粉砂質泥巖蠕變特性與非線性黏彈塑性本構模型

付宏淵 戚雙星 史振寧 高乾豐 匡波 曾鈴

DOI：?10.11835/j.issn.2096-6717.2022.028

基金項目：國家自然科學基金（51838001、51908069、52078066、52078067）；湖湘青年科技創新人才項目（2020RC306）；湖南省重點領域研發項目（2019SK2171）；長沙市杰出創新青年培養計劃（kq1905043）；國家級大學生創新創業訓練項目（202120536003）；長沙理工大學公路養護技術國家工程實驗室開放基金（kfj170103）

作者簡介：付宏淵（1965-?），男，教授，博士生導師，主要從事巖土工程防災減災研究，E-mail： fhy001@126.com。通信作者：曾鈴（通信作者），男，教授，博士生導師，E-mail：?zl001@csust.edu.cn。

Received： 2021?12?01

Foundation items： National Natural Science Foundation of China （Nos. 51838001， 51908069， 52078066， 52078067）， Youth Scientifc and Technological Innovation Talents of Hunan Province （No. 2020RC306）， Research and Development Projects in Key Fields of Hunan Province （No. 2019SK2171）， Outstanding Innovative Youth Training Program of Changsha City （No. kq1905043）， College Students Innovation and Entrepreneurship Program of China （No. 202120536003）， Open Fund of National Engineering Laboratory of Highway Maintenance Technology， Changsha University of Science & Technology （No. kfj170103）

Author brief： FU Hongyuan （1965-?）， professor， doctorial supervisor， main research interest： disaster prevention and mitigation in geotechnical engineering， E-mail： fhy001@126.com.

corresponding author：ZENG Ling （corresponding author），?professor，?doctorial supervisor，?E-mail：?zl001@csust.edu.cn.

（1. 長沙理工大學?a.土木工程學院；?b. 公路養護技術國家工程實驗室；?c. 交通運輸工程學院，長沙?410114；?2. 廣西交通設計集團有限公司，?南寧530029）

摘要：針對邊坡、隧道工程中粉砂質泥巖長期穩定性問題，采用DZSZ-150型多場耦合巖石三軸壓力試驗機，利用粉砂質泥巖相似材料試樣，開展不同圍壓下粉砂質泥巖蠕變試驗。根據蠕變試驗結果建立可描述粉砂質泥巖蠕變全過程的非線性黏彈塑性本構模型，以7 MPa圍壓下蠕變試驗結果為例，對所提出的蠕變本構模型進行合理性和可行性驗證。結果表明：試樣的穩態蠕變速率與偏應力大小有關，隨著偏應力的增加，試樣穩態蠕變速率與偏應力之間符合指數函數關系；在加速蠕變階段的蠕變速率相對低偏應力水平下減速蠕變和穩態蠕變速率明顯要增大很多，且非常短時間內就發生了蠕變破壞；提出一種描述粉砂質泥巖全蠕變過程的非線性黏彈塑性本構模型，該模型能描述粉砂質泥巖蠕變-破壞全過程的蠕變變形規律，反映了粉砂質泥巖在不同偏應力水平作用下的蠕變特性，克服了經典模型中無法準確描述加速蠕變過程的難題。

關鍵詞：粉砂質泥巖；蠕變試驗；加速蠕變；蠕變特性；本構模型

中圖分類號：TU411.6 ????文獻標志碼：A ????文章編號：2096-6717（2024）03-0001-08

Creep characteristics of silty mudstone and nonlinear viscoelastic-plasticity constitutive model

FU Hongyuan^1a，1b，?QI Shuangxing^1a，?SHI Zhenning^1b，1c，?GAO Qianfeng^1b，1c，?KUANG Bo²，?ZENG Ling^1a

（1a. School of Civil Engineering；?1b. National Engineering Laboratory of Highway Maintenance Technology；?1c. School of Traffic & Transportation Engineering， Changsha University of Science & Technology， Changsha 410114， P. R. China；?2. Guangxi Communications Design Group Co.， Ltd.， Nanning 530029， P. R. China）

