基于碰撞位特征值的RFID標簽識別算法研究

收稿日期：2023-06-29

基金項目：廣州市基礎與應用基礎研究項目（2023A04J0379）；廣東省教育廳特色創新項目（2022KTSCX253）；廣東省教育廳青年創新人才項目（2022WQNCX145）；廣東省繼續教育質量提升工程項目（JXJYGC2021KY0631）；2023年全國高等院校計算機基礎教育研究會“計算機基礎教育教學研究項目”（2023AFCEC204）

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2024.03.037

摘" 要：“萬物智聯”網絡中系統感知層將部署海量標簽，為快速獲取粘貼標簽的物品信息，設計一種基于特征值策略的標簽防碰撞算法，結合電子標簽ID識別碼的二進制特性和異或運算，可準確地推斷出任意兩位碰撞位，以此消除對無效節點的查詢，加快查詢進程。仿真實驗結果表明，所提算法可有效減少空閑時隙和總查詢次數，提高系統效率，當標簽數量為20 000時，算法的系統效率達0.43，對比經典的查詢樹算法提高了24%，總查詢次數減少了10 905。

關鍵詞：射頻識別；標簽防碰撞；特征值；樹算法

中圖分類號：TP301.6" " 文獻標識碼：A" 文章編號：2096-4706（2024）03-0176-06

Research on RFID Label Identification Algorithm Based on Collision Bit Eigenvalue

FU Yu1， ZHU Hongxu1， LIU Xin2， WEN Congmin1

（1.Computer Engineering Technical College （Artificial Intelligence College）， Guangdong Polytechnic of Science and Technology， Zhuhai" 519090， China; 2.Noncommissioned Officer Institute Army Academy of Armored Forces， Changchun" 130000， China）

Abstract： Massive labels will be deployed in the system perceptive layer of“Artificial Intelligence amp; Internet of Things （AIoT）”network. To quickly obtain information about items with pasted labels， a label anti-collision algorithm based on eigenvalue strategy is designed. By combining the binary characteristics of electronic label ID identification codes and exclusive or operation， any two collision bits can be accurately inferred， thereby eliminating queries for invalid nodes and accelerating the query process. The simulation results show that the proposed algorithm reduces the idle time slot and the total number of queries effectively， and improves the system efficiency. When the number of labels is 20 000， the system efficiency of the proposed algorithm reaches 0.43， which is 24% higher than that of the classical query tree algorithm， and the total number of queries decreased by 10 905.

Keywords： RFID; label anti-collision; eigenvalue; tree algorithm

0" 引" 言

2021年12月27日，中央網絡安全和信息化委員會印發的《“十四五”國家信息化規劃》中部署了10項重大任務，第一項即是建設泛在智聯的數字基礎設施體系，涵蓋了以物聯網、大數據、5G等新一代信息技術演化生成的新型基礎設施。“萬物智聯”即“人工智能+物聯網”，為實現更全面的聯接和更透徹的感知，在物聯網感知層射頻識別（Radio Frequency Identification， RFID）系統中部署海量標簽，從而達到定位、監控、追蹤等目的。射頻識別技術作為感知層的關鍵技術之一，是一種低功耗、無接觸式、自動識別技術。

RFID系統主要由閱讀器和電子標簽組成[1]，二者之間利用空間的射頻信號空間耦合實現雙向數據的無線通信[2]。每個電子標簽具有全球唯一的ID標識[3]，其體積小、成本低、抗污染能力強，通常粘貼于物體表面，可重復使用；閱讀器通過發送指令控制與標簽的通信，用于讀取標簽ID，以此達到識別物的目的。通過RFID技術能夠實現數字基礎設施終端獲取海量數據信息的功能。

RFID技術已廣泛應用于供應鏈管理、庫存管理、物流運輸等領域[4]。如2022年北京冬奧會期間運用RFID技術，將所有食物全部配備標簽實現全程監控溯源；冬奧版行李條嵌入RFID芯片，支持行李全流程跟蹤功能。在這些過程中，RFID的無接觸式識別能力發揮了至關重要的作用。在數字基礎設施體系終端加快部署RFID系統有助于數字化發展，推動數字中國建設。

