基于原型提取和聚類的光伏電站快速集群劃分方法

陳文進，楊曉豐，祁煒雯，王建軍，趙峰，陳建國，王健

（1.國網浙江省電力有限公司，杭州 310007；2.國網浙江省電力有限公司紹興供電公司，浙江 紹興 312362；3.河海大學 能源與電氣學院，南京 211100）

0 引言

光伏發電作為一種可再生能源發電技術，具有推進能源轉型、保護生態環境、減緩氣候變化的作用，是我國實現碳達峰、碳中和目標的重要途徑［1］。我國太陽能資源豐富，大多數地區的年平均日輻射量在4 kWh/m 以上，年日照時數大于2 000 h的地區占2/3以上［2］。光伏發電技術的成熟促進了光伏電站的大規模發展，在光伏發電滲透率不斷提高的背景下，光伏電站的集群劃分、出力預測、等值建模以及故障診斷等問題接踵而至［3-5］。因此，采用對應模型直接求解會面臨求解問題規模過大、時間過長、效果不理想等問題。

應對大規模問題求解，現有研究均借助了聚類算法，對問題進行降維，將求解規模縮減到適當的大小后，再采用常規化方法進行針對性處理。文獻［4，6-7］基于FCM（模糊C 均值算法）或其組合改進算法解決光伏電站功率預測、等效建模和故障診斷問題。張永新等［4］提出基于Canopy-FCM算法的分布式光伏電站等效建模方法，通過Canopy算法進行預處理，解決FCM對初始點的依賴性問題，提高光伏發電單元聚類等值建模的精確性。王開艷等［6］基于氣象變量的數據特征提出了模糊C 均值聚類方法，將氣象數據進行聚類，用于光伏功率短期區間概率預測，提高模型的預測性能。劉圣洋等［7］提出基于高斯核FCM 聚類的光伏陣列故障診斷方法，通過高斯FCM聚類算法對特征向量進行聚類，實現光伏陣列多重故障診斷功能，極大地提高了故障診斷的準確率。但是FCM系聚類算法解決大規模聚類問題的時間成本較大，對非凸數據集聚類問題并不適用。梁嘉文等［8］提出基于K-Mediods 聚類的分布式光伏臺區線損異常感知算法，提高對分布式光伏線損異常數據的檢測準確率，但K-Mediods 難以應對大規模聚類問題和非凸數據集聚類問題。董雪等［9］提出基于SOM（自組織映射網絡）聚類的聚類方法，提高光伏出力的超短期預測精確率，但SOM易受網絡結構影響，導致聚類結果出現較大差異且其自身收斂性不佳。王磊等［10］提出了基于Fast Unfolding聚類算法的分布式光伏電源集群劃分方法，為配電網規劃運行等提供技術支持，但Fast Unfolding 算法在解決大規模聚類問題時不易收斂，并且存在過擬合的問題。

現有的光伏聚類算法在一定程度上解決了光伏發電發展進程中存在的集群劃分不合理、出力預測準確度不高、故障診斷誤判率高以及等值建模不精準等問題，但仍有以下不足：當考慮多個時段的光伏數據時，數據集往往是非凸的，現有的聚類算法在應對非凸數據集上的效果并不理想；當面對較大數量的光伏電站聚類集群劃分問題時，傳統的聚類算法時間成本太大。

為彌補現有光伏聚類集群劃分算法的不足，本文提出一種基于k-means++原型提取和改進譜聚類原型聚類［11］的光伏電站快速集群劃分方法。該算法先采用隨機抽樣法從原數據集中抽取一定比例的樣本數據，再基于k-means++算法進行光伏電站初次聚類，得到原型電站，實現光伏電站的原型提取，提高算法對大規模聚類問題的適應度。最后，基于譜聚類對非凸數據集聚類問題的適用性，采用改進譜聚類算法對原型光伏電站聚類，再根據就近原則完成所有光伏電站的集群劃分，方便電站運行人員對光伏電站進行監測與管理。

