核心問題驅(qū)動下的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)*

摘要：深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑，核心問題能有效驅(qū)動深度學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可通過體驗(yàn)真實(shí)情境、經(jīng)歷合作探究、利用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生提出、分析和解決課時(shí)核心問題，進(jìn)而推進(jìn)整體教學(xué)，設(shè)計(jì)單元核心問題以引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：核心問題；深度學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2024）02-0112-05

提出問題是人之本能，以核心問題驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)也必有其價(jià)值。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心問題是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是驅(qū)動學(xué)生深度學(xué)習(xí)、推動課堂教學(xué)的有效載體。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”）明確指出，教師在教學(xué)中要“重視設(shè)計(jì)合理問題”，“在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題，也可以引導(dǎo)學(xué)生提出合理問題”[1]87。因此，教學(xué)中要注意在真實(shí)情境中設(shè)計(jì)開放性、探究性、挑戰(zhàn)性問題，圍繞教學(xué)目標(biāo)在學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)和最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)有思維含量、有層次、有梯度的問題鏈，促進(jìn)學(xué)生的思維從無序狀態(tài)向有序狀態(tài)提升，從點(diǎn)狀水平向結(jié)構(gòu)化水平提升，促進(jìn)學(xué)生的深度思考和深度學(xué)習(xí)。

一、核心問題的內(nèi)涵解析

波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中對問題是這樣界定的：問題就意味著要去找到適當(dāng)?shù)男袆樱赃_(dá)到一個(gè)可見而不即時(shí)可即的目的[2]。問題是數(shù)學(xué)的核心，問題的提出有助于學(xué)生思維能力的提升和創(chuàng)新人格的培育，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，研究者認(rèn)為核心問題可能具有如下的全部或部分特征：“現(xiàn)實(shí)的”“有趣的”“挑戰(zhàn)性、探索性”“解決方法多樣性”“能推廣”“簡單易懂”等。筆者認(rèn)為，只要能夠觸及兒童學(xué)習(xí)的內(nèi)核，引發(fā)其深思，并且源自學(xué)生內(nèi)在需求的問題，都可以稱為核心問題。核心問題有以下的特征：有明確的意圖，緊扣學(xué)習(xí)目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)并能達(dá)成具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)；體現(xiàn)學(xué)生的發(fā)展性，從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，遵循“跳一跳，摘得到”的思想，體現(xiàn)由近及遠(yuǎn)的學(xué)生認(rèn)知發(fā)展過程；要有層次性，由淺入深，由易到難，由感性到理性，由現(xiàn)象到本質(zhì)，逐步把學(xué)生的思考引向深入。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，核心問題要突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，有思維含量，是一個(gè)或若干個(gè)值得探究的中心問題組成的真問題。

二、深度學(xué)習(xí)的意義探尋

深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。馬云鵬教授指出：“小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)則是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生開展以從具體到抽象、運(yùn)算與推理、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析和問題解決等為重點(diǎn)的思維活動，獲得數(shù)學(xué)核心知識，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想方法，提高思維能力，發(fā)展核心素養(yǎng)，形成積極的情感、態(tài)度和正確的價(jià)值觀，逐漸成為既具有獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神的學(xué)習(xí)者?！盵3]由此可見，深度學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果兩方面。從學(xué)習(xí)過程來看，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主動性、學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的思維和情感的高度投入；強(qiáng)調(diào)有意義的學(xué)習(xí)過程，同時(shí)要注重元認(rèn)知與反思。從學(xué)習(xí)結(jié)果來看，學(xué)生通過深度學(xué)習(xí)不僅能獲得對核心知識的理解，更為重要的是能獲得學(xué)科思想方法、問題解決能力、學(xué)習(xí)的興趣態(tài)度和正確價(jià)值觀、合作精神等，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一是實(shí)施有效學(xué)習(xí)模式，促進(jìn)學(xué)習(xí)走向縱深。深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生形成核心素養(yǎng)，深度學(xué)習(xí)一定是理解性學(xué)習(xí)，它強(qiáng)調(diào)從知識本位走向素養(yǎng)本位，是一種“少而深”的學(xué)習(xí)。這里的“少而深”并不是指學(xué)得少，而是指將科學(xué)結(jié)論結(jié)構(gòu)化，圍繞科學(xué)思維組織學(xué)習(xí)內(nèi)容，推動學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展。深度學(xué)習(xí)需要教師真正深入研究教學(xué)規(guī)律，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，從而更好地為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，形成一種有效的學(xué)習(xí)模式。深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學(xué)活動設(shè)計(jì)與實(shí)施要注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會“具體—抽象—具體”的高通路遷移，創(chuàng)造性地解決問題。