RFID標簽識別算法的研究能為國家數字化轉型提供關鍵技術支撐。RFID閱讀器和標簽通信使用單一通信信道，而標簽自身無法感知其他標簽的存在，只能根據閱讀器指令傳輸信息，當多個標簽同時發送ID給閱讀器時會發生信號干擾，出現多標簽碰撞問題，影響閱讀器獲取標簽數據[5，6]。在未來的泛在智聯的數字基礎設施體系中，勢必存在高密集度標簽，出現的碰撞問題將導致識別標簽消耗的時間過長，大大降低系統的識別效率。本文提出的基于碰撞位特征值的RFID標簽識別算法，結合了電子標簽ID識別碼的二進制特性和異或運算，設計一種特征值策略，準確地判斷出非相鄰兩個碰撞位的數據，減少無效時隙數量，加快系統識別標簽的查詢進程。

1" 傳統基于樹的確定性算法

傳統樹算法不存在標簽長時間不被閱讀器識別的問題，是一種確定性算法。基于樹的經典算法有二進制搜索樹（Binary Search， BS）算法[7]和查詢樹（Query Tree， QT）算法[8]等。

在BS算法中標簽接收來自閱讀器的一串搜索ID后，與自身ID對比，不大于搜索ID的標簽響應閱讀器的查詢。如果發生碰撞，則先查詢0分支再查詢1分支。查詢0分支，如果不發生碰撞，則識別該標簽，如果發生碰撞則查詢00分支和01分支，先查詢00分支，由此遞歸性地分成小分支，直到分支內只有一個標簽可被識別。每識別標簽后返回起始點重新開始搜索，當所有標簽均被識別后算法結束[9]。

為提高識別進程效率，BC-SBT算法[10]對BS算法進行了改進，設計一種轉碼規則，將標簽ID中的00、01、10和11通過轉碼相應地變為1000、0100、0010和0001，如果發生碰撞則根據碰撞位置和算法約定，分時隙響應閱讀器查詢，最后反向轉碼，還原標簽ID。如果系統中待識別標簽數為n，那么總查詢次數為Log4（n/2）！+n/2。

在QT算法[11]采用逐位查詢方式，閱讀器會產生一個查詢前綴，與查詢前綴相同的標簽處于活躍狀態，當發生標簽碰撞時閱讀器將先查詢0分支再查詢1分支，即在查詢前綴后分別添加0和1，放入查詢堆棧中，直到沒有任何小分支發生碰撞為止。每次識別分支內的標簽后，不需要像BS算法返回至起始點。4aryQT算法以QT算法為基礎[12]，改變了查詢位數，由逐位查詢變為多位查詢，發生標簽碰撞時將產生四種分支：00、01、10和11。當標簽數量增加時，4aryQT與QT相比，增加了查詢步長，碰撞時隙數降低。

以上提到的算法一定程度上提高了系統吞吐率，但仍然存在查詢次數多、識別效率較低的問題，因此本文提出了一種基于碰撞位特征值的樹算法（Protocol based on Collision Bit Eigenvalue， TCBE），結合了查詢樹算法，可準確推斷出任意兩個碰撞位，大大地減少對無效節點的查詢，縮短查詢進程。

2" 算法描述

依據RFID標簽ID識別碼全球唯一性且編碼僅由0、1組成，利用數學中異或運算特點，設計一種特征值策略。RFID閱讀器通過和標簽交互信息，告知接收的響應數據中兩個碰撞位（可非連續的碰撞位）位置，標簽基于碰撞位的特征值策略返回組號，使得閱讀器可直接判斷碰撞位，通過算法設計大幅減少空閑時隙影響，解決傳統確定性樹算法標簽識別效率低的問題。

2.1" 特征值策略

假設閱讀器有一個記錄存儲查詢前綴的堆棧S，符合先進先出原則，即先進入S中的查詢前綴其優先級最高，將被優先彈出堆棧進行查詢。對于標簽ID的第m位和第n位分別表示為qm和qn。如果qm和qn經異或運算后等于1，則特征值E為1；如果qm和qn經異或運算后等于0，則特征值E為0。由此基于特征值策略的分組情況如下：E = 1組中qm、qn分別為0和1或者1和0；E = 0組中qm、qn分別為0和0或者1和1，如表1所示。

