一種基于分形理論的破碎巖體穩定性分級的改進方法

＊劉濤 邢其嶺

（山東黃金礦業（玲瓏）有限公司 山東 265433）

巖體穩定性分級對于地下礦山巷道與頂板維護、采礦方法選取具有重要參考意義。在金屬礦領域，許多學者對巖體穩定性分級進行了積極探索，力求找到一種效率高、準確性高的巖體穩定性分級方法[1-2]。王紅漢等[3]提出了頂板穩定性分級指標和分級方法；王寧等[4]提出了聲發射神經網絡頂板安全分級新方法；周福軍等[5]基于三維隨機節理網絡技術，提出了以巖體不連續面分布表征分維數為指標的巖體質量分級方法；榮冠等[6]基于巖體分形理論，采用巖體分形維數代替巖體質量指標RQD，直接根據巖體分形維數值進行巖體質量評價；盧波等[7]應用三維隨機不連續面網絡模擬技術，建立了巖體分形維數與RQD 的相關關系，并以此進行巖體質量評價；陳慶發等[8]基于塊體化理論，提出了一套新的巖體穩定性分級方法（BT分級法），并應用于實際。

以上研究中，巖體完整性程度均作為巖體穩定性分級的一個重要指標，通常采用巖體分形維數取代巖體質量指標RQD[9]和節理間距，克服了因測量方位和角度差異的影響，但上述巖體穩定性分級方法大多直接建立了巖體穩定性級別與巖體分形維數之間的關系，而實際情況中，巖體穩定性不僅與巖體破碎程度有關，還與節理條件和地下水條件有直接關系，直接建立巖體分形維數與巖體穩定性之間的關系，雖然能減少因測量帶來的誤差，但其忽略了節理條件和地下水條件的影響，因此其分級結果不能準確表征實際情況。

為更加準確得到破碎巖體穩定性分級結果，克服測量帶來的誤差，同時不忽略節理條件和地下水條件的影響，本文提出采用巖體分形維數指標代替巖體質量指標RQD 和節理間距指標，而其他指標與傳統RMR分級法一致，是適用于節理發育的破碎巖體的一種新分級法（基于分形理論的巖體穩定性分級方法），此方法基于傳統RMR 分級法，繼承了RMR 分級法的優點（指標多、考慮全面），同時又克服了RMR 分級法的缺點（巖體質量指標RQD 和節理間距受測量方位和測量角度影響大）。最后將此分級方法應用于金礦，結果表明此方法具有一定的適用性。

1.巖體分形理論

(1)破碎巖體結構面分形維數確定方法

在確定破碎巖體分形維數時，需要采用不同測量尺度對同一對象反復測量，因此采用現場實測幾乎不可能，只能借助數值軟件進行輔助計算。首先在現場一定范圍內通過實測手段獲取巖體節理分布信息，然后采用統計學手段對獲取的節理數據進行統計，得到分布函數規律，再根據分布函數建立與現場一致的節理分布三維結構，進而借助輔助軟件計算得到破碎巖體分形維數。一般分為以下3 步。

①結構面信息獲取

選取一定范圍內的巖體揭露面，借助Shape Matrix3D 軟件對揭露面節理信息進行采集，隨后將現場采集的巖體節理信息數據進行處理分析，計算得到節理4 個參數分布特征，即位置分布特征、方位角（傾向和傾角）分布特征、節理尺寸分布特征和節理密度分布特征。

②生成節理網絡三維結構

根據前面數據處理結果，將巖體節理信息反演為三維節理網絡模型，見圖1 所示。

圖1 三維節理網絡模型

③分形維數計算

將三維節理網絡模型在x、y 和z 三個方向每隔一定距離截取一個截面，見圖2 所示，獲得x、y 和z 三個方向各3 個截面，然后將所有截面里的節理信息導入CAD 軟件，利用CAD 內置VBA 言語自編程序，得到不同邊長r 時，節理穿過正方形的個數N(r)（見圖3所示），然后以對數ln(r)為x 軸、以對數ln(N)為y 軸做散點圖，對散點圖進行線性擬合，擬合曲線斜率即為所求的分形維數。