Abstract： In order to guarantee the long-term stability of silty mudstone in slope and tunneling projects， the DZSZ-150 multi-field coupling rock triaxial pressure testing machine was used to conduct creep tests on silty mudstone specimens of similar materials under different surrounding pressures. Based on the testing results， a nonlinear viscoelastic-plastic constitutive model describing the whole creep process of silty mudstone was established， and the proposed creep model was verified for its rationality and feasibility by taking the results at a confining pressure of 7 MPa as an example. It show that the steady-state creep rate of the specimen is related to the magnitude of the deviatoric ?stress， and with increase of the deviatoric stress， the steady-state creep rate and the deviatoric stress conform to an exponential function relationship; the creep rate in the accelerated creep stage is significantly greater than that in the decelerated creep and steady-state creep at low stress levels， and the creep damage occurs in a very short time; a nonlinear viscoelastic-plastic constitutive model is proposed to describe the whole creep process of the silty mudstone， which can describe the creep-deformation law of the whole process of creep-damage of silty mudstone， reflecting the creep characteristics of silty mudstone under different levels of deviatoric ?stress， and avoiding the problem that the classical model cannot accurately describe the accelerated creep process.

Keywords： silty mudstone；?creep test；?accelerated creep；?creep characteristics；?constitutive model

隨著基礎設施建設的快速發展，越來越多的粉砂質泥巖工程問題不斷涌現，尤其是切割粉砂質泥巖巖體形成的高陡邊坡、地下洞室等工程巖體的蠕變性強，長期服役過程中會產生蠕變變形，導致支護結構破壞，防護體系失穩等災害頻發^[1-2]。粉砂質泥巖蠕變問題已成為威脅大型基礎設施安全運營的關鍵難題。故迫切需要開展粉砂質泥巖蠕變試驗，研究粉砂質泥巖長期蠕變規律，建立合理的蠕變本構模型。

學者們在對不同類型巖石的蠕變行為及蠕變本構模型方面開展了大量研究^[3-4]。在研究巖石的蠕變行為方面，辛亞軍等^[5]采用紅砂巖開展了不同加載速率下三軸蠕變試驗，分析了蠕變變形特征，結果表明，隨著加載速率增大，減速蠕變應變增量越大，等速蠕變應變增量越小。胡波等^[6]在進行粉砂巖三軸蠕變試驗時發現，粉砂巖的起始蠕變速率會隨著應力的增加而增大，蠕變進入穩態階段后蠕變速率也會隨時間增加。Wang等^[7]研究了周期循環荷載下鹽巖的蠕變行為，發現當超出循環周期數臨界值后，周期越短，蠕變發生不可逆變形越大。在研究巖石的蠕變本構模型方面，王永巖等^[8]以西原模型為基礎，引入了可考慮溫度和圍壓的軟巖蠕變參數，同時將黏塑性元件替換成非線性黏塑性元件，得到了可描述溫度和圍壓共同影響下的非線性蠕變本構模型，并用該模型對三軸蠕變試驗結果進行了擬合驗證。劉家順等^[9]針對含水條件下弱膠結軟巖的蠕變問題，通過引入分數階微積分理論，建立并驗證了可用于描述全蠕變過程的分數階弱膠結軟巖蠕變本構模型。Liu等^[10]在對鹽巖蠕變試驗數據分析的基礎上，引入了一個損傷系數來描述加速蠕變階段的非線性應變，得到的新模型與實驗數據擬合效果非常好，可為鹽巖工程的蠕變性行為研究提供理論依據。

綜上所述，現有對巖石蠕變的研究已經取得了較豐碩的成果，對認識不同類型巖石蠕變特性有著重要意義。但對泥巖蠕變特性，尤其對于粉砂質泥巖蠕變特性及本構模型的系統研究還較少。一直以來，粉砂質泥巖強度低、易破碎、制樣困難，并且開展長期蠕變試驗對設備要求高，導致粉砂質泥巖的長期蠕變力學特性的試驗研究鮮有涉及，尚未建立可描述粉砂質泥巖非線性蠕變特征的本構模型?，F有研究成果不能準確表述粉砂質泥巖工程巖體的蠕變規律。為此，開展蠕變試驗，分析粉砂質泥巖應變與時間關系，建立基于加速蠕變改進的非線性黏彈塑性本構模型，并驗證該模型的合理性和可行性，以期為粉砂質泥巖工程的長期穩定性分析研究奠定基礎。

1 巖石試樣蠕變試驗

1.1 試樣制備

鑒于粉砂質泥巖內部裂隙較多且分布不均，在取樣過程中難以獲取均一的粉砂質泥巖原樣試樣，為降低試驗結果的離散性，采用相似材料代替粉砂質泥巖開展室內試驗。已有研究結果已經證明，所配制相似材料試樣的強度及變形規律可與粉砂質泥巖試樣的規律相一致^[11-12]。試驗所采用的相似材料制作方法見文獻[13]，基本物理參數如表1所示。