表1" 特征值策略的分組情況

特征值 qm qn

E = 1 0 1

1 0

E = 0 0 0

1 1

如果閱讀器接收到來自E = 1組中碰撞標簽響應字符串的第a位和第b位分別是碰撞位即Xa、Xb，根據表1可判斷Xa和Xb一定是互異的兩個值，即為0和1，由此推斷碰撞位的數據組合應為Xa = 1、Xb = 0和Xa = 0、Xb = 1。如果Xa、Xb來自E = 0組，那么可判斷Xa和Xb是相同的值，推斷出碰撞位的數據組合為Xa = 0、Xb = 0和Xa = 1、Xb = 1。如果利用傳統的四叉查詢樹算法識別這兩個標簽，將會額外增加兩個空閑時隙。可見，本文提出的特征值策略推斷傳輸數據可減少無效時隙。

2.2" 基于碰撞位特征值的RFID標簽識別算法

以特征值策略為基礎，研究一種基于碰撞位特征值的RFID標簽識別算法。閱讀器接收標簽響應的數據，直到接收到第三位碰撞位為止。然后閱讀器發送指令給標簽指示碰撞位的具體位置，用“1”表示碰撞位，“0”表示非碰撞位置，如果閱讀器發送1010，表示第一位和第三位是碰撞位。標簽接收后，根據特征值策略向閱讀器返回組號信息。如果組號不發生碰撞，那么可準確地推斷出兩種碰撞位的組合方式，如果組號發生碰撞，那么可直接推斷出四種碰撞位的組合方式。

基于碰撞位特征值的RFID標簽識別算法中閱讀器和標簽之間的通信指令如下：

QUERY（ε）是查詢指令，閱讀器廣播該指令，其讀取范圍內的全部標簽響應閱讀器的查詢。

QUERY（prefix， CI）是查詢指令，其中CI是碰撞位指示器，CI ∈ （0，1），用“1”表示碰撞位，“0”表示非碰撞位。ID符合前綴為prefix的標簽處于激活狀態，根據CI獲得碰撞位的具體位置，基于特征值策略返回組號信息給閱讀器。

POP（prefix）是讀寫指令，從查詢前綴堆棧S頂部中彈出prefix作為新一輪識別進程的查詢前綴。

PUSH（prefix）是讀寫指令，將新增的查詢前綴prefix存儲在查詢堆棧S底部。

2.2.1" 算法工作流程

下面對基于碰撞位特征值的RFID標簽識別算法的實施步驟進行詳細描述，TCBE算法流程圖如圖1所示。

圖1" TCBE算法流程圖

流程具體描述如下：

1）閱讀器發送QUERY（ε）查詢指令，其讀取范圍內所有的活躍標簽均響應閱讀器的查詢，發送自身ID給閱讀器。

2）閱讀器查看是否有標簽響應查詢。如果沒有標簽響應，表明當前沒有活躍標簽，則該時隙為空閑時隙，執行步驟3）。如果有標簽響應，執行步驟4）。

3）閱讀器查看當前的查詢堆棧S是否為空。如果堆棧S為空，表明沒有任何需要查詢的標簽ID前綴，算法結束。如果堆棧S不為空，則表明存在未查詢的標簽ID前綴，需要在下一輪輪詢中使用，以獲取系統中待識別標簽信息，繼續執行步驟8）。

4）利用曼徹斯特編碼原理，閱讀器查看響應的標簽ID是否發生了碰撞。如果沒有標簽碰撞，表示只有一個標簽響應查詢，該時隙為可讀時隙，那么閱讀器可以直接識別該標簽，將被識別的標簽置于靜默狀態，繼續執行步驟3）。如果系統發生了標簽碰撞，表示至少有兩個標簽同時傳輸信號給閱讀器，則該時隙為碰撞時隙，繼續執行步驟5）。

5）閱讀器接收標簽響應的數據直到第三位碰撞位為止，然后發送QUERY（prefix， CI）給標簽指示碰撞位的具體位置。假設第a位和第b位是標簽的碰撞位，分別用Xa、Xb表示。標簽接收后，根據特征值策略向閱讀器返回特征值E。

6）閱讀器接收特征值E，判斷其是否發生碰撞。閱讀器根據特征值E和特征值策略可推斷出碰撞位的組合方式。如果E不發生碰撞，可準確地推斷出兩種碰撞位的組合方式。當E = 0時，則標簽的碰撞位為Xa = 0、Xb = 0和Xa = 1、Xb = 1的兩種組合；當E = 1時，則標簽的碰撞位為Xa = 0、Xb = 1和Xa = 1、Xb = 0的兩種組合。如果E發生碰撞，那么可直接推斷出四種碰撞位的組合方式，則標簽的碰撞位為Xa = 0、Xb = 0，Xa = 0、Xb = 1，Xa = 1、Xb = 0，Xa = 1、Xb = 1。執行步驟7）。