1 原理介紹

1.1 光伏電站數據處理方法

1.1.1 光伏電站發電數據歸一化處理

對任意一個分布式光伏電站的狀態數據Xi=[Ai1，…，Aij，…，Aim]T，其中Aij表示第i個電站在第j個時段的運行狀態數據。每個時段的運行狀態數據都由多個氣象數據與光伏出力數據組成，具體氣象數據包括總輻照度、直射輻照度、散射輻照度、總云量、低云量、地面百葉箱氣溫、地面百葉箱濕度、地面10 m風速、地面10 m風向、空氣質量、地面氣壓、每15 min 降水、總輻射、直射輻射、散射輻射和環境溫度等16 類氣象數據。各類氣象數據的量綱和量級存在差異，需要進行歸一化處理。按照同類物理屬性進行歸一化處理［12］：

式中：xmax為光伏電站某類發電數據的最大值；xmin為光伏電站某類發電數據的最小值。

1.1.2 光伏電站發電數據相關性分析

光伏發電數據中包含總輻照度、直射輻照度、散射輻照度、百葉箱氣溫、百葉箱相對濕度、地面10 m風速、地面10 m風向、總輻射、直射輻射和散射輻射等10 類氣象監測數據。這些因素對光伏實際出力的影響權重大小各異，剔除影響權重低的因素能在一定程度上提高聚類效果。

Pearson 線性相關系數是較為常用的線性相關系數［13］，其計算表達式為：

式中：Rxy為自變量與因變量的相關系數，其范圍從-1到+1，-1表示完全負相關，+1表示完全正相關，0 表示不相關；xi為自變量；yi為因變量；xˉ為自變量平均值；yˉ為因變量平均值；N為樣本個數。

1.2 k-means++算法原理

k-means++算法與傳統k-means算法最大的不同點在于對初始點的選擇［14］。k-means++算法采用距離衡量法限定初始點的選擇范圍，確保在算法啟動時，各個初始簇中心點具備較大的相異性。具體距離計算公式如式（3）所示：

式中：xj為第j個樣本數據；ui為第i個簇中心；dj為第j個樣本數據與前k個簇中心的距離和。具體算法流程參見表1。

表1 k-means++算法流程Table 1 Flowchart of k-means++ algorithm

1.3 改進譜聚類算法原理

SC（譜聚類算法）［15］源于譜圖理論［16］，是基于圖論的現代聚類算法，通過對數據之間的相似度構建拉普拉斯圖，再使用切圖算法把拉普拉斯圖分割為若干個不相連接的子圖，從而實現對樣本的劃分。傳統的聚類算法如k-means 算法、FCM算法以及最大期望算法等在非凸數據上的表現較差，而SC算法卻沒有這個限制，對于不同分布的數據都有很好的劃分效果［17］。

譜聚類算法主要為兩個步驟：拉普拉斯圖構建和拉普拉斯圖切割。

1.3.1 拉普拉斯圖的構建

拉普拉斯圖構建的核心是鄰接矩陣W的構建，對于k近鄰內數據間的相似度計算方式如式（4）所示。

式中：wij為鄰接矩陣W中第i行和第j列的元素，同時表示第i個數據和第j個數據的相似度；σ為帶寬參數。

基于鄰接矩陣W，按照式（5）、式（6）計算度矩陣D。

通過式（7）構建非標準拉普拉斯矩陣L。

通過式（8）對非標準拉普拉斯矩陣進行標準化處理，得到對稱拉普拉斯矩陣LN。

上述是譜聚類算法中的拉普拉斯圖構建方法。該方法在解決原型聚類問題時，其拉普拉斯圖僅包含了原型數據間的相似度關系，忽略了原型與全數據集之間的關系［18］。為了解決此問題，改進拉普拉斯圖構建方法［19-20］，按照式（9）和式（10）定義新的鄰接矩陣W′。

根據新的鄰接矩陣，通過式（5）—（8）得到改進的對稱拉普拉斯矩陣。

1.3.2 拉普拉斯圖的切割

給定一個無向圖G，譜聚類的目標是將圖G（V，E）分割為k個子圖，其中V表示圖中的點，而E為圖中的邊的集合，表示數據之間的相似度。切割出的k個子圖分表表示為：{A1，A2，…，Ak}，這些子圖之間的交集為空集，且所有子圖的并集為全集。

