基于增材制造的機匣和殼體類產品拓撲優化設計

＊張毅 黃敏* 田德利 蘇超群 董萍 孫明豐

（1.中國航發南方工業有限公司 湖南 412000 2.蘇州倍豐智能科技有限公司 江蘇 215000）

增材制造（Additive Manufacturing，AM）技術是近年來最具吸引力的技術之一，其在零件設計上具有很高的幾何自由度[1-3]。選擇性激光熔化（Selective Laser Melting，SLM）是金屬增材制造中的主流工藝。SLM 技術利用高能激光束，逐級有選擇地熔化粉末，完成整個部件。得益于激光熔化過程中的高冷卻速率，SLM 工藝的構件往往可以獲得不錯的力學性能[4]，因此在航空航天、石油管道、汽車、船舶等諸多工業領域有不斷增長地需求[5-7]。殼體類部件作為石油天然氣勘探、開采、運輸的重要材料，業界一直尋找提高該部件運輸效率的方法以降低成本。有限元分析和拓撲優化則是目前工程應用中針對結構優化和輕量化設計的一種自由高效的優化方法，它可以在設計的初期給出有參考價值的應力分析和設計思路，實現降本增效[8]。

拓撲優化與增材制造結合，是近年來結構設計的研究熱點。與常規制造零件不同，增材制造有著額外的限制，包括幾何約束（45 度懸垂）、連通性約束（粉末去除）、最小截面約束（薄壁，細桿）[9-11]。在航空和化工制造領域，針對傳統鑄造機匣和殼體類零件結構設計極少研究針對AM 技術優化。本文的重點是結合增材制造和拓撲優化的優點，在保證結構完整性和包容性地前提下，對渦輪發動機中機匣殼體進行減重設計，提高燃油經濟性。

1.機匣結構

機匣是渦輪軸發動機的關鍵部件，機匣結構見圖1，為圓柱形薄殼結構，較薄的部分（A 點到B 點）包含燃燒室和相關部件。較厚的部分（點B 到C）包含渦輪部分和相關組件。

圖1 機匣的示意圖，其中燃燒室側（A 點到B 點）和渦輪機/熱端側（B 點到C 點）

2.機匣的工況分析

重新設計方法需首先通過有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）建立參考設計的基準性能。使用Abaqus 對機匣整體進行靜態載荷分析，為了簡化靜態分析過程并保證分析過程具有代表性，整個構件采用了基于650 ℃的鎳基718 合金，其塑性特性取自參考文獻[12]。

（1）靜載荷分析。機匣上運行載荷取決于所分析的四種載荷情況中描述的發動機狀態，四種載荷工況分別為常規壓力（Normal Pressure，NP）、最大可能壓力（Most Possible Pressure，MPP）、最大工作壓力（Most Working Pressure，MWP）、高溫天氣起飛（Hot Weather Take off，HWT）。

圖2 展示了四種靜載荷作用下的有限元分析結果，表1 則統計了仿真結果得到的最大Von Mises 應力，同時機匣材料所選擇的鎳基材料（IN718）的屈服強度為919 MPa，明顯高于仿真分析中的最大值（552 MPa），確保此結果可作為拓撲優化的基本線。

表1 各種負載情況下的最大Von Mises 應力（單位：MPa）

圖2 不同工況下的參考設計應力分布（HWT 左上，NP 右上，MP 左下，NP 右下）

（2）動態撞擊分析。提取單個葉片并模擬其對機匣包容結構部分的撞擊和動態影響分析。由于葉片屬于旋轉對稱結構，故使用單個葉片進行局部模擬可以在保證仿真精度的同時減少計算時間，該簡化的基本原理是機匣結構的變化主要取決于受撞擊影響的區域和在該區域施加的負載大小。

在渦輪機組件中有多個葉片的實際情況下，拋離的葉片相對于其周圍的葉片運動速度會變慢（由于與包容環的沖擊與附近燃燒室的粘連損耗），導致尾部葉片撞擊拋離的葉片并傳遞與包容環相切的動量并降低撞擊的嚴重性。He 等人[13]經過研究得出結論：多個葉片的存在并沒有增加機匣結構上沖擊載荷的嚴重性，而是改變了撞擊的位置。因此，葉片相互作用的存在延緩了根部與包容結構的碰撞，以及在其確實沖擊包容結構時降低釋放的葉片根部的動能只能起到降低其嚴重性的作用。此外，由于葉片相互撞擊并永久變形，葉片相互作用通常會消耗系統的整體初始動能。

He 等人[13]展示了這種相互作用。在與包容環（圖3，最左側）的初始撞擊期間，這將對包容環提出最大的挑戰，但相鄰葉片并未受到明顯影響。只有在第一次撞擊之后，相鄰的葉片才會受到影響。然后這些相鄰的葉片會發生明顯的變形，并吸收拋離葉片的動能。此外，還注意到葉片在撞擊瞬間的傾斜度也顯著影響撞擊的嚴重程度。在該情況下，受到影響的葉片將帶動拋離的葉片旋轉（圖3，右側和最右側），從而使沖擊方向偏移且避免了嚴重的后果。因此，采用了以下模型設置。

圖3 顯示相鄰葉片和包容環之間相互作用的事件順序

單個葉片位于初始位置，初始穩態轉速等于32000 rpm。在分析開始時，拋離葉片并使其撞擊機匣。為外殼和葉片的所有基本表面創建接觸面。法向接觸采用硬包合，切向接觸采用摩擦系數0.5。分析持續時間1.8 ms，這足以讓拋離的葉片多次沖擊機匣并隨后碎裂。質量縮放用于通過選擇性地增加穩定時間增量小于目標單元質量來維持10-10s 的時間增量目標。