圖2 節理巖體三維模型截面劃分

圖3 截面網格覆蓋計算圖

(2)節理幾何參數對分形維數影響分析

通過前面的分析可知，節理在巖體中的分布主要由節理位置、節理方向、節理尺寸和節理密度控制，因此巖體分形維數也會受到節理幾何參數的影響。為深入分析節理幾何參數對巖體分形維數的影響，采用控制變量法，保持其他幾何參數不變，改變單一參數進行相關研究。

①節理傾角對分形維數的影響

為分析節理傾角對巖體分形維數的影響，保持節理傾向、節理尺寸、節理密度不變，僅改變節理傾角，得到不同截面巖體分形維數結果，4 個傾角3 個方向的巖體分形維數結果見表1 所示。

表1 不同節理傾角巖體分形維數

由表1 可知，不同測量方向，巖體分形維數結果差異較大，當傾角為20°時，在z 軸方向，巖體分形維數為1.005，而在y 軸方向，巖體分形維數達到1.105，差異超過10%，因此在進行巖體分形維數研究時，應全方位多角度測量，以減少測量方向帶來的差異。

②節理傾向對分形維數的影響

保持其它參數不變，僅改變節理傾向，研究節理傾向對巖體分形維數的影響，4 個傾向3 個方向的巖體分形維數結果見表2 所示。

表2 不同傾角巖體分形維數

由表2 可知，巖體分形維數受測量方向影響較大，在傾向為30°時，當測量方向沿x 軸時，巖體分形維數是1.071；當測量方向沿y 軸時，巖體分形維數是1.041；當測量方向沿z 軸時，巖體分形維數是1.149，差異同樣超過10%，因此認為測量方向和角度對巖體分形維數影響較大。

③節理密度對分形維數的影響

保持節理方向和節理尺寸不變，僅改變節理空間密度，即節理數量，分析節理密度對巖體分形維數的影響，所有節理密度條件下的巖體分形維數結果見表3 所示。

表3 不同節理密度巖體分形維數

觀察表3 可知，不同軸向方向，巖體分形維數結果差異較大。以節理密度9個/m3為例，當測量方向沿y 軸時，巖體分形維數為1.338；當測量方向沿x 軸時，巖體分形維數為1.044，差異接近30%。

④節理尺寸對分形維數的影響

保持節理方向和節理密度不變，僅改變節理尺寸大小，研究節理尺寸對巖體分形維數的影響，所有尺寸下巖體分形維數結果見表4 所示。

表4 不同節理尺寸巖體分形維數

由表4 可知，測量方向對巖體分形維數影響很大，以節理尺寸為3 m 時為例，當測量方向沿y 軸時，巖體分形維數為1.382，而當測量方向沿x 軸時，巖體分形維數僅為1.123；差異超過20%。

綜合以上結果可知，測量方向和角度對巖體分形維數結果影響巨大，在確定巖體分形維數值時，若僅僅測量一個方向，其結果往往會存在巨大偏差，因此，應多角度全方位測量巖體分形維數值，然后去平均值，這樣其結果才會與實際相符。另外，巖體分形維數值不會因節理方向改變而改變，只會因節理數量和大小改變而改變，這也與實際情形相符。因此，采用巖體分形維數值表征巖體破碎程度科學合理。

2.FT分級方法

FT 分級方法是以節理巖體分形理論為基礎，以節理巖體分維數、巖石單軸抗壓強度、節理條件和地下水條件為指標建立的一套適用于節理非常發育的巖體穩定性評價體系。該方法基于RMR 巖體穩定性分級標準，以現場巖體節理信息為依據，參照RMR 評分準則，以節理巖體分維數取代巖體RQD 和節理間距兩種指標改進而形成的一套專門針對破碎巖體的穩定性評價標準。

