面向全色域轉杯紡紗的Kubelka-Munk雙常數理論模型構建及顏色預測

摘 要：為了能在色紡紗的紡紗階段即時調控紗線顏色，減少混色成本，縮短工藝流程，結合三通道數控轉杯紡紗的特點構建了全色域網格化混色模型，該模型可在紡紗過程中進行全色域范圍內的色相調控、明度調控和彩度調控。為了解決色紡紗的測配色問題，得到與之相匹配的測配色系統，根據來樣快速進行計算機測配色，節約成本，結合傳統Kubelka-Munk雙常數理論模型的特點，從構建的全色域網格化混色模型中選取混合樣來進行顏色預測。從傳統Kubelka-Munk雙常數理論模型顏色預測的結果發現，部分混合樣的預測反射率明顯低于實際的反射率，針對這個問題，重新構建了新的Kubelka-Munk雙常數理論模型來進行顏色預測得到新的預測反射率，并用插值替換的方法，把傳統Kubelka-Munk雙常數理論模型預測結果中明顯低于實際反射率的部分用新的預測反射率替換，得到最終的混合樣預測反射率。結果表明：與傳統的Kubelka-Munk雙常數理論模型預測混合樣顏色結果相比，新的Kubelka-Munk雙常數理論模型預測顏色并用插值替換法替換后得到的最終的混合樣的顏色，色差平均值從1.48降低到1.04，且所有混合樣的色差均能控制在2.0以內。該預測方法較傳統Kubelka-Munk雙常數理論模型具有更好的預測精度，所構建的全色域網格化混色模型和新的Kubelka-Munk雙常數理論模型可應用于多基色纖維混色色彩和混合比的預測。

關鍵詞：色紡紗；Kubelka-Munk雙常數理論；顏色預測；轉杯紡紗；反射率

中圖分類號：TS104.1

文獻標志碼：A

文章編號：1009-265X（2024）03-0001-13

收稿日期：20230622

網絡出版日期：20231019

基金項目：浙江省“尖兵”“領雁”研發攻關計劃項目（2022C01188）

作者簡介：汪燕燕（1998—），女，貴州銅仁人，碩士研究生，主要從事數字化紡紗技術方面的研究。

通信作者：薛元，E-mail：fzxueyuan@qq.com

色紡紗采用“先染色、后紡紗”的工藝，縮短了工藝流程，降低了生產成本，因此在紡織行業中備受青睞［1-2］。有色纖維的混合對色紡紗來說十分重要，加工色紡紗常用的混合方式有兩種：雙流程混合和人工混合。但是這兩種方式混合成本高，對機器設備損耗大［3］，且都不能自如地在紡紗階段改變紗線的顏色。針對這個問題，本文結合三通道數控轉杯紡紗機的特點，以品紅、青、黃、白4種顏色的纖維作為四基色纖維，從中選擇兩個彩色纖維和一個白色纖維進行組合混色，得到3個子模型，再把3個子模型進行首尾拼接，得到一個色相為0°～360°、彩度為0～1、明度為0～1的全色域網格化混色模型。以此實現色紡紗在紡紗過程中進行纖維混色，能夠在全色域范圍內自如地進行色相調控、明度調控和彩度調控。

色紡紗的測配色問題也是一個亟待解決的難題。大多數企業依然采取人工測配色，人工配色效率低，成本高，且人為因素對配色結果影響較大，很難滿足市場需求，由此計算機測配色技術應運而生［4］。目前主要的配色模型有Kubelka-Munk理論模型、Stearns-Noechel模型、Friele模型、神經網絡模型等［5］。其中，Kubelka-Munk理論模型的雙常數理論模型公式簡單［6］，對棉纖維顏色預測的精度也較高。本文基于構建的全色域網格化混色模型，結合Kubelka-Munk雙常數理論模型的特點，引入Stearns-Noechel模型的中間函數，構建對紗線顏色進行全色域預測的新的Kubelka-Munk雙常數理論模型，系統地、全面地對全色域范圍內的混合樣進行測配色和提高混合樣顏色的預測精度。

