35 kV低頻變壓器的輕量化設計方法

劉黎，尹聰聰，詹江楊，林浩凡，劉云鵬，劉剛

（1.國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，杭州 310014；2.河北省輸變電設備安全防御重點實驗室（華北電力大學），河北 保定 071003；3.國網浙江省電力有限公司，杭州 310007）

0 引言

在開發新型清潔能源、倡導能源互聯以實現能源高效利用的進程中，海上風電是電力發展的重要方向之一［1-2］。柔性低頻輸電用于海上風電送出時，既可省去柔直送出方案中海上換流站建設、運維成本［3］，也可以降低工頻送出方案中的輸電損耗，在70～200 km 的中遠海范圍內具有顯著的技術經濟優勢［4］。關于柔性低頻輸電系統分析和包括低頻變壓器在內的關鍵設備研制等相關研究也逐漸成為熱點［5］。

低頻變壓器是柔性低頻輸電工程中最關鍵的設備之一，鐵心重量和尺寸要比相同容量和電壓的工頻變壓器的大幾倍，線圈的用料也明顯增大［6］，這使得海上風電升壓站承載重量大和設備布置空間小的難題愈發突出，而低頻變壓器目前未形成成熟的設計制造技術體系，存在設計裕度選取過大、設備造價高和負載損耗大等問題［7］。

在變壓器的優化設計中，國內外許多學者普遍使用參數掃描算法，該算法相對簡單，易于理解和實現。王佳寧等人采用面積乘積法優化變壓器尺寸，通過掃描自由變量將變壓器的損耗最小化，并使得變壓器漏電感減小［8］。陳彬等人通過采用基波分析法推導出中頻三相變壓器的各階次諧波電流表達式，提出繞組損耗解析優化方法；根據六電平階梯電壓波激勵下分段線性磁通密度波形，提出改進的廣義Steinmetz公式用于鐵心損耗優化［9］。袁軒等人為避免繞組端部磁場的影響，使用改進后的Dowell公式對高頻變壓器繞組損耗進行優化，提高了計算的準確性［10］，但該方法需要遍歷所有可能的參數組合，計算量較大，耗時較長。

遺傳算法作為全局優化的典型方法，具有簡化運算、收斂速度較快的優勢。楊慧娜等人通過二代非支配排序遺傳算法對電子變壓器的面積乘積、磁芯損耗和繞組損耗進行了優化，并建立了優化后的變壓器三維模型［11］。Shabnam V 等人提出一種基于遺傳算法的高溫超導繞組變壓器多目標優化方法［12］。L.D.S.Coelho 等人結合混沌序列的無限制種群規模進化多目標優化算法對變壓器進行多目標優化設計，提高了優化效果［13］。Asier Garcia-Bediaga等人將磁化電感與漏電感的影響也考慮到變壓器多目標優化之中［14］。Michael Jaritz等人在變壓器優化中考慮了絕緣性能以及繞組溫升，但絕緣設計側重數值理論計算，并未給出實際絕緣方案［15］。曹小鵬等人提出兼顧高頻變壓器絕緣、損耗及漏感大小的繞組結構優化方法，提高了綜合優化效果［16］。

綜上所述，本文圍繞海上風電平臺輕量化、小型化和設備緊湊化布置的設計需求，針對低頻變壓器目前技術體系不完善、重量大、占地面積大和運輸困難等問題，開展低頻變壓器輕量化選型和設計研究。首先，給出低頻變壓器初始參數；其次，在變壓器額定電壓與容量保持不變的情況下選擇低頻變壓器的優化變量與相應約束條件；最后，基于遺傳算法得到了多目標的優化結果，并進行了對比分析。

1 低頻變壓器初始參數

本文根據國家標準及變壓器設計規范［17］，首先給出了12.5 MVA/35 kV低頻變壓器的初始電氣參數，如表1所示。根據低頻變壓器的初始電氣參數，計算得到初始的變壓器鐵心、繞組結構。低頻變壓器初始結構如圖1所示。低頻變壓器初始結構參數如表2所示。在此基礎上，以鐵心重量、繞組重量和損耗為優化目標進行研究，優化思路及其流程如圖2所示。

