大流量農業灌溉泵轉子動力學特性研究

摘要：灌溉是保障農業穩定發展的手段，隨著現代農業的發展，對灌溉水泵的需求日益增加。大流量灌溉泵因其獨特的工作環境和要求，它的葉片通常具有扭曲度大和寬等特點。作為轉子系統中重要的部分，葉輪及轉子部件的變形與強度對灌溉泵整個系統的安全性能和效率都有很大影響。以大流量灌溉泵為研究對象，使用Ansys-Workbench軟件對其大流量區進行有限元研究，對轉子部件分別進行變形與強度分析和模態分析。結果表明，在流量為500 m3/h時，葉片受最大等效應力為23.83 MPa，此時出現葉片最大形變值為0.341 mm，最大變形區域都出現在葉片邊緣處。大流量工況下，對比不同流量工況的各階固有頻率，在各階振型中流量大小與轉子系統的固有頻率沒有顯著關系，但不同材料明顯地影響大流量灌溉泵的轉子的固有頻率。

關鍵詞：灌溉泵；數值模擬；強度校核；轉子動力學

中圖分類號：TH311

文獻標識碼：A

文章編號：2095-5553 （2024） 05-0264-08

收稿日期：2023年8月24日" 修回日期：2023年10月26日*基金項目：中國科學院戰略性先導科技專項（A類） （XDA22020503）；中國科學院合肥物質科學研究院院長基金（YZJJ202203—CX）

第一作者：郭紹強，男，1977年生，遼寧撫順人，高級工程師；研究方向為流體機械運維。E-mail： guosq.jmsh@sinopec.com

通訊作者：王川，男，1987年生，湖北鄂州人，博士，教授；研究方向為水利工程。E-mail： wangchuan198710@126.com

Study on rotor dynamic characteristics of large flow agricultural irrigation pump

Guo Shaoqiang1， Yao Yulong2， 3， Wang Chuan2， 3， Hu Bo4， Zhang Qiqi5， Cao Weidong5

（1." China Petrochemical Corporation （Jinmen Branch）， Jingmen， 448039， China; 2. Gongqing Institute of Science and

Technology， Jiujiang， 332020， China; 3. College of Hydraulic Science and Engineering， Yangzhou University，

Yangzhou， 225009， China; 4. Department of Energy and Power Engineering， Tsinghua University， Beijing， 100084，

China; 5. National Research Center of Pumps， Jiangsu University， Zhenjiang， 212013， China）

Abstract：

Irrigation is a means to ensure the stable development of agriculture. With the development of modern agriculture， the demand for irrigation pumps is increasing. High flow irrigation pumps are often characterized by large and wide vanes due to their unique operating conditions and requirements. As an important part of the rotor system， the deformation and strength of the impeller and rotor components have a great impact on the safety performance and efficiency of the whole system of the irrigation pump. This paper took large flow irrigation pump as the research object， and used Ansys-Workbench software to conduct finite element analysis on its large flow area. The deformation and strength analysis and modal analysis of the rotor components were carried out separately. The results showed that when the flow rate was 500 m3/h， the maximum equivalent stress of the blade was 23.83 MPa， and the maximum deformation value of the blade was 0.341 mm， and the maximum deformation area appeared at the edge of the blade. Under the condition of large flow， compared with the natural frequencies of different flow conditions， there is no significant relationship between the flow size and the natural frequencies of the rotor system in the vibration modes of each stage， but different materials have a significant impact on the natural frequencies of the rotor of the high flow irrigation pump.

Keywords：

irrigation pump; numerical simulation; strength check; rotor dynamics

0 引言

我國水資源分布的不均勻使得的農業生產嚴重依賴灌溉，農業用水占我國社會總用水量比例最大。隨著我國“十二五”和“十三五”規劃的實施和一系列支農惠農政策的實施，我國農業生產灌溉用水和農民生活給排水需求也保持增長。這對民用水泵行業的快速發展起到積極的促進作用。