1.2 試驗設備

試驗采用DZSZ-150型多場耦合巖石三軸壓力試驗機（圖1）。該試驗機系統主要包括圍壓加載系統、軸壓加載系統、變形測量系統和控制系統，可實現蠕變試驗過程中對試樣的應力、應變及時間數據的連續采集。圍壓和軸向荷載控制范圍分別為0～150 MPa、0～50 kN，精度分別為±0.000 1 MPa、±0.001 kN。變形測量極值為25 mm，精度為±0.001 mm。

1.3 試驗方案

根據國際巖石力學學會（IRSM）推薦的試驗規程^[14]，制作試樣尺寸均為標準50 mm×h100 mm的圓柱體。在開展三軸蠕變試驗時，采用加圍壓到設定值后保持圍壓不變，再施加每一級荷載，直到發生蠕變破壞，具體應力路徑和加載方式見圖2。根據現有研究成果^[15-17]，第1級荷載可采用單軸抗壓強度的30%～50%，然后再依次增加每級荷載，共設置6～8級軸向應力，直到試樣發生蠕變破壞后停止。根據試樣的單軸抗壓強度^[13]，蠕變試驗的第一級采用5 MPa保持偏應力不變，持續時間為24 h，再依次施加下一級偏應力荷載，每一級增加2.5 MPa，持續時間為24 h，直至試樣發生加速蠕變破壞；在此過程中圍壓分別為3、5、7、9 MPa，始終保持穩定不變。

2 試驗結果分析

2.1 蠕變變形分析

不同圍壓下的三軸蠕變特征曲線如圖3所示。從整個蠕變特征曲線可看出，除最終發生失穩破壞的階段外，每一級偏應力荷載下試樣都會經歷一段減速蠕變后逐漸趨于穩定。隨著加載級數的不斷增加，試樣蠕變變形進入非穩態蠕變區，最終發生了加速蠕變。此時施加的偏應力已超過試樣的屈服強度，試樣很快從減速蠕變過渡到穩態蠕變階段，應變將持續增加，進入加速蠕變階段，最終發生了失穩破壞。由圖3可知，除圍壓3 MPa外，加載偏應力等級共經歷了7級，前6級每級持續時間為1 440 min，第7個等級持續時間存在一定差異，最終發生加速蠕變破壞。具體有如下特點：1）當試樣處在應力低于屈服強度時，減速蠕變現象不明顯，蠕變曲線都經歷減速蠕變過渡到穩態蠕變，最終蠕變趨于穩定。2）當偏應力荷載超過屈服強度后，即蠕變試驗進入最后一級，試樣先減速蠕變，然后穩態蠕變，最后快速進入加速蠕變，最終發生了蠕變破壞。

2.2 穩態蠕變速率特性分析

在蠕變試驗中，蠕變速率是蠕變特征的重要指標之一^[18]。根據蠕變試驗數據，重點分析穩態蠕變速率和偏應力的關系。圖4為穩態蠕變速率與偏應力擬合的關系曲線，由圖4可知：試樣的穩態蠕變速率與偏應力有關，在不同圍壓下，隨著偏應力的增加，穩態蠕變速率與偏應力之間符合指數函數關系

，R²≥0.922 8 （1）

式中：為穩態蠕變速率；A和B都是大于零的參數；為偏應力。其中，不同偏應力等級下穩態蠕變速率的曲線所對應的參數A和B變化關系如表2所示。

2.3 軸向應變速率分析

為進一步分析蠕變試驗過程中軸向蠕變速率隨時間的變化規律，將軸向應變對加載時間求導，所得結果為試驗實測的軸向應變速率。在7 MPa圍壓下，每級荷載下試樣軸向應變速率-時間曲線如圖5所示。由圖5可知：OA段，軸向蠕變速率隨時間增加而減小，并很快降低，即初期蠕變階段；AB段，軸向蠕變速率保持不變，并趨于恒定值，即穩定蠕變階段；此外，初期蠕變階段，在相同時刻下，不同等級應力水平下軸向初始蠕變速率隨應力水平等級的增加而逐漸增大，且表現出良好的一致性。

