低速電動車滑行阻力分析測量

李錢 夏靖武

摘要：提出了一種低速電動車滑行阻力測量與計算的方法，適合在沒有專業設備下得到低速電動車的滑行阻力以及滑行阻力的各分量。首先建立包含7個待定參數的低速電動車滑行阻力模型，并根據滑行運動微分方程推導出包含所有待定參數的代數方程，利用空滿載兩種狀態車輛滑行數據求解出低速電動車滑行阻力模型中的部分參數；然后在兩種不同車速分別牽引正常與拆除半軸的低速電動車，求解出該低速電動車滑行阻力模型中的其余待定參數，從而計算出滑行阻力的各分量。將該方法得到的滑行阻力與牽引法直接測量出的滑行阻力進行對比，結果表明，利用該方法測量和計算出的滑行阻力精度較高。

關鍵詞：低速電動車；滑行阻力；滾動阻力參數；空氣阻力系數；傳動阻力參數；滑行試驗

中圖分類號：U4671+1? 收稿日期：2024-03-20

DOI：1019999/jcnki1004-0226202405012

1 前言

低速電動汽車指的是純電動低速汽車。各國各地區對低速汽車的定義不同，所以低速電動汽車的定義也有差別。目前我國對低速電動汽車沒有統一的明確定義。但是一般認為，低速電動汽車的車速不超過30 km/h。低速電動車滑行阻力是指低速電動車在空擋滑行時（無滑行能量回收）低速電動車需要克服的阻力，主要包括滾動阻力、傳動阻力、空氣阻力、坡道阻力和轉彎阻力[1]。一般情況下汽車滑行阻力指的是汽車在平直道路上進行空擋滑行的力，所以低速電動車滑行阻力由滾動阻力、傳動阻力和空氣阻力共三部分組成。

精確測定滾動阻力需要在輪胎滾動阻力試驗機上進行，精確測定空氣阻力需要在空氣動力學風洞試驗室進行[2]，精準測量傳動阻力需要在四驅五電機臺架上進行[3]。綜上所述，精確測定上述滑行阻力各個分量需要多種高精試驗設備與試驗室，對于一般的低速電動車廠家，精確測量滑行阻力各個分量不容易實現。

目前滑行阻力一般通過滑行試驗來測定，其通過計算在相應車速下的滑行減速度計算出該車速下的滑行阻力，該方法能夠計算出滑行阻力的總和，但是無法分解出滾動阻力、傳動阻力和空氣阻力的具體占比，無法對滾動阻力、傳動阻力和空氣阻力分別進行分析研究。

本文首先對低速電動車滑行阻力進行分析，然后推導出一種新的測量與計算低速電動車滑行阻力的方法。該方法首先建立低速電動車滑行阻力模型，然后將其代入低速電動車的滑行運動微分方程，積分得到包含滑行阻力參數的代數方程。將低速電動車滑行過程3個不同時刻的瞬時的運動參數（v，t，s）代入方程形成方程組，解該方程組可以求得包含待定滑行阻力參數的3個中間變量K0、K1、K2。然后以空滿載狀態分別進行滑行測試，利用滑行試驗數據求解出全部滾動阻力參數以及部分傳動阻力參數。最后通過以不同車速牽引正常以及拆除半軸的低速電動車，求解出其余傳動阻力參數以及空氣阻力參數。

2 汽車滑行阻力分析

21 滑行阻力成分

a.滾動阻力。

滾動阻力的大小一般用車重與滾動阻力系數f的乘積來表示[4]：

[Ff=mgf]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

影響滾動阻力系數f比較大的參數為車速、汽車質量與輪胎氣壓。在輪胎氣壓與汽車質量不變的情況下，滾動阻力系數與車速接近于線性關系[4]，同時，相關文獻指出，滾動阻力系數與汽車質量也近似存在線性關系[1]，所以，在胎壓一定的情況下，本文將低速電動車滾動阻力系數的計算模型表示為[5]：

[f=a0+a1v1-e-a2m]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中，v為汽車車速，[a0、a1、a2]為待定系數。

b.空氣阻力。

在汽車行駛速度范圍內，空氣阻力的大小與氣流相對速度的動壓力[12ρu2r]和迎風面積A的乘積成正比[4]，即：

[Fw=12CDAρu2r]