灌溉泵作為最常見的民用水泵被廣泛運用于農業灌溉。然而灌溉泵在運轉時，會自然地伴隨著振動，而如果這個振動特性和轉子系統中的部件相近或相同時，就會出現共振，容易引起更大的應力，進而導致轉子系統無法平穩運行甚至被破壞，整個泵系統也會受影響。對于泵的內外特性已有大量學者研究［1-3］，其中關于水力激振的研究目前已經有了一套較為成熟的理論體系，在各個領域都有十分廣泛的應用。于安等［4］為了改善水輪機的空化性能，提出在泄水錐上加螺紋并在泄水錐尾部安裝延伸到尾水管進口處的可拆卸圓柱臺的方法；張翼飛［5］、姚顯彤［6］等通過改變幾何結構來減少泵的水力激振。劉上等［7］為了研究火箭發動機泵后管路—汽蝕管系統動力學特性，開展了水力激振試驗；譚林偉等［8］為了揭示離心泵的水力誘導激振特性，以某單葉片離心泵為模型，采用渦電流位移傳感器對離心泵抽水及空轉時的葉輪口環的瞬態位移進行了測量；吳志勇等［9］為了研究影響水力振蕩器性能的因素，建立了數學模型，模擬分析了水力振蕩器的激振力、振動頻率及安放位置對減阻效果的影響；張飛等［10］針對蓄能機組泵工況運行時的水力激振問題，通過現場試驗的方法獲得了其額定轉速下的機組振動、擺動數據，并采用頻譜分析法分析了各工況點下穩定性測點頻譜。此外，也有學者對水力旋流的影響進行大量研究［11-13］。

水力激振在轉子動力學領域應用的也十分廣泛［14-16］。在航空領域，劉志浩［17］、張慶山［18］等研究螺栓對航空發動機轉子動力學特性的影響。對于泵，Peng等［19］通過使用Ansys-Workbench軟件對液下泵軸系轉子部件進行了有無預應力的干、濕模態分析。當然也有許多學者對轉子動力學理論展開大量研究［20-23］。

基于以上學者的研究，可以發現對大流量灌溉泵大流量區的轉子系統模態分析還比較欠缺，故本文針對不同葉輪材料和不同水力激振力作用下轉子系統的各階模態振型的形變和固有頻率進行對比分析，為大流量灌溉泵轉子結構系統實際運行時產生的故障預測和合理的優化設計提供參考依據。

1 理論分析

1.1 靜力學強度理論

復雜應力狀態的強度問題需要強度理論作為基礎來解決。本文葉輪選用材料是304鋼（低碳鋼），它被破壞的主要形式是剪切破壞，所以選用第一強度理論進行離心泵強度校核。

由第一強度理論可知，材料發生斷裂的前提是受力體內的某一點所受的最大拉應力σ1達到單位應力下的極限應力σb。即發生脆性斷裂的條件為

σ1=σb，σbS=σ

（1）

式中：

S——安全系數；

［σ］——許用應力。

根據第一強度理論可知，葉輪能夠安全工作，不發生斷裂事故要滿足的強度標注為

σ1≤σ

（2）

1.2 有限元基礎

本文基于ANSYS軟件進行有限元分析，有限元分析法是基于“離散逼近”的基本策略，可以選用很多形式簡單的函數組合以此來代替非常復雜的原函數。

1.3 模態分析基礎

模態分析屬于轉子動力學分析的一種，主要是分析物體在外界激勵狀態下的振動響應。其中一種是干模態分析，就是分析對象在真空中或者空氣中（忽略空氣中影響）的固有模態，通常說的結構模態就屬于這一類，本文主要分析帶預應力和不帶預應力的干模態分析。

2 數值模擬方法

2.1 數值方法與網格劃分

本文研究的單級高比轉速離心泵，包括葉輪，蝸殼，轉子和軸承的裝配位置。已知該泵的額定流量Q=1000m3/h，揚程H=20m，額定轉速n=980 r/min，比轉速大小ns=200。離心泵的主要過流部件是葉輪和蝸殼，葉輪作為泵的核心部件，泵的揚程，流量，效率，空化性能包括特性曲線的形狀都與葉輪的參數有著密不可分的聯系。本文高比轉速離心泵葉輪進口直徑為107 mm，葉輪外徑為415 mm，葉片數為6，葉片出口角為30°。蝸殼也是非常重要的過流部件，它本身的效率和與葉輪匹配的情況，將直接對泵的效率等性能產生影響。本文的蝸殼基圓直徑為425 mm，蝸殼進口寬度為220 mm。

