基于可調光焦度器件的變焦內窺物鏡光學設計

程洪濤　付小雪　李恒宇

摘要： 針對內鏡外科手術中局部病灶圖像不易獲得的問題， 提出一種基于可調光焦度器件的光學變焦內窺物鏡光學設計系統. 該系統基于Gauss括號法和內窺物鏡變焦原理， 推導分析可調光焦度器件的變焦內窺鏡的一階光學控制方程. 應用一階變焦光學理論的解析解和光學設計軟件ZEMAX， 對內窺鏡3個典型變焦位置進行優化設計和成像評價， 分析其光學成像能力. 結果表明， 基于可調光焦度器件的變焦內窺物鏡對人體內壁組織變焦放大后具有辨別能力. 該光學系統具有無組件移動、 響應頻率快和體積構造小等優點， 可提高內窺鏡治療技術在外科治療診斷的準確率.

關鍵詞： 可調光焦度； 光學變焦； 內窺物鏡

中圖分類號： O435文獻標志碼： A文章編號： 1671-5489（2024）02-0431-06

Optimal Design of Zoom Endoscope Based on Variable Focal Power Lens

CHENG Hongtao1， FU Xiaoxue2， LI Hengyu3

（1. Department of Development and Plan， Shanghai University of Medicine & Health Sciences， Shanghai 201318， China;2. Library and Information Center， Shanghai University of Medicine & Health Sciences， Shanghai 201318， China; 3.? School of Mechatronic Engineering and Automation， Shanghai University， Shanghai 200444， China）

Abstract： Aiming at the problem of difficulty in obtaining images for local examination of potential lesions in endoscopic surgery， we proposed an optical design system for an optical zoom endoscope based on variable focal power lens. This system was based on the Gaussian bracket method and the principle of endoscopic zoom， we derived and analyzed the first-order optical control equation of a zoom endoscope with variable focal power lens. Using the analytical solution of the first-order zoom optical theory and the optical design software ZEMAX， the optimal design and imaging evaluation of three typical zoom positions of the endoscope were performed to analyze its optical imaging capabilities. The results show that the zoom endoscope based on variable focal power lens has the ability to distinguish the inner wall tissue of the human body after zooming and magnifying it. This optical system has advantages such as no component movement， fast response frequency， and small size， which can improve the accuracy of endoscopic treatment technology in surgical treatment and diagnosis.

Keywords： variable focal power lens; optical zoom; endoscope

內窺物鏡成像技術是外科微創手術進行人體內疾病早期檢測和診斷的關鍵技術之一. 外科醫生利用內窺鏡檢查手術觀察人體內部組織的局部放大特征， 傳統的操作方法是將內窺鏡移近潛在病灶進行觀察［1-4］， 其缺點是重新定位觀察將增加手術時間和提升手術復雜程度. 變焦內窺鏡光學系統可提高病變組織局部放大區域結構的光學成像能力， 內窺鏡有兩種變焦方法： 1） 沿光軸移動透鏡組件進行變焦［5-6］， 它涉及復雜的大行程驅動機制， 導致光學系統體積龐大， 該變焦方法操作內窺鏡需反復定位； 2） 用可調光焦度器件作為變焦元件達到變焦效果［7-8］， 可調光焦度器件是將液體密封， 內部的流體形狀可變， 具有性能穩定、 動態響應快和器件功耗低等特點［9］， 該變焦方法降低了內窺鏡反復移動碰傷周圍組織的風險， 是一種不需內窺鏡移近觀測組織的光學變焦方法.

目前對于光學系統的三階像差輔助設計， 主要方法是利用光學設計軟件CODEV和ZEMAX優化設計和像差分析［10-11］， 本文基于可調光焦度器件的變焦原理， 結合Gauss括號法和變焦光學系統設計準則， 推導出可調光焦度器件的無機械移動光學變焦內窺物鏡的一階光學控制方程， 采用ZEMAX軟件， 結合三階光學像差原理優化設計一種基于可調光焦度器件內窺鏡變焦光學系統. 與其他內窺物鏡相比， 具有無組件移動、 響應頻率快和體積構造小等優點.

1 可調光焦度器件調焦原理

可調光焦度器件基本原理如圖1所示， 其中含有兩種不可混溶液體， 一種是絕緣的非極性液體①， 另一種是導電的水溶液②. ①和②兩種液體均透明，

其折射率不同， 但密度相同， 無論可調光焦度器件的位置如何放置， 重力均不會使液-液界面變形. 對電極和導電液體之間施加電壓后， 液體②表面產生電潤濕性， 通過調節調壓組件的閾值使液體界面從形狀Ⅰ變為形狀Ⅱ， 達到改變光學器件的光焦度目的. 當未施加電壓時， 若液滴保持形狀Ⅰ， 則需將與液滴接觸的壁表面處理為與圖1中形狀Ⅰ底部對應的圓盤外部親水性. 當施加電壓時， 用可變厚度的絕緣膜使液滴保持在光軸中心， 厚度梯度是徑向的并指向光軸.

可調光焦度器件的可變電潤濕效應方程［12］為cos（θ）=cos（θ0）-εε0/2eκV2，（1）其中θ0為液體表面的自然接觸角（在未施加電壓的情況下測量）， ε為介電層的介電常數， ε0為真空的介電系數， e為介電層的厚度， κ為界面張力， V為施加電壓的值.

