雙向地震作用下崩塌堆積體邊坡動力模糊可靠性分析

仝霄金，唐建政，付艷青，等.雙向地震作用下崩塌堆積體邊坡動力模糊可靠性分析［J］.地震工程學報，2024，46（2）：343348.DOI：10.20000j.10000844.20220617003

摘要：

考慮崩塌堆積體邊坡巖土體參數隨機性和模糊性，以及地震力雙向性，建立一種邊坡地震動力模糊可靠度計算方法，針對豎向地震力對崩塌堆積體邊坡穩定可靠性的影響進行進一步研究。首先，選用動力有限元時程分析法計算出雙向地震工況下崩塌堆積體邊坡的響應特征，并運用模糊理論對強度參數進行模糊性處理;然后，根據MohrCoulumb強度準則構建邊坡安全系數與可靠度的時程計算模型;最后，采用邊坡地震可靠性評價新方法，通過MATLAB編寫相應程序，實現計算和分析結果的快速輸出。案例結果表明：新方法計算結果更加合理，對工程而言也更加安全;豎向地震作用均對崩塌堆積體邊坡整體可靠性存在影響，但影響程度需根據工程實際情況進行分析。在算例工況下，豎向地震對崩塌堆積體邊坡的可靠性影響很小，僅使得可靠度降低3.55%，因此，可僅考慮水平地震的影響。

關鍵詞：

崩塌堆積體邊坡;可靠性;雙向地震;動力時程分析;模糊理論

中圖分類號：TU457文獻標志碼：A文章編號：10000844（2024）02-0343-06

DOI：10.20000j.10000844.20220617003

0引言

近年來，我國的基礎設施建設不斷提速，公路、鐵路、水電和礦山開采等工程在建造中往往會出現大量的邊坡問題。地震過程易誘發邊坡失穩，造成滑坡或崩塌等地質災害，從而造成交通或基礎設施的破壞或人員傷亡。同時，災害的發生也會給自然生態帶來環境污染，并給國家造成巨大損失。基于此，地震工況下邊坡安全問題越來越成為巖土領域的一個研究熱點。

當前，邊坡抗震分析主要采用擬靜力法和數值模擬時程分析法［13］，其中擬靜力法由于原理簡單且計算快捷，成為當前多個國家標準規范中邊坡抗震分析的主要方法［4］。Li等［5］和Low［6］基于擬靜力法分別研究了巖石邊坡和順層巖質邊坡的地震穩定性問題。但該方法存在明顯的理論缺陷，其將地震力簡單地當作一個恒定慣性力，忽略了地震力在大小和方向上的變化特征。而時程分析法恰好彌補了這一不足之處，同時，隨著電子軟硬件技術的飛速進步，數值模擬時程分析法能夠快速建模，并分析各種復雜邊坡工程及工況，進而成為了當今的行業主流分析方法［7］。賴杰等［8］基于該方法研究了錨桿抗滑樁加固邊坡的動力穩定特性。尹光志等［9］基于有限元時程分析法，對云南省獅子山銅礦的大沙河尾礦壩進行了3種工況下的動力響應和抗震性能分析。上述研究僅單獨分析了水平地震力的工況，而豎向地震力對邊坡穩定性的影響同樣顯著，單獨考慮水平地震力易導致結構設計的安全性存在較大風險［1011］。實際地震發生時，邊坡內部應力隨著地震時間而產生波動變化，邊坡穩定狀況也一定是一個波動的隨機變量，但當前的邊坡動力穩定性評價方法往往是僅關注安全系數這一指標的確定性評價方法，考慮可靠狀態隨機性的研究還少有報道［1，12］。更進一步，能同時考慮崩塌堆積體邊坡及參數模糊性的文獻更是鮮有報道［11］。

綜合考慮上述問題，本文選用崩塌堆積體邊坡作為研究對象，研究邊坡參數隨機性和模糊性、雙向地震力，以及地震工況下邊坡可靠狀態的隨機特性，采用動力有限元時程分析法、模糊理論及陳訓龍提出的邊坡地震可靠性評價新方法［1，13］，建立一套崩塌堆積體邊坡動力模糊可靠度計算方法，并進行驗證和分析，在此基礎上探討豎向地震力因素對邊坡穩定性的影響。

1地震作用下崩塌堆積體邊坡動力模糊可靠度計算方法

1.1崩塌堆積體邊坡的地震動力響應

針對水平和豎向兩種地震作用力，采用動力有限元時程分析法，在進行邊坡地震響應分析時將邊坡土體視為理想彈塑性體，由此，基于龔文惠等［14］提出的水平地震邊坡動力計算模型，進一步構建出雙向地震下邊坡整體運動方程：

