基于金豺優化PID的直流電機調速控制系統

李傳江 何鯪 朱燕飛

摘??要：?針對傳統直流（DC）有刷電機調速系統適應性不強、抗干擾能力和穩健性差等缺點，設計了基于金豺算法優化比例-積分-微分（PID）的直流有刷電機控制系統. 在建立電機數學模型的基礎上，將金豺優化（GJO）算法應用于PID參數整定，實現對電機的控制，并分別與傳統試湊法、反向傳播（BP）-PID算法和麻雀算法（SSA）-PID進行對比. 仿真結果表明：所設計的控制算法在調節時間上減少了12 ms，超調量降低了3.689%，受到干擾后的調節時間減少了17 ms，表現出更快的調節轉速、更強的抗干擾能力和更好的穩健性，為直流有刷電機調速控制提供了一種有效的方案.

關鍵詞：?直流電機；?比例-積分-微分（PID）；?金豺優化（GJO）算法

中圖分類號：?TP 273；?TH 134 ???文獻標志碼：?A ???文章編號：?1000-5137（2024）02-0181-07

DC motor speed control system based on golden jackal optimized PID

LI Chuanjiang，?HE Ling，?ZHU Yanfei^*

（College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 201418，China）

Abstract：?Aiming at the disadvantages of the traditional direct current（DC）?brush motor speed control system，?such as weak adaptability，?poor anti-interference ability and robustness，?a DC brush motor control system based on golden jackal optimization （GJO）?was designed to optimize proportional-integral-derivative（PID）. On the basis of the mathematical model of the motor，?the GJO algorithm was applied to PID parameter tuning to control the motor，?which was compared with the traditional trial-and-error method，?back propagation（BP）-PID and sparrow search algorithm （SSA）-PID，?respectively. The simulation results showed that the control algorithm designed in this paper reduced the adjustment time by 12 ms and the overshoot by 3.689%，?respectively. Besides，?the adjustment time after interference was 17 ms faster，?showing faster adjustment speed，?stronger anti-interference ability and better robustness which provided an effective scheme for the speed control of DC brush motor.

Key words：?direct current motor；?proportional-integral-derivative （PID）；?golden jackal optimization （GJO）?algorithm

0 ?引言

由于比例-積分-微分（PID）控制算法具有輕便、參數易于調節等諸多優點，逐漸成為直流（DC）有刷電機最基本且應用最廣的控制方法. 但傳統PID控制方法存在抗干擾能力差和響應時間長的缺點，使用試湊法來調節傳統PID參數的難度較大，所以針對PID參數調節問題的研究也變得越來越重要^［1-2］.

目前，研究人員致力于采用各種算法來優化PID參數，實現PID參數的自適應調整. 趙政宏等^［3］將模糊理論和PID相結合，相較于傳統PID，其轉速調節更加平滑，超調量更小. 劉延飛等^［4］引入改進的遺傳算法（GA），相較于普通的GA，該算法提高了全局尋優能力，使系統上升到穩態的時間更短. 彭健等^［5］提出經雞群優化（CSO）算法改進的PID系統，相對于經GA和粒子群優化（PSO）算法改進的PID系統，能更快達到穩定狀態，具有較好的收斂速度和穩健性. 許樂等^［6］提出改進的海鷗算法具有更強的搜索能力，相較于GA算法，通過該算法優化的PID系統超調量幾乎為0. 馮嚴冰^［7］將經灰狼算法優化的PID系統與經PSO算法優化的PID系統進行對比，發現前者在系統的上升時間和穩定時間方面均較優. WANDA等^［8］采用改進的金豺優化（GJO）算法優化自適應模糊PID結構控制器，提高了該控制器對抗間歇性負載干擾的能力以及不同程度的非對稱可再生能源集成情況下的穩健性. SANGEETHA等^［9］將改進的金豺算法應用于分數階PID整定，具有更快的收斂性和更高的精確性.