1 四基色全色域網格化混色模型構建

1.1 混色用四基色纖維的制備及其顏色值獲取

優選染料（活性染料、酸性染料、分散染料及其他適用染料），選擇得色率高、色彩純凈、色相差約120°的3組染料作為彩色三原色，例如品紅、青、黃，或者紅、綠、藍，或者紅、黃、藍。將經過開松、除雜、混合均勻、精煉、漂白的天然纖維或者化學纖維進行染色，分別獲取色彩純凈度最高的3組彩色纖維（記為α，β，γ）作為混色用三基色纖維。稱取3組彩色纖維（α，β，γ）的質量分別記為Wα，Wβ，Wγ，灰色纖維（記為O）質量為Wo。采用3nh YS6010分光光度計（深圳市三恩時科技有限公司）對四基色纖維的顏色進行測量，結果分別為Cα=Cα（rα，gα，bα），Cβ=Cβ（rβ，gβ，bβ），Cγ=Cγ（rγ，gγ，bγ），Co=Co（ro，go，bo）。

1.2 四基色纖維的質量離散化

將上述3種彩色纖維的質量以1n為離散化梯度，灰色纖維的質量以（j1－1）5（m+1－j1）為非線性離散化梯度進行處理，分別得到四基色纖維離散化質量：

其中：j1=1，2，3，…，m，m+1;j2=1，2，3，…，n，n+1。

選取3種彩色纖維中的兩種彩色纖維與灰色纖維進行組合混色，可得到：Wo（j1）－Wα（j2）－Wβ（j2），Wo（j1）－Wβ（j2）－Wγ（j2），Wo（j1）－Wγ（j2）－Wα（j2）3個組合，組合混色后得到的3個子樣的質量，"Woβα（j1，j2），Woγβ（j1，j2），Woαγ（j1，j2）可表示為：

其中：j1=1，2，3，…，m，m+1;j2=1，2，3，…，n，n+1。

1.3 四基色纖維非線性三元耦合-疊加混色模式構建

耦合-疊加混色是指將兩種以上色纖維以離散質量進行組合混色，設各基色纖維基準質量相等，以相等的離散數將各基色纖維基準質量進行離散，然后從各基色纖維離散質量序列中選取一份進行組合得到系列化的混色樣，如果只選取能使組合混色樣質量與基準質量相等的組合，這種組合混色方式可稱為耦合-疊加混色。

設Woαβ（j1，j2）=Woβγ（j1，j2）=Woγα（j1，j2）=W;Wα=Wβ=Wγ=Wo=W;m=n=10，代入式（2），得到式（3）：

其中：j1=1，2，3，…，10，11;j2=1，2，3，…，10，11。

3個子樣Wοαβ、Wοβγ、Wογα用網格化模型來表示如圖1所示。

設混合樣中基色纖維Wα、Wβ、Wγ、Wo的混合比為λα（j1，j2）、λβ（j1，j2）、λγ（j1，j2）、λo（j1，j2）;j1，j2=1，2，3，…，10，11，則由式（3）可分別計算出3個網格化模型Wοαβ、Wοβγ、Wογα中各基色纖維的混合比。以Wοαβ為例，計算得到λo（j1，j2）、λα（j1，j2）、λβ（j1，j2）：

設各混合樣Woαβ（j1，j2）、Woβγ（j1，j2）、Woγα（j1，j2）的顏色值為Cοαβ（j1，j2）、Cοβγ（j1，j2）、Cογα（j1，j2），則Cοαβ（j1，j2）、Cοβγ（j1，j2）、Cογα（j1，j2）可用各其單色

Fig.1 Grid-based color mixing model constructed by ternary coupling superposition color mixing

纖維的顏色值與混合比來表示，以Cοαβ（j1，j2）為例，可以表示為式（5）：

1.4 全色域網格化混色模型構建

將Woαβ，Woβγ，Woγα的3個網格化子模型對應各行首尾相互拼接，得到1個由三原色彩色纖維構建的包涵四基色α，β，γ，ο的全色域網格化混色模型Wo－αβγ，如圖2所示。其網格點用W（j，δ）表示，三原色的混合比為φ（j，δ）=［φo（j，δ） φx（j，δ） φy（j，δ）］T且j=1，2，3，…，10，11;δ=1，2，3，…，29，30，通過變動W（j，δ）的四基色纖維α，β，γ，o的混合

