基于改進RBF 神經網絡的機械臂運動軌跡跟蹤控制方法

趙岳峰，高英博

（1 北京中康增材科技有限公司研發中心 北京 100300）

（2 北京京東方顯示技術有限公司電路開發部 北京 100023）

0 引言

在過去的幾十年里，機器學習方法與人工智能技術取得了顯著進展，為解決復雜的控制問題提供了新的思路和方法［1－3］。 目前，在機械臂運動軌跡跟蹤控制領域，常見的控制方法有立方卷積和雙三次插值算法［4］、融合速度信息方法［5］、改進差分進化算法［6］、基于干擾觀測器的連續滑模控制方法［7］等。 以上控制方法在機械臂運動軌跡跟蹤控制上的有效性均得以驗證。 此外，白雪寧［8］構建了一種基于分層深度強化學習的機械臂控制方法；王駿超［9］提出了一種基于純函數式編程語言算法的機械臂控制方法；廖鋒［10］研究了一種改進的自適應多種群差分演化算法的機械臂控制方法；李鶴宇等［11］以及王超等［12］分別將強化學習和遺傳算法引入機械臂控制中。 但研究發現，上述方法仍存在不足。 為進一步提升機械臂運動軌跡跟蹤的精度和穩定性，將神經網絡引入機械臂控制中。 神經網絡作為一種強大的非線性建模工具，具備逼近任意復雜函數的能力，為機械臂運動軌跡跟蹤控制提供了新的方法。 在神經網絡的眾多變種中，徑向基函數（radial basis function，RBF）神經網絡因其出色的逼近性能和高效的訓練方法而備受關注。 然而，在實際應用中，傳統的RBF 神經網絡仍然存在著一些局限性。 例如，RBF 神經網絡在面對高維、非線性、不穩定的機械臂運動系統時，可能出現訓練困難和預測不準確的問題。 因此，對RBF 神經網絡進行改進，以更好地適應機械臂運動軌跡跟蹤的特點，具有重要意義。

本文旨在探討基于改進RBF 神經網絡的機械臂運動軌跡跟蹤控制方法，提出了一種新穎的改進RBF 神經網絡結構，并結合數學建模和控制策略，實現對機械臂運動軌跡的精準跟蹤。 通過充分利用神經網絡的非線性建模能力，可以更好地應對系統的復雜性和不確定性，從而提升軌跡跟蹤的性能和穩定性。 現將改進的RBF 神經網絡模型和控制方法的設計、數學建模的過程以及結合實際應用案例對相關方法的解析報道如下。

1 研究背景

在現代工業和自動化領域，機械臂被廣泛應用于物料搬運、裝配等任務，提升生產效率和產品質量。 然而，實現復雜環境中的高效機械臂運動，確保精準軌跡，仍有挑戰。機械臂的運動軌跡跟蹤控制是實現精確運動的關鍵，它直接影響生產效率和產品質量。 在實際應用中，機械臂的任務往往涉及高精度的運動要求，如汽車焊接、微零件裝配等。 然而，慣性、摩擦、外界干擾等因素使得機械臂的運動軌跡可能偏離預期，從而影響任務的完成效果。 傳統的機械臂控制方法難以應對復雜的非線性系統和不確定性因素。 這使得研究者開始探索更先進的控制方法，以提高機械臂運動軌跡的精度和穩定性。 在過去的幾十年中，機器學習、人工智能的快速發展為解決控制難的問題提供新途徑。 近年來，機器學習方法在機械臂運動軌跡跟蹤控制領域引起了廣泛關注。 例如，強化學習技術可以使機械臂通過不斷試錯來優化控制策略，以適應不同的工作環境和任務需求。 然而，將機器學習方法應用于機械臂運動軌跡跟蹤控制也面臨一些挑戰。 首先，機械臂系統通常具有高維度和非線性特性。 其次，機械臂的控制需要滿足實時性要求。 最后，需要在控制策略中考慮系統的不確定性和外部干擾等因素。

綜上所述，機械臂運動軌跡跟蹤控制作為工業自動化領域的重要課題，旨在解決復雜的非線性系統和不確定性問題，以實現機械臂的精確運動和高效任務的執行。 通過引入機器學習技術，研究者可以開發出更具適應性和魯棒性的控制策略，為工業生產帶來更大的效益。

