某船形鋼結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)樓梯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析與驗(yàn)算

張茂國，楊本豪，趙成杰，段坤朋，謝瀅

（浙江中天恒筑鋼構(gòu)有限公司，浙江 杭州 310008）

0 引言

鋼結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)樓梯由于其漂亮的外形和曲線美感而受到廣大建筑師的喜愛。其相比混凝土結(jié)構(gòu)樓梯，具有安全便捷、占用空間少和經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)勢，因此在各種大型商業(yè)場所、娛樂場所以及高級公共建筑和工業(yè)建筑中得到廣泛應(yīng)用。因此對旋轉(zhuǎn)樓梯的研究和實(shí)際工程上的應(yīng)用相結(jié)合具有非常重要的價(jià)值和意義。

由于其旋轉(zhuǎn)弧形上升的結(jié)構(gòu)形式，其扭矩比一般結(jié)構(gòu)要復(fù)雜且容易被忽視。因此，要對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度、撓度等關(guān)鍵性指標(biāo)的精細(xì)化分析。而且由于旋轉(zhuǎn)樓梯結(jié)構(gòu)自身的特性，在人群荷載的激勵(lì)下，容易產(chǎn)生共振現(xiàn)象。綜上所述，對于旋轉(zhuǎn)樓梯不僅需要運(yùn)用有限元分析軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，還要對其進(jìn)行舒適度驗(yàn)算分析，以保證人群在行走時(shí)能有舒適的直觀印象。

吳方忠等[1]對某售樓處旋轉(zhuǎn)樓梯進(jìn)行了有限元分析計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果及施工現(xiàn)場進(jìn)度情況，提出了實(shí)際可行的加固方案。武國建等[2]為了解決旋轉(zhuǎn)樓梯制作、安裝難度大的問題，針對下料、裝配、焊接、安裝等方面開展研究，并對結(jié)構(gòu)安全性和加工安裝工藝的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。王國梁[3]、楊成棟[4]、錢籽褀等[5]均采用有限元軟件對旋轉(zhuǎn)樓梯進(jìn)行有限元計(jì)算分析以及舒適度驗(yàn)算。本文在此基礎(chǔ)上，結(jié)合工程實(shí)例，創(chuàng)新設(shè)計(jì)了一種船形旋轉(zhuǎn)樓梯結(jié)構(gòu)，并采用有限元分析軟件對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)化分析與驗(yàn)算，以期為類似設(shè)計(jì)案例提供參考。

1 工程概況

某項(xiàng)目位于廣東省廣州市海珠區(qū)，為商業(yè)大樓5 ～6 層新建旋轉(zhuǎn)樓梯項(xiàng)目，根據(jù)建設(shè)單位要求制作成船舶的造型，如圖1 所示，使用主要承重結(jié)構(gòu)為鋼結(jié)構(gòu)如圖2 所示，裝飾材料為木龍骨，質(zhì)地較輕。傳統(tǒng)的雙梁加踏步式的結(jié)構(gòu)形式由于兩側(cè)梯梁截面較大，不能滿足造型上的要求，因此在結(jié)構(gòu)形式上面，選用橫放700mm×300mm×18mm×18mm 的鋼箱梁作為旋轉(zhuǎn)樓梯的主梯梁，為提高穩(wěn)定性以及滿足獨(dú)特的造型需求，在主梯梁兩側(cè)分別設(shè)置250mm×20mm 的鋼板梯梁，如圖2 所示，并且用加勁板將兩者形成一個(gè)整體，共同承受旋轉(zhuǎn)樓梯的荷載。樓梯的梯踏板采用8mm 的鋼板進(jìn)行焊接組成，梯踏板高約為160mm，梯踏板寬度約為280～540mm，旋轉(zhuǎn)樓梯的寬度為1.7m，展開長度為15.12m，材質(zhì)均為Q235B。此鋼結(jié)構(gòu)樓梯以橢圓形螺旋上升的方式與原結(jié)構(gòu)混凝土梁進(jìn)行連接，采用后置埋板和化學(xué)錨栓與原混凝土梁進(jìn)行可靠連接。