在風速很低或無風時，氣流相對速度[ur]即為汽車的車速u，則空氣阻力的大小可以表示為：

[Fw=12CDAρu2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中，[CD]為空氣阻力系數，為待定系數；[A]為迎風面積，m2；[ρ]為空氣密度，一般取[ρ=1.2258 N·s2/m4]；[ur]為氣流相對速度，在風速很低或者無風時，[ur]即為汽車的車速u，m/s。

c.傳動阻力。

燃油車的傳動阻力主要包括齒輪傳動副摩擦損失、軸承摩擦損失、油封摩擦損失、齒輪油攪動損失、齒輪油與旋轉零件的表面摩擦損失[4]。對于電動車，其傳動阻力還包括電機的摩擦損失。燃油車傳動阻力的測試結果表明，汽車的傳動阻力與車速呈線性關系[6]。但是從低速電動車傳動阻力試驗數據分析可知，低速電動車的傳動阻力隨車速增加急速增加，故低速電動車傳動阻力應該還包括與車速相關的二次項，本文將低速電動車傳動阻力的計算模型表示為：

[Fc=b0+b1u+b2u2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

按照低速電動車傳動阻力的來源，將其傳動阻力分為電機摩擦阻力[FcM]、主減與半軸傳動阻力[FcD]、拖滯力[FcB]共3部分，其中拖滯力[FcB]是與車速無關的常數項。

22 滑行阻力計算模型

根據汽車理論，汽車在平直路面滑行時，其力的平衡方程為[4]：

[Ff+Fw+Fc=δmdvdt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中，[δ]為汽車旋轉質量換算系數，其主要與傳動系的轉動慣量以及速比、車輪以及制動鼓的轉動慣量有關。在汽車空擋滑行時，其主要與車輪以及制動鼓的轉動慣量有關[7]。

將式（1）、式（2）、式（3）、式（4）代入式（5），則式（5）為包含a0、a1、a2，b0、b1、b2，CD共7個待定系數的方程，并令[K0=mga01-e-a2m+b0]，[K1=mga11-e-a2m+b1]，[K2=12CDρA+b2]，則有：

[δmdvdt=K0+K1v+K2v2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

將式（6）分離變量[dt]，并積分得[t=0tdt=δmvv0dvK0+K1v+K2v2]，即：

[vv0dvK0+K1v+K2v2=tδm]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

式中，[v]為瞬時滑行速度；[v0]為滑行初速度。

將式（6）與滑行距離s的微分ds相乘，并分離出變量ds，并對其進行積分得到滑行距離s：

[s=0sds=δmvv0vdvK0+K1v+K2v2=δm2K2lnK0+K1v+K2v2K0+K1v+K2v2-δmK12K2vv0dvK0+K1v+K2v2]

將式（7）代入上式，得：

[s=δm2K2lnK0+K1v0+K2v02K0+K1v+K2v2-tK12K2]? ? ? ? ? ? ? ?（8）

式（8）表明滑行距離[s]與滑行初速度[v0]、瞬時滑行速度[v]、滑行時間[t]之間的關系。它是一個以中間變量[K0、K1、K2]為待定系數的代數方程。令：

[f（v0，v，s，t，K0，K1，K2）=δm2K2lnK0+K1v0+K2v02K0+K1v+K2v2-tK12K2-s]（9）

將滑行初速度[v0]、瞬時滑行速度[v]、滑行距離[s]和滑行時間[t]代入式（9），并令其等于0，便可以得到一個關于[K0、K1、K2]的方程，取同一組試驗中3個不同時刻的數據構成一個方程組：

[f（v0，v，s，t，K0，K1，K2）=δm2K2lnK0+K1v0+K2v02K0+K1v+K2v2-tK12K2-si i=1，2，3]? ? ? ? ? （10）

解方程組（10），便可以解出在當前汽車質量[m]下的[K0、K1、K2]。

由于[K0、K1]一共包含5個待定參數a0、a1、a2，b0、b1，要求出這5個待定參數，需要構建方程組，方程組至少需要包含5個方程。以空滿載質量[m1、m2]分別進行滑行試驗，將滑行試驗結果代入式（10），分別求出空滿載質量[m1、m2]對應的中間變量[K01、K11、K02、K12]，并得到相應的4個方程。將[K0、K1]的表達式相除并化簡得到方程[a0a1=K0-b0K1-b1]，以上5個方程構建成一個方程組[5]：

[m1ga01-e-a2m1+b-K01=0m1ga11-e-a2m1+b1-K11=0m2ga01-e-a2m2+b-K02=0m2ga11-e-a2m2+b1-K12=0a0a1-K01-b0K11-b1=0]? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

