融合時序關聯動態圖與常微分方程的區域間出租車需求預測

王海程 馬紀穎 張苑媛 楊紹祖

摘 要：為解決出租車行業中的高空駛率和不均衡的需求分布問題，通過對出租車出行的區域進行深入研究，提出了一個融合時序關聯動態圖與常微分方程的需求預測模型TCG-ODE（temporal correlation graphs-ordinary differential equations）。首先，模型使用ODE（ordinary differential equation）對圖卷積神經網絡（graph convolutional network，GCN）進行微分方程建模，將堆疊局部特征信息抽象為動態圖，以節點的時序特性來推進局部節點狀態；然后，設計了一種基于注意力分數調整采樣策略的蒸餾方案，提高對多層稀疏圖的適應效果，以更穩定地表征復雜時空特征，最終實現對區域間出租車需求量的預測。在真實的出租車訂單數據集上進行實驗，研究結果表明，TCG-ODE模型的預測效果均優于對照模型和改進前的模型。通過精準預測不同區域之間的出租車需求量，可以為出租車司機和乘客出行提供決策支持信息，從而優化供需關系。

關鍵詞：需求預測； 圖卷積神經網絡； 常微分方程； 蒸餾方案

中圖分類號：TP183?? 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2024）03-021-0794-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.06.0317

Inter-regional taxi demand forecasting based on time series correlationdynamic graph and ordinary differential equation

Wang Haicheng1，2， Ma Jiying1，2， Zhang Yuanyuan1，2， Yang Shaozu1，2

（1. School of Computer Science & Technology， Shenyang University of Chemical Technology， Shenyang 110142， China; 2. Liaoning Provincial Key Laboratory of Intelligent Technology of Chemical Process Industry， Shenyang 110142， China）

Abstract：In order to solve the problem of high vacancy rate and unbalanced demand distribution in the taxi industry， through in-depth research on the taxi travel region， this paper proposed a demand forecasting model combining temporal correlation dynamic graphs and ordinary differential equations，called TCG-ODE. Firstly， the model used ODE to model the differential equations of GCN， and abstracted the stacked local feature information into a dynamic graph. It advanced the local node state based on the timing characteristics of nodes. Then， it designed a distillation scheme based on the attention score adjustment sampling strategy to improve the adaptation effect to the multi-layer sparse graph， so as to more stably represent the complex spatio-temporal characteristics， and finally realized the prediction of inter-regional taxi demand. Experimental results conducted on real taxi order datasets demonstrate that the TCG-ODE model outperforms both benchmark models and the pre-improvement model in terms of demand prediction accuracy. By accurately forecasting taxi demand among different regions， this model provides decision support information for taxi drivers and passengers， thereby optimizing the supply-demand relationship.

Key words：demand forecasting; graph convolutional network（GCN）; ordinary differential equation（ODE）; distillation scheme

0 引言

出租車在城市交通中扮演著重要的角色，它們作為城市間交通連接的橋梁，發揮著重要的作用。然而，由于出租車與乘客間不均衡的供需分布，導致出租車空駛率高與乘客打車難的矛盾，進而可能造成交通擁堵，給整體交通流暢性帶來負面影響。隨著人們對于出租車的需求不斷增加，這種問題會被不斷放大。某些區域或時間段出租車供應過剩，導致出租車空駛率高，司機的收入受到影響；同時，其他區域或時間段出租車供應不足，乘客面臨打車難的問題，出行效率降低，影響了乘客的工作生活安排。為有效解決上述問題，需要對區域間出租車需求量進行精確的預測，從而為出租車司機和乘客提供合理的出行方案，進而提高司機收入、改善乘客乘車體驗以及增強交通系統的可靠性。

區域間出租車需求量預測問題作為交通流量預測的一種，是指在特定城市或地區內的不同區域之間，通過挖掘歷史軌跡數據來預測未來某個時間段內（如小時、天等）的出租車需求數量。現有的交通流量預測方法主要分為統計方法模型、傳統機器學習模型以及深度學習模型。早期的預測主要以統計方法為主，包括移動平均法、指數平滑法、線性回歸模型（linear regression）和自回歸積分移動平均模型（autoregressive integrated moving average，ARIMA）［1］等。然而，這些方法受限于歷史數據中的模式和趨勢的建模能力，并且難以處理復雜的非線性關系。為了克服這些限制，機器學習方法，如支持向量機［2］、人工神經網絡［3］和決策樹［4］等被引入到交通流量預測中。這些方法能夠利用大量的歷史數據來學習交通流量的模式和關系，并且在一定程度上捕捉非線性關系和復雜模式，但通常需要大量數據和計算資源，且模型的解釋性較差。

