蜘蛛網中的幾何學

〔法〕J.H.法布爾

我的花園里生活著好幾種蜘蛛，有絲光蛛，也有條紋蛛。我在觀察它們的網時，發現了一個很有趣的現象：盡管不同蜘蛛的網輻條數各不相同，但它們有一個共同的特點，這個特點也適用于任何一個蜘蛛網——那就是輻條排列均勻，相鄰輻條所成的角大小一致。

蜘蛛雜亂無章地朝各個方向跳躍，卻制造出了一個非常規則的網。掛在半空中，就像是教堂墻上的彩繪玻璃一樣美麗。

蛛網上有很多同心圓，它們被伸向各個方向的輻條切割成一個個并排挨著的扇形。每個扇形中從頂角到外沿都有許多弦，也就是連接兩根輻條的細線。這些弦互相平行，越靠近圓心，弦之間的距離越小。每條弦與扇形的兩條邊相交，形成四個角，上面的兩個角都是鈍角，下面的兩個都是銳角。而且每條絲線與相鄰兩根輻條相交所得的鈍角和銳角，與其他絲線與相鄰輻條相交所得的鈍角和銳角的度數是相同的。

數學界有一種非常有名的曲線叫“對數螺線”。這種螺線永無止境，看似越繞越小，但是永遠不會繞到盡頭。就像圓周率一樣，小數點后面位數越多越精確，但是永遠得不到一個準確的數字。這種沒有盡頭的概念，比如，圓周率、對數螺線，一般只會出現在科學家們的腦子里，現實中用不到。但是小蜘蛛竟然也懂得這些東西，讓人不得不佩服。它們的蛛網便是依照對數螺線來繞的，并且非常精確。

很多數學家、科學家都對“對數螺線”著迷，還有的人一生致力于研究這些東西。

這些概念、定理之類的東西對日常生活有什么用？難道它們就只是一個客觀存在嗎？難道它們對人們的生活就沒有一點兒影響嗎？

事實恰恰相反，對數螺線在我們的生活中無處不在。除了蜘蛛，還有很多動物的巢穴都是遵循對數螺線建造的，蝸牛便是其中一個。大家觀察一下蝸牛殼上的紋路，難道不正是一個對數螺線嗎？

在其他殼類動物的化石中，也經常發現對數螺線。現在，南海中還生活著一種鸚鵡螺，它的祖先能追溯到太古時代。億萬年過去了，它們的外貌沒有發生一點兒變化，它們的殼依然是依照對數螺線設計的，還是祖先那副模樣。不用說遙遠的南海，就是我們家附近水池中很普通的螺，它的殼都符合對數螺線。

這些高深莫測的數學定律被它們隨意地運用，是誰傳授給它們這些知識的呢？有一種說法挺有趣。說蝸牛的祖先是一種蠕蟲，無意中發現揪住自己的尾巴把自己絞成螺旋形是一件很舒服的事情。于是它便經常一邊做著這個動作，一邊曬太陽。時間長了它便變成這副模樣，身體變成了螺旋形。

那蜘蛛呢？它的祖先可不是蠕蟲。蜘蛛一個小時就能造好的網，看上去比需要幾年時間才能造好的蝸牛殼還精致。是誰賜予它們這種天賦呢？有的時候，在我們眼中高明的東西是它們唯一的技巧。除此之外，它們不會運用其他方法。好比蜘蛛，我們覺得它們會運用深奧的對數螺線來織網很了不起；事實上，你要是讓它們織個簡單的三角形或者四方形，它們反而會束手無策。這就是本能，這就是神奇的大自然。

幾何學無處不在，我們在蜘蛛織的網中發現了它；我們在蝸牛的殼上發現了它；我們在鐵杉果的鱗片中發現了它；當我們仰望星空，我們還會在行星運行的軌道上發現它。小到原子大到宇宙，這門無處不在、無時不在的學科，仿佛統治了世間的一切。

（源自《昆蟲記》，田龍華薦稿）

責編：馬京京