解上述方程組（11）得到5個待定參數a0、a1、a2，b0、b1，至此，僅CD、b2兩個待定參數還沒解出。

要解出CD、b2兩個待定參數，必須將空氣阻力或者傳動阻力從滑行阻力中分離出來。利用另一車輛對被測車輛進行牽引，并在牽引繩上連接拉力計，進行牽引力的測量。相同條件下，牽引拆除半軸車輛時的拉力計與牽引正常車輛的拉力計差值即為被測車輛扣除拖滯力的傳動阻力[Fc′]，即：

[Fc′=Fc-FcB]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

在不同車速下進行車輛牽引試驗，分別測出扣除拖滯力的傳動阻力[Fc′]，二者進行相減，得到：

[Fc2′-Fc1′=b1（v2-v1）+b2（v22-v12）]? ? ? ? ? ? （13）

將[Fc2′、Fc1′、b1、v2、v1]代入式（13），即可求出[b2]。將[b2]代入中間變量[K2]表達式中，即可求出CD。

至此，式（5）中的全部待定參數均已求出，代入式（1）～式（4）可確定滑行阻力各分量Ff、Fw、Fc的計算模型。

3 試驗結果驗證分析

試驗需要在微風或者無風的時候進行，路面選擇平直道路。為了盡可能減小路面不平對試驗結果的影響，需要進行至少4次往返滑行試驗，并需要計算統計精確度，只有符合統計精確度要求的數據才能采用。記錄試驗過程的時間、車速和距離，采樣率不低于10 Hz。試驗車輛為某低速電動車，空載和滿載兩種狀態的滑行試驗均需要進行，滑行試驗的滑行初速度設定為該車最高車速（略高于25 km/h）。根據整車質量以及車輪和制動鼓的轉動慣量，計算出該車在空載和滿載狀態的旋轉質量換算系數[δ]，由公式（10）計算出包含所有待定滑行阻力參數的中間變量K0、K1、K2，如表1所示。

分別以10 km/h、20 km/h的車速牽引被測車輛，記錄所需要的牽引力，然后拆除被測車輛的半軸，以同樣的車速牽引被測車輛，記錄所需的牽引力。相同車速下所測牽引力之差為被測車輛扣除拖滯力后的傳動阻力[Fc′]。

將b1、扣除拖滯力后的傳動阻力[Fc′]以及車速v代入式（14），可以解出求出b2。將b2代入中間變量K2表達式中，即可求出風阻系數CD。至此，該滑行阻力模型的所有待定參數均已解出，如表3所示。

為了驗證該方法測量與計算出的滑行阻力的正確性，利用表3參數計算出來的滑行阻力與按牽引法直接測量出來的滑行阻力進行對比，對比結果如表4所示，從表中數據可知，兩種方法得到的滑行阻力在不同車速下的相對誤差分別為-140%、-072%、062%和210%，均不超過3%，利用該方法測量與計算滑行阻力精度較高。

在常規車輛滑行阻力中，低速階段主要是滾動阻力，速度升高以后主要是滾動阻力和空氣阻力。本車為低速電動車，其低速階段主要是滾動阻力，速度升高后主要是滾動阻力和傳動阻力。滾動阻力、滾動阻力與傳動阻力的和、滑行阻力的數值如圖1所示，具體的占比如表5所示。由表5可知，該車傳動阻力占比偏大，車速由5 km/h增加至25 km/h，滑行阻力中傳動阻力的占比從1627%增加至3046%，其隨著車速增加傳動阻力快速增加。當車速為25 km/h，傳動阻力占比增加至3046%（此時傳動阻力為162 N），而常規的車輛，車速為25 km/h時其傳動阻力約為100 N[8]，該車傳動阻力偏大。因此，需要對該車的傳動阻力進行分解、查找傳動阻力偏大的原因，并進行相應的改進，降低車輛的滑行阻力。

4 結語

本文通過對低速電動車滑行阻力進行分析，建立了適用低速電動車的滑行阻力模型，通過求解空滿載兩種狀態滑行數據構成的運動微分方程組解出該模型的部分待定參數，通過求解不同車速下正常狀態與拆除半軸狀態牽引力差數據構成的方程，得出模型的其余待定參數，從而計算出該模型中的所有待定參數，算出低速電動車滾動阻力、傳動阻力和空氣阻力的具體數值。為了驗證該方法的正確性，將該方法得到的滑行阻力和牽引法直接測得的滑行阻力進行了對比，結果表明利用該方法測量和計算滑行阻力精度較高。

低速電動車的傳動阻力在滑行阻力中占比較大，并且傳動阻力有隨車速升高的二次項，這是低速電動車與普通車輛不一樣的地方，對于其原因還需要進一步的研究。

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作者簡介：

李錢，男，1984年出生，高級工程師，研究方向為車輛動力學開發與整車試驗。