高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤原因分析及對策

劉園

新教材改革下，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要更注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。隨著高中數(shù)學(xué)知識(shí)的加深，對學(xué)生的能力要求也在不斷增加，在這一過程中，不少學(xué)生在解題上會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，從而挫傷了學(xué)習(xí)的積極性，這不僅影響成績，也對教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生了影響。準(zhǔn)確的解題能反映一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和核心素養(yǎng)，為了降低解題錯(cuò)誤率而提升數(shù)學(xué)成績，教師要在日常教學(xué)中正確引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析并解決解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，從而有針對性地實(shí)施對策。

解題錯(cuò)誤的原因

審題不清。審題是解決問題的第一步，很多解題錯(cuò)誤往往在審題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生，相比小學(xué)和初中數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)的低級(jí)錯(cuò)誤，高中生出現(xiàn)最多的錯(cuò)誤首先是在審題時(shí)不能對題目中的條件進(jìn)行充分挖掘，忽視了一些隱含在題目中的條件。其次就是不能找到解決題目中條件與結(jié)論的突破口或橋梁，對題目的相關(guān)信息缺乏系統(tǒng)的整理、合理的推導(dǎo)和綜合分析問題的能力。學(xué)生在審題后如果沒有找到對解題有用的條件，加上對題目背后隱藏條件的不理解，往往會(huì)導(dǎo)致毫無頭緒，更別說找到有效的解題方法了。例如：數(shù)列是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，求的取值范圍，這里隱藏了一個(gè)條件，審題時(shí)如果沒有挖掘出這個(gè)隱含條件，解題時(shí)將會(huì)無從下手。

概念模糊。通常高中數(shù)學(xué)題所包含的知識(shí)點(diǎn)較廣，解題過程比較復(fù)雜，思維方法也多種多樣，這就要求學(xué)生要有較強(qiáng)的邏輯思維能力，本質(zhì)上也就是要求學(xué)生牢固掌握高中數(shù)學(xué)基本概念、基本定義和基本理論知識(shí)。高中數(shù)學(xué)中有很多難以理解的抽象概念與定義，學(xué)生很容易眼高手低，比如不清楚一些概念的運(yùn)用方法以及使用范圍的限制，沒有搞清楚不同概念和定義之間的區(qū)別與聯(lián)系等等，在實(shí)際解題過程中出現(xiàn)五花八門的錯(cuò)誤。

計(jì)算出錯(cuò)。良好的計(jì)算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的必備技能，思維能力的培養(yǎng)也尤為重要。在解題過程中，很多題目需要結(jié)合新舊知識(shí)，將代數(shù)與幾何緊密聯(lián)系起來。思維能力的欠缺會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在解題時(shí)顧此失彼，進(jìn)而出現(xiàn)各種各樣的計(jì)算錯(cuò)誤。高中數(shù)學(xué)的解題過程是緊密相連、環(huán)環(huán)相扣的，一個(gè)環(huán)節(jié)的計(jì)算錯(cuò)誤將會(huì)對后面的運(yùn)算過程產(chǎn)生影響。例如：幾何題目的第一問多數(shù)是求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，這一問至關(guān)重要，因?yàn)楹竺娴膬蓡栆话闶腔谶@個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程而設(shè)計(jì)的，第一問一旦出錯(cuò)，后續(xù)解題也將出現(xiàn)錯(cuò)誤。

心理素質(zhì)。高中數(shù)學(xué)的知識(shí)抽象、公式繁多、題型萬變，知識(shí)點(diǎn)的深度、廣度和難度比初中數(shù)學(xué)增加了不少。多數(shù)情況下，教師比較關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，這使得學(xué)生在解題時(shí)容易把目光聚焦在最終的結(jié)果上，導(dǎo)致在解題的過程中出現(xiàn)許多錯(cuò)誤。面對成績的起伏，如果不能找到解決的途徑，將會(huì)影響學(xué)生的心理素質(zhì)，久而久之，一部分學(xué)生會(huì)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生懼怕心理，以至于給解題帶來一定的影響，產(chǎn)生錯(cuò)誤。

應(yīng)對解題的對策

重視審題分析能力。教師在日常教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生對題目的分析能力。在解題前學(xué)生需要仔細(xì)審題，搞清楚題目所考查的知識(shí)點(diǎn)以及分析出題者的意圖，然后結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)以及相關(guān)題型的解題經(jīng)驗(yàn)，把握解題思路，深入分析題干條件，經(jīng)過邏輯推理，找到解題的突破口。例如：求關(guān)于的函的最大值與最小值。可以通過換元轉(zhuǎn)換，即求的最大值與最小值來求解。教師在分析題目時(shí)，應(yīng)更加注重題干條件后自變量的取值范圍，學(xué)會(huì)在解題前養(yǎng)成好習(xí)慣，降低錯(cuò)誤率。

加強(qiáng)基礎(chǔ)概念的教學(xué)。概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這就好比蓋房子，地基不牢固建起的房子自然就不穩(wěn)固。由于高中數(shù)學(xué)一些知識(shí)點(diǎn)的概念和定義比較抽象，所以教師在日常教學(xué)中要注重對概念、定義類的知識(shí)進(jìn)行多角度透徹講解，加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生對基礎(chǔ)概念和定義的理解能力。例如：已知數(shù)列，請寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。不少學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為數(shù)列的最后一項(xiàng)就是其通項(xiàng)公式，這就是不清楚通項(xiàng)公式的概念而導(dǎo)致的錯(cuò)誤；在教學(xué)函數(shù)的奇偶性時(shí)，教師要對函數(shù)的定義域著重講解；在講解反函數(shù)時(shí)，教師要強(qiáng)調(diào)自變量與因變量的一一對應(yīng)關(guān)系等等。

注重科學(xué)訓(xùn)練能力。數(shù)學(xué)計(jì)算是一項(xiàng)基本功，為此，教師在日常教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生熟記各種計(jì)算規(guī)則和技巧，總結(jié)分析計(jì)算方法，加強(qiáng)各種題型的練習(xí)，保質(zhì)保量地對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)訓(xùn)練。教師可以讓學(xué)生做好筆記、方法、錯(cuò)題本的整理，使學(xué)生在歸納整理中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，不斷改正，及時(shí)反思，從而提高解題的正確率。

培養(yǎng)良好的心理素質(zhì)。高中階段，學(xué)生要學(xué)習(xí)很多科目的知識(shí)，面臨繁多的課業(yè)壓力以及各方面的壓力，難免會(huì)遇到成績起伏的問題，尤其是屢次考試成績不理想的同學(xué)，很容易產(chǎn)生負(fù)面情緒，從而給解題帶來消極影響。因此教師在日常教學(xué)時(shí)，除了要注重基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法外，還需要更多地關(guān)注學(xué)生的心理素質(zhì)，多鼓勵(lì)學(xué)生，幫助他們克服心理障礙，使學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿信心。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)繁多、冗雜且抽象，難度自然毋庸置疑，這就要求學(xué)生要具備較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力、知識(shí)遷移能力以及邏輯思維能力等。在高中數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生容易出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，面對這種情況，教師在教學(xué)中應(yīng)分析錯(cuò)誤的原因，及時(shí)幫助學(xué)生解決問題，根據(jù)以上提出的幾點(diǎn)對策，引導(dǎo)和幫助學(xué)生提升他們的解題能力，降低解題時(shí)的錯(cuò)誤率。

（作者單位：上海市嘉定區(qū)安亭高級(jí)中學(xué)）