(1)FT分級法指標確定

在巖體穩定性分級方法中RMR 分級標準是最常用的方法之一，其評價指標有五項，分別是巖體質量指標RQD 值、巖石單軸抗壓強度、節理間距、節理條件和地下水條件。由于在節理較為發育的地方，同一地方不同方位RQD 值和節理間距差距較大，難以采用巖體質量指標RQD 和節理間距表征巖體破碎程度。以圖4為例，若節理間距以節理之間距離的平均值計算，則圖4（a）和（b）中兩種情況下巖體質量指標RQD 和節理間距值均完全一致，但圖4（a）中節理有5 條，而圖4（b）中只有3 條，得到的結果顯然與實際有一定的差異；若節理間距以區域為整體計算，對比圖4（a）和（c）中兩種情況，節理間距一致，而圖4（a）中巖體質量指標RQD 為100%，圖4（c）中為64%，但圖4（a）和（c）兩種情況下節理均為5 條，結果與實際也存在較大差異。因此，在進行巖體質量分級時，RQD 值與節理間距值有時不能準確表征巖體質量真實情況。另外，確定RQD 值必須采用鉆孔取樣，且取樣數量較多，獲取巖體RQD 值極為不便且成本較高，而節理巖體分形理論可以很好解決這一問題。首先，分形維數代表整個區域巖體破碎程度，不會存在測量方向和測量角度不同導致測量結果不同的問題。其次，節理巖體分形維數結果采用計算機自動計算得到，只需輸入該地區所統計的節理分布函數即可立即輸出節理巖體分形維數結果，計算結果不僅十分準確而且計算效率非常高，方便快捷。因此綜合以上原因，本文采用節理巖體分維數指標代替巖體質量指標RQD 值和節理間距，則基于分形理論的節理巖體穩定性分級方法（FT 分級方法）由4 種指標構成：巖體分形維數、巖石單軸抗壓強度、節理條件和地下水條件。

圖4 不同情形巖體RQD 值

(2)FT分級法各指標評分值計算

FT 分級方法共4 個基礎指標，分別為巖體分形維數D1、巖石單軸抗壓強度D2、節理條件D3和地下水條件D4。巖體分形維數D1取代RMR 分級方法中的巖體質量指標RQD 和節理間距，則巖體分形維數D1的總分為兩者之和40 分，巖石單軸抗壓強度、節理條件和地下水條件與RMR 分級方法中分值一致分別為15 分、30分和15 分。巖體分形維數D1指標評分值細則：根據文獻[10]可知，節理巖體二維分形維數介于1～2 之間，理想狀態下完整巖體的結構面分形維數為1，理想狀態下完全破碎的巖體結構面分形維數為2，巖體分形維數D1指標總分值為40 分，則其評分如表5 所示，其余指標與傳統RMR 方法一致。

表5 巖體分形維數D1 評分標準

(3)FT分級法評價標準

根據上述評分細則，參照RMR 分級標準，通過計算得到的巖體總評分值，將節理巖體穩定性劃分為5 個等級；非常穩定(Ⅰ)、中等穩定(Ⅱ)、穩定(Ⅲ)、不穩定(Ⅳ)和極不穩定(Ⅴ)，其分類標準件表6 所示。

表6 FT 分級法評價標準表

3.結論

基于巖體分形理論，改進性的提出了一種針對破碎巖體的新的分級方法，將此方法應用于金礦，得到的破碎巖體分級結果與現場實際較為一致，表明所建立的新的巖體分級方法具有一定的適用性。

（1）測量方向和角度對巖體分形維數結果影響巨大，應多角度全方位測量巖體分形維數值；巖體分形維數值不因節理方向改變而改變，只因節理數量和大小改變而改變；巖體分形維數隨節理數量和節理尺寸增大而增大。

（2）基于巖體分形理論，采用節理巖體分形維數指標代替巖體質量指標RQD 和節理間距指標，改進性的提出了一種適用于破碎巖體的新分級方法（FT 分級法），彌補了傳統RMR 分級法在確定RQD 和節理間距指標時的不足。

（3）FT 分級法在進行破碎巖體穩定性分級時，可極大提高分級效率，較少現場工作，節約測量成本，同時其準確性也大大提升，將為地下礦山破碎巖體巷道穩定性分級帶來極大便利。