比例φ（j，δ），就能在全色域范圍內統一調控顏色的色相、明度及彩度變化。對其進行如下改進：

則構建全色域三元耦合-疊加混色模型Wo－αβγ的各元素如下：

將全色域混色模型各子樣質量W（j，δ）寫成矩陣形式如下：

由此得全色域網格化混色模型的質量矩陣為：

由此得與質量矩陣對應的全色域網格化混色模型全部子樣的顏色矩陣為C（j，δ）：

由式（5）、式（7）可知全色域模型的混色比為：

2 基于全色域混色模型紡制全色域混色紗

已知全色域混色模型顏色矩陣模型中各子樣的顏色值為C（j，δ）（j=1，2，…，10，11;δ=1，2，…，29，30），則由式（5）可得各子樣的混合比（j，δ）：

由此得到與全色域混色模型各網格點對應的各子樣混合比（j，δ）=［ο（j，δ） x（j，δ） y（j，δ）］T如下：

根據式（14）計算得到各子樣基色纖維混合比后，就可以通過三通道紡紗制備得到對應的紗線樣（j，δ），且：

3 Kubelka-Munk 雙常數理論模型構建及顏色預測算法

3.1 實測樣、預測樣的選擇

以品紅色（M）、黃色（Y）、青色（C）、白色（W）精梳純棉粗紗為原料， 粗紗線密度為4.5 g（10m），紡紗設備為HFX-03-T型數控三通道轉杯紡紗機（蘇州華飛紡織科技有限公司）。為探究Kubelka-Munk雙常數理論對三通道轉杯紡數碼混色紗的顏色預測情況，利用3nh YS6010分光光度計［7］（深圳市三恩時科技有限公司）測得4種基色纖維顏色值，如表1所示。將四基色纖維通過三元耦合-疊加全色域混色模式進行混合，取j=1，2，3，…，11;δ=1，2，3，…，30可獲得α－β－γ－ο全色域色譜（見圖3），其中j表示明度的變化，δ表示色相的變化。

54種彩色紗實測樣本和30種彩色紗預測樣本的分布如圖4所示。在全色域色譜圖中選擇W3，1～W3，10和W2，5～W10，5 18種彩色紗作為第一組實測樣，

選擇W3，11～W3，20和W2，15～W10，15 18種彩色紗作為第二組實測樣，選擇W3，21～W3，30和W2，25～W10，2518種彩色紗作為第三組實測樣，第一組實測樣可以求出"οαβ""3個基色纖維的K、S值，第二組實測樣可以求出οβγ"3個基色纖維的K、S值，第三組實測樣可以求出ογα"3個基色纖維的K、S值。理論上，求出上述基色纖維的K、S值后就能預測整個全色域的顏色，由于樣本過多，因此以W7，1～W7，30為例用作預測混色紗反射率或者混紡比的實驗樣本，W7，1～W7，1010種彩色紗為第一組預測樣，W7，11～W7，2010種彩色紗為第二組預測樣，W7，21～W7，3010種彩色紗為第三組預測樣。

3.2 傳統Kubelka-Munk雙常數理論模型

1931年， Kubelka和Munk提出了Kubelka-Munk理論，該理論基于以下4個假設： a）介質必須是不透明的或半透明的；b）光線需要完全擴散于試樣中；c）試樣界面上的折射率須無變化；d）光線在試樣

內只有垂直于界面的兩個運動方向或者通道［8-9］。Kubelka-Munk模型分為單常數模型和雙常數模型，其中單常數Kubelka-Munk模型在染料配色的預測方面應用較多，雙常數Kubelka-Munk模型適用于混色纖維的顏色配比預測［10-11］。Kubelka-Munk雙常

數理論模型可分別對混色紗的顏色和混合比進行預測［12］，主要過程為：若已知混色紗的反射率和混合比，可由最小二乘法求出混色纖維的K、S值，再由Kubelka-Munk雙常數理論模型求出混色紗的預測反射率［4，13］；在運用Kubelka-Munk雙常數理論模型求出相關未知數K、S后，代入Kubelka-Munk雙常數理論模型中，即可進行基色纖維混紡比的預測［9，14］。