對于兩個不相交的子集A、B，定義它們之間的切為：

對式（12）進行擴展，定義所有子圖間的切圖權重：

切圖的目標是最小化式（13），為了獲得較理想的切圖結果，采用歸一化切圖方法。歸一化切圖兼顧類內和類間的連接關系，定義為：

最終的切圖問題轉化為式（16）的優化問題：

式中：H為一個n行p列的指示矩陣。

式（16）是標準的跡優化形式，根據Rayleigh-Ritz定理［15］可知，該問題的最優解為L的前p個特征值對應的特征向量，將特征向量按列方向排序，組成解空間H∈Rn×p，對H的行向量執行一次kmeans聚類即可得到聚類結果。圖1為改進原型譜聚類算法流程。

圖1 改進原型譜聚類算法流程Fig.1 Improved spectral clustering algorithm for prototype

2 基于原型提取和聚類的光伏電站集群劃分模型

2.1 基于k-means++算法的光伏電站原型提取

在光伏電站原型提取前，基于隨機抽樣法從原始數據集中抽取一定比例（η）的樣本數據集。該步驟的預期目標是在保留原始數據集數據分布特征的前提下，有效縮減數據集大小。基于k-means++算法對抽樣的樣本數據集進行聚類，提取光伏電站原型。原型電站的提取比例（ρ）即k-means++算法的聚類中心占樣本數據集的比例。超參數η、ρ的確定方法見2.3節。

對于任意一個分布式光伏電站數據Xi=［Ai1，Aij，…，Aim］T，其中Aij表示第i個光伏電站第j個時段的運行狀態向量。

基于1.3 節給出的k-means++算法對光伏電站進行原型提取。顯然，最終提取的原型依然是高維數據，為了可視化原型提取的結果，做如下處理：按照時段進行均值處理，消去時間維度；將處理后的數據向總輻照度、直射輻照度和光伏出力3個維度投影。從光伏電站中選取部分電站進行原型提取，得到如圖2所示的光伏電站原型提取效果。

圖2 光伏電站原型提取效果Fig.2 Extraction of PV plant prototype

由圖2可知，將光伏發電數據向總輻照度、直射輻照度和光伏出力3個維度投影后，光伏電站發電數據顯現較強的線性關系。通過k-means++算法進行原型電站提取，得到的原型電站用紅星標注。

2.2 基于改進譜聚類算法的原型光伏電站集群劃分

基于k-means++算法獲得光伏電站原型，通過改進譜聚類算法對原型光伏電站進行聚類。改進譜聚類結果如圖3所示。由于高維數據難以可視化，與圖2相似，選擇與光伏出力相關系數最大的前兩個維度進行可視化。

圖3 光伏電站原型聚類效果Fig.3 Prototype clustering of PV plants

圖3中，紅色五角星代表原型電站，黑色六角星代表中心電站。對比圖2可知，原型電站仍然保留了原光伏電站的分布特性，但是圖3中所展現的中心電站的分布在直觀上并不具有代表性。這是因為在圖像可視化的過程中忽略了其他維度的信息，導致可視化后的效果圖代表性不強。

2.3 基于分層優化思想的聚類超參數搜索方法

在本文所提算法中存在3個超參數：隨機抽樣比例參數η、原型電站比例參數ρ和最終聚類中心數k。這3 個超參數的取值會影響最終的聚類效果。為優化聚類結果，找出合適的參數值，采用不同的超參數組合進行對照分析，比較不同參數值的聚類效果。在超參數搜索的方法上基于分層優化思想［21］，先劃定3 個參數的取值范圍，通過枚舉法，遍歷所有的取值組合，計算每種組合下的聚類指標，基于分層優化思想，根據聚類指標確定聚類超參數值。圖4給出了聚類超參數的搜索思路。如圖4所示，選定待聚類的光伏電站集群，采用η→ρ→k逐層優化的方式搜索每個超參數的取值。