圖1 低頻變壓器初始結構圖Fig.1 Initial structure diagram of a low-frequency transformer

圖2 變壓器優化思路及流程Fig.2 Ideas for transformer optimization and the process

表1 低頻變壓器初始電氣參數Table 1 The initial electrical parameters of a low-frequency transformer

表2 低頻變壓器初始結構參數Table 2 Initial structure parameters of a low-frequency transformer

2 低頻變壓器特點

變壓器的感應電動勢如式（1）所示，短路電壓Uk與頻率f的關系如式（2）所示：

式中：N為變壓器繞組匝數；B為磁通密度；S為鐵心截面積；IN為額定電流；ρ為洛氏系數；∑D為漏磁等值總面積；et為匝電壓；Hk為電抗高度。

根據式（1），在維持變壓器感應電動勢U與磁通密度B不變的前提下，變壓器的匝數N和鐵心截面積S與頻率f成反比，意味著當變壓器運行在低頻工況時，為了避免磁飽和，變壓器匝數與鐵心截面積比在工頻時要增大，導致低頻變壓器的鐵心重量和尺寸是相同容量和電壓的工頻變壓器的1.4～2倍。

在低頻變壓器損耗方面，由于頻率的降低，變壓器的磁滯效應、渦流效應以及線圈的趨膚效應相較于工頻變壓器都將弱化，單位體積的鐵損和單位長度銅損都將降低［18］。低頻時的繞組渦流損耗為工頻時的0.16 倍，鐵心的磁滯損耗為工頻下的0.33倍。但另一方面，由式（2）可知，頻率降低，繞組電抗減小，可能導致低頻變壓器空載電流增大和短路電壓降低，造成電壓、電流波形失真和動穩定能力下降。

在噪音震動方面，工頻變壓器的振動噪音主要為100 Hz、200 Hz、300 Hz，而20 Hz低頻變壓器的振動噪音主要為40 Hz、80 Hz、120 Hz。40 Hz接近常規電力設備的固有頻率，極易影響電氣設備的正常工作運行，甚至造成設備不可逆的破壞，這也是優化低頻變壓器過程中要考慮的因素。

3 優化目標及目標函數

3.1 優化目標

針對低頻變壓器占地多、重量大特點等，本文構建3個優化目標，分別是：

1）低頻變壓器鐵心尺寸f1，包括鐵心窗高Hw和中心距M0，如圖3所示。

圖3 鐵心優化目標Fig.3 Objects of core optimization

2）低頻變壓器損耗f2，包含空載損耗、負載損耗和雜散損耗，一般來說，雜散損耗占變壓器損耗極小一部分，本文只考慮空載損耗P0和負載損耗PL為優化目標。

3）低頻變壓器重量f3，包括線圈重量Gt、鐵心重量GT。

3.2 目標函數

3.2.1 數學模型

低頻變壓器的多目標優化模型如下：

式中：h（x）為多目標函數，［f1（x），f2（x），…，fk（x）］是目標函數組成的目標函數組，一共有k個。

3.2.2 鐵心尺寸

變壓器鐵心尺寸f1包含鐵心窗高Hw和中心距M0，其目標函數如下表示：

鐵心窗高的計算公式：

式中：Hx為高低壓線圈高度；h為線圈對鐵軛最小絕緣距離；t為線圈壓板的厚度；δ為壓板對鐵軛的空隙。

鐵心中心距的計算公式：

式中：Dx為高壓線圈外徑；ε為相間距離。

3.2.3 損耗

變壓器損耗f2包含空載損耗P0和負載損耗PL兩部分，其目標函數如下表示：

空載損耗又稱鐵損，包括磁滯損耗、渦流損耗及附加損耗；磁滯損耗是主要部分。空載損耗一般由式（8）計算：

式中：KP0為空載損耗工藝系數；Ptx為鐵心硅鋼片的單位損耗；Gtx為鐵心硅鋼片總重量，根據鐵心磁通密度查表得知。

負載損耗又稱銅耗，主要是電流流經繞組導線產生的電阻損耗，漏磁通在繞組導線中產生的渦流損耗，以及漏磁通在鋼鐵結構件中產生渦流而形成的雜散損耗。本文主要考慮電阻損耗PR與渦流損耗Pf，PR的計算如式（9）所示：

