卷紙中的數(shù)學(xué)

幾個(gè)星期前，我們數(shù)學(xué)老師留了一個(gè)問(wèn)題，讓我們?cè)O(shè)法在不拆開一卷紙的情況下，求出它展開后最大面的面積。我想了很多辦法，卻都無(wú)濟(jì)于事。

回到家，我一有空就琢磨這個(gè)問(wèn)題，可就是百思不得其解。

我上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，可是搜到的資料五花八門。問(wèn)題沒得到有效解決，我不得不老老實(shí)實(shí)自己來(lái)。

功夫不負(fù)有心人，我經(jīng)過(guò)一番冥思苦想，最終得出了兩種有效的解答辦法。

為了驗(yàn)證方法是否正確，我選取了兩種不同規(guī)格的卷紙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

方法一：重量計(jì)算法

卷紙一的外包裝上印著單卷規(guī)格：105mm×140mm/節(jié)，凈含量110g（不含卷芯）。現(xiàn)在已知單節(jié)紙的面積為10.5×14=147平方厘米，我只要想辦法借助重量求出卷紙共有多少節(jié)，那展開后最大面的面積不就迎刃而解了嗎？

我先用天平稱出單節(jié)紙的重量，為0.89g/節(jié)。這樣就能求出節(jié)數(shù)：110÷0.89≈124節(jié)，進(jìn)而求得展開后最大面的面積為124×147=18228平方厘米。

卷紙二外包裝上印著單卷規(guī)格：138mm×104mm/節(jié)，凈含量180克／卷。單節(jié)面積為13.8×10.4=143.52平方厘米，天平稱出單節(jié)紙重量為1.2g，這樣就能求出節(jié)數(shù)：180÷1.2=150節(jié)，進(jìn)而求得展開后最大面面積為143.52×150=21528平方厘米。

方法二：面積計(jì)算法

拿來(lái)卷紙一，先用尺子量得外圈直徑是11厘米，內(nèi)圈直徑是4.5厘米，高是10.5厘米，再用螺旋測(cè)微器，測(cè)出紙的厚度是0.048厘米。

先算出紙底面的面積，也就是[（11÷2）²－（4.5÷2）²]×π平方厘米。

但是，知道了這個(gè)，好像沒什么用，因?yàn)檎砭砑埓蜷_后是一個(gè)長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形的面積需要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。現(xiàn)在只知道寬是10.5厘米，長(zhǎng)是多少根本不知道。實(shí)在沒有辦法，我只能向數(shù)學(xué)老師求助。

數(shù)學(xué)老師告訴我，那卷紙打開后，其實(shí)可以看作一個(gè)極薄的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的頂面是一個(gè)長(zhǎng)很長(zhǎng)、寬很短的長(zhǎng)方形，它的面積其實(shí)就等于卷紙那個(gè)圓柱體的底面積，就等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的寬就是紙的厚度。

我恍然大悟，這樣一來(lái)，就可以算出長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)度了，也就是面積÷寬，算出來(lái)后，就可以算出卷紙的面積了。

我立馬開始計(jì)算，79.12886÷0.048≈1648.52（厘米），再用長(zhǎng)×寬，就是1648.52×10.5≈17309.46（平方厘米）。

用同樣的方法計(jì)算卷紙二，先用尺子量得外圈直徑是11厘米，內(nèi)圈直徑是4厘米，高是10.4厘米，紙的厚度是0.045厘米。

先求底面面積[（11÷2）²－（4÷2）²]×π=82.467（平方厘米），82.467÷0.045≈1832.6（厘米），再用長(zhǎng)×寬，就是1832.6×10.4≈19059.04（平方厘米）。

為了確保準(zhǔn)確，我又重新算了一遍。確定無(wú)誤后，我分別把兩卷卷紙全部撕開：第一卷卷紙有123節(jié)，它的卷紙面積是123×10.5×14=18081（平方厘米）；第二卷卷紙有152節(jié)，152×13.8×10.4≈21815（平方厘米）。

從數(shù)據(jù)看，方法一“重量計(jì)算法”所得結(jié)果誤差分別為147平方厘米、287平方厘米；方法二“面積計(jì)算法”所得結(jié)果誤差分別為771.54平方厘米、2755.96平方厘米。之所以出現(xiàn)誤差，我想應(yīng)該是前面稱量和測(cè)量時(shí)，紙的重量、厚度、直徑等難以量精準(zhǔn)的原因。

生活中，其實(shí)數(shù)學(xué)無(wú)處不在，我們需要一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和一顆愛探索與肯思考的大腦。古人云：“紙上得來(lái)終覺淺，絕知此事要躬行。”誠(chéng)不我欺。

（指導(dǎo)老師：杜銀鎖）