二是體現(xiàn)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“聚焦核心素養(yǎng)，面向未來”的基本原則，因此，課程設(shè)計(jì)要“依據(jù)學(xué)生終身發(fā)展和社會發(fā)展需要，明確育人主線，加強(qiáng)正確價(jià)值觀引導(dǎo)，重視必備品格和關(guān)鍵能力培育”[4]。深度學(xué)習(xí)則強(qiáng)調(diào)“人與情境和他人的積極互動”，學(xué)習(xí)是由情境中的問題驅(qū)動的，是在與情境、與他人的交互中對自我的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重塑，這樣的學(xué)習(xí)才能夠使淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)。因此，深度學(xué)習(xí)能夠克服機(jī)械學(xué)習(xí)、淺層學(xué)習(xí)的弊端，讓學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)；更重要的是能夠使教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容實(shí)現(xiàn)高度的統(tǒng)一，使教學(xué)內(nèi)容實(shí)現(xiàn)其應(yīng)有的價(jià)值，使教師與學(xué)生在教與學(xué)的活動中獲得最大的發(fā)展，為學(xué)生的人生觀、價(jià)值觀、認(rèn)知、情感、社會性等方面的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展。

三、核心問題驅(qū)動下小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐策略

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求“教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題”[1]3。核心問題驅(qū)動深度學(xué)習(xí)，要引領(lǐng)學(xué)生從提出核心問題到分析核心問題、解決核心問題層層深入，進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（一）體驗(yàn)真實(shí)情境，提出核心問題

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)中提出，要體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題[1]11。在教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)接近學(xué)生真實(shí)生活體驗(yàn)的情境，從學(xué)生熟悉的事物入手，引導(dǎo)學(xué)生改變認(rèn)識事物的角度，激發(fā)好奇心。這種好奇心會引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，認(rèn)知沖突又會驅(qū)動他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和提出問題。進(jìn)而，在所提出的問題中，通過比較、聯(lián)想、遷移等多種方式精準(zhǔn)提煉出核心問題，從而進(jìn)入深度學(xué)習(xí)。

教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)學(xué)校五年級開展“IT社團(tuán)”招聘活動的情境，用課件展示五（1）班報(bào)名參加社團(tuán)的人數(shù)，讓學(xué)生將報(bào)名情況制作成統(tǒng)計(jì)表。然后，依次呈現(xiàn)另外三個(gè)班報(bào)名參加社團(tuán)的人數(shù)，學(xué)生繼續(xù)填寫統(tǒng)計(jì)表，最終得到四張單式統(tǒng)計(jì)表。接著，教師讓學(xué)生根據(jù)四張統(tǒng)計(jì)表搶答問題：1.五（1）班一共有多少人參加“IT社團(tuán)”？2.五（2）班參加的男生比女生少多少人？3.哪個(gè)班級參加的男生人數(shù)最多？4.四個(gè)班級女生一共有多少人參加？5.四個(gè)班級參加“IT社團(tuán)”的一共有多少人？前兩個(gè)問題學(xué)生脫口而出，后面三個(gè)問題因?yàn)樾枰瑫r(shí)觀察四張表格才能得出答案，所以學(xué)生回答速度明顯慢了。教師引導(dǎo)學(xué)生思考回答問題的速度為什么會變慢了，學(xué)生說：回答后面的三個(gè)問題，要觀察這四張統(tǒng)計(jì)表，很麻煩，所以速度變慢了。有什么好辦法可以觀察四個(gè)班級的整體情況呢？