圖1 建筑剖面圖

圖2 結(jié)構(gòu)剖面圖

2 旋轉(zhuǎn)樓梯結(jié)構(gòu)計(jì)算分析

2.1 結(jié)構(gòu)布置

此船形鋼結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)樓梯采用有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算，分別建立了梁單元模型和精細(xì)化模型進(jìn)行分析。然后通過施加人群荷載驗(yàn)算其舒適度是否符合規(guī)范要求。作為一款空間有限元分析軟件，對鋼結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)樓梯這種復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)具有良好的適用性。為減少對原結(jié)構(gòu)的影響，梯梁與原結(jié)構(gòu)構(gòu)件采用鉸接的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行模擬，主梯梁和鋼板梯梁分別采用箱型截面和矩形截面進(jìn)行建模，梯踏板為了更加真實(shí)模擬項(xiàng)目現(xiàn)場實(shí)際情況，采用變截面L 型鋼梁單元進(jìn)行模擬。材料特性均為Q235B，鋼材的彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。精細(xì)化模型則采用平面應(yīng)力單元（殼單元）進(jìn)行建模分析。此船形鋼結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)樓梯的計(jì)算模型三維視圖如圖3 和圖4 所示，精細(xì)化模型如圖5 所示。

圖3 船形旋轉(zhuǎn)樓梯俯視圖

圖4 船形旋轉(zhuǎn)樓梯側(cè)視圖

圖5 船形旋轉(zhuǎn)樓梯精細(xì)化模型

2.2 荷載布置

該旋轉(zhuǎn)樓梯踏步主要裝飾材料為木龍骨，同時(shí)綜合考慮鋼結(jié)構(gòu)樓梯的防腐材料和防火材料，因此梯踏板上恒荷載取值為2kN/m2，除此之外，結(jié)構(gòu)自重由軟件自動(dòng)計(jì)算。圍欄的主要材料為夾膠玻璃，所以在樓梯邊上鋼板梯梁增加1kN/m 的線荷載作為樓梯的欄桿豎向恒荷載，另外考慮欄桿頂部水平荷載1.0kN/m作為人群向外的推力。活荷載依據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009-2012）規(guī)定為3.5kN/m2；踏步板上恒荷載和活荷載均應(yīng)根據(jù)踏步寬度將面荷載換算成梯形線荷載施加于變截面L型梯踏板上。

精細(xì)化模型則全部采用面荷載的形式施加于平面應(yīng)力單元（殼單元）模型上。

2.3 強(qiáng)度、撓度計(jì)算結(jié)果分析

由于旋轉(zhuǎn)樓梯空間扭曲的特殊性，除了要考慮常規(guī)的六個(gè)自由度外，還需要考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，即第七個(gè)自由度。

對于旋轉(zhuǎn)樓梯沒有相應(yīng)的規(guī)范，因此需要根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50017-2017）對本船形鋼結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)樓梯進(jìn)行分析驗(yàn)算[6]。鋼結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)樓梯計(jì)算的荷載組合為1.3×恒荷載+1.5×活荷載，通過軟件的靜力計(jì)算分析，在荷載包絡(luò)組合工況下，若不考慮第七自由度即翹曲扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，通過軟件計(jì)算得出旋轉(zhuǎn)樓梯的組合應(yīng)力最大為81Mpa。

為了更加精準(zhǔn)地計(jì)算旋轉(zhuǎn)樓梯的應(yīng)力，考慮第七自由度時(shí)樓梯的組合應(yīng)力最大值為127Mpa，應(yīng)力圖如圖6 所示。比較不考慮翹曲的應(yīng)力計(jì)算，結(jié)果組合應(yīng)力要大將近56.7%。通過軟件分析的振動(dòng)模態(tài)顯示可知，旋轉(zhuǎn)樓梯在受荷振動(dòng)時(shí)存在明顯的翹曲效應(yīng)。

圖6 梁單元模型——旋轉(zhuǎn)樓梯組合應(yīng)力云圖（單位：Mpa）

精細(xì)化模型的應(yīng)力比圖如圖7 所示，在考慮第七自由度情況下，計(jì)算得出最大組合應(yīng)力為82Mpa，要小于桿單元模型的組合應(yīng)力127Mpa。由于精細(xì)化模型在建模上考慮了兩側(cè)加勁肋的強(qiáng)度影響，因此整體強(qiáng)度和剛度要高于桿單元模型，得出的計(jì)算結(jié)果應(yīng)力也相對較小。

圖7 精細(xì)化模型——旋轉(zhuǎn)樓梯組合應(yīng)力云圖（單位：Mpa）

撓度變形計(jì)算分析采用荷載組合1.0×恒荷載+1.0×活荷載，豎向撓度分析結(jié)果如圖8 所示，最不利位置點(diǎn)在外圈梯梁跨中位置附近，豎向撓度變形最大值為3.16mm，小于《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50017-2017）規(guī)定限值L/400=15120/400=37.8mm。