圖4 聚類超參數搜索思路示意圖Fig.4 Schematic diagram of the search strategy for clustering hyperparameters

3 算法流程與聚類評價指標

3.1 算法流程

本文提出的基于原型提取和聚類算法的光伏電站快速集群劃分方法主要環節有：光伏電站數據處理、基于隨機抽樣法的光伏電站抽樣、基于k-means++的光伏電站原型提取和基于改進譜聚類算法的光伏電站原型集群劃分。算法流程如圖5所示。

圖5 算法流程Fig.5 Schematic diagram of the search strategy for clustering hyperparameters

1）光伏電站聚類數據處理。考慮到光伏數據包含多個物理量，量綱與數量級存在差異，對同類物理量采用歸一化處理；再考慮到輻照度、風速、溫度和氣壓等因素與光伏出力的相關性大小，采用Pearson相關系數法剔除弱相關因素。

2）基于隨機抽樣法對光伏電站進行初次抽樣，在保留光伏電站分布特性的同時，縮減聚類問題求解規模。

3）基于k-means++算法對光伏電站進行原型提取，該環節與前環節一同起到聚類問題降維、提高聚類速度的作用。

4）基于改進譜聚類算法再對前一環節得到的原型光伏電站聚類，改進譜聚類算法對非凸數據集有著優良的聚類效果，再計算所有電站與中心電站的距離，根據“就近原則”得到光伏電站集群劃分結果。

3.2 聚類評價指標

常用的聚類度量指標有DBI 指數（戴維森-堡丁指數）、DI指數（鄧恩指數）、SSEI指數（平方誤差和指數）和CHI 指數（卡林斯基-哈拉巴斯指數）［22］。

1）DBI指數

DBI 指數將類內緊密度和類間分散度綜合考慮，如式（18）、（19）所示，其數值越小表示聚類的效果越好。

式中：avg(C)為類C內樣本間的平均距離；|C|為類C中的樣本總數。

DBI 指數的物理含義為類內距離與類間距離的比值，那么類內距離越小、類間距離越大則聚類效果越理想。

2）DI指數

DI 指標用于衡量樣本緊湊度（類內最大距離）和簇群離散程度（類間最小距離），其定義如式（21）—（23）所示，DI值越大則聚類效果越理想。

式中：dmin(A，B)為類A與類B中最小樣本距離；diam(C)為類C內最大樣本距離。

DI 指數的物理含義為類間最小樣本距離與類內最大樣本距離的比值，那么類間最小樣本距離越大、類內最大樣本距離越小則聚類效果越理想。

3）SSEI指數

SSEI 指數是一個以樣本與類中心點的距離平方和來度量樣本的距離信息的指標，用聚類后數據樣本中所有的子類中的數據到其隸屬的類簇的聚類中心的歐幾里得距離度量。

式中：ui為類Ci的類中心。

SSEI 指數的物理含義為各類樣本與類中心距離和，其值越小則聚類效果越理想。

4）CHI指數

CHI 指數的本質是類間距離與類內距離的比值，也稱為方差比準則。

式中：BG為類間差異矩陣的跡；WG為類內差異矩陣的跡；為第i類樣本之間的平均距離；dˉ2為所有樣本集之間的平均距離。

CHI 指數的物理含義為類間協方差與類內協方差的比值，所以類間協方差越大、類內協方差越小則聚類效果越理想。

5）綜合指數

前文介紹了4種聚類指標，并未考慮聚類速度對聚類效果的影響。綜合考慮多種指標的影響，按照式（26）定義綜合指數CI。

式中：分子為負向指標，分母為正向指標，最終得到的CI指數也是負向指標，即CI值越小則聚類的綜合效果越好。需要說明的是，式中出現的各個指標皆是通過式（1）歸一化后的數值。

4 算例結果與分析

4.1 Pearson相關性分析結果

選用光伏電源數量為1 500的算例，將16種氣象因素作為自變量，光伏電站有功出力作為因變量，根據式（2）計算得到各氣象因素與光伏出力的相關系數，結果如表2所示。

表2 氣象因素與光伏出力相關系數Table 2 Correlation coefficients of meteorological factors and PV output power