本文作者采用GJO算法來尋找最優PID參數，采用搜索、包圍和撲向獵物等策略獲得最優參數，并且為避免GJO算法陷入局部最優，引入Levy飛行函數. 將試湊法、反向傳播（BP）-PID和麻雀算法（SSA）-PID^［10］進行比較，結果表明所提出的方法具有更快的上升速度、更少的調節時間和更好的抗干擾能力.

1 ?電機模型

本系統使用額定轉速為6 470的有刷直流電機，其通過STM32芯片產生一個可調占空比的脈沖寬度調制（PWM）信號，控制H橋電路的互補金屬氧化物半導體（CMOS）管，向電機輸送24 V的電壓控制電機轉速. 為了能更好地控制電機的轉速，將電機轉化為等效電路^［11］.

假設所有的干擾因素忽略不計，可建立電機的動態方程：

（1）

其中，為電機電感為電機總電阻為電樞電流為反電動勢為電樞兩端電壓；t為運行時間.

電機的反電動勢

（2）

其中，為電機的轉速；為電動勢系數.

電磁轉矩

（3）

其中，為轉矩系數.

電機軸的動力學方程為

（4）

其中，為電磁轉矩；為負載轉矩；為轉動慣量.

設置常量替換，

（5）

（6）

經過拉氏變換后的傳遞函數為：

（7）

電機的供電電壓來自?H橋的驅動模塊，電壓作用于電機的時間由STM32芯片產生的PWM占空比決定，本系統的PWM頻率為40 kHz，故傳遞函數為^［10］：

（8）

其中，為電壓放大系數為時間常數.

2 ?電機調速算法

2.1 PID控制

PID作為目前應用最多的控制方法，主要通過調節比例、積分和微分3個參數實現對系統的控制，利用期望與輸出的差值進行反饋控制，達到降低誤差的效果，PID算法的表達式如下：

（9）

其中，為PID控制器的輸出值；依次為比例、積分、微分系數.

誤差函數

（10）

其中為給定值；為反饋值.

2.2 GJO算法^［12］

2.2.1 種群初始階段

與其他智能算法一樣，GJO算法的初始解在解空間中以隨機均勻分布的方式生成，

（11）

其中，表示第只獵物在第維空間的位置和分別表示第j維空間的上邊界和下邊界為［0，1］內的隨機數. 得到獵物種群位置

， （12）

其中，a為獵物種群的大小b為搜索空間的總維度.

2.2.2 勘探階段

金豺在實施抓捕的過程中，獵物如果逃脫，豺狼會重新搜索其他潛在的目標. 狩獵工作通常由雄性豺狼主導，雌性豺狼則緊隨其后. 雄性金豺對于獵物中個體的相對位置為：

（13）

雌性金豺對于獵物中的個體的相對位置為：

（14）

其中，為當前迭代的次數表示第次迭代時第個獵物的位置表示第次迭代時雄性金豺的位置表示第次迭代時雌性金豺的位置表示一個基于萊維分布的隨機數，為逃跑能量，

（15）

（16）

（17）

其中，為初始逃跑能量；代表獵物能量遞減的過程，在整個迭代過程中從1.5減少到0；為總迭代次數；為常數，取值為1.5，

（18）

其中，是萊維飛行函數，

（19）

（20）

其中，均為（0，1）間的隨機數；默認為1.5；為伽馬函數.

2.2.3 開發階段

當豺狼開始騷擾獵物時，獵物的躲避能力逐漸減弱，一旦獵物被包圍，豺狼們會協同沖向獵物.雄性和雌性豺狼一同捕獵的行為可以用下面的數學模型來描述：

（21）

（22）

由此，得出雌性和雄性的位置，最后確定獵物新的更新位置

（23）

2.3 金豺算法優化PID

本系統將目標值與反饋值產生的誤差送入PID進行整定，由金豺算法優化PID的參數，輸出的PWM信號經過H橋電壓放大后來控制電機轉速.

