小學數學不同版本“圓”單元教學內容的比較研究

劉婷 于海杰 吳廣瑩 王世佳

摘 要：圓是幾何圖形中既實用又完美的圖形，在其簡約的外形下，潛藏著無窮的數學奧秘。為更好地了解教材，掌握圓的相關知識，為圓的單元教學做準備，本文以人教版、北師大版和蘇教版教材為例，對不同版本小學數學教材“圓”單元教學內容進行比較研究，通過分析三個版本教材在年級段編排設置、生活情境編排、概念呈現方式、數學文化編排和教材習題編排五個方面的異同點，在此基礎上提出教學建議，為本單元教學提供參考。

關鍵詞：小學數學；教材研究；圓

中圖分類號：G623.5? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2024）04-0113-06

教材研究是確立教學目標、教學重難點、設計教學過程的前提和依據，也是教師備課的基礎。教材研究，反映了教師對教材的理解程度，同時也可影響教師對教學的實施。

圓是圖形與幾何領域第三學段的教學內容。圓的學習與以往長方形、三角形等平面圖形的學習有著顯著的不同，它是直線圖形到曲線圖形的過渡，無論是學習曲線圖形的思想還是方法，對于學生而言都是一種跨越和挑戰。

本文以人教版、北師大版和蘇教版教材為例，通過比較三個版本教材關于“圓”的單元教學內容，異中求同、同中存異，深入了解教材編排意圖，更好地把握“圓”單元教學目標和教學起點，加深教師對“圓”的理解，為教師課堂組織教學奠定基礎。

1 《義務教育數學課程標準（2022版）》分析

在《義務教育數學課程標準（2022版）》中，“圓”屬于圖形與幾何領域，是第三學段的教學內容，課標對本單元的教學提出以下幾個方面要求：

1.1 學段目標

會計算常見平面圖形的周長和面積，初步形成空間觀念和幾何直觀。

1.2 內容要求

1．認識圓和扇形，會用圓規畫圓；認識圓周率；探索圓的周長和面積計算公式，能解決簡單的實際問題。

2.在圖形認識與測量的過程中，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。

1.3 學業要求

會用圓規畫圓，能描述圓和扇形的特征；知道圓的周長、半徑和直徑；會計算圓的周長和面積。

1.4 教學提示

1.引導學生運用轉化的思想，推導圓等平面圖形的面積公式，形成空間觀念和推理意識。

2.圓的教學可以列舉生活中的實例，引導學生概括圓的特點，加深對圓的理解；了解中國古代數學家的杰出貢獻，傳播數學中的中華傳統文化。

通過以上分析，可見《義務教育數學課程標準（2022版）》這四個方面的表述都融入了核心素養，使得學習內容與核心素養有機融合（見表1）。

因此，在教材分析時應關注教材編排是否體現出核心素養理念，是否符合目標，以及是如何體現這些要求。

2 三版教材“圓”單元結構分析

對三個版本教材進行橫向比較與梳理，分析三版教材結構，把握教材設計意圖，豐富對“圓”的認識和理解，提出教學建議，為教學提供參考。以下是對三版教材“圓”單元結構的分析。

2.1 人教版“圓”單元結構分析

人教版“圓”單元教學內容分為五部分（見圖1）。一是圓的認識，利用生活中的圓引入課題，設計多種方法畫圓，包括用圓規畫圓，理解圓的特征。二是圓的周長，從“給圓桌邊緣箍上一圈鐵皮”的生活情景入手，再通過測量多種圓形物品的周長和直徑，推導圓周長計算公式，最后展現圓周率的產生，感受數學文化的魅力。三是圓的面積，同樣以生活情境導入，引導學生用轉化的方法推導圓面積計算公式，體驗“化曲為直”的轉化思想和“無限接近”的極限思想。四是扇形，以生活中的扇形為例，引導學生認識扇形及相關概念。五是整理和復習，設計如何確定圓形跑道的思考，并安排動手實踐、合作學習等活動，使學生獲得探究的體驗。

人教版教材通過生活情景和探究活動來讓學生了解圓，在學習圓周長和面積的過程中注重幫助學生積累學習圖形的經驗，發展學生的空間觀念。在圓面積公式的探究中滲透“化曲為直”的數學方法，學生在親自動手，積累經驗的基礎上，進一步感受“極限”的思想。最后以整理與復習鞏固知識，不僅加強了知識之間的聯系，而且可以幫助學生進行反思。此外，教材中加入了大量的生活素材和實踐性的活動，體現了“做中學”的教學理念，也讓學生體會數學知識的廣泛性。