假設由四基色纖維構建的全色域三元耦合-疊加混色模型紡制的混色紗實測樣的反射率值為"R（i，j，δ），基色纖維混合比為φ（j，δ），吸收系數為"K（i，j，δ），散射系數為S（i，j，δ），預測樣的混色紗反射率值為R′i，j，δ，吸收系數為K′i，j，δ，散射系數為S′i，j，δ，則Kubelka-Munk雙常數理論模型可以表示為：

其中：i=1，2，3，…，30，31。

3.3 樣本數據獲取

將從全色域配色模型中選取的實測樣和預測樣采用HFX-03-T型數控三通道轉杯紡紗機紡制成紗線，以產品要求為基礎，配置轉杯紡紗的工藝設計，粗紗線密度450 tex，細紗線密度31.8 tex，設計捻系數選定430，轉杯型號為54杯，口徑為47 mm，分梳輥齒條為OK40。具體工藝參數如表2所示，混紡比可由式（10）―（12）求得。然后采用小圓筒針織機來獲取相應的織物［15］，如圖5所示。

3.3.1 樣品反射率及L*a*b*值測量

采用3nh YS6010分光光度計測定反射率及"L*a*b*值，在D65光源、10°標準觀察視角下，測試孔徑為30 mm，光源波長范圍為400～700 nm，取樣間隔為10 nm［16］。為減少實驗誤差，提高實

驗精度，測量時保證織物表面平整不起皺，并將制得的84種針織物折疊至一定厚度以確保測試時樣本不透光；對于同一樣品，隨機選取15個不同部位進行測量，取其均值作為最終的測色實驗數據［17］。

3.3.2 樣品K、S值

樣品波長范圍為 400～700 nm，每間隔 10 nm進行取值，每個波長可求出一個對應的K、S值，則每個樣品可求出 31個K、S值。由上述實測樣、預測樣的選擇可知，54個樣品分為3組來求解K、S值，全色域色譜圖中選擇C3，1～C3，10和C2，5～C10，518種彩色紗作為第一組實測樣，第一組實測樣的三原色為白色（W）-品紅色（M）-青色（C），選擇C3，11～C3，20和

C2，15～C10，1518種彩色紗作為第二組實測樣，第二組實測樣的三原色為白色（W）-青色（C）-黃（Y），選擇C3，21～C3，30和C2，25～C10，2518種彩色紗作為第三組實測樣，第三組實測樣的三原色為白色（W）-黃色（Y）-品紅色（M）。利用最小二乘法分別對三組實測樣在31個波長下進行求解K值和S值，每個波長下可得到 18 組 K值和S值，取其均值作為最終的K、S值。結果如圖6（a）—（f）所示。

3.4 預測反射率

在求解出單色纖維在各波長下的吸收系數和散射系數基礎上，將各單色纖維的K值和S值進行加和即可得到預測的混色樣（KS）值。在根據式（18）即可得到預測反射率：

圖7為3組混色紗預測反射率曲線和實測反射率曲線對比圖。從圖7中可知，部分混合樣的預測反射率低于實際反射率值，造成這種問題的原因可能是因為部分樣品混紡比差異過大，在實際紡紗的過程中，分梳棍分梳和轉杯高速旋轉過程中可能造成纖維的不均勻轉移，使得其在紗線中的分布不均勻，造成混色紗單位面積內色纖維分布不勻，而部分預測反射率低于實際反射率可能是因為在某些波長區間，由于混紡比差異較大，纖維混合不均勻，樣品實際反射率比按混紡比均勻混合預測的反射率高，導致色差較大。若能提高這部分混合樣預測的反射率值，那么就可以減小模型預測的色差。

3.5 新的Kubelka-Munk雙常數預測模型

在纖維混色過程中，單色纖維按一定的混合比混合制備混色樣品，這是簡單的物理混色過程，在理論上存在一定的加和關系，但混合樣顏色和單色纖維顏色之間不是簡單的加和關系，因此假設存在一個關于反射率的中間函數fRλ，使得混合樣品按不同混合比例混合時，混合樣品與組成混色樣品的單色纖維之間的關系為：