7）閱讀器執行PUSH（prefix）讀寫指令，將新產生的查詢前綴壓入堆棧S底部。繼續執行步驟8）。

8）閱讀器執行POP（prefix）讀寫指令，從查詢前綴堆棧頂部中彈出prefix作為新一輪輪詢進程的查詢前綴。繼續執行步驟2）。

TCBE算法中閱讀器僅接收標簽傳輸信息中第三位碰撞位前的數據，能節約傳輸無用比特所消耗的時間。并且利用碰撞位的特征值策略能有效判斷出傳輸數據的組合方式，達到獲取標簽ID的目的，提高了系統的識別效率。

2.2.2" 算法舉例

下面舉例說明RFID系統中采用TCBE算法識別標簽的流程步驟。假設系統中存在5個待識別標簽，分別為標簽a：0010001、標簽b：1001110、標簽c：1000011、標簽d：1001101、標簽e：1001100。

在第1個時隙閱讀器發送QUERY（ε）指令，標簽a、b、c、d、e響應查詢，發送各自ID給閱讀器，閱讀器接收到傳輸信息發生了碰撞XXX；在第2個時隙中閱讀器發送QUERY（ε， 1011），通過指示的碰撞位和特征值策略標簽發送特征值E，閱讀器收到E = 0，推斷查詢前綴為001和110；由于查詢堆棧S符合先進先出的規則，在第3個時隙堆棧S頂部彈出查詢前綴001，僅有標簽a響應，那么標簽a被閱讀器識別后將被置為靜默狀態，當前堆棧S不為空，算法繼續執行；在第4個時隙內，閱讀器發送POP（100），符合查詢前綴為100的標簽b、c、d、e回復余下ID信息，發生了碰撞，閱讀器接收到XXX；在第5個時隙中閱讀器發送查詢指令QUERY（100， 111）后收到來自標簽傳輸信息E = 1，可推斷兩個碰撞位是0、1或者1、0，將10000和10011存儲于堆棧S；在第6個時隙內閱讀器發送POP（10000），標簽c被查詢；在第7個時隙內閱讀器廣播POP（10011），標簽b、d、e發生了碰撞，閱讀器端收到信息XX；在第8個時隙閱讀器向標簽指示碰撞位位置發送QUERY（10011， 11），然后接收到特征值E發生了碰撞，推斷存在兩組標簽，執行PUSH（1001100， 1001101， 1001110， 1001111），在接下來的第9、10、11個時隙分別從堆棧S頂部彈出查詢前綴識別標簽e、d、b；在第12個時隙內閱讀器執行POP（1001111），沒有任何標簽響應，該時隙為空閑時隙，由于堆棧S為空，因此算法結束。如表2所示為TCBE算法舉例識別進程。

表2" 算法舉例識別進程

時隙 閱讀器發送指令 接收信息 響應標簽 查詢堆棧S序列

狀態

1 QUERY（ε） XXX a、b、c、d、e 空

2 QUERY（ε， 1011） E = 0 a、b、c、d、e （001，100）

3 POP（001） 識別 a （100）

4 POP（100） XXX b、c、d、e 空

5 QUERY（100， 111） E = 1 b、c、d、e （10000，10011）

6 POP（10000） 識別 c （10011）

7 POP（10011） XX b、d、e 空

8 QUERY（10011， 11） E = X b、d、e （1001100，1001101，

1001110，1001111）

9 POP（1001100） 識別 e （1001101，1001110，

1001111）

10 POP（1001101） 識別 d （1001110，1001111）

11 POP（1001110） 識別 b （1001111）

12 POP（1001111） 空閑 無 空

3" 算法性能分析

在RFID標簽識別算法中，總查詢次數是一個非常重要的性能參數。閱讀器的總查詢次數越少，RFID系統識別效率越高。下面從理論角度分析TCBE算法的總查詢次數和系統識別效率。假設RFID系統中共有N個待識別標簽，對于一個滿四叉樹第i層有4i個節點，每個節點均可包含兩組標簽，那么在第i層有2×4i個組，如圖2所示。