在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的社團(tuán)招聘活動場景，學(xué)生通過實(shí)踐，在解決實(shí)際問題的認(rèn)知需求上，提煉出了核心問題：“有什么好辦法可以觀察四個(gè)班級的整體情況呢？”在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過對核心問題的探究、思考，引發(fā)深度學(xué)習(xí)，從而生成把四張單式統(tǒng)計(jì)表合并成一張復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的想法。

（二）經(jīng)歷合作探究，分析核心問題

在真實(shí)情境中，學(xué)生通過探索提出核心問題，但僅僅停留在由好奇引發(fā)的疑問是不夠的，教師還要引導(dǎo)學(xué)生不斷思考下去，鼓勵(lì)學(xué)生通過合作探究分析核心問題，提出關(guān)于核心問題的猜想和假設(shè)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要通過豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程中感悟基本思想、積累活動經(jīng)驗(yàn)[1]86。在以核心問題引領(lǐng)學(xué)生合作探究以實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的過程中，核心問題必須是學(xué)生愿意甚至樂于思考的問題，設(shè)計(jì)的問題情境也要具有開闊的思維空間，可以讓學(xué)生在探究的過程中經(jīng)歷猜測、推理、驗(yàn)證等過程。

學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《加法交換律》時(shí)，圍繞本節(jié)課的核心問題“是不是在所有的加法中都存在‘交換加數(shù)的位置，和不變這個(gè)規(guī)律？”，學(xué)生進(jìn)行了小組合作探究。由組長進(jìn)行分工，有人找正面的例子，有人找反面的例子，還有人驗(yàn)證三個(gè)數(shù)、四個(gè)數(shù)乃至更多的數(shù)相加的情況，最后組內(nèi)進(jìn)行討論匯總，總結(jié)出規(guī)律。

在這一教學(xué)過程中，學(xué)生面對復(fù)雜的核心問題，通過小組合作探究，把核心問題切分成幾個(gè)小問題分給成員進(jìn)行研究，然后通過歸納、比較等方式進(jìn)行匯總，從而得出一般性的規(guī)律。在這樣的深度學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識，而且發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）利用思維導(dǎo)圖，解決核心問題

教學(xué)的核心是教人思維，學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是學(xué)會思考，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的實(shí)質(zhì)是讓思考真正發(fā)生，讓學(xué)習(xí)看得見的實(shí)質(zhì)是讓思維看得見。利用思維導(dǎo)圖來解決核心問題能促進(jìn)學(xué)生對知識的建構(gòu)，使學(xué)生思維得以深化，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。思維導(dǎo)圖是一種集圖形與文字于一體，表達(dá)發(fā)散性思維的有效思維工具。思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生不斷思考、發(fā)現(xiàn)與話題相關(guān)的角度，從而提出問題，這一活動可以幫助學(xué)生克服提問角度相對單一的困難[5]。在教學(xué)中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在采用思維導(dǎo)圖解決核心問題的圖式過程中，實(shí)現(xiàn)思維可視化，真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“立體圖形的體積整理與復(fù)習(xí)”時(shí)，學(xué)生圍繞核心問題“我們已經(jīng)學(xué)過的立體圖形的體積公式是什么？這些體積公式是怎么推導(dǎo)出來的？它們之間有什么聯(lián)系？”，借助思維導(dǎo)圖畫出了立體圖形體積之間的聯(lián)系（如圖1）。

*本文系江蘇省基礎(chǔ)教育內(nèi)涵建設(shè)項(xiàng)目“小學(xué)生可視化學(xué)習(xí)課程基地建設(shè)”的研究成果。

收稿日期：2023-12-15

作者簡介：謝林庚，宜興市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)副校長，無錫市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。