由電潤濕方程（1）可知， 與非導電側腔體的接觸角隨施加電壓的增加而增加. 可調光焦度器件的光焦度取決于接觸角和施加的電壓. 當在電介質層膜的整個表面上施加相同電壓時， 液體界面在接觸線的各處均具有相同接觸角， 且介質層膜的形狀保持球形并以錐形腔的對稱軸為中心. 當用多個電極在電介質涂層上施加差分電壓時， 沿接觸線可提供多個接觸角， 從而改變液體界面形狀， 根據電壓分布實現更復雜的光學功能， 該現象具有低滯后性和高度可逆性.

2 變焦內窺鏡光學設計一階光學分析方案

基于一階光學分析使變焦系統逼近預定的變焦光學性能要求， 使變焦內窺鏡在近軸光線下滿足Gauss光學配置方案. 變焦內窺物鏡一階設計方案如圖2所示. 由圖2可見， 該光學系統由3個可調光焦度器件1，2，3構成， 其光焦度分別為1，2，3. 沿光軸oo′方向， 成像目標與第1透鏡間距為s， 第1透鏡與第2透鏡間距為d1， 第2透鏡與第3透鏡間距為d2， 第3透鏡與圖像接收器間距為s′.

3 設計實例

3.1 初始結構和系統參數

將外科微創手術操作內窺物鏡用于探測觀察人體內部， 其結構又長又窄， 設計實例給出物鏡光學系統的物像共軛距為53 mm， 系統光焦度的范圍為［0.1，0.25］mm-1， 系統放大率m為［-0.05，-0.02］. 考慮到外科手術觀測的實際技術要求， 物鏡系統最大視場角ω=48°， F=1∶3. 系統的初始結構參數列于表1.

3.2 設計結果

在一階光學幾何理論基礎上應用Gauss括號法和變焦系統的變焦準則， 得到可調光焦度器件的光焦度解析值， 下面將分析討論內窺物鏡的三階光學設計和優化過程. 系統放大率和光焦度的關系［14］為=-（m-1）2/mΛ，（19）其中Λ為系統物像共軛距. 由表1可得Λ=53 mm. 為進一步說明設計原理， 根據式（19）用3種不同類型的放大率和光焦度值分析變焦內窺物鏡設計結果， 通過控制光圈大小固定F值， 其3種變焦結果列于表2.

表4中各參數是變焦內窺物鏡進行優化的初始結構， 是進行三階幾何光學像差優化設計的出發點. 由于內窺物鏡中傳輸圖像光纖直徑的大小約為10 μm， 因此設計內窺鏡物鏡光學系統中的三階像差理論上應盡可能小. 若物鏡的三階像差不能充分消除， 則會導致其光學成像質量較差， 由于觀察的組織圖像質量較差， 可能導致醫生誤診， 因此應盡可能地降低內窺鏡物鏡的三階像差以提高光學系統的對比度和分辨率， 從而獲得高質量醫學圖像. 變焦內窺物鏡配置優化的基本原則是充分消除變焦后的三階像差， 將物鏡光學系統單個目標點光線網格形成的成像點質心坐標設置為光學優化操作目標， 設置7種三階像差目標值的最小值為評價函數， 以有效控制可調光焦度變焦后的三階像差. 在優化過程中， 將可調光焦度器件表面設置為八階系數曲面， 其為變量， 這有利于加快系統優化的收斂速度. 圖3為優化后3個對應于視場1，2，3系統光焦度為0.25，0.2，0.1的變焦內窺物鏡光學追擊圖， 其對應經過優化后的系統參數值分別列于表5和表6， 其中A2，A4，A6，A8分別為第2，4，6，8次非球面系數.

點列圖是評價光學性能的重要參數之一， 點列圖設計結果如圖4所示， 其中（A）～（C）分別對應于變焦系統視場1，2，3. 由圖4可見， 點列圖3個視場下的最大均方根（RMS）半徑值分別為108.823，51.605，174.471 μm， 系統成像質量可滿足外科手術和觀測要求， 該內窺物鏡變焦系統可在沒有移動透鏡部件的情況下實現連續倍率變焦.

綜上， 本文引入可調光焦度器件作為內窺物鏡的變焦組元進行光焦度補償以達到內窺物鏡變焦的目的， 應用一階光學理論結合Gauss括號法推導了可調光焦度器件的變焦組元的光焦度變焦控制方程， 根據該理論進行了系統初始結構設計， 在此基礎上進行光學優化設計出一種視場為48°、 F數為1∶3、 變焦比為2.5的新型內窺鏡. 設計實例為可調光焦度器件應用在內窺鏡物鏡光學系統提供了一種新的設計路線方案. 與其他類型變焦內窺鏡相比， 該光學系統具有無組件移動、 響應頻率快和體積構造小等優點.

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（責任編輯： 王 健）

收稿日期： 2023-05-12.

第一作者簡介： 程洪濤（1983—）， 男， 漢族， 博士， 講師， 從事光學設計理論的研究， E-mail： poyanglao@126.com.

通信作者簡介： 李恒宇（1983—）， 男， 漢族， 博士， 研究員， 博士生導師， 從事機器視覺的研究， E-mail： lihengyu_shu@126.com.

基金項目： 國家自然科學基金（批準號： 62073209）.