2.2 北師大版“圓”單元結構分析

北師大版“圓”單元內容分為六個部分（見圖2）。一、二是圓的認識，通過套圈游戲認識圓，然后設計畫圓和“車輪為什么是圓的”等多個探究活動幫助學生了解圓的特征，積累活動經驗。三是欣賞與設計，通過欣賞圖案、模仿圖案和設計圖案三個活動展開，來豐富學生的想象力和創新意識。四是圓的周長，結合實例認識圓的周長，在探究圓的周長與直徑關系的過程中，理解圓周率的意義及圓周長的計算方法。五是圓周率的歷史，安排大量數學史和小組合作查找資料的活動，幫助學生增長數學的通識知識，建立對數學的整體意識。六是圓的面積，以“如何得到圓的面積”的問題，引發學生思考，激發學生積極主動的思考。

北師大版教材在圓的認識這一部分內容上安排了較全面的知識，拓寬了圓的特點，與之前學習過的知識形成了緊密的聯系。在圓的認識之后，編排了欣賞與設計、圓的周長、圓周率的歷史以及圓的面積等知識，不僅包含圓方方面面的知識點，而且可以使學生了解到研究曲線圖形的基本方法。同時，也滲透了曲線圖形和直線圖形的關系，這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念方面來說，進入了一個新的領域。

2.3 蘇教版“圓”單元結構分析

蘇教版“圓”內容分為四部分（見圖3）。一是圓的認識，以生活中的圓導入，通過與之前圖形比較，理解圓和扇形的基本特征。二是圓的周長，編排例題，直觀形象地描述車輪的周長，比較車輪周長與直徑的關系，再通過數學實驗確認圓周長計算公式。三是圓的面積，以數小方格引入課題，通過轉化的方法探索并掌握圓的面積公式以及解決一些實際問題。四是整理與復習，回顧圓的相關知識，歸納數學活動，積累探索學習的經驗，提升數學思維水平。

蘇教版教材從認識直線圖形到認識曲線圖形，不僅拓寬學生的知識面，豐富學生圖形與幾何的學習經驗，而且也可以給學生探索學習的方法注入一些新的內容，并使他們的空間觀念得到進一步的發展。教材將圓的認識與生活實際緊密結合，注重從生活現象中提取數學問題，并進行適當的抽象概括。教材重視不同數學知識的綜合應用，讓學生感受數學知識的內在聯系，不斷提高解決問題的能力。

綜上可以看出，三個版本教材對“圓”的內容編排基本是一致的，都安排了圓的認識、圓的周長、圓的面積等知識內容，以圓的認識到測量這條主線貫穿全單元，而對每一部分內容大致以情景-操作-發現-驗證-歸納的鏈條展開（見圖4）。

3 三版教材“圓”單元編排的差異

下面主要分析三個版教材“圓”單元的年級段編排設置、生活情境編排、概念呈現方式、數學文化編排和教材習題編排五個方面的差異，以便精準把握教材意圖，確立教學目標，探索教學策略。

3.1 年級編排設置

從教材編排可以看出，人教版和北師大版將“圓”編排在六年級上冊，蘇教版將此內容編排在五年級下冊，但都安排在了第三學段（見表2）。

3.2 教材細節編排

三版教材在“圓”單元細節編排上有很大不同，各具特色。這里主要分析三版教材在生活情境、測量方法和知識結構編排的異同。

3.2.1 生活情境編排分析

三版教材都是從學生的生活環境出發來認識圓（見圖5）。在具體編排上都以“生活圓到數學圓”的序列展開，但在具體生活情境編排中還是有差異的。如在情境中引入圓，人教版和蘇教版關注在摩天輪、水滴、羽毛球拍等生活現象中抽取圓，而北師大版本教材則聚焦于在游戲“公平性”中導出圓?？梢钥闯鋈齻€版本的教材都緊密聯系生活實際，促進學生對圓的特征的認識。

3.2.2 測量方法編排分析

在探究圓的周長方面，三版教材都提供了繞線法和滾動法來測量圓周長，然后通過測量出的數據得出周長與直徑的關系（見圖6）。蘇教版還增加了在正方形中畫最大的圓的活動，通過外切正方形和內接六邊形，推理出圓的周長比直徑的4倍小，比3倍大，學生在經歷直觀感知、動手操作、計算推理、驗證結論的過程中，發現知識、理解知識、應用知識。