（3）動態撞擊仿真結果。在參考模型中運行動態撞擊仿真。圖4 左上和右上分別顯示了機匣內外表面受到拋離的葉片沖擊造成的損壞程度。與整體結構相比，包容部分的結構遭受損壞的區域很小。由于沖擊造成的材料侵蝕僅限于內表面（圖4 左上），并沒有延伸到橫截面內部較遠的區域（圖4 右上）。該結果表明適合在該區域針對初始設計進行減重優化。

圖4 撞擊后機匣內外表面及葉片變形的仿真結果

3.設計優化

一體式機匣由兩部分組成：燃燒側和渦輪側（圖1）。燃燒室側的厚度非常小，因此不適合拓撲優化，因為進一步的優化會減少已經很小的厚度并損害部件的可打印性。對于本節，將僅完成面向增材制造設計（Design for Additive Manufacturing，DfAM）。渦輪機部分明顯更厚并且適合減重優化。重新設計的目的是將整個機匣的重量減輕10%以上，并使其滿足增材制造的加工要求。

（1）拓撲優化。拓撲優化設計是使用專用軟件EzyOpt 完成的。該軟件使用Abaqus 求解器作為后端，在選擇優化目標、材料模型和約束方面提供了極大的靈活性。此外，此自定義過程允許將特定于AM 的功能（例如粉末去除）納入優化過程。主包容環的幾何形狀被限制為圓柱對稱，內部空腔和組件外部之間的粉末提取孔的幾何形狀被限制為旋轉對稱。為了降低優化過程總計100 次迭代中每一次的計算成本，采用了簡化模型。簡化模型僅包含包容環部分并采用四分之一對稱的結構。對于每次迭代，完成簡化的撞擊模擬并得出捕獲的總塑性能量（材料吸收的能量） （圖5）。優化目標是最大化這種能量吸收。

圖5 每次優化迭代執行的簡化影響模擬

圖6(a)顯示了優化分析后可能的解決方案。所有這些解決方案都滿足撞擊要求。但鑒于優化軟件的局限性，這是一種傳統的基于網格和單元移除的方法，因此平滑的幾何體邊界是不可能的，有必要重新設計后處理。圖6(b)總結了優化后的模型中存在的明確的問題。其中包括了常見的幾何約束、連通性約束、最小截面約束。拓撲優化的輸出不能直接使用，因為其具有銳邊的網格體。重新設計過程從優化的幾何形狀中獲取信息，以創建滿足所需性能及特征的適用于增材制造的模型。重新設計完成后，生成的幾何圖形將受到相同的約束。

圖6 (a)滿足要求的可能解決方案；(b)拓撲優化結果中存在的問題

（2）面向增材制造重新設計。為了使拓撲優化的結果更適合增材制造，Zhou 等人[11]提出了采用側面約束的拓撲優化方法以消除構件內部的封閉空腔。由于拓撲優化的結果為周期對稱，故為了簡化設計，優化過程，從三維模型中提取出初始拓撲優化的設計單元（圖7（a）），使用側面約束優化法進一步優化后的設計單元幾乎消除了所有的內封閉空腔（圖7（b））。

圖7 提取出的(a)初始拓撲優化設計單元；(b)二次優化后的設計單元

組件的人工重新設計有兩個主要部分：減重和DfAM。考慮到優化后幾何形狀為周期性的去除部分材料，故采用優化結果的近似厚度用于創建厚度均勻的包容環，并在外表面添加一些加強筋（圖8）為最終設計方案。重新設計的一體化機匣實現了超過10%的減重目標。

圖8 機匣包容環段優化設計

4.設計結果驗證

（1）靜載分析。圖9 展示了相同的仿真條件下，重新設計的模型在4 種工況下的分析結果。4 種工況下的峰值應力見表2，可知優化設計中的應力有所增加，但仍遠低于IN718 在919 MPa 的屈服強度。

表2 各種負載情況下的最大Von Mises 應力（單位：MPa）

圖9 重新設計后應力分布（HWT 左上，NP 右上，MP 左下，NP 右下）

（2）動態撞擊仿真。為了進行比較，對重新設計的機匣模型進行了動態撞擊模擬。圖10（a）顯示了拋離葉片拋離造成的損壞程度。從圖像中可以看出，葉片在重新設計的機匣上造成的損壞與參考設計非常相似（圖4）。

圖10 (a)重新設計的機匣內表面顯示因沖擊造成的損壞；（b）重新設計的機匣橫截面顯示損壞深度

與參考設計一樣，和整體結構相比，重新設計的包容結構遭受損壞的區域很小。由于沖擊造成的材料侵蝕也僅限于內表面，并沒有延伸到橫截面內部的遠處（圖10（b））。這一結果表明，在發生災難性的零件碎片拋離時，重新設計的機匣能夠完全容納所有葉片。

5.結論

本文基于Abaqus 軟件，對增材制造機匣開展了拓撲優化設計（同樣適用于類似石油管道的殼體結構），得到結論如下：（1）使用有限元分析，模擬構件靜態和動態的工作載荷，得到不同工況下的應力云圖及最大應力，為改良設計確定基本線。同時撞擊模擬也確定了機匣渦輪機一側的壁厚受損傷范圍較淺，適合作為優化設計域。（2）采用拓撲優化的辦法對厚壁進行減重優化，對簡化后的四分之一模型進行優化，明顯降低了構件的總質量，但所得結果存在幾何，連通性和最小截面的約束，必須進行針對性重新設計才可以打印。（3）進一步采用更適合增材制造的側約束優化方法，并采用DfAM 設計準則對構件進行重新設計，將優化后的結構修改為均勻薄壁并在外表添加加強筋。同樣條件進行驗證仿真，得出結果滿足工況要求，并實現了12%的減重效果。