［M］{i（t）}+［Ci］{i（t）}+［Ki］{ui（t）}=-［M］{I}gi（t）（1）

式中：［M］、［C］和［K］分別為整體質量、阻尼和剛度矩陣;i=x或y，為水平或豎直方向;{i（t）}、{i（t）}和{ui（t）}分別為巖塊在i向上的加速度、速度和位移響應矩陣，t為地震時間;{I}為單位轉置矩陣;gi（t）為基巖在i向上的地震加速度;總阻尼矩陣［Ci］采用Rayleigh模型［15］，可采用下式計算得到：

［Ci］=a［M］+b［Ki］（2）

式中：a和b為Rayleigh阻尼系數，a=2ω1ω2（ξ1ω2-ξ2ω1）（ω22-ω21），b=2（ξ2ω2-ξ1ω1）（ω22-ω21）。其中，ω1和ω2分別為第1、2階固有頻率，ξ1和ξ2為對應的阻尼比［11］。

已知地震加速度數據，根據式（1）便能計算出整個地震中加速度、速度和位移響應。

1.2邊坡參數的模糊性處理

在傳統統計學理論中，頻率法只適用于分析大樣本隨機變量的問題，而邊坡的強度參數，即黏聚力c和內摩擦系數tanφ，屬于小樣本變量，存在一定的模糊性［11］。因此，需進一步采用模糊理論對強度參數c和tanφ進行模糊化處理［1617］，具體見式（3）和（4）。

=∑ni=1exp-2（xi-）2（dmax-dmin）xi∑ni=1exp-2（xi-）2（dmax-dmin）（3）

2=nn-1·∑ni=1exp-2［（xi-）2-σ2］2（ξmax-ξmin）·（xi-）2∑ni=1exp-2［（xi-）2-σ2］2（ξmax-ξmin）（4）

式中：為模糊均值;xi∈（x1，x2，…，xn），其中（x1，x2，…，xn）為實測樣本值;為樣本平均值;dmax、dmin分別為（xi-）2的最大值和最小值;2為模糊方差;σ2為樣本方差;ξmax和ξmin分別為（di-σ2）2中的最大值和最小值。

因此，根據式（3）和（4）可實現對強度參數的模糊化處理，為便于后續方法推導，將模糊化處理之后的強度參數表示為和tan。

1.3安全系數與可靠度動力時程的確定

根據以上動力時程計算結果，進一步計算出邊坡體各單元的應力響應特征，進而可求出邊坡在最危險滑移面上的總剪切力和抗滑力地震響應結果［14］。由此，采用MohrCoulumb破壞準則，并結合模糊化處理后的強度參數和tan，以某一時刻t1為例，假設此時的最危險滑移面弧長為lt=t1，單位弧面設為Δlit=t1，則t1時刻邊坡的安全系數Fst=t1可表示如下：

Fst=t1=∑ni=1（+σnit=t1tan）Δlit=t1∑ni=1τit=t1Δlit=t1（5）

式中：σnit=t1和τit=t1為t1時刻的法向應力和切應力。

根據式（5），可建立t1時刻邊坡的極限狀態方程：

Z（t）=∑ni=1（+σnit=t1tan）Δlit=t1-∑ni=1τit=t1Δlit=t1=0（6）

本處選用MonteCarlo法［18］計算邊坡可靠度，設定總模擬次數為m，隨機生成m組巖土強度參數，由此，t1時刻邊坡可靠度Pst=t1可表示為［1，10］：

Pst=t1=1-km（7）

式中：k為Z（t）≤0的次數。

這樣，根據式（5）和式（7）便能確定出邊坡安全系數與可靠度的動力時程曲線。

1.4邊坡地震可靠度計算與分析

基于1.3節的安全系數與可靠度動力時程數據，進一步計算和分析邊坡地震可靠性狀況。選用陳訓龍早期提出的兩個新指標來進行評價［1，11］，其計算可分為以下幾步：

（1）計算累積概率分布曲線：分析出安全系數與可靠度時程曲線的最大值和最小值，選定間隔值，并將安全系數與可靠度數據按最小到最大等間隔排列，再分別統計每一時刻安全系數與可靠度值的出現次數，得到區間概率分布和累積概率分布曲線圖。

