用好克拉伯龍方程 巧解氣體狀態問題

龔圣龍 楊天才

一、結論

總結：同學們在復習備考過程中，不能僅僅停留在教材上，而應該把教材與實際生產生活問題聯系起來，對于變質量問題，比如熱氣球、魚浮沉、充氣、放氣、抽氣等，應該靈活應用多種方法進行分析與求解，以培養我們的科學探究能力，提高我們的物理學科核心素養。

預測題訓練：

1.如圖2所示，一熱氣球的下端有一小口，使球內外的空氣可以流通，以保持球內外壓強相等，球內有溫度調節器，以便調節球內空氣的溫度，使氣球可以上升或下降。設氣球的總體積V0=500 m3（球殼體積忽略不計），除球內空氣外，氣球質量M =180 kg。已知地球表面空氣溫度T0 =280 K，密度ρ0=1.2 kg/m3，空氣可視為理想氣體，它的組成和溫度幾乎不隨高度變化。

（1）為使氣球從地面飄起，球內空氣的溫度最低必須加熱到多少？

（2）當球內空氣的溫度為480 K 時，氣球上升的加速度為多大？

2.熱氣球主要通過自帶的機載加熱器來調整球內空氣的溫度，從而達到控制熱氣球升降的目的。有一熱氣球停在地面，下端開口使球內外的空氣可以流通，以保持球內外壓強相等。設熱氣球的容積V1=400 m3，除去球內空氣外，熱氣球的總質量M =160 kg。已知地面附近空氣溫度T1 =300 K，密度ρ0=1.2 kg/m3，空氣可視為理想氣體。求：

（1）當球內剩余空氣質量占原有空氣質量的80%時，球內空氣的溫度T2 為多少？

（2）當熱氣球在離地較近的空中懸停時，球內空氣的溫度T3 等于多少？

3.如圖3 所示，用一個氣球B 套在壁厚可忽略的玻璃瓶A 上模擬魚鰾結構，A、B 之間可通過閥門進行氣體交換。初始時閥門關閉，一細線一端連接裝置，另一端固定在水底，裝置靜止在距離水面H 處，此時細線恰好無拉力，氣球B 內封閉氣體的質量為m ，體積為V，氣球B 內氣體的壓強與所在處外界壓強相等。已知當細線的拉力等于裝置的總重力時細線恰好會斷裂，A、B 內為同種氣體且溫度保持不變，水的密度為ρ，重力加速度為g，大氣壓強為p0，玻璃瓶A 內封閉氣體的初始壓強為p1，體積為V0，裝置自身的高度可以忽略不計。打開閥門，玻璃瓶A中部分氣體充入氣球B，使得氣球B 慢慢膨脹（內部壓強始終等于所在處外界壓強）。求：

1）當細線剛好斷裂時，向氣球B 中充入的氣體質量Δm 。

（2）當細線剛好斷裂時，玻璃瓶A 內封閉氣體的壓強p2。

4.農村常用來噴灑農藥的壓縮噴霧器的結構如圖4 所示。容器A的容積為7.5 L，裝入藥液后，藥液上方空氣的壓強為1×105 Pa，體積為1.5 L。關閉閥門，用打氣筒B 每次打進1×105 Pa的空氣0.25 L（所有過程氣體溫度保持不變）。則：

（1）要使藥液上方氣體的壓強為4×105 Pa，打氣筒B 應打幾次？

（2）當容器A 中有4×105 Pa的空氣后，打開閥門可噴灑藥液，直到不能噴灑時，容器A 中剩余藥液的體積為多少？

（3）要使藥液全部噴完，最初打氣筒B應打幾次？

參考答案：1.（1）Tmin =400 K;（2）a=1.32 m/s2。

2.（1）T2=375 K;（2）T3=450 K

3.（1）Δm =V+V0/V m;（2）p2=p1-（p0+ρgH ）（V/V0+1）。

4.（1）n=18次;（2）ΔV=1.5 L;（3）N =24次。

（責任編輯 張 巧）