3.2.3 知識結構編排分析

三版教材“圓”內容大體一致，安排了圓的認識、圓的周長、圓的面積等知識內容。但是三個版本教材的知識結構編排是存在一定差異的，以“圓的認識”為例來進行簡單的分析比較。

人教版從“生活中的圓”引出“數學中的圓”，以“你能想辦法在紙上畫一個圓嗎？”入手，引導學生利用生活物品畫圓，用問題引發學生的思考。設計圓規畫圓幫助學生掌握畫圓的方法，之后引導學生小組交流，探究圓的大小和位置的影響因素，學生在小組交流過程中進行思維的碰撞和融合，進一步理解圓的結構特征（見圖7）。

北師大版從套圈游戲到畫圓，在畫圓中體會圓的特征，從而引出對圓、圓心、半徑和直徑的認識，以設問的方式引導學生探究圓的大小和位置的影響因素。在“試一試”中又將學生的視角引向生活，“以車輪為什么是圓的？”引導學生在具體情境中探究圓與其他平面圖形的不同，并應用所學知識解決生活中的問題，更加逼近圓的本質理解。設計折紙活動探索圓的軸對稱性，在與其他平面圖形對稱性的比較中進一步體會圓對稱性的特色（見圖8）。

蘇教版引導學生聯系生活經驗抽象出圓的圖形，借助日常的學習用具畫圓，初步感知圓與已學平面圖形的不同之處。結合用圓規畫圓了解圓的各部分名稱，通過操作、比較、推理、想象和探索掌握圓的基本特征，初步了解扇形，知道弧和圓心角的含義，體會扇形與它所在的圓的關系（見圖9）。

3.3 概念呈現方式

考慮到學生的認知水平，三版教材沒有出示圓的具體定義，只是呈現出圓心、半徑和直徑的概念，而三版教材對圓心、半徑和直徑概念的表述是有差異的（見表3）。

從上表可以看出，人教版和蘇教版都是以一段文字對圓心、半徑和直徑進行定義，北師大版則是以線段與字母結合的形式給出定義，北師大版的定義更簡潔明了，而且與之前學習的線段知識進行結合，但是缺少了概括性。

3.4 數學文化編排

三版教材在學習過程中都加入了數學文化。通過“圓周率的歷史”等數學史閱讀，以及練習中大量和生活密切相關的問題，引導學生在厚重的歷史和精彩的現實中感受數學文化價值（見圖10）。人教版相比較于北師大版和蘇教版的數學文化知識較少，而北師大版和蘇教版教材所涉及的數學文化知識較多，在組織上是非常豐富的，知識全面具體。

3.5 教材習題編排

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“教材編寫建議”中指出，加強對教材例題和習題的分析，注重發展學生素養，創新對例題和習題的使用，關注數學本質、學生的學習起點及通性共法。習題是教學內容的重要組成部分，任何數學知識的學習都需要用練習來鞏固、深化。人教版、北師大版和蘇教版三個版教材都或多或少編排了一些關聯習題。對習題的比較研究，主要從習題排編數量、習題能力水平和習題問題情景三個方面入手。

3.5.1 習題安排數量分析

統計“圓”單元不同知識點的習題數量，將“圓”的知識大體分為圓的認識、圓的周長、圓的面積和綜合性習題幾個部分（見表4）。

由表4可知，人教版教材和江蘇版教材關于“圓”單元的習題總量一樣，共56道。北師大版教材習題總量較少，共43道。人教版教材在圓的認識、圓的周長、單元綜合性習題安排的習題數量基本相同?？梢钥闯鋈私贪娼滩牟粌H注重鞏固基礎知識，而且還重視單元綜合性練習。人教版教材在圓的面積安排的習題數量較多，可見人教版教材將圓的面積視為本單元的重難點。北師大版教材在每個領域安排的習題數量比較均衡，蘇教版教材在單元綜合習題安排的數量較多，可以看出蘇教版教材更加注重“圓”單元知識的綜合性。

3.5.2 習題能力水平分析

本文將習題能力水平分為知道事實和簡單技能、理解概念、運用規則、解決問題四個部分，下面以“圓的周長”內容為例分析統計（見表5）。

由表5可知，三版教材在知道事實和簡單技能、理解概念和運用規則方面設計了較少的習題，而在解決問題方面設計了超過一半總數的習題，可見三版教材都十分注重問題解決策略的應用，加強數學與生活的聯系，符合了《義務教育數學課程標準（2022版）》的“四能”要求。