式中：m為相數；I為額定的相電流；Rq為相電阻。

渦流損耗Pf可以通過渦流損耗系數Kf%計算。

式中：kf為渦流系數；mL為垂直于漏磁場方向的導線根數；nL為平行于漏磁場方向的導線根數；a為垂直于漏磁場方向的裸導線尺寸；s為單根導線面積；ρk為導線電阻系數。

3.2.4 變壓器重量

變壓器重量f3包括鐵心重量GT和線圈重量Gt兩部分，其目標函數如下表示：

鐵心重量由鐵心柱重量Gc、鐵軛重量Gy與鐵心轉角重量Go三部分構成，鐵心重量的計算公式為：

式中：g為硅鋼片的比重；Ac為鐵心截面；hy為鐵心最大一級片寬；k為疊片系數；n為鐵心級數；hn為各級片寬；tn為各級迭厚。

線圈重量Gt由導線長度決定。

式中：L為導線長度；Gcu為銅的毛重。

4 優化變量

通常當工頻變壓器選取的鐵心直徑過大時，變壓器的鐵心重量、空載損耗將增大；對于低頻變壓器，鐵心尺寸則要增大1.4～2 倍，影響到變壓器的經濟性［19］。

鐵軛截面常采用與鐵心柱截面完全相同的多級梯形結構，外形接近于一個圓，鐵軛截面的結構對空載損耗和空載電流的大小是有影響的。采用T 形或矩形比通常多級梯形結構的截面大5～10%，但是減小了空載損耗和空載電流［20］。因此選擇鐵心半徑D作為變壓器鐵心的優化變量。

變壓器工作頻率降低，導致短路電壓降低，使得低頻變壓器繞組線圈動穩定性比工頻變壓器差很多。線圈導線的電流密度作為影響變壓器繞組線圈動穩定性的關鍵因素。因此，不選擇導線高度與寬度作為變壓器繞組優化變量的傳統方法；而是，選取電流密度J（高壓導線電流密度為J1、低壓導線電流密度為J2）和導線高度b（用來確定變壓器繞組結構形狀，高壓導線高度為b1、低壓導線高度為b2）作為優化變量。

綜上，所有選取低頻變壓器優化變量如圖4所示，取值范圍如表3所示。

圖4 變壓器優化變量Fig.4 Variables of transformer optimization

表3 優化變量取值范圍Table 3 Value range of variables during the optimization

5 約束條件

5.1 磁通密度

磁通密度的選取涉及到了變壓器運行損耗、運行安全等多方面因素。磁通密度增大，變壓器的空載損耗會相應增高，如果增大很多，超過了硅鋼片性能中的線性區域，空載損耗和電流會急劇增高，導致鐵心過熱，分解變壓器油，破壞絕緣，最終導致變壓器的損壞。變壓器磁通密度計算如式（19）所示：