2 改進的RBF 神經網絡模型

傳統的RBF 神經網絡通常由輸入層、隱含層和輸出層組成。 隱含層的每個節點通過徑向基函數對輸入數據進行變換，然后將變換后的結果傳遞到輸出層。 然而，傳統RBF 網絡中隱含層節點數量的選擇常常是一個挑戰。為了克服這個問題，提出了一種基于數據分布的動態節點數量調整機制。

2.1 自適應學習率和動態節點數量調整機制

為了進一步探討自適應學習率和動態節點數量調整機制在改進RBF 神經網絡中的作用，將詳細介紹這兩個機制的實現方式和優勢。 傳統的神經網絡訓練中，學習率通常是一個固定值，但這樣的做法可能導致訓練過程不穩定，特別是在訓練初期或者訓練過程中遇到局部極小值時。 為了克服這個問題，引入自適應學習率，使每個節點的權重更新速率能夠根據訓練誤差進行調整。

具體實現中，自適應學習率可以采用式（1）表示：

式（1）中，ηj（t） 是第j個節點在時間步t的學習率，E（t）是在時間步t的訓練誤差，α是一個小于1 的衰減因子。如果訓練誤差增加，學習率會減小，從而避免網絡在局部極小值處震蕩和發散。

傳統RBF 神經網絡中，節點數量的選擇往往需要一定的經驗性，如果節點數量過少，網絡可能無法適應復雜的數據分布，而過多的節點則可能導致網絡過擬合。 為了解決這個問題，引入動態節點數量調整機制，以根據輸入數據的分布情況自動調整隱含層節點的數量。

2.2 網絡訓練方法

改進的RBF 神經網絡的訓練方法基于誤差反向傳播算法。 本文定義網絡的輸出為預測值，將其與實際輸出進行比較，計算誤差。 然后，根據誤差使用梯度下降法來更新網絡的權重。 具體來說，對于網絡中的第j個隱含層節點，其輸出可以表示為式（2）：

式（2）中，x 是輸入向量，cj是節點的中心，σj是節點的擴展參數。 網絡的輸出為式（3）所示：

式（3）中，N是節點的數量，wj是節點的權重。 使用均方誤差作為損失函數，如式（4）所示：

式（4）中，M是訓練樣本數量，xi是輸入樣本，di是對應的目標輸出。 然后使用梯度下降法來更新權重和節點參數，如式（5）～式（7）所示：

式（5）中，η是學習率。 通過反復迭代，網絡的權重和參數會逐漸收斂，使得網絡的輸出逼近目標輸出，以實現機械臂運動軌跡的精確跟蹤。

通過上述方法，基于改進RBF 神經網絡的機械臂運動軌跡跟蹤控制方法可以更好地處理非線性系統建模和軌跡跟蹤問題。

3 控制策略設計

控制器的結構和信號流程是實現機械臂運動軌跡跟蹤的關鍵。 在實際應用中，目標軌跡通常以離散的路徑點給出。 控制器會首先計算當前機械臂的位置與目標軌跡點之間的誤差，然后將這些誤差作為特征輸入到改進RBF神經網絡中。 其次，神經網絡將對誤差進行非線性映射，以產生適當的控制指令。 這些控制指令可能是關節角度、速度或者執行器的位置。 最后，控制指令將傳遞給機械臂的執行器，使其執行相應的動作。 神經網絡的輸出需要被轉化為機械臂實際可執行的指令。 這個過程通常涉及逆運動學，即從末端執行器的位置和姿態來計算機械臂各個關節的角度或位置。 逆運動學問題可能存在多解性或者奇異性，需要采用適當的數值方法來求解。 為了更好地處理逆運動學問題，可以引入關節限制和運動平滑性約束，確保機械臂在運動過程中不會發生異常或不穩定的情況。