近年來，基于深度學習和神經網絡的方法在交通流量預測領域得到了廣泛應用。Ku等人［5］和呂開云等人［6］分別采用循環神經網絡（recurrent neural network，RNN）和長短期記憶神經網絡（long short term memory，LSTM）進行預測，但RNN和LSTM僅僅考慮時間依賴關系，忽略了空間結構對預測結果的影響。卷積神經網絡（convolutional neural network，CNN）［7］同時考慮了時間和空間兩個因素并且取得了較好的結果，但是其空間依賴關系提取方法太過簡單，在非規則圖結構上的表現較弱；此外，CNN在處理圖數據時受限于卷積核大小和層數，難以實現深層特征學習。為此，部分學者提出了GNN的預測方法，使用GNN對圖結構數據進行有效學習。例如：陳柘等人［8］使用GCN對城市路網內路段的空間關系特征進行挖掘以提升預測效果；Xiao等人［9］利用一種新的時空圖卷積網絡（space-time graph convolutional network，STGCN），通過挖掘多視角數據中的潛在信息來進行預測并返回需求；Guo等人［10］使用基于注意力機制的時空圖卷積網絡（attention-based spatial-temporal graph convolutional network，ASTGCN），利用GCN的結構，結合注意力機制對時空圖數據進行建模和分析。實驗結果表明，上述模型在需求預測任務方面取得了不錯的效果。

盡管GNN在處理圖結構數據方面具有優勢，但是隨著模型具有更深的層次結構或者訓練輪數的增加，往往會出現過度平滑的現象［11］.，導致模型難以區分不同節點并學習到相似的節點表示。為了驗證本文實驗中是否存在過度平滑現象，使用了基于GCN和歷史數據的建模和預測方法，得到了如圖1所示的結果。實驗結果顯示，隨著模型層數的增加，預測效果不再理想；而隨著訓練輪數的增加，預測結果逐漸趨于穩定。這種平滑化現象可能會導致模型損失對節點間細微差異的感知能力，使得節點的表示趨向于聚集在相似的空間區域中。為了緩解過度平滑問題，研究人員提出了一些方法。其中，NODE是一種基于常微分方程理論的神經網絡模型［12］，它提供了更靈活和表現力更強的模型架構來捕捉節點之間的時間關系。另外，Zheng等人［13］基于GNN提出了時空圖常微分方程網絡（STGODE），通過利用基于張量的常微分方程（ODE）來捕捉時空動態，構建了更深層的網絡結構，從而進一步提高了交通流量預測的效果。

雖然現有的研究［1～12］能夠實現不錯的交通流量預測效果，但是仍存在以下問題：

a）多網絡層堆疊過程可能會導致訓練結果過平滑。這種過度平滑化可能導致節點之間的差異性減小，降低網絡對于復雜模式和圖結構的表達能力，導致無法有效地區分不同類別或圖中的細節信息。

b）對于空間臨近性關注度不夠。在GCN當中，通過聚合節點的鄰居特征來更新節點的表示，如果忽視了空間臨近性，可能會導致特征聚合過程中的失衡，距離較遠的節點可能被不合理地聚合，而忽略了距離較近的節點的重要信息，從而影響模型的特征表達和預測能力。

c）現有的神經常微分方程對于動態圖的構建是以構建動態鄰接矩陣為主，而缺少以時序序列為特征關系的構建方案。

d）時空特性引起的稀疏性對模型的適應能力較差，在處理復雜的時空關系時面臨較高的計算復雜度。

為解決上述問題，本文提出了一種基于TCG-ODE的需求預測方法。模型通過神經常微分方程（neural ordinary differential equation，NODE）和多注意力機制來實現精準的需求量預測，主要的工作如下：

a）在多網絡層堆疊過程中，將GCN模型的靜態圖卷積操作替換為動態的節點（NODE）表示，將節點表示的更新過程從離散的靜態操作轉換為連續的動態過程。通過利用NODE的動力學性質，捕捉節點表達中更復雜的模式和非線性關系。

b）構建以時序序列關系為基礎的動態圖方案，通過堆疊多個動態節點表示的網絡層，以節點的時序特性來逐步推進節點狀態。

c）設計了一種基于注意力分數調整采樣策略的蒸餾方案，根據當前各節點的注意力分數計算當前狀態下的采樣數量，實時地調整采樣策略。

3 實驗

3.1 數據集

本文所使用的實驗數據是基于紐約市出租車和豪華轎車委員會（TLC）的行程記錄數據，其中特定選取了黃色出租車的訂單數據作為實驗數據源。提取其中的車流量數據作為實驗數據集，將各時刻的原始訂單數據劃分成時間間隔5 min的數據樣本，即每個區域每小時收集12個樣本數據。數據集描述如表1所示。