3.5.3 習題問題情景分析

本文將習題問題情境分為無問題情境、個人問題情境、社會問題情境、職業問題情境、科學問題情境幾個部分，下面以綜合單元習題為例分析統計（見表6）。

由表6可知，人教版和北師大版教材在綜合單元習題中設計了大量的問題情境，并且問題情境的類型比較多樣，有利于學生接觸豐富多彩的生活，而蘇教版的問題情境習題數量較少。三版教材單元綜合習題設計了較多的社會問題情境習題，來引導學生更加關注社會中的問題，知道數學來源于生活，激發學生對數學的學習興趣。

4 三版教材比較研究對教學的建議

每個版本教材都有各自的優勢和特色，通過分析比較，總結以下幾點教學建議。

4.1 實踐活動引領，體現“做中學”

《義務教育數學課程標準（2022版）》指出：數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。如在進行圓的面積教學時，教師可指導學生將把圓分成若干等份的小扇形拼一拼，從而“化圓為方”，再通過觀察、對比、推理得出圓的面積計算公式。這樣，不僅幫助學生認識圓的特征，探索圓的積計算公式，而且學生能夠提高動手操作能力，積累數學活動經驗。

4.2 豐富數學思想，彰顯數學價值

在“圓”單元中，蘊含了多種數學思想方法。以圓的面積教學為例，教師可以利用現代信息技術，呈現將圓分成16份、32份、64份甚至更多份的情況，讓學生直觀地看到圖形的變化趨勢，在此基礎上引導學生想象：若分的份數無限增加，最后會是怎樣的情況？如此，學生在學習的過程中可以領悟和運用“極限”的數學方法，體會數學學習的魅力和內在價值。

4.3 聯系現實生活，展現數學應用

圓在生活中無處不在，因此在教學中，要利用好生活情景，用這些情景來引發學生思考，引導學生探究。以圓的認識教學為例，可以用“車輪為什么是圓的”來提問，引導學生運用相關知識去解決這個問題，以達到鞏固知識、加深體驗、學以致用的目的。同時，學生通過對生活問題的解決，也能更真實地體會數學的廣泛應用。

4.4 關注數學文化，弘揚中華文化

《義務教育數學課程標準 2022年版》中指出：數學課程內容的選擇要關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化。數學的價值絕不是枯燥的計算過程，而是歷史的沉淀和結晶，它是人類最寶貴的財富。因此，教師應整體把握教材內容，盡可能了解圓的相關數學史料，以多樣化的方式融入數學課堂，激發學生的學習興趣，培養學生的數學精神，促進學生對數學的理解和對數學價值的認識。

5 總結

教材是師生開展教學的最重要資源，教材是根據《義務教育數學課程標準 （2022年版）》進行編寫，雖然每個版本的教材內容基本一致，但是三個版本的教材安排結構和情景之間是存在較大差異的。通過對三個版本教材中“圓”單元的比較分析，可以發現三個版本的教材各具特色，分析其特色、衡量其優劣，取長補短、靈活運用，確定教學目標和教學起點，加深對“圓”的理解，為課堂教學奠定基礎。

參考文獻：

〔1〕王秀全.小學數學教材例題的情境性和功能性探究[J].數學學習與研究，2023，24（08）：137-139.

〔2〕吳海艷，郭進喜.小學數學不同版本教材“角的初步認識”教學內容的比較研究——以人教版、蘇教版教材為例[J].廣西教育，2023，5（01）：43-46.

〔3〕陶彬，梁宇.小學數學不同版本教材“運算定律”習題難度的比較研究——以人教版、北師大版教材為例[J].廣西教育，2023，11（01）：47-50.

〔4〕李娜.數字數學教材對數學教學的影響[D].上海：華東師范大學，2022.

〔5〕晏金鈺，吳永勝.數學史在不同版本小學數學教材中的呈現研究——以蘇教版和人教版的比較為例[J].數學學習與研究，2021，10（24）：129-133.

〔6〕蔣蘇杰.我國小學“統計與概率”教材內容的分析與比較[D].南京：南京師范大學，2021，20（02）：61-64.

〔7〕虢龍.小學數學活動及其教育功能研究[D].長沙：湖南大學，2021，32（04）：71-78.

〔8〕張香.不同版本小學數學教材中數學文化的對比[J].考試周刊，2020，6（03）：88-89.

〔9〕吳駿，徐錦野.不同版本小學數學教材中數學文化的比較[J].教學與管理，2017，5（29）：53-55.

〔10〕彭婷.綜合實踐活動在不同小學數學教材中的比較研究——以人教版和北師大版小學數學教材為例[J].現代基礎教育研究，2015，17（01）：154-159.