（2）計算最低安全要求可靠度［1］：通過相關工程規范查詢邊坡實際工況對應的穩定安全系數最低要求值［1，11］，再結合步驟（1）中的安全系數累積概率分布曲線，計算出最低安全要求可靠度Psa。

（3）計算最大允許失效可靠度［1］：目前對于邊坡最大判斷失效概率尚無統一標準，外國學者給出了滑坡的失穩概率推薦范圍為4%～10%［19］，王偉等［20］給出了我國邊坡的破壞概率建議值為3.6%。基于此，本處選定判斷失效概率值為3%，參考步驟（1）中可靠度累積概率分布，可計算出最大允許失效可靠度Psd。

（4）結合步驟（2）得到的Psa和步驟（3）得到的Psd，邊坡整體可靠度表示如下：

Pso=min{Psa，Psd}（8）

2工程案例分析

2.1工程概況及模型建立

選取貴州省道真至新寨高速互通區的一處崩塌堆積體邊坡進行研究，其斷面尺寸如圖1所示。查詢并判定出該邊坡安全等級為一級，其巖土體物理力學參數值列于表1。

已知該邊坡區域的抗震烈度為Ⅶ，選用ElCentro波作為地震力，其相應的曲線如圖2所示。采用MohrCoulomb屈服準則的彈塑性本構模型進行建模，水平和豎向地震力采用峰值疊加模式輸入［21］，其中豎向地震力為水平地震力的23［10，21］。采用有限元方法建模，得到的邊坡模型如圖3所示，模型左右兩側邊界選用水平約束，底部邊界采用水平和豎向約束，而上部自由無約束。

巖土層彈性模量MPa泊松比重度（kNm3）黏聚力kPa模糊均值模糊標準差內摩擦角（°）模糊均值模糊標準差

①崩塌堆積體600.3019.2515.2826.55226.3528.183

②中風化泥巖4000.2123.53110.97313.62546.01210.683

2.2安全系數與可靠度的動力響應

根據本文所提方法計算邊坡動力響應，然后采用MohrCoulumb破壞準則與MonteCarlo法進行求解，總次數m選為106，計算得出安全系數與可靠度動力響應如圖4所示。

由圖4可見，在算例工況條件下，得到邊坡安全系數與可靠度區間分別在：［0.713，1.944］，［0.2539，0.7971］，其中初始時刻為靜力工況，此時的安全系數和可靠度分別為1.457，0.7971。可見，初始時刻的可靠度值最大，但安全系數并非最大值，其最大值出現在4.8s。因此，崩塌堆積體邊坡的安全系數與可靠度是隨地震波動而時刻變化的，且數值并非一定小于靜力工況。

2.3邊坡可靠性分析與比較

運用MATLAB軟件對上述安全系數與可靠度數據進行編程統計和計算，選定安全系數與可靠度曲線的間隔值分別為0.01和0.005，并采用1.4節計算步驟，最終求出二者的累積概率分布分別如圖5、6所示。

由圖5、6可得，邊坡最低安全要求可靠度Psa=0.5033，最大允許失效可靠度Psd=0.4789，由此可得邊坡整體可靠度Pso=min{Psa，Psd}=0.4789。

進一步將本文方法與現有方法進行比較分析，具體結果如表2所列，其中①采用了擬靜力法和MonteCarlo法，②采用了平均值計算，③采用了數據的最小值，而④選自文獻［12］的新方法。

由表2可得，③算得的結果最小，②的結果最大且與①的結果非常接近。相比其他方法，本文方法充分考慮變量隨機特性，并且能與技術規范和實際工程風險相結合，所求得計算值能更真實地反映實際狀況，更具合理性和工程適用性。

3進一步討論與分析

運用本文提出的新方法，進一步針對單獨豎向地震力作用對算例邊坡安全穩定性的影響進行研究，主要對以下4種工況進行分析：（A）僅水平地震力作用情況;（B）僅豎向地震力作用情況;（C）無地震力作用情況;（D）水平和豎向地震力共同作用情況。各種工況的計算結果及對比情況列于表3。

從表3中可以看出，在水平和豎向地震共同作用工況下，崩塌堆積體邊坡的可靠度降低了39.92%。可見，雙向地震對邊坡整體穩定性的影響很大。

就單向地震作用而言，水平地震力作用使得崩塌堆積體邊坡的可靠度降低了38.45%，而僅豎向地震力作用情況下邊坡可靠度降低率為3.55%。可見，與水平地震力作用相比，豎向地震力作用對該算例邊坡整體穩定性的影響要小得多，因此在本文算例工況下，該算例邊坡的抗震分析可忽略豎向地震力作用的因素。但是，針對其他工程邊坡和工況條件，豎向地震力作用的影響程度需根據工程實際情況具體分析。