為了確保分析和建模的準確性和效率，對使用的數據進行了預處理，包括異常值檢測和數據轉換。在訂單數據記錄過程中，可能會受到設備故障、障礙物干擾等因素影響，導致出現記錄異常的情況，因此剔除異?；蛘呷笔У臄祿?。另外，為了滿足模型訓練的需求，將現有的訂單數據記錄轉換為統計數據，得到符合實驗要求的數據形式。預處理后，對數據按照小時進行周期處理并標準化處理。為了找到最佳的模型參數并更準確地評估模型性能，將數據集按照3∶1∶1的比例劃分為訓練集、測試集和驗證集。

3.2 實驗設置

為了有效評估本文模型的預測性能，分別采用平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）以及平均絕對百分比誤差（mean absolute percen-tage error，MAPE）作為實驗的評價指標，其公式如式（10）～（12）所示，數值越小表示預測效果越好。

其中：N表示時間序列長度；Yi表示預測區域i在預測時間間隔內的真實值；Y^i表示預測區域i在預測時間間隔內的預測值。實驗使用Python編程語言，模型的搭建基于PyTorch深度學習框架。具體的實驗環境描述如表2所示。實驗中，每次迭代訓練中用于更新模型權重的樣本數量（batch_size）設置為32，優化器采用Adam，損失函數為MSE。模型訓練200個輪次，初始學習率為0.001。

3.3 實驗與結果分析

3.3.1 不同模型對比實驗

為了驗證TCG-ODE模型的性能選擇，采用以下基線模型進行對比：

a）ARIMA［1］是一種經典的時間序列分析方法，結合自回歸、差分和移動平均技術，用于預測具有一定趨勢和季節性特征的數據。

b）SVR（support vector regression）［2］是一種機器學習回歸方法，利用支持向量機技術，適用于非線性關系的數據預測與建模。

c）LSTM［6］是一種循環神經網絡，通過門控機制來捕獲長期依賴關系，用于處理時間序列數據，可捕捉長期依賴關系。

d）STGCN［9］是一種深度學習模型，結合圖卷積和時空信息，用于處理時空數據。

e）ASTGCN［10］結合圖卷積和注意力機制，用于處理時空數據，強調關鍵節點和時序信息。

f）STTN［15，16］利用自注意力機制整合時空特征，用于時序數據建模，強調節點間復雜依賴關系。

將TCG-ODE模型與以上各基線模型在Taxi NYC上進行未來3小時的預測性能對比，實驗結果如表3所示。根據評價指標可知，TCG-ODE模型的預測效果優于其他模型。

其中ARIMA、SVR和LSTM模型的效果最差，這是由于它們缺乏對于空間特征的建模；STGCN雖然從時空角度進行建模，卻難以捕獲復雜的時空依賴關系；STTN基于Transformer架構，能夠利用自注意力機制有效地建模時空關系，實現對復雜時空序列數據的建模和預測；ASTGCN在STGCN的基礎上引入注意力機制，能夠有效捕捉時空圖數據中的關聯性和時序特征，從而提高時空序列數據的建模和預測能力，因此，STTN和ASTGCN都取得了不錯的效果。然而，上述模型都是以離散圖結構進行建模的，在堆疊多層圖結構的過程中會產生平滑的現象，導致預測結果不理想。相比之下，TCG-ODE模型以時序序列為特征關系，構建動態圖的神經常微分方程模型，并著重關注區域臨近性，因此取得了更好的預測效果。