所使用的適應度函數為：

（24）

其中，權值系數取0.999. 在PID系統輸出u（t）的初始時刻，適應度函數通常會較大，為了避免輸入數據在計算適應度值時占主導地位的情況和輸入幅值過大的問題，需要確保權值系數相對較小，本研究取0.001.

本研究算法的流程圖和偽代碼分別如圖1和2所示.

3 ?仿真與實驗

3.1 仿真驗證

為了驗證所提算法的有效性，采用Matlab搭建的實驗平臺，對電機系統的轉速控制進行了仿真測試和驗證. 在實驗中，電機系統的給定轉速為1 000 r·min^-1，主要評價指標包括調節時間、超調量等. 此驗證過程與傳統試湊法、BP-PID和SSA-PID算法進行了對比. 需要注意的是，調節時間的誤差在±1%范圍內，以確保性能評估的有效性. 對比實驗結果如圖3所示.

結果表明：GJO優化的PID最快達到穩定，上升時間最短，SSA-PID算法次之，并且圖3中顯示GJO-PID和SSA-PID基本沒有超調量，BP-PID的超調量最大值為11.68，傳統試湊法的超調量達到了39.60. 為了驗證轉速突然提高時GJO的優化能力，本實驗將轉速從1 000 r·min^-1提高到1 100 r·min^-1，結果顯示BP-PID的響應時間最快，但伴隨超調的發生，其與GJO-PID幾乎同時達到穩定狀態，由此可以得出當轉速變化時，GJO-PID也有較好的調節能力. 最后模擬電機突然受到干擾的情況，當系統轉速平穩運行100 ms后加入干擾.從圖3插圖中可以看出，在電機受到干擾時，GJO-PID和SSA-PID的調節時間較快，并且能對PID參數進行快速整定，雖然轉速由此小幅動態降落，但很快被調節到正常范圍內. 顯示算法優化后的PID抗干擾能力強大，具有較高的穩健性，如表1所示.

3.2 實驗驗證

在Matlab仿真實驗已驗證本算法比其他優化算法效果更佳，故本次實驗只與試湊法做比較. 具體步驟為：采用定時器計數法測速，期望轉速設置為1 000 r·min^-1，與編碼器反饋的轉速作差，將誤差送入控制器整定后，輸出相應頻率和占空比的PWM信號，PWM信號經H橋電路放大至24 V后驅動電機，實現整個系統的閉環控制，最后采用通用同步和異步串行接收器和轉發器（USART）打印出電機實時轉速，實驗結果如圖4所示.

4 ?結語

針對PID參數優化工作手動調節困難、耗時長、穩定性和精度不佳等問題，本研究提出了一種GJO算法來優化PID參數. 該方法通過模擬金豺捕獵策略，優化PID參數，實現直流電機轉速的有效控制，通過引入Levy飛行函數解決算法易陷入局部最優的問題. 最后搭建Matlab模型平臺對該方法進行仿真，比較了試湊法、BP-PID和SSA的控制效果. 仿真結果表明：該算法具有較好的調節時間、較短的響應時間和較小的超調量，且在轉速變化和外部干擾情況下，也具備較好的穩健性和更強的抗干擾能力. 搭建系統實驗平臺，將試湊法和本算法進行對比實驗，結果表明：本算法超調小、調節時間快和抗擾性能好. 但由于此算法執行時間較長，未來研究中可修改種群或者調整位置進一步優化算法.

參考文獻：

［1］ 潘琦. 用于風力擺系統的控制算法及軟硬件實現研究?［D］. 長春：?吉林大學，?2016.

PAN Q. Research of control algorithms and hardware and software for the wind pendulum system ［D］. Changchun：?Jilin University，?2016.

［2］ 吳肖龍. 高原花卉薄膜溫室溫度控制系統的開發與應用?［D］. 昆明：?昆明理工大學，?2016.