圖2" 滿四叉樹特征值分組結構示意圖

由于每個標簽的響應情況相互獨立，那么在第i層中k個標簽被分配到同一組的概率遵循二項式分布：

（1）

其中，p = 1/（2×4i）表示選擇其中一組的概率。如果沒有任何標簽選擇，那么該組空閑的概率是：

（2）

如果只有一個標簽選擇，那么該組能被成功識別的概率是：

（3）

如果超過一個標簽選擇，那么該組發生標簽碰撞的概率是：

（4）

假設第i層的時隙總數用mi表示：

（5）

其中，n0，i表示空閑時隙數，當第i-1層的特征值發生碰撞且至少一組只有一個標簽選擇時才會在第i層出現空閑時隙，那么：

（6）

其中，n1，i表示可讀時隙數，即第i-1層的特征值不發生碰撞，且一個組是空閑、另一組只有一個標簽選擇時第i層產生可讀時隙，那么：

（7）

n2，i表示碰撞時隙數。即當第i-1層特征值碰撞且兩組內均發生標簽碰撞，或特征值不發生碰撞一組空閑另一組發生標簽碰撞時，第i層只存在碰撞時隙。那么：

（8）

根據式（5）至式（8）得到：

（9）

當i = 0時，根節點必發生碰撞，且僅有一個時隙是碰撞時隙，即n2，0 = 1，那么根據式（9）得到：

（10）

對于每一層的P（N，0）i和P（N，1）i都可以通過式（2）和式（3）計算得到。通過式（9）和式（10）可知m2、m3、m4等各層時隙總數，那么系統總查詢次數Q（m）表示為：

（11）

系統效率E表示RFID系統中待讀標簽數與總查詢次數之比，即E = N/Q（m），當標簽數一定時，總查詢次數越少，系統的識別效率越高。

4" 實驗分析

為了分析和評價算法性能指標，本文根據算法工作流程使用MATLAB 2021B仿真平臺進行驗證，實驗環境為理想的通信信道，不考慮路徑損耗和捕獲效應。本實驗模擬為物聯網大規模標簽環境下均勻分布，標簽數量從10 000到20 000范圍內變化，標簽ID長度為96比特，每次模擬是通過隨機數動態生成，閱讀器遍歷10次并計算平均值。將QT算法、4aryQT算法、BS算法和BC-SBT算法在空閑時隙、總查詢次數、系統效率三個方面進行對比。

如圖3所示為TCBE算法、QT算法和4aryQT算法在標簽數和識別過程中產生的空閑時隙數的對比。從圖中可以看出，整體趨勢上空閑時隙數都隨著標簽數的增加而增多，而TCBE算法在識別過程中所需的空閑時隙數最少，且隨著標簽數的增加空閑時隙數的上升趨勢也低于其他兩種算法。這是因為TCBE算法中采用了碰撞位特征值策略，能有效判斷出傳輸數據的組合方式，從而減少無效時隙。

圖3" 三種算法空閑時隙數對比

圖4為TCBE、QT、4aryQT、BC-SBT四種算法在標簽數量和閱讀器識別標簽過程中產生的查詢次數的對比。從實驗結果中可以看出四種算法的總查詢次數都隨著標簽數量的增多而增加，而本文所提的TCBE算法的總查詢次數最低。其中QT算法是經典的查詢樹算法，逐位查詢，發生碰撞時僅需要在查詢前綴后自動添加0和1，不需要像BS算法一樣每次成功識別標簽后返回到起始點。BC-SBT算法以BS算法為基礎進行改進，性能上優于BS算法，但是在大規模標簽環境下劣于QT算法。在面向萬物智聯應用場景下當存在大量標簽時碰撞次數增多，BC-SBT算法將原兩位碰撞位轉碼成四位進行尋呼，每次發生碰撞轉碼后至少消耗3個時隙，分別是確定碰撞位的響應時隙和算法規定在碰撞位第1位分別為“0”和“1”時2個響應時隙，而后續還為進一步識別出標簽可能還需要額外的2個可讀時隙，所以識別過程中所需要的總查詢次數最多。4aryQT算法是QT算法的優化，是一個四叉樹結構，查詢前綴為2個比特位，當2個比特位均發生碰撞時有可能產生空閑時隙，當標簽數量成千上萬時4aryQT算法的總時隙數略少于QT算法。本文所提的TCBE算法所需的總裁查詢次數最少，性能最優。與4aryQT算法相似，都采用四叉樹結構，但當出現2個碰撞位時4aryQT算法不能剔除任何分支，可能產生額外的2個空閑時隙，而TCBE算法僅根據碰撞位的有效信息進行傳輸和判斷，不發生碰撞的比特位直接進入到查詢前綴中減少了查詢次數，且TCBE算法采用基于特征值策略，即使出現2個碰撞位也可以準確的推斷其組合，由此減少識別過程中的總查詢次數。