4結論

本文選用動力有限元時程分析法、模糊理論和陳訓龍提出的邊坡地震可靠性評價方法建立了一套雙向地震工況下崩塌堆積體邊坡穩定可靠性計算方法，并以具體工程案例進行了研究。具體結論總結如下：

（1）本文新方法同時考慮了邊坡參數隨機性和模糊性、水平和豎向地震作用，以及地震作用下邊坡可靠狀態的隨機特性，計算結果更合理，對工程而言也更安全。

（2）根據本文計算出的累積概率分布曲線可以快速輸出任一安全系數與可靠度對應的統計可靠度值，更全面地分析崩塌堆積體邊坡的地震安全穩定狀態，可為邊坡抗震與加固方案設計提供支撐。

（3）本文工況下，豎向地震力作用對算例邊坡整體穩定性的降低率僅為3.55%，影響很小，進行抗震分析時可僅考慮水平地震力作用的影響。

參考文獻（References）

［1］陳訓龍，高榮雄，龔文惠，等.基于Newmarkβ法的地震作用下順層巖質邊坡可靠度時程分析方法［J］.中國公路學報，2017，30（7）：3340.

CHENXunlong，GAORongxiong，GONGWenhui，etal.TimehistoryanalysismethodforseismicreliabilityofbeddingrockslopesbasedonNewmarkβmethod［J］.ChinaJournalofHighwayandTransport，2017，30（7）：3340.

［2］陳訓龍，龔文惠，邱金偉，等.基于盲數理論的邊坡可靠度分析［J］.巖石力學與工程學報，2016，35（6）：11551160.

CHENXunlong，GONGWenhui，QIUJinwei，etal.Reliabilityanalysisofslopesbasedonblinddatatheory［J］.ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering，2016，35（6）：11551160.

［3］舒蘇荀，龔文惠，王佳，等.各向異性隨機場下的邊坡模糊隨機可靠度分析［J］.巖土工程學報，2015，37（7）：12041210.

SHUSuxun，GONGWenhui，WANGJia，etal.Fuzzyrandomreliabilityanalysisofslopestabilityinanisotropicrandomfields［J］.ChineseJournalofGeotechnicalEngineering，2015，37（7）：12041210.

［4］LINYL，LENGWM，YANGGL，etal.Seismicresponseofembankmentslopeswithdifferentreinforcingmeasuresinshakingtabletests［J］.NaturalHazards，2015，76（2）：791810.

［5］LIDQ，CHENYF，LUWB，etal.Stochasticresponsesurfacemethodforreliabilityanalysisofrockslopesinvolvingcorrelatednonnormalvariables［J］.ComputersandGeotechnics，2011，38（1）：5868.

［6］LOWBK.Efficientprobabilisticalgorithmillustratedforarockslope［J］.RockMechanicsandRockEngineering，2008，41（5）：715734.

［7］周興濤，盛謙，冷先倫，等.顆粒離散單元法地震動力時程計算黏性人工邊界及其應用［J］.巖石力學與工程學報，2017，36（4）：928939.

ZHOUXingtao，SHENGQian，LENGXianlun，etal.Viscousartificialboundaryforseismicdynamictimehistoryanalysiswithgranulardiscreteelementmethodanditsapplication［J］.ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering，2017，36（4）：928939.

［8］賴杰，李安紅，鄭穎人，等.錨桿抗滑樁加固邊坡工程動力穩定性分析［J］.地震工程學報，2014，36（4）：924930.

LAIJie，LIAnhong，ZHENGYingren，etal.Dynamicstabilityanalysisofslopesreinforcedbyanchorantislidepile［J］.ChinaEarthquakeEngineeringJournal，2014，36（4）：924930.

［9］尹光志，王文松，魏作安，等.尾礦庫加高擴容壩體動力反應與抗震性能分析［J］.巖石力學與工程學報，2018，37（增刊1）：31323142.

YINGuangzhi，WANGWensong，WEIZuoan，etal.Dynamicresponseandseismicperformanceanalysisofheighteningandexpandingdambodyoftailingspond［J］.ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering，2018，37（Suppl01）：31323142.

［10］陳訓龍，龔文惠，鐘旭晗，等.水平和豎向地震作用下順層巖質邊坡動力可靠性分析［J］.土木工程學報，2017，50（10）：9198，128.