當相關系數的絕對值小于0.1時，認為自變量與因變量之間不相關，反之，則存在相關性。根據表1結果分析可知，光伏出力與總輻照度、直射輻照度、散射輻照度、百葉箱氣溫、百葉箱相對濕度、地面10 m 風速、地面10 m 風向、總輻射、直射輻射和散射輻射等10類氣象因素存在相關性。故在后續的研究中只保留上述10 種氣象因素。需要說明的是，表2中空氣質量的相關系數為NaN，因為該項數值都為同一數值，在本文中無法得出空氣質量與光伏出力的相關性結果，故不予考慮。

4.2 聚類超參數搜索結果

孤例不證，為避免最優超參數選取的偶然性，本文設置3種算例場景，分別選擇光伏電源數量為500（場景一）、1 000（場景二）和1 500（場景三）的3種算例場景進行聚類。如圖6所示，將3種場景的聚類綜合指標繪制成雷達圖。

圖6 聚類綜合指標雷達圖Fig.6 Radar charts of composite cluster indexes

判斷每個超參數的取值優劣的依據是綜合指數CI，當CI取最小值時對應的超參數即為最優超參數。圖6 中，同心圓的半徑對應CI 的值，CI 為負向指標，即半徑越大則效果越差。因為本文關注重點并非是超參數的優化求解，所以通過簡單枚舉結合分層優化的方式確定了3 個場景中CI 值最小時對應的超參數取值。3個子圖分別展示了3類超參數不同取值下的聚類綜合指標結果。圖6（a）給出了搜索最優參數η時的聚類綜合指標雷達圖，隨著取值的遞增，3 種場景下的CI 值并非呈現遞減關系，當η取0.75時，本文所提方法在場景一和場景二都有較好的聚類表現，當η取0.5 時，所提算法在場景三的效果最佳，但綜合考慮3個場景的聚類效果，選定η=0.75。圖6（b）給出了搜索最優參數ρ時的聚類綜合指標雷達圖，當ρ取0.4 時，所提方法在場景一和場景三都有較好的聚類表現，當ρ取0.2 時，所提算法在場景二的效果最佳，綜合考慮3個場景的聚類效果，選定ρ=0.4。圖6（c）給出了搜索最優參數k時的聚類綜合指標雷達圖，當k取3 時，所提方法在3 種場景下都有較好的聚類表現，選定k=3。

4.3 算例對照分析

將所提方法與其他聚類算法作對照，進一步驗證所提方法在光伏電站快速分群問題上的有效性。

除了本文所提聚類方法（算法4）外，另選擇kmeans算法（算法1）、k-means譜聚類算法（算法2）和k-means++譜聚類算法（算法3），共計4 種算法作為對照算法，在3種場景下進行聚類計算并對聚類指標進行分析。整理4種算法在3種場景下的聚類結果，計算聚類指標值得到結果如表3—5所示。

表3 場景一中各算法聚類指標值Table 3 Cluster indexes of each algorithm in scenario 1

表3、表4 和表5 分別為場景一、場景二和場景三下的4種聚類算法的聚類指標值。根據3.2 節的各指標定義可知，DBI、SSEI和t這3 個指標為負向指標，即指標值越小聚類效果越好；DI和CHI這兩個指標是正向指標，即指標值越大聚類效果越好。為了更直觀地比較場景與算法對聚類結果的影響，通過場景維度和算法維度，一縱一橫兩個角度進行對比分析。在分析場景對聚類結果的影響時，將對應場景下的4 個算法聚類結果取均值，得到各場景聚類指標對比圖，如圖7所示。在分析算法對聚類結果的影響時，將對應算法的3個場景聚類結果取加權均值，得到各算法聚類指標對比圖，如圖8所示。