式中：Rb（λ）表示當波長為λ時混色樣品的反射率；Ri（λ）表示當波長為λ時i組分單色纖維的反射率；xi表示混色纖維中i組分單色纖維所占的質量比，且∑xi=1。

在Kubelka-Munk理論模型中，中間函數為：

其中：R（i，j，δ）為波長i對應的光譜反射率；M為可變常數，需要經過大量實驗確定它的值，且受紡紗過程中纖維的種類、顏色、混合方式等因素影響。

若想使R′（i，j，δ）增大，如果相同的R（i，j，δ）可以得到更大的中間函數值就能得到更大的R′（i，j，δ）值。為此，實驗比較了Kubelka-Munk理論模型的中間函數和3組Stearns-Noechel模型的中間函數與R′（i，j，δ）的關系，如圖8所示。從圖8中可以看出，兩種模型關于R′（i，j，δ）的變化趨勢一致，且中間函數值相同時，Stearns-Noechel模型可以得到更大的R′（i，j，δ），那么，當R（i，j，δ）相同時，Stearns-Noechel模型可以得到更大的中間函數值，也就可以得到更大的R′（i，j，δ）。對于混合樣的預測反射率低于實際反射率值的部分，如果用Stearns-Noechel模型中的f［R（i，j，δ）］代替Kubelka-Munk模型的中間函數K（i，j，δ）S（i，j，δ），理論上可以改善這部分預測的反射率明顯低于實際反射率的問題，因此，在計算R′（i，j，δ）時，得到：

經過實驗求解，得到最合適的M 值為0.01，但是結果不是最佳，嘗試調整式中的常數0.01，并以0.1為梯度，計算0.01～13組預測樣實測反射率與預測反射率的平均色差，結果如圖9所示，從圖中可以看出，當常數為0.9時，色差最小，因此調整其中的常數0.01為0.9。得到新的Kubelka-Munk雙常數預測模型為：

計算K、S值的方法依然為最小二乘法。新的Kubelka-Munk雙常數理論模型計算出3組預測樣的反射率后，用插值法替換掉傳統法中低于實際反射率的部分，保留傳統法預測的與實際反射率更接近的數據，得到新的混合樣的預測反射率，與實測反射率對比如圖10所示。從圖10中可以發現，預測反射率已十分接近實際反射率，實驗結果表明，此方法可以有效部分預測樣反射率明顯低于實際反射率的問題。

根據CMC2：1色差公式計算獲得3組預測樣共30種混色紗的色差如表3所示。從表3中可以看出，傳統法色差最小值為0.36，最大值為4.23，平均值為1.48，插值法色差最小值為0.16，最大值為189，平均值為1.04。傳統法預測的部分混色紗的反射率與實際的反射率色差較大，最大色差達到了4.23，預測精度太低，而插值法有效地改善了這個問題，色差最大值降低到1.89，平均值降低了0.44，且所有色差均能控制在2以內。說明此方法可在一定程度上改善Kubelka-Munk雙常數理論傳統法對于三通道數控轉杯紡紗預測精度低的問題，但仍然存在進一步優化的空間。

樣品編號傳統法色差插值法色差樣品編號傳統法色差插值法色差樣品編號傳統法色差插值法色差

3.6 預測混合比

把Kubelka-Munk雙常數理論模型中混合比例φo，φx，φy當作未知數，用最小二乘法進行求解，即可得到預測的單色纖維混紡比。用此方法預測C7，1～C7，10的混紡比，得到預測的混紡比，由預測的混紡比

計算反射率，根據CMC2：1色差公式獲得10種混合樣的預測反射率與實際反射率的色差，如表4所示。從表4中可以看出，色差最小0.18，最大0.91，平均值0.45。隨著混合比的變化，混合樣的色差在其平均值范圍內上下波動，且色差較小，混紡比預測效果較好。

