怎樣擺放牛奶盒，才能使包裝材料最省

例題：這兒有12盒牛奶，怎樣包裝最節省材料呢？

剛拿到這道題，有些同學可能會不知道怎么下手-12盒牛奶，數量可不少。當情況比較復雜時，我們不妨先思考簡單一些的情況，如2盒牛奶怎樣擺放，包裝時最節省材料。

一、初步探究，包裝2盒牛奶

牛奶的包裝盒是長方體形狀的，根據長方體的特征，相對的面完全相同，因此2盒牛奶的擺法有下面這樣三種情況（如圖1）。

如果要把2盒牛奶打包，包裝就是要包它的表面，那么包裝盒的面積至少等于要包的立體圖形的表面積。通過測量和計算，可以得到下面這張表：

通過計算，可以發現，不同的擺放方式中，②號擺放包裝的方式需要的包裝材料最少。那么，相同的2盒牛奶，為什么擺放之后表面積不相同呢（7通過觀察發現，拼擺牛奶盒的時候，重疊面的面積是不一樣大的。

我們還可以這樣計算：

拼擺之前，2盒牛奶的表面積和：（5×4+5×13+4×13）×2×2=274×2=548cm²。

①少了2個右（左）面（中面）：548 - 4×13×2=444cm²。

②少了2個前（后）面（大面）：548 - 5×13×2=418cm²。

③少了2個上（下）面（小面）：548 - 5×4×2=508cm²。

由此，我們可以發現，重疊面的面積越小，包裝的表面積就越大；反之，重疊面的面積越大，那么包裝的表面積就越小。

通過動手拼擺、計算，再結合實際情況，我們總結出下面這張表格：

至此，我們發現了這樣一個規律：當牛奶的盒數為大于等于4的偶數時，最多減少的面積為130×（盒數-2）+104×（盒數÷2）。

但是這僅僅是猜想，我們還需要進一步的驗證。

三、深度思考，包裝10、12盒牛奶

（一）包裝10盒牛奶

根據上面的猜想，10盒牛奶最多能減少的面積應該為130×8+104×5。也就是說，大面要拼接8次，中面要拼接5次。……