考慮鐵心材質、變壓器的運行特點以及溫升、噪音等因素，為確保變壓器的安全、經濟運行，在工程上，磁通密度通常選擇在1.71～1.75 T。

5.2 電壓比校核

5.2.1 主分接時的電壓比校核

式中：Uxg為相電壓的標準值；Uca為計算的相電壓。

5.2.2 具有分接線圈的電壓比校核

高壓線圈具有分接電壓比的校核，通常首先校核主分接，然后校核最大和最小分接，最大和最小分接的電壓比校核按下式：

式中：Uxgi為最大（最小）分接的標準電壓；Ucai為最大（最小）分接電壓的計算值（即最大或最小分接的匝數乘以每匝電壓之積）。

5.3 鐵心固有頻率

鐵心固有頻率：

式中：Kc為結構系數；Q為鐵軛高度，如圖5 所示。通過計算鐵心固有頻率，避開40 Hz、80 Hz、120 Hz等振源頻率及倍頻，避免鐵心發生共振。

圖5 變壓器鐵扼截面結構Fig.5 Cross-sectional structure of transformer core

5.4 工藝技術指標

1）高低壓繞組的導線規格：本文選擇紙包扁銅導線，一般扁銅導線的寬度為19.5 mm及以下，厚度在7 mm及以下。

2）鐵心片寬規格：按照鐵心表選定規格。

6 優化計算

6.1 優化算法

本文選擇遺傳算法進行優化設計。遺傳算法是在一定的自變量、有限的取值范圍內，隨機取若干個個體，每個個體相當于自變量范圍內的一個取值，若干個體共同組成一個種群，個體對環境的適應能力體現為該個體對應的因變量，不同的個體得到的結果不同，對于結果較好的個體，其下一代在種群中的占比更高，不好的占比更少，簡單來說，就是好的個體被保留，壞的個體被淘汰，經過不斷地更新換代，最后的結果會不斷逼近最優的結果［21］。

相較于其他優化算法，遺傳算法具有良好的搜索性能，能從解空間多處搜索最優解，并且具有較強的魯棒性，應用較為廣泛。

6.2 優化結果對比分析

基于遺傳算法優化后，再根據工程實際對優化變量進行修正，得到鐵心尺寸、變壓器損耗、變壓器重量的帕累托前沿。其帕累托前沿如圖6所示。對3個優化目標取相同權重后，得到的優化結果如表4所示。

圖6 低頻變壓器多目標帕累托前沿Fig.6 Multi-objective Pareto frontier for low-Frequency transformers

表4 優化變量結果Table 4 Results of variable optimization

通過優化變量，可以得到變壓器結構參數與損耗。優化后的變壓器結構參數、損耗如表5、表6所示。

表5 優化后變壓器結構參數Table 5 Structural parameters of the transformer after optimization

表6 優化后變壓器損耗Table 6 Transformer loss after optimization W

對比分析優化前、后的空載損耗P0、負載損耗PL以及總損耗Pc，可以得出多目標優化方法不僅兼顧空載損耗與負載損耗的優化效果，對于總損耗的優化效果也很好。損耗優化效果如表7所示。

表7 變壓器損耗優化效果Table 7 The transformer loss after optimization%

通過分析優化后的線圈重量Gt、鐵心重量GT、鐵心窗高Hw和中心距M0可以得出，多目標優化對于線圈重量、鐵心重量以及中心距優化效果較好。重量優化效果如表8所示，結構優化效果如表9所示。

表8 變壓器重量優化效果Table 8 The transformer weight after optimization %

表9 變壓器結構優化效果Table 9 The transformer structure after optimization %

結合變壓器損耗、重量、結構優化效果，可以得出多目標優化方法具有全局優化優勢的同時，優化效果也較為顯著。

7 結論

本文在考慮低頻變壓器占地空間、鐵心結構、噪聲震動等方面的特殊性，通過遺傳算法對35 kV低頻變壓器的損耗、尺寸、重量等方面進行優化，對其進行輕量化設計。結論如下：

1）優化后的低頻變壓器總損耗比優化前減少了11.04%，其中空載損耗減少了0.19%，負載損耗減少了11.80%。

2）優化后的變壓器尺寸得到一定的減小，其中，鐵心中心距比原來減少了12.85%，但鐵心窗高比原來增加了11.56%。

3）優化后，變壓器重量得到一定程度的減輕。鐵心重量比原來減輕了4.36%，線圈重量比原來減輕了6.71%。

4）對比優化前后變壓器各項電氣、結構性能得出：采用遺傳算法的多目標優化方法具有較好的效果，能兼顧變壓器損耗、尺寸、重量的優化，對于低頻變壓器的輕量化設計具有重要參考價值。