WU X L. Development and application of plateau flowers film greenhouse temperature control system ［D］. Kunming：?Kunming University of Science and Technology，?2016.

［3］ 趙政宏，?喬棟，?董志民，?等. 基于模糊PID的直流電機控制系統設計與仿真?［J］. 無線互聯科技，?2023，20（16）：37-42.

ZHAO Z H，?QIAO D，?DONG Z M，?et al. Design and simulation of DC motor control system based on fuzzy PID ［J］. Wireless Internet Science and Technology，?2023，20（16）：37-42.

［4］ 劉延飛，?彭征，?王藝輝，?等. 基于改進的遺傳算法的有刷直流電機PID參數整定?［J］. 計算機應用，?2022，42（5）：1634-1641.

LIU Y F，?PENG Z，?WANG Y H，?et al. PID parameter tuning of brushed direct-current motor based on improved genetic algorithm ［J］. Journal of Computer Applications，?2022，42（5）：1634-1641.

［5］ 彭健，?曹中清. 基于雞群優化算法的PID參數優化?［J］. 計算機與數字工程，?2020，48（5）：1082-1086.

PENG J，?CAO Z Q. Optimization of PID parameters based on chicken swarm optimization algorithm ［J］. Computer and Digital Engineering，?2020，48（5）：1082-1086.

［6］ 許樂，?莫愿斌，?盧彥越. 基于改進海鷗優化算法的PID控制器參數優化?［J］. 機床與液壓，?2021，49（16）：17-23.

XU L，?MO Y B，?LU Y Y. Parameter optimization of PID controller based on improved seagull optimization algorithm ［J］. Machine Tool and Hydraulics，?2021，49（16）：17-23.

［7］ 馮嚴冰. 基于灰狼優化算法的PID控制器設計?［J］. 傳感器世界，?2022，28（8）：17-21.

FENG Y B. A PID controller design based on the grey wolf optimization algorithm ［J］. Sensor World，?2022，28（8）：17-21.

［8］ NANDA K S，?MOHANTY N K. Modified golden jackal optimization assisted adaptive fuzzy PIDF controller for virtual inertia control of micro grid with renewable energy ［J］. Symmetry，?2022，14（9）：1946.

［9］ SANGEETHA S，?REVATHI B S，?BALAMURUGAN K，?et al. Performance analysis of buck converter with fractional PID controller using hybrid technique［J］. Robotics and Autonomous Systems，?2023，169：104515.

［10］ CHANG C，?ZHAO X，?XU C，?et al. Analysis and design of a separate sampling adaptive PID algorithm for digital DC-DC converters ［J］. Journal of Power Electronics，?2016，16（6）：2212-2220.

［11］ 陳康哲. 單軸直流有刷電機伺服控制器設計?［D］. 銀川：?寧夏大學，?2017.

CHEN K Z. Single spindle DC motor servo controller design ［D］. Yinchuan：?Ningxia University，?2017.

（責任編輯：包震宇，郁慧）

DOI：?10.3969/J.ISSN.1000-5137.2024.02.006

收稿日期：?2023-12-23

作者簡介：?李傳江（1978—），?男，?教授，?主要從事機器人技術、驅動與控制、人機交互等方面的研究. E-mail：?licj@shnu.edu.cn

* 通信作者：?朱燕飛（1989—），?男，?副教授，?主要從事網絡化控制系統、機器人技術、多智能體控制等方面的研究. E-mail：?yfzhu@shnu.edu.cn

引用格式：?李傳江，?何鯪，?朱燕飛. 基于金豺優化PID的直流電機調速控制系統?［J］. 上海師范大學學報?（自然科學版中英文），?2024，53（2）：181?187.

Citation format：?LI C J，?HE L，?ZHU Y F. DC motor speed control system based on golden jackal optimized PID ［J］. Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），?2024，53（2）：181?187.