圖6為7 MPa圍壓下，在第7級荷載（偏應力為20 MPa）下試樣進入非穩態蠕變階段過程中軸向應變和軸向應變率隨時間的變化曲線。由圖6可知，隨時間的增加，軸向應變速率在不斷下降，先經歷了t₁=100 min的減速蠕變階段，蠕變速率降到非常小；然后過渡到穩態蠕變階段，這一過程持續到t₂=360 min，軸向應變速率接近定值，軸向應變接近平緩的直線；最后進入加速蠕變階段，持續約1 min，試樣迅速發生加速蠕變破壞。

3 粉砂質泥巖試樣蠕變模型研究

結合圖6的分析可知，在不高于屈服強度的加載等級（）時，對蠕變試驗曲線特征進行分析，可得出試樣的蠕變表現出明顯的黏彈性特征；在高于屈服強度的加載等級（）時，試樣等速蠕變階段會持續很短時間后進入加速蠕變破壞階段，表現出明顯的非線性黏彈塑性特征。

目前，描述巖石黏彈性蠕變特性的元件模型有許多種，最常用的有三元件的廣義Kelvin模型、四元件的伯格斯模型等^[19-20]。根據上述分析可知，現有模型中只有賓漢姆模型和西原模型符合，考慮到賓漢姆模型在低于破壞應力水平下，理想黏塑性體沒有變形，只有彈性變形，沒有蠕變變形，不符合本文粉砂質泥巖試樣的蠕變特點^[21]。而現有的經典西原模型，僅能夠描述試樣除加速蠕變階段的總體變化趨勢。

針對上述本構模型存在的缺陷，在經典西原模型的基礎上，采用現有線性黏彈性模型（Modified Kelvin模型，簡稱MK模型）與非線性黏塑性模型^[17]（簡稱NVPB模型）串聯組合，建立非線性黏彈塑性本構模型來表征粉砂質泥巖的全蠕變過程，在該模型中假定非線性黏塑性模型與時間呈指數函數關系^[22]，其蠕變力學模型示意圖如圖7所示。

如圖7所示，構建的新蠕變模型可根據疊加原理得到一維蠕變方程，考慮到應力水平對試驗蠕變特性的影響，故蠕變方程要分成兩種情況。

1）當時，模型退化為廣義Kelvin三元件模型，塑性模型不發揮其作用，該一維蠕變方程為 （2）

式中：為應變；為應力；為巖石屈服強度；彈性體模量；為Kelvin彈性模量；為Kelvin黏滯系數；為時間。

2）當時，試樣發生加速蠕變，此時該模型的黏塑性部分將發揮作用，則該一維蠕變方程為 （3）

式中：為非線性損傷黏塑性元件黏滯系數；為蠕變參數。

大量蠕變研究成果表明^[23]：在蠕變過程中，當巖石所受荷載超過屈服應力的閾值時，應力長時間作用下巖石內部產生蠕變損傷。因此，引入損傷變量D隨時間累積呈負指數函數形式來描述黏性系數的蠕變損傷劣化，構建了NVPB模型。根據以往研究成果^[22]，軟巖發生蠕變過程中由于損傷變量D隨時間t累積之間滿足式（4）所示關系，即損傷變量D的表達式為 （4）

式中：D為損傷變量；為與巖石材料性質相關受加載應力的影響的系數，其主要影響加速蠕變發生的時間；為時間。

引入開關函數將式（2）和式（3）統一為 （5）

其中，開關函數。

4 本構模型的驗證和分析

為了驗證新蠕變本構模型的合理性和可行性，根據試驗數據，采用Levenberg-Marquardt（L-M）算法對7 MPa圍壓下非線性黏彈塑性本構模型進行參數識別，結果見表3。

圖8為時，擬合的理論曲線和試驗曲線的對比結果。由圖8對比曲線可知，試驗值和擬合值吻合效果比較理想。表明蠕變本構模型采用新建的非線性黏彈塑性本構模型可很好地反映粉砂質泥巖的減速蠕變階段和穩態蠕變階段的蠕變特征。

圖9為時，加速蠕變階段擬合的理論值曲線和試驗值曲線的對比結果。由圖9通過基于三軸蠕變試驗值與西原模型、伯格斯模型和本文提出的模型擬合值進行對比分析發現，加速蠕變階段下建立的蠕變本構模型精度明顯高于西原模型和伯格斯模型。即模型擬合的相關性系數R²為0.96，明顯優于西原模型（R²=0.33）和伯格斯模型（R²=0.95）的結果，與試驗值曲線最為接近。

