OPT所在列給出了表示最優解數值，AVG、STD和RPD參數分別標識了每個算法20次獨立實驗的均值、標準差和均值的相對偏差百分比。此外，表格最后一行定義了當前算法在排名情況。此外，表格的倒數第2 行計算了各算法求解18 個算例的RPD均值，最后一行定義了當前算法求解各算例的排名情況。

表7 不同測試算法優化結果Table 7 Simulation results of different test algorithms

由以上測試結果可知，就RPD 均值而言，ESCA>ISA>IFWA>HGA，其平均RPD值分別為7.84、8.63、8.89和10.06。對全部18 個算例，ESCA 算法的平均求解效果均最佳，HGA算法的平均求解效果均最劣。對于ISA算法，其在12個算例中排名第2，在6個算例中排名第3；對于IFWA算法，其在6個算例中排名第2，在12個算例中排名第3。此外，ESCA 算法所得標準差值均優于對比算法，這表明其求解過程更穩定。

4.3 總結與討論

上述仿真實驗證明了本文所構建的冷鏈配送模型的有效性，同時驗證了所提出的ESCA算法的有力競爭性。綜合而言，ESCA調度算法的優異性能歸功于以下四點：（1）通過編解碼規則以及個體評估方法，實現問題模型與決策算法的適配；（2）借助反向學習機制創建初始種群，有力提升了初始種群的性能；（3）構建了融合雙種群、非線性調整和隨機解擾動的混合進化機制，平衡了搜索過程的全局探索和局部挖掘行為；（4）嵌入了離散鄰域搜索方法，充分發掘候選解附近的優質鄰居解，有效避免搜索停滯。

如圖8 所示，展示了不同規模下ESCA 算法所得RPD值的變動趨勢。據此可知，RPD值隨著問題規模的擴大逐步增加，針對客戶總數為50 的算例，ESCA 算法多次運行結果的均值誤差百分比達到12.9%。換而言之，當問題規模較大時，ESCA 算法搜索過程的穩定性仍存在提升的空間。同時，ESCA算法基于所有客戶優先級序列、并采用啟發式規則構造路線，算法所需探索的解空間隨著問題規模的擴大急劇增加，且線路質量存在提升空間。

圖8 RPD變動圖Fig.8 RPD under different instance scales

針對以上缺陷，借鑒國內外學者處理大規模、超大規模VRP問題方面的學術研究[24-25]，后續求解大規模算例時可考慮在以下方面進一步完善ESCA 算法的運行架構：（1）結合客戶節點的時空特征，將聚類算法與當前尋優過程相融合，旨在確保求解精度的前提條件下降低決策難度；（2）組合高效經驗式規則并應用于路徑構造過程，著力提升線路質量；（3）完善路徑構造-路徑改善過程，構建多階段決策體系，分階段提升所得結果的性能。

5 結束語

本文研究了一類多車場冷鏈物流配送問題，綜合考慮運輸網絡結構、客戶需求、車輛載荷和配送時效等因素，從成本視角建模構建了數學模型，并提出了ESCA算法。在算法設計階段，首先創建了融合構造式規則的編碼與解碼方法，并與個體評估函數相配合，旨在適配問題模型與決策算法。同時，借助反向學習機制創建高質量的初始種群。此外，構建了融合雙種群、非線性調整和隨機解擾動的混合進化機制以平衡算法的全局探索和局部挖掘性能，并通過離散鄰域搜索方法避免搜索停滯。

在實驗部分，通過實例仿真分析展示了模型和算法的有效性。同時，開展了不同規模算例的仿真實驗，分析了改進策略的有效性，并證明了ESCA算法同其他優秀算法相比的有力競爭性。

后續可從客戶滿意、準時化角度對當前模型作進一步精準刻畫，著力貼合實際配送過程。同時，具有動態因素的多車場冷鏈物流配送問題也具有較高探索價值，諸如考慮時變網絡、動態需求等。此外，可考慮將本文提出的ESCA 算法運用于同類問題，例如庫存路徑優化、供應鏈網絡優化等。