本文采用NX UG分別對離心泵的主要過流部件進行三維建模，為了減少進出口段帶來的影響，使水泵模擬的精度進一步提高。對泵的進口段和出口段都分別延長，延長長度為管徑的四倍，然后裝配。選用MESHING軟件進行網格計算生成并優化，采用對葉輪使用較強的正六面體網格劃分和優化，對研究離心泵的其它過流部件進行結構網格劃分和網格相關優化，劃分結果如圖1所示。且所有網格的質量均在0.36以上，可達到并滿足對網格質量計算的要求。

2.2 邊界條件設置

為了獲取不同葉片數下高比轉速離心泵內的壓力脈動特性以及徑向力的分布規律，基于額定工況點1000 m3/h下的定常和汽蝕計算結果，對六葉片離心泵模型進行非定常數值模擬。在CFX前處理邊界條件設置中，湍流模型采用SST k-ω湍流模型。動靜交界面坐標系變換設置為Transient Rotor Stator。Analysis Type設置為 Transient。對非定常總時間和步長定義。葉輪轉速為980 r/min，總共計算6圈，所以一共要時間0.367 s，本文設置葉輪每旋轉4度計算一次，每一步計算時間為0.00068 s。為確保獲得比較準確的數據，選取最后四個周期內穩定的數據進行壓力脈動和徑向力分析。

本文將在CFX中計算的數據分別加載到Workbench中，然后對高比轉速離心泵進行有限元的強度校核。模擬中轉子系統葉輪材料使用304鋼，其密度為7850 kg/m3，楊氏模量為210 GPa，對轉子結構的固體域進行網格劃分，采用Workbench的mesh劃分。劃分時網格尺寸設置為5mm，滿足其計算要求。因為轉子所受的離心力和流體作用力遠比自身的重力大，所以不計重力，選用合理的約束，對圖2兩個軸承面選用Cylindrical Support，即圓柱約束，對其徑向與軸向的自由度進行約束。而對軸端B面則采用fixed Support， 即固定約束，離心力由高速旋轉產生，它的設置在Rotational Velocity中，設置為980 r/min，方向用右手定則判斷。然后開始加載流體作用力，分別將流體對應部分的前蓋板，葉片，后蓋板的載荷加載到固體域對應的位置。注意位置要選的準確。完成載荷與約束的設置后，在solution中添加total deformation總位移和Equivalent Stress等效應力，然后通過求解分析圖片結果。

在用Workbench模態分析時，主要分析整個轉子系統。轉子系統主要包括軸和轉子。轉子的臨界轉速與轉子的幾何尺寸物理屬性有關，網格劃分和邊界條件設置與靜力學分析時設置相同，都使用Workbench對轉子系統固體域網格劃分，對圖2，E、F面采用圓柱面約束，軸端G面采用固定約束。表1是主要轉子結構的材料屬性。

2.3 數值方法驗證

基于不同流量下的離心泵的定常數值模擬結果，可以獲得各計算工況下離心泵的揚程、效率等性能預測值。由于進行離心泵模擬計算時，本文也考慮到非全流場條件以及試驗條件和數值模擬等其它限制性原因，認為當模擬的總體變化趨勢和實驗數據相差在5%以內，認為模擬是合理有效的。

本文農業灌溉泵的外特性試驗在具有二級精度的江蘇大學國家水泵中心綜合實驗平臺展開，其中試驗臺照片如圖3所示。通過制造六葉片葉輪對離心泵進行外特性試驗。表2為在不同流量工況下CFD所計算的結果與試驗值。可以看出，在設計工況下，試驗揚程為19.40 m，預測揚程為19.60 m，相對偏差為1.03％；在大流量工況1400 m3/h時，揚程相對偏差值較大，其值為4.16%；隨著流量的增大，都呈現出試驗與CFD預測的結果差異變大，有可能是因為大流量工況下發生了不可避免的空化。圖4是六葉片離心泵預測得到的揚程和效率曲線與試驗得到的數據曲線對比，可以看到總體上CFD預測的性能曲線和試驗曲線趨勢上有較好的一致性；大多數工況下揚程預測值都是比試驗值高，效率也相同；小流量工況下揚程預測值比試驗值高可能是小流量工況下內部流動不平穩，隨著流量變大，預測值與試驗值關系趨于穩定。當流量達到1300 m3/h大流量工況下，揚程和效率值都出現了與試驗值偏差變大的情況，可能是大流量發生了不可避免的空化。