為進一步分析不同蠕變模型與蠕變試驗結果的精度，以試驗值為依據，對上述3種蠕變模型每個小時的蠕變應變與試驗值進行對比，得到的誤差見表4、誤差絕對值如圖10所示，需要說明的是，0 h的數據為第2 s采集的數據，也就是在試驗開始后第1次采集的數據，即時間為第2 s。由表4和圖10可知，相比西原模型和伯格斯模型得到的蠕變應變值，建立的粉砂質泥巖非線性黏彈塑性本構模型每小時的應變值與試驗值的誤差最小。說明建立的粉砂質泥巖非線性黏彈塑性本構模型誤差明顯更小，更適用于對粉砂質泥巖蠕變特性中的加速蠕變階段規律的描述。

綜合圖8～圖10可知，對以7 MPa圍壓為例的粉砂質泥巖試樣全過程蠕變試驗結果進行擬合驗證后可知，本文建立的非線性黏彈塑性蠕變本構模型克服了經典西原模型和伯格斯模型不能精確地對加速蠕變過程進行描述的難題，更適用于準確描述粉砂質泥巖蠕變全過程。

為進一步揭示粉砂質泥巖蠕變破壞機理，圖11給出了粉砂質泥巖試樣蠕變破壞過程的機理示意圖。圖11（a）所示為初始狀態下的結構示意圖，內部巖石骨架顆粒周圍包裹著一定量的膠結物，但是膠結物與其膠結程度較低；同時巖石骨架內會存在相對均勻分布的初始原生閉合孔隙。圖11（b）所示為等速蠕變階段的示意圖，在不高于屈服強度的加載等級（）時，試樣內部主要以巖石骨架顆粒彈性變形為主，原生閉合孔隙被不斷擠壓，密度增大，此時的作用力不足以造成巖石內部產生新缺陷，在該級偏應力荷載下巖石以結構強度為主。圖11（c）所示為加速蠕變階段的示意圖，隨著偏應力荷載的不斷增加，彈性應變引起的總應變減少，造成巖石內部結構以非線性變形為主，試樣內部部分孔隙結構會發生破壞貫穿，匯集產生微裂紋，甚至可能產生裂隙簇，骨架結構重新分布，損傷不斷累積，承載力會不斷下降，但是巖石仍具有一定的承載力，且應變增量非常緩慢，以塑性變形為主。圖11（d）所示為破壞階段的示意圖，偏應力荷載繼續增加，當高于屈服強度的加載等級（）時，上述現象會不斷加劇，最終導致巖石內部骨架顆粒發生崩潰，裂紋連接產生斷裂面，喪失承載能力，發生該現象的根本原因是，累積損傷致使粉砂質泥巖承載能力下降到臨界破壞荷載，迅速發生加速蠕變。綜上可知，粉砂質泥巖發生蠕變破壞的整個過程是從初始蠕變階段到相對緩慢的穩態蠕變階段，再到突增的加速蠕變階段，這與文獻[24-25]中提到深部巖體的蠕變損傷機理相吻合。

對于粉砂質泥巖工程而言，可采用FLAC^3D軟件提供的二次開發程序接口，實現提出的非線性黏彈塑性本構模型的二次開發，采用開發后的本構模型進行數值模擬，并結合實際巖體工程的長期監測數據，對粉砂質泥巖相關工程的長期變形進行預測，為該類巖體長期穩定性研究及防護提供理論指導。

5 結論

1）三軸蠕變試驗研究表明，試樣發生臨界破壞時表現出明顯的加速蠕變。

2）在粉砂質泥巖蠕變試驗過程中，試樣的穩態蠕變速率與偏應力大小有關，在不同圍壓下，隨著偏應力的增加，穩態蠕變速率與偏應力之間符合指數函數關系。

3）在蠕變進入破壞階段時，在加速蠕變階段的蠕變速率相對低應力水平下減速蠕變和穩態蠕變速率明顯要增大很多，且非常短時間內就發生了蠕變破壞。

4）結合三軸蠕變試驗結果，基于西原模型和伯格斯模型的不足，提出了一種可描述粉砂質泥巖全蠕變過程的非線性黏彈塑性本構模型。

5）對非線性黏彈塑性本構模型的合理性和可行性進行驗證表明，該模型不僅可描述低應力水平過程中的減速蠕變階段和穩態蠕變階段，還能很好地描述高應力下的加速蠕變階段，有效克服了經典蠕變模型存在的不足。

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（編輯??胡英奎）