圖5所示為TCBE、QT、4aryQT、BC-SBT四種算法在標簽數量和系統識別效率的對比。當標簽數量是20 000時，TCBE算法的系統效率為0.43，比QT、4aryQT、BC-SBT算法識別相同數量標簽時的識別效率各提高24%、23%、48%。從圖中可以看到，當存在海量標簽時，4aryQT算法略優于QT算法的系統效率，效果不明顯。BC-SBT算法的識別效率最低，且隨著標簽數量的增多系統識別效率呈下降的趨勢。TCBE算法的系統識別效率最優，原因在于識別過程中消耗的總時隙數最少。當標簽數量保持不變時，算法所需的總查詢次數越少，系統的識別效率越高。

圖4" 四種算法總查詢次數對比

圖5" 四種算法系統效率對比

5" 結" 論

本文針對智能物聯網絡RFID系統中大規模標簽場景下的碰撞問題進行了深入研究，設計一種特征值策略，提出基于碰撞位特征值的RFID標簽識別算法。根據任意兩位碰撞位和特征值信息，閱讀器可直接推斷出碰撞標簽傳輸的ID信息的組合，剔除無效節點，有效減少總查詢次數。在系統識別過程中以實現快速讀取標簽信息，突破傳統的經典樹防碰撞算法識別效率低的瓶頸。仿真實驗表明，本文提出的算法能夠有效減少無效時隙數和總查詢次數，提高系統的識別效率。

參考文獻：

[1] 莫磊，陳偉，曾方.一種改進的信息位編碼自適應搜索防碰撞算法 [J].電訊技術，2018，58（9）：1091-1095.

[2] 張明乾.RFID技術在寧夏公共圖書館的應用研究 [J].現代信息科技，2023，7（9）：146-148+153.

[3] 蘇建，許若鈺，姚永雷，等.基于比特查詢的多進制樹標簽防碰撞識別協議 [J].電子學報，2019，47（2）：422-427.

[4] 張莉涓，范明秋，雷磊，等.捕獲效應下基于比特檢測的多分支樹RFID標簽識別協議 [J].通信學報，2021，42（11）：205-216.

[5] JIA X L，FENG Y H，GU Y J. A Simple and Fast Anti-collision Protocol for Large-Scale RFID Tags Identification [J].KSII Transactions on Internet and Information Systems，2020，14（4）：1460-1478.

[6] LIANG X Y，GUO Y J. A Probability-Based Anti-Collision Protocol for RFID Tag Identification [J].Wireless Personal Communications，2019，107（1）：57-79.

[7] FINKENZELLER K.RFID Handbook： Radio-Frequency Identification Fundamentals and Applications [M].New York：John Wiley and Sons，2003.

[8] SAMSAMI M M，YASREBI N. Novel RFID anti-collision algorithm based on the Monte–Carlo query tree search [J].Wireless Networks，2021，27（1）：621-634.

[9] 莫磊，唐斌，房夢旭.一種減少通信復雜度的RFID搜索樹防碰撞算法 [J].電訊技術，2021，61（10）：1297-1301.

[10] 史長瓊，夏廣偉，嚴利輝.分時隙的比特轉換RFID標簽防碰撞算法 [J].計算機工程與應用，2018，54（11）：91-96.

[11] SU J，SHENG Z G，LIU A X，et al. A Group-Based Binary Splitting Algorithm for UHF RFID Anti-Collision Systems [J].IEEE Transactions on Communications，2015，68（2）：998-1012.

[12] 周艷玲，曹晶，張云翔.單堆棧查詢碼遞增深度混合查詢樹防碰撞算法 [J].滄州師范學院學報，2022，38（1）：31-37.

作者簡介：付鈺（1990—），女，漢族，吉林吉林人，

教師，博士，研究方向：RFID技術、物聯網應用；朱弘旭（1986—），女，山西大同人，講師，博士，研究方向：傳感技術、RFID和大數據；劉鑫（1990—），女，漢族，黑龍江大慶人，講師，博士，研究方向：無線通信與信號處理；文聰敏（1990—），女，漢族，湖南岳陽人，助教，碩士，研究方向：計算機應用和通信。