3.3.2 優化過程消融實驗

本文提出的預測模型是在STTN的基礎上引入TCG-ODE層和自適應注意力層。為了驗證上述兩點對于模型性能的影響，消融實驗分別在Exp1、Exp2、Exp3和Exp4模型上進行建模預測。其中：Exp1表示沒有引入TCG-ODE層和自適應注意力層的模型；Exp2表示引入TCG-ODE層但沒有自適應注意力層的模型；Exp3表示同時引入TCG-ODE層和自適應注意力層的模型，即TCG-ODE模型；Exp4表示引入TCG-ODE層中的TCG（temporal correlation graphs）模塊和自適應注意力層的模型，它意味著對于多層圖結構的離散建模過程。將上述模型進行消融實驗，結果如表4所示。由表4可知，僅對于TCG-ODE層優化并不一定可以取得理想的效果，可能是由于模型對該數據的適應性不夠好，在完成對自適應注意力層的優化后，提高了模型的泛化能力和對數據集的適應能力，所以預測效果均優于Exp1和Exp2模型；Exp4模型在預測過程中也取得不錯的預測效果，但隨著模型訓練輪數增加，過平滑現象的出現導致了其預測效果不如Exp3模型。

為了進一步評估模型的預測性能，將預測未來3 h（36個時間間隔）的數據進一步可視化，為呈現全局預測趨勢，繪制不同指標下的各模型對比圖，如圖8所示，分別展示了不同模型隨著預測間隔增加，預測性能的變化。由圖8可知，對于任一指標，Exp3（TCG-ODE）模型隨著預測間隔的增加，預測性能均優于其他模型，而且變化相對穩定，這意味著相較于其他模型，Exp3在長時間跨度內可以保持可靠的預測性能。

3.3.3 真實值與預測值對比實驗

為直觀地評估TCG-ODE模型的預測準確性和性能，將各區域間出租車數量預測值與真實值進行對比，以此量化模型在不同時間點的預測偏差，從而判斷模型是否能夠準確捕捉時間序列的變化趨勢和波動。圖9為不同區域在不同時序下的預測值和真實值比對的可視化結果。

從空間特征考慮，為體現比對實驗的價值，從區域的多樣性、挑戰性和代表性出發，選擇了編號為48、79、132和230的區域，這四個區域為紐約市不同區有代表性的區域；從時間特征考慮，為了較好地反映變化趨勢，選擇2023年3月1日一整天的時間進行預測對比。

通過對圖9的觀察可知，各個區域在時間內呈現出相似的趨勢和波動，表明模型在捕捉時間變化方面相對準確。然而，在高峰或低谷時段的切換過程中，模型的預測值與真實值可能存在一些偏差，例如在早晨或下午的時間段，如圖（a）和（b）在2～8點、圖（c）在5～8點以及圖（d）在8～17點，這種偏差可能源自于不同區域的交通、人流等因素差異，以及模型在不同時段的適應性表現。進一步觀察，局部峰值的預測也可能存在一定程度的偏差，如圖（a）和（b）在1～2點、圖（c）在14～17點以及圖（d）在16～18點，這可能是因為在這些時間點內，真實值受到特殊事件或外部因素的影響。雖然從時間角度來說，曲線變化的趨勢和波動相似，但是不同區域之間的偏差變化是不同的，這暗示了每個區域的特定特征和模型的應對能力。在空間特征分析中，不同區域之間的差異引發了預測值與真實值的偏差變化，這反映了每個區域在不同時間段的特點和影響因素不同。綜上所述，模型在預測時空特征方面取得了不錯的效果，但是受外部因素、數據分布以及模型自身的限制影響，使得預測結果出現了一定的偏差。為了進一步提升預測精度，可以針對特殊時段和區域的特征進行更深入的分析，優化模型的參數和結構，并考慮引入更多外部數據來彌補預測誤差。

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4 結束語

本文提出了一種融合時序關聯動態圖與常微分方程的需求預測模型TCG-ODE，該模型以時序序列為特征關系，通過ODE對GCN進行微分方程建模，同時引入自適應注意力層，完成對區域間出租車需求量的預測。在真實的出租車數據集上進行實驗，結果表明本文模型取得了不錯的預測效果。然而，本文研究還存在一些局限性。首先，模型依賴于可靠的出租車訂單數據，因此對數據質量和可用性有一定要求；其次，模型仍有進一步改進的空間，例如可考慮在更多的時空特征方面進行擴展；最后，受外部因素、數據分布以及模型自身的限制影響，預測準確度仍存在可以提升的可能。為減少局限性的影響，可以選擇更高質量的數據進行實驗，也可以針對特殊時段和區域的特征進行深入分析，以便更好地應對不同情況下的交通流量預測問題。綜上，TCG-ODE模型在解決出租車行業中的空駛率高和需求不均衡問題方面表現出良好的預測效果，能為出租車行業的可持續發展和交通出行的優化提供參考和指導。

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