圖8 梁單元模型—旋轉(zhuǎn)樓梯豎向位移等值線（單位：mm）

精細(xì)化模型撓度計(jì)算結(jié)果如圖9 所示，豎向撓度變形最大值為1.74mm，也小于限值37.8mm。因此旋轉(zhuǎn)樓梯撓度變形也符合規(guī)范要求。

圖9 精細(xì)化模型—旋轉(zhuǎn)樓梯豎向位移等值線（單位：mm）

3 舒適度分析

鋼結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)樓梯的設(shè)計(jì)不僅需要滿足國家現(xiàn)行有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的承載能力以及正常使用狀態(tài)要求，還需要對其進(jìn)行在人群荷載激勵(lì)下的舒適度驗(yàn)算[7]。旋轉(zhuǎn)樓梯在施工完成后假如發(fā)生結(jié)構(gòu)的上下晃動(dòng)或者共振等舒適度的問題，事后進(jìn)行修補(bǔ)的成本和施工技術(shù)難度都比較大，因此旋轉(zhuǎn)樓梯的舒適度驗(yàn)算將起著至關(guān)重要的作用。主要驗(yàn)算內(nèi)容包括自振頻率分析和加速度響應(yīng)分析。

自振頻率是結(jié)構(gòu)的固有屬性，主要影響因素是結(jié)構(gòu)本身的初始剛度和邊界支撐條件以及振動(dòng)形式即振型，其屬性與初始條件和所受外力大小無關(guān)。因此自振頻率在宏觀層面能較好地反映結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量和剛度特征；而加速度是用來評價(jià)人的舒適性感受的重要指標(biāo)。

現(xiàn)行規(guī)范中對于專門的旋轉(zhuǎn)樓梯舒適度驗(yàn)算規(guī)范并沒有明文要求，因此本鋼結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)樓梯將參考《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T441-2019）中“連廊和室內(nèi)天橋”模塊內(nèi)容對其進(jìn)行舒適度分析驗(yàn)算，即考慮在人群負(fù)荷作用下的振動(dòng)情況。具體流程如下：

《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定以行走激勵(lì)為主的樓蓋結(jié)構(gòu)，第一階豎向自振頻率不宜低于3Hz，并且復(fù)雜的結(jié)構(gòu)宜采用有限元計(jì)算方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度，加速度計(jì)算結(jié)果不大于0.5m/s2。

鋼結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)樓梯舒適度設(shè)計(jì)采用的荷載FC=GK+Qqb，其中GK為永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值，等于Q恒；Qqb為連廊和室內(nèi)天橋的活荷載，可取0.35kN/m2。因此，踏步梁人群線荷載為0.35kN/m2×（0.28 ～0.54m）=0.098 ～0.189kN/m。

其中P1（t）為第一階豎向人群荷載頻率對應(yīng)的單位面積人群豎向荷載，kN/m2；Pb為樓梯上單個(gè)行人行走產(chǎn)生的豎向作用力，取0.28kN；r'為等效人群密度，取0.098；φ為豎向荷載折減系數(shù)，取0.25；為第一階豎向人群荷載頻率，取2.5Hz；t 為時(shí)間，取值為0 ～15s。

此旋轉(zhuǎn)樓梯（梁單元模型）經(jīng)過有限元分析計(jì)算，結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率f1 為10.38Hz，因此此，第一階豎向人群荷載頻率fs1為2.5Hz，折減系數(shù)為0.25；第二階豎向人群荷載頻率為2fs1=5Hz，第二階豎向荷載折減系數(shù)為0。所以只需要計(jì)算在第一階豎向人群荷載作用下的舒適度。

根據(jù)公式得出激勵(lì)數(shù)據(jù)，輸入midas 軟件進(jìn)行計(jì)算，激勵(lì)數(shù)據(jù)如圖10 所示。

圖10 人群激勵(lì)荷載數(shù)據(jù)