圖7 各場景聚類指標對比Fig.7 Comparison of cluster indexes in each scenario

圖8 各算法聚類指標對比Fig.8 Comparison of cluster indexes of each algorithm

表4 場景二中各算法聚類指標值Table 4 Cluster indexes of each algorithm in scenario 2

表5 場景三中各算法聚類指標值Table 5 Cluster indexes of each algorithm in scenario 3

需要說明的是，表格中的DBI、SSEI、CHI、DI和t等指標值未經標準化處理，但在圖7和圖8中，需要將所有指標展示在同一坐標系中，所以對指標值進行了標準化處理。

圖7中給出了各場景聚類指標結果，根據對比可知，隨著光伏數量的上升，負向指標數值呈現上升趨勢，正向指標數值呈現下降趨勢。說明隨著光伏數量的上升，算法處理聚類任務的難度隨之增大。圖7 中的SSEI指標和CHI指標表現出了增長的一致性，但是SSEI指標為負向指標，CHI指標為正向指標，兩者存在一定的矛盾。這表明不管是正向指標還是負向指標都有一定的局限性，所以為提高對照實驗的可信度，算例對照環節需要參考對照多組指標。

將各算法在3 個場景下的結果加權平均處理，得到各算法聚類指標結果，如圖8所示。在場景權重值方面按照場景一權重占比20%、場景二權重占比30%、場景三權重占比50%進行設定。

圖8給出各算法聚類指標結果，算法1在時間上較其他算法有明顯優勢，傳統k-means算法在3個場景的運行都十分迅速，但其余聚類指標較其他算法有著一定的劣勢。這說明在應對本文所提問題上，傳統k-means 算法聚類速度快但聚類效果不佳。算法2—4 對比算法1 在聚類時間上有著明顯的提升，因為算法2—4 較算法1 增加了譜聚類的環節。同時，由于引入譜聚類環節，在一定程度上提升了聚類效果。

圖7和圖8從場景和算法維度對聚類指標進行對比，但多個指標大小各異，難以直觀地對聚類效果進行綜合評價。綜合指標CI計算方式參見式（25）。在計算綜合指標前，需對表3—5 中的指標數據進行標準化處理，標準化處理后的數據如表6—8所示。將計算得到的綜合指標進行整理，具體結果如圖9所示。

圖9 各算法聚類綜合指標對比Fig.9 Comparison of composite cluster indexes of each algorithm

表6 場景一中各算法聚類指標Table 6 Cluster indexes of each algorithm in scenario 1

表7 場景二中各算法聚類指標Table 7 Cluster indexes of each algorithm in scenario 2

表8 場景三中各算法聚類指標Table 8 Cluster indexes of each algorithm in scenario 3

圖9 中的算法1 是傳統k-means 算法，不難發現：k-means 算法對計算規模有著較高的敏感性，其聚類綜合指標隨著聚類規模的增大呈現超線性增長，并且該算法較其余3種算法有著較為明顯的劣勢。算法2—4 都是k-means 系算法與譜聚類系算法的組合算法，該類組合算法基本上對聚類的規模不敏感，其聚類綜合指標隨著聚類規模的增大變化不明顯。具體地，在這3種組合算法中，算法3 和算法4 都由k-means++算法組成。通過比較可知：這兩種算法得到的聚類指標更加穩定，這是因為k-means++算法在挑選初始聚類中心點的過程中更加合理，避免陷入局部最優。通過對比算法3 和算法4 可知，算法4 即本文所提方法在處理較大規模的光伏電站聚類問題上有著更加優越的聚類性能。

5 結論

本文提出了一種基于原型提取和聚類的光伏電站快速集群劃分方法，并通過多場景和多算法對照測試了所提算法的有效性，所得結論如下：

1）通過Pearson相關性分析篩選出對光伏出力影響較大的關鍵因素，剔除無用數據，提高算法的執行效率。

2）所提算法有較好的集群劃分效果，對求問題規模大小敏感度低。

3）所提算法結合譜聚類優勢，克服傳統算法處理非凸聚類問題已陷入局部最優的缺點。

但是本文在超參數尋優環節上存在一定的局限性，僅通過簡單的枚舉方法來確定各個超參數的大致取值，在后續研究中可以進一步細化超參數選優方法，提高算法的整體性能。