3 結果分析

3.1 靜力學分析

3.1.1 大流量區葉片變形分析

在運行時，高比轉速離心泵葉片的形狀和強度都很大程度的決定了離心泵的性能。本節將對不同流量工況的葉片變形進行分析，形變單位是mm。

從圖5可以看到，在加載分別為500 m3/h，900 m3/h，1100 m3/h，1300 m3/h的流體作用力時，離心泵葉片的總變形趨勢相近，最大形變值是在流量為500 m3/h時，為0.341 mm。最大變形區域都出現在葉片邊緣處，出現在葉片工作面，因為葉片工作面壓力大。葉片整體隨著流量增大，形變量大的區域面積增加，且在一定范圍內隨著流量的增大高比轉速離心泵的葉片最大變形值變小。可見出于對泵安全和效率性能的考慮，高比轉速離心泵宜在特定的環境，大流量區工作，這也符合高比轉速離心泵設計的需求，滿足大流量工況下運行。

3.1.2 大流量區葉片強度分析

為保障離心泵葉輪安全運行，對葉片進行強度校核，驗證葉片所受到的最大拉應力是否小于材料自身所允許的極限應力，滿足水泵安全運行條件，圖5為葉片不同流量工況下等效應力分布，等效應力單位為MPa。

由圖6可見隨著流量的增大，葉輪葉片的等效應力變化趨勢無明顯變化，葉輪葉片的最大等效應力區域較小且在葉片邊緣處，工作面總體所受等效應力大于背面。隨著流量的增大，葉片等效應力隨之減小。高比轉速離心泵在流量為500 m3/h時葉片所受最大等效應力為23.83 MPa，遠低于材料的許用應力值，說明在這種工況下，葉片可以正常工作。

3.1.3 大流量區葉輪變形分析

從圖7可以看出，從葉輪整體看，葉輪總變形分布不隨著流量的變化出現明顯的改變，總變形的趨勢與葉片總變形趨勢相同，在大流量區，隨流量增大最大變形量減小。葉輪最大變形處出現在葉輪前蓋板為0.35499 mm，與相同流量工況下葉片相比，變形量稍有增加，說明葉輪前蓋板比葉片更容易導致轉子系統安全和效率性能受影響。

3.1.4 大流量區葉輪強度分析

從圖8可以看到，葉輪前蓋板上等效應力分布較為均勻，整體葉輪等效應力的變化趨勢與葉片相近，在大流量區葉輪的等效應力隨流量增大而減小，后蓋板處等效應力較小且出現最小值，葉輪等效應力最大值與相同流量工況下的葉片最大等效應力相同，說明在葉輪中，等效應力最大值出現在葉片上。

3.2 模態分析

首先對無預應力下的轉子系統振型圖分析，圖9為轉子部件在不受無預應力情況下做自由振動的前六階振型圖。由表4和圖9可知，一階，二階振型圖中，振型有相近的固有頻率和振動幅度，都屬于轉子的彎曲振型，最大變形處都出現在葉輪前蓋板。其中一階振型的振動方向主要表現為轉軸和葉輪的前后擺動（以垂直紙面朝里方向為前，朝外方向為后）。二階振型中振動方向主要是轉軸和葉輪上下擺動。三階振型屬于扭轉振型，因為從圖9可以清晰看到，最大變形區域都出現在葉片的出口處，在葉輪的圓周分布，葉輪葉片與軸的轉向是相同的，轉軸基本上沒有變形量。四階、五階振型與一階、二兩階相振型相似，都有相近的固有頻率和振動幅度，且都是彎曲振型，不同的是四五階振型葉輪主要變形處在葉輪后蓋板處，六階振型屬于單側彎曲振型。