有限元分析應(yīng)運(yùn)用時(shí)程分析法，荷載函數(shù)時(shí)長不宜小于15s。積分時(shí)間步長，對于豎向振動(dòng)不宜小于1/（72f1），取0.004，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.005。根據(jù)時(shí)程分析結(jié)果如圖11 顯示，在人群荷載激勵(lì)下，19 號節(jié)點(diǎn)的加速度值為最大節(jié)點(diǎn)。19 號節(jié)點(diǎn)的時(shí)程圖表如圖12 所示，最不利點(diǎn)加速度值在計(jì)算時(shí)間15s 內(nèi)收斂，且此旋轉(zhuǎn)樓梯不利點(diǎn)處豎向振動(dòng)峰值加速度為0.0041m/s2，小于規(guī)范限值0.15 m/s2。因此此船型旋轉(zhuǎn)樓梯設(shè)計(jì)舒適度計(jì)算完全符合使用功能的要求。

圖11 加速度時(shí)程分析結(jié)果圖（單位：m/s2）

圖12 最不利位置時(shí)程曲線

4 結(jié)論

文章以某船型結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)樓梯為背景，通過借助軟件的有限元分析和運(yùn)用，對船形旋轉(zhuǎn)樓梯的強(qiáng)度和穩(wěn)定性、變形情況、自振頻率、最不利點(diǎn)處的峰值加速度進(jìn)行驗(yàn)算，并滿足相關(guān)規(guī)范要求，得出以下驗(yàn)算結(jié)果：

（1）對此船形旋轉(zhuǎn)樓梯的強(qiáng)度、穩(wěn)定以及翹曲進(jìn)行綜合計(jì)算，旋轉(zhuǎn)樓梯的最不利位置出現(xiàn)在鋼箱梁跨中位置，滿足規(guī)范要求且保留安全余量。因此對于主要的受力梁內(nèi)弧梁或者中間梁應(yīng)盡量選用較大截面來承受主要應(yīng)力。本工程選擇橫放鋼箱梁作為主梯梁，既保證了建筑結(jié)構(gòu)的美觀要求，又滿足樓梯結(jié)構(gòu)的承載力、穩(wěn)定性要求。

（2）經(jīng)過桿單元模型和殼單元模型的驗(yàn)證，研究發(fā)現(xiàn)，在考慮第七自由度的情況下，殼單元模型的綜合應(yīng)力較小。由于殼單元模型充分考慮了加勁肋的影響，因此其結(jié)果更加精確。雖然桿單元模型較為簡單，但建模方便且結(jié)果偏向保守。

（3）在旋轉(zhuǎn)樓梯設(shè)計(jì)中，由于變形限值即撓度的限值需要控制，可以考慮以下幾個(gè)方面：

①使用高度較大的截面梁：根據(jù)撓度計(jì)算公式，撓度與矩形截面高度的3 次方成反比。因此，在外弧跨中位置選擇高度較大的截面梁可以有效降低撓度，從而控制變形。可以通過增加梁的高度來提高截面的慣性矩，降低撓度。

②采用鋼結(jié)構(gòu)圍欄一體化設(shè)計(jì)：鋼板梯梁可以與鋼結(jié)構(gòu)圍欄融為一體，形成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，增加整體的剛度和穩(wěn)定性。這樣可以有效地控制外弧的變形，使其與圍欄一起承擔(dān)荷載，減小變形的影響。

因此，通過選擇高度較大的截面梁、采用鋼結(jié)構(gòu)圍欄一體化設(shè)計(jì)，可以較好地控制旋轉(zhuǎn)樓梯外弧的變形，滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中對撓度的限制要求。

（4）現(xiàn)行規(guī)范對旋轉(zhuǎn)樓梯的舒適度要求沒有明確要求，但是為了滿足正常使用所需要的舒適性要求時(shí)，旋轉(zhuǎn)樓梯的舒適度計(jì)算可以參照規(guī)范《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 441-2019）進(jìn)行分析，并借助有限元分析軟件進(jìn)行時(shí)程分析，可以較精確地得出所需自振頻率以及峰值加速度的數(shù)值要求。

（5）考慮第七自由度即翹曲效應(yīng)時(shí)旋轉(zhuǎn)樓梯的應(yīng)力相對于不考慮翹曲區(qū)別較大，甚至可能出現(xiàn)超限問題。因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況采取必要的措施來減少翹曲的影響。梯踏板對于抑制旋轉(zhuǎn)樓梯主梁的扭轉(zhuǎn)具有一定的效果，可以采取在梯踏板下部增加加勁肋的方式增加剛度。從而更好地削弱旋轉(zhuǎn)樓梯的翹曲效應(yīng)，提高其安全性。