樣品編號實際混紡比%預測混紡比%實際L*a*b* 值預測L*a*b*值色差

4 結 語

為解決色紡紗混色成本高、設備損耗大且不能在紡紗階段即時調控紗線顏色的問題，結合三通道數控轉杯紡紗機的特點，構建了全色域網格化混色模型，使基色纖維在紡紗過程中混合，能隨時根據需要調節紗線顏色，避開了色紡紗的混色流程，降低了生產成本，提高了工作效率。針對紗線的測配色不夠系統全面且預測精度不夠的問題，以Kubelka-Munk雙常數理論為基礎，結合Stearns-Noechel模型的特點構建了新的、有針對性的預測模型，不但提升了對預測樣品顏色的適應性，還實現了顏色的全色域預測，提高了顏色預測精度。

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Kubelka-Munk dual constant theory for the construction of full color gamut rotor spinning and color prediction

WANG Yanyan1， XUE Yuan1， CHEN Yourong2， SHI Huanqiang2

（1.College of Textile Science and Engineering， Jiangnan University， Wuxi 214000， China;

2.Zhejiang Taitan Co.， Ltd.， Shaoxing 311800， China）

Abstract：

Due to the heavy workload and time-consuming and material-consuming of traditional manual color measurement and matching， color spinning technology came into being. Color spinning technology is a spinning technology that blends several colored fibers in a specific proportion to produce fashionable colors. The fabric and finished product made by using color spinning do not need to be dyed again and is considered a green ecological short process technology. However， due to the inability to freely control color during the spinning stage， the actual production and application of color spinning are greatly limited. To address this issue， a four primary color ternary coupling superposition full-color gamut grid-based color mixing model was first constructed， which can perform color phase control， brightness control， and chromaticity control within the full-color gamut range.

On this basis， combined with the characteristics of the Kubelka-Munk dual constant theoretical model， 84 grid point mixed sample formulas were selected from the constructed grid-based color mixing model， of which 54 mixed samples were used as measured samples. With a three-channel CNC rotor spinning machine as the platform， four primary colors of cyan （C）， magenta （M）， yellow （Y）， and white （W） were used as raw materials. Based on the constructed full-color domain grid-based color mixing model and color mixing chromatography， we prepared actual spinning samples. Then， we measured the color values of 54 measured samples， and used the least squares method to calculate the K and S values of each primary color fiber， in order to achieve the prediction of full gamut color or primary color fiber mixing ratio. We also selected the remaining 30 mixed samples as prediction samples to verify the ability of the traditional Kubelka-Munk dual constant theory model to predict the color or primary color fiber mixing ratio. From the comparison between the predicted reflectance of the mixed samples and the actual reflectance， it is found that the predicted reflectance of some mixed samples is significantly lower than the actual reflectance. In response to the problem of insufficient prediction accuracy of traditional Kubelka-Munk double constant theory， the article proposes to reconstruct the Kubelka-Munk double constant theory model for color prediction， and then partially replace the part of the traditional method where the obviously mixed color yarn has a lower reflectivity than the actual reflectivity with the interpolation method. The results show that compared with the traditional Kubelka-Munk double constant theory， the average color difference of the reflectance predicted by the new method has been reduced from 1.48 to 1.04， and the color difference of all mixed samples can be controlled within 2.0. We use the least squares method to predict the monochromatic fiber blending ratio of ten mixed samples， and then substitute it into the Kubelka-Munk dual constant theoretical model to calculate the predicted reflectance. According to the CMC 2：1 color difference formula， the color difference between the predicted reflectance and the actual reflectance of the ten mixed samples is obtained， with the minimum color difference being 0.18， the maximum being 0.91， and the average value being 045. As the mixing ratio changes， the color difference of the mixed samples fluctuates up and down within its average range， and the color difference is small. The prediction effect of the blending ratio is good. This prediction method has better prediction accuracy than the traditional Kubelka-Munk double constant theory. The constructed four-primary-color grid mixing model and Kubelka-Munk"double constant theory model can be applied to predict the color mixing and mixing ratio of multi primary color fibers.

Keywords：

colored spun yarn; Kubelka-Munk dual constant theoretical; color prediction; rotor spinning; reflectivity