泵在實際運行中，受環境的影響會受各種力的作用。分別將500 m3/h，900 m3/h，1100 m3/h，1300 m3/h工況下的CFX模擬流體作用力加載到轉子結構上進行耦合計算。圖10分析的是流量為1100 m3/h的轉子振型圖，可以發現，在有流體激振力的情況下，不同階次振型圖的變化規律與無預應力下相似。其中一階、二階振型圖中，振型都有相近的固有頻率和振動幅度，振動方向相同，都屬于轉子的彎曲振型，最大變形處都出現在葉輪前蓋板。三階振型都屬于扭轉振型，四階、五階振型是彎曲振型，葉輪主要變形處在葉輪后蓋板處。不同的是有水力激勵作用的轉子系統前五階固有頻率，都比沒有水力激勵作用的固有頻率稍微偏低。六階時出現了小幅度增長，可能發生了應力剛化現象。這都可以反映出水力激振的存在會影響到轉子系統的剛度，使轉子系統的固有頻率發生改變。

大流量工況下，對比不同流量工況的各階固有頻率，從表3中可以明顯地看到，在各階振型中流量大小與轉子系統的固有頻率沒有顯著關系。

大流量工況下，對比不同階次有無預應力固有頻率，表4反映出在流體作用力下對各階都有一定影響，但不明顯。

本文分別選用304不銹鋼和球墨鑄鐵作為葉輪的材料，分析轉子系統固有頻率的變化。由表3可知，大流量工況下，不同的流量與轉子系統固有頻率沒有顯著關系，所以只選擇相同的工況1 100 m3/h水力激振力下的各階振型的固有頻率對比。從圖11可以看出，各階振型整體依舊與無預應力和有預應力下相同。

由表5可知，選用球墨鑄鐵葉輪的轉子系統各階固有頻率都比選304不銹鋼葉輪的固有頻率要高。其中二階時的增幅最大達到了4.55%，六階時最小為2.87%。都可以反映出相同流體作用力下，材料明顯地影響高比轉速離心泵的轉子的固有頻率。這對依據運行環境選用葉輪材料提供了參考。

4 結論

基于定常計算結果，本文使用Workbench軟件對高比轉速離心泵大流量區進行強度與轉子動力學研究，對轉子部件分別進行靜力學分析和模態分析。

1） 在流量為500 m3/h時，葉片中最大形變值為0.341 mm。最大變形區域都出現在葉片邊緣處，出現在葉片工作面，因為葉片工作面壓力大。葉片整體隨著流量增大，形變量大的區域面積也增加，且隨著流量的增大葉片變形量最大值變小。在流量為500 m3/h時，葉片受最大等效應力為23.83 MPa。

2） 葉輪最大變形處出現在葉輪前蓋板，為0.354 99 mm，與相同流量工況下葉片相比，變形量稍有增加，葉輪前蓋板上等效應力分布較為均勻，整體葉輪等效應力的變化趨勢與葉片相近，后蓋板處等效應力較小且出現最小值，葉輪等效應力最大值與相同流量工況下的葉片最大等效應力相同，說明在葉輪中，等效應力最大值出現在葉片上。

3） 一階、二階振型圖中，振型有相近的固有頻率和振動幅度，都屬于轉子的彎曲振型，最大變形處都出現在葉輪前蓋板。二階振型中振動方向主要是轉軸和葉輪上下擺動。三階振型屬于扭轉振型，四階、五階振型與一階、二兩階相振型相似，都有相近的固有頻率和振動幅度，且都是彎曲振型，不同的是四階、五階振型葉輪主要變形處在葉輪后蓋板處。

4） 水力的存在因為會影響到系統的剛度，所以轉子系統的固有頻率會改變。大流量工況下，對比不同流量工況的各階固有頻率，在各階振型中流量大小與轉子系統的固有頻率沒有顯著關系。

5） 選用球墨鑄鐵葉輪的轉子系統各階固有頻率都比選304不銹鋼葉輪的固有頻率要高。其中二階時的增幅最大達到4.55%，六階時最小為2.87%。可以看出，材料對高比轉速離心泵的轉子的固有頻率起到明顯的影響。

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