改進RBF 神經網絡的性能直接受其參數配置的影響。 因此，在設計控制器時，需要進行參數調優，以獲得最佳的控制性能。 調優過程通常涉及訓練數據的選擇、驗證數據集的劃分，以及不同參數配置下的性能評估。 自適應學習率、節點數量、徑向基函數的參數等都需要經過實驗和測試來確定最佳值。 這個過程需要仔細的試驗和分析，以確保網絡在實際跟蹤任務中表現出色。 在工業自動化領域，實時性和魯棒性是控制策略的重要指標。 改進RBF神經網絡的實時性可以通過硬件加速、并行計算等方法來實現。 此外，網絡的魯棒性也需要得到充分考慮，即使存在噪聲、不確定性和外部干擾的情況，控制策略仍能保持穩定和精確。

4 應用案例解析

4.1 自動裝配生產線上的零件組裝

在自動裝配生產線中，機械臂需要精確地將不同零件進行組裝，以實現高效的生產。 然而，由于零件形狀復雜、尺寸差異以及組裝精度要求等因素，傳統控制方法往往難以滿足要求。 在這種情況下，基于改進RBF 神經網絡的機械臂運動軌跡跟蹤控制策略可以發揮其優勢。

在這個案例中，首先需要獲取零件的三維模型和目標組裝軌跡。 其次，將機械臂的末端執行器與目標軌跡進行對齊，以確保高精度的軌跡跟蹤。 基于改進RBF 神經網絡的控制器被設計用于計算機械臂的關節角度，以實現末端執行器的準確位置和姿態。 自適應學習率和動態節點數量調整機制使得神經網絡能夠適應不同形狀和尺寸的零件，以及不同的組裝情況。 通過使用真實的裝配場景數據進行網絡訓練和參數調優，可以獲得適合該任務的網絡模型。 在實際操作中，機械臂根據感知到的零件位置和姿態，通過神經網絡計算出關節角度，從而實現精確的零件組裝。

4.2 倉儲物流中的貨物搬運

在倉儲物流領域，機械臂的貨物搬運任務要求高度的準確性和效率。 改進RBF 神經網絡在這種場景下能夠發揮其優勢，實現貨物的準確抓取和放置，從而提升整個物流流程的效率。

在貨物搬運應用中，首先需要機械臂獲取貨物的位置和姿態信息，通常通過視覺傳感器或激光測距等設備實現。 改進的RBF 神經網絡被應用于計算機械臂的關節角度，以實現貨物的準確抓取和放置。 其次網絡模型通過學習不同尺寸、形狀和重量的貨物數據，自適應調整權重和節點數量，從而能夠適應不同的搬運任務。 最后在實際操作中，機械臂根據感知到的貨物信息，通過神經網絡計算出最優的關節角度和軌跡規劃，以實現精準的貨物抓取和放置。 由于改進的RBF 神經網絡具有較強的非線性逼近能力和適應性，它能夠處理不同形狀的貨物、不同的擺放方式以及不同的環境變化。 通過將改進的RBF 神經網絡與機械臂結合應用于倉儲物流中的貨物搬運，可以實現自動、高效、精確的貨物操作，減少人為干預和操作失誤的風險。 這有助于提高物流效率，降低操作成本，并確保貨物的安全和準確性。

5 結語

基于改進RBF 神經網絡的機械臂運動軌跡跟蹤控制方法，融合了神經網絡的非線性建模能力和控制策略的實時性要求，適用于多個應用場景。 在應用案例分析中，探討了自動裝配生產線上的零件組裝和倉儲物流中的貨物搬運，展示了基于改進RBF 神經網絡的控制策略在工業自動化和倉儲物流領域的優勢和效果。 在這些案例中，控制策略表現出高精度、適應性強、實時性和魯棒性等特點，為解決復雜運動控制問題提供了新的思路。 然而，這一方法仍然面臨一些挑戰。 網絡訓練的數據需求可能較大，參數調優需要耗費時間。 此外，網絡模型可能在極端情況下不穩定，需要更多的魯棒性增強技術。 在實際應用中，硬件限制、噪聲干擾等也可能影響控制性能。 因此，更多的研究需要集中在這些方面，以進一步提高方法的實際應用價值。

綜上所述，基于改進RBF 神經網絡的機械臂運動軌跡跟蹤控制方法在理論和應用方面都有著廣闊的發展前景。 通過不斷的研究和創新，期待在機械臂控制領域取得更多的突破。