CHENXunlong，GONGWenhui，ZHONGXuhan，etal.Dynamicreliabilityanalysisofbeddingrockslopesunderhorizontalandverticalearthquakeactions［J］.ChinaCivilEngineeringJournal，2017，50（10）：9198，128.

［11］陳訓龍.隨機地震下順層巖質邊坡動力模糊可靠度研究［D］.武漢：華中科技大學，2018.

CHENXunlong.Studyondynamicfuzzyreliabilityofbeddingrockslopeunderrandomearthquake［D］.Wuhan：HuazhongUniversityofScienceandTechnology，2018.

［12］李逸，龔文惠，陳訓龍，等.地震作用下順層巖質邊坡動力可靠度［J］.土木工程與管理學報，2016，33（3）：9498，105.

LIYi，GONGWenhui，CHENXunlong，etal.Dynamicreliabilityanalysisonrockslopesunderearthquake［J］.JournalofCivilEngineeringandManagement，2016，33（3）：9498，105.

［13］HUANGZhiquan，DONGFuchu，JIANGXiaochen，etal.DeterminationoftheshearstrengthofarockmassatBaoquanPumpedStoragePowerStation［J］.BulletinofEngineeringGeologyandtheEnvironment，1999，57（3）：267272.

［14］龔文惠，陳訓龍，邱金偉，等.基于滑移線場理論的地震作用下土質邊坡穩定性分析［J］.巖土力學，2017，38（6）：17331738.

GONGWenhui，CHENXunlong，QIUJinwei，etal.Seismicstabilityanalysisofsoilslopeusingtheoryofsliplinefield［J］.RockandSoilMechanics，2017，38（6）：17331738.

［15］RAYHANIMH，ELNAGGARMH.Numericalmodelingofseismicresponseofrigidfoundationonsoftsoil［J］.InternationalJournalofGeomechanics，2008，8（6）：336346.

［16］JIAZR，SHIJ.Amethodofdataprocessingfordeterminingshearstrengthparametersofrock［J］.AppliedMechanicsandMaterials，2011，9798：397401.

［17］SHAHINMA，MAIERHR，JAKSAMB.Datadivisionfordevelopingneuralnetworksappliedtogeotechnicalengineering［J］.JournalofComputinginCivilEngineering，2004，18（2）：105114.

［18］董建華，張媛，朱彥鵬，等.框架預應力錨桿邊坡錨固結構的隨機地震反應及動力可靠度分析［J］.中國公路學報，2015，28（10）：2633.

DONGJianhua，ZHANGYuan，ZHUYanpeng，etal.Randomseismicresponseanddynamicreliabilityanalysisofframewithprestressedanchorsforslopestability［J］.ChinaJournalofHighwayandTransport，2015，28（10）：2633.

［19］陳祖煜.土質邊坡穩定分析：原理·方法·程序［M］.北京：中國水利水電出版社，2003.

CHENZuyu.Soilslopestabilityanalysis：theory，methodsandprograms［M］.Beijing：ChinaWateramp;PowerPress，2003.

［20］王偉，楊敏，劉德富.基于經濟風險分析的邊坡穩定性評價［J］.同濟大學學報（自然科學版），2004，32（12）：16031607.

WANGWei，YANGMin，LIUDefu.Assessmentofslopestabilitywitheconomicalriskanalysis［J］.JournalofTongjiUniversity（NaturalScience），2004，32（12）：16031607.

［21］黃誠，王安明，任偉中.水平向與豎向地震動的時間遇合模式對邊坡動力安全系數的影響［J］.巖土力學，2010，31（11）：34043410.

HUANGCheng，WANGAnming，RENWeizhong.Influenceoftimecombinationpatternofhorizontalandverticalgroundmotionsonslopeseismicsafetyfactor［J］.RockandSoilMechanics，2010，31（11）：34043410.

（本文編輯：趙乘程）

收稿日期：20220617

基金項目：國家自然科學基金（52008319）；武漢工程大學科學研究基金（K201731）；廣西省防災減災與結構安全重點實驗室開放課題項目（2019ZDK045）；水利部土石壩破壞機理與防控技術重點實驗室開放研究基金（YK321004）

第一作者簡介：仝霄金（1980-），男，山東濟南人，高級工程師，研究方向：巖土工程。Email：122448931@qq.com。

通信作者：舒蘇荀（1987-），女，湖北黃岡人，博士，講師，研究方向：邊坡穩定性及防護技術研究。Email：hustssx@163.com。