考慮土體非線性及傾角影響的盆地地震響應研究

丁昕，于彥彥，丁海平.考慮土體非線性及傾角影響的盆地地震響應研究［J］.地震工程學報，2024，46（2）：421430.DOI：10.20000j.10000844.20221107003

摘要：

基于二維沉積盆地模型，采用DP彈塑性模型模擬盆地的非線性特征。利用顯式有限元與黏彈性邊界結合的方法，通過改變盆地邊緣傾角，在時域和頻域內分析盆地地表的地震動響應，對比線性與非線性盆地地震反應的差異。結果表明：（1）土體非線性對整個盆地范圍內地震動的影響都較顯著。考慮非線性時地震動放大系數明顯降低，降低幅度在30%～50%。同時，考慮非線性和傾角影響時最強烈放大區域的范圍和位置變化，且很小傾角下的分布特征顯著不同。（2）兩分量的放大系數都有隨邊緣傾角的增大而增強的趨勢，但均是盆地邊緣區域受非線性的影響最為顯著。此外，真實地震波輸入下顯著放大區域的范圍及線性與非線性結果的差異程度相對更大。（3）考慮非線性時，對于不同頻率地震波的放大系數差別明顯，但都表現出從低頻到高頻譜比分布越來越復雜的現象，同時盆地傾角的影響程度隨頻率的增大更加明顯。（4）考慮土體非線性并未改變地震波傳播的總體特征，但各震相強度相對降低。

關鍵詞：

沉積盆地;黏彈性邊界;DP彈塑性模型;地震響應;非線性

中圖分類號：P315.9文獻標志碼：A文章編號：10000844（2024）02-0421-10

DOI：10.20000j.10000844.20221107003

0引言

作為一種典型場地，盆地往往是人口聚集之地。我國分布著眾多面積不等的大小盆地，許多城市如北京、西安、蘭州、成都、福州等均位于盆地之上。大量震害研究表明，盆地對地震動特征、震害空間分布均有明顯的影響，通常表現為不同區域內地震反應的放大效應。如張建經等［1］研究了SH波入射下，盆地傾角、入射波峰值和入射角度的改變對盆地效應的影響。強生銀［2］基于理想的二維盆地模型，從盆地邊緣傾角、介質阻抗比、沉積層厚度，以及入射地震波卓越頻率等方面對盆地放大效應進行了詳細的研究。包得志等［3］利用顯式有限元結合透射邊界，定義了多個影響盆地效應的無量綱參數，如盆地深寬比、介質波速比、盆地深度與入射波長之比等，研究了這些無量綱參數對SH波垂直入射下盆地放大效應的影響。

大量研究表明，盆地中的結構性軟土使其具有特殊的動力非線性性質，土體的非線性特征對盆地地震響應有顯著影響。因此，在地震動數值模擬中，合理描述土體的非線性特征成為一個關鍵問題。在考慮土體非線性的各種方法中，等效線性化法因其形式簡單、參數易于確定，成為目前使用最多的非線性問題分析方法。如梁佳利等［4］基于等效線性法模擬土的非線性特征，在頻域內對沉積盆地地震動進行數值模擬，分析線性與非線性結果的差異。但是，等效線性化只是非線性的一個近似解，其在地震動強度較強時不能很準確地描述土體的非線性特征［57］。伴隨土動力試驗方法的發展和數據的豐富，人們對土體非線性特性的認識不斷深入，提出了具有不同適用性的土體非線性本構模型，如MohrCoulomb（MC）、DruckerPrager（DP）模型、DuncanChang（DC）模型、LudeDuncan模型、劍橋模型、Davidenkov模型、RambergOsgood模型和沈珠江模型等。基于不同的本構模型，有學者考慮土體的非線性特征研究了場地或土結構的地震反應。如陳國興等［8］對典型的河口盆地，采用修正的MartinSeedDavidenkov動力黏彈性本構模型描述土體非線性，從地震動幅值、頻譜、持時等方面進行分析，研究了基巖起伏明顯的土層在地震作用下的盆地邊緣效應和聚焦效應。Xu等［9］通過ABAQUS結合一種并行數值方法，用DP本構模型描述土體的非線性，研究高度不均勻盆地中的大規模地震誘發的地面運動。趙伯明等［10］基于DP土體本構模型研究了軟土條件下地鐵車站結構的三維地震響應。

ABAQUS軟件具有強大的計算功能和廣泛的模擬性能，特別是對強非線性和不連續非線性問題的求解具有明顯的優勢。本文將采用ABAQUS顯式有限元法結合一致黏彈性邊界，基于DP模型模擬土體的非線性特性，同時考慮盆地邊緣傾角的影響，從時域和頻域兩個角度對比某理想化的二維沉積盆地模型在是否考慮土體非線性效應時，盆地構造對輸入地震動的時頻放大特征的差異。

1人工邊界的設置及驗證

在區域地震動模擬中，需對地基無限域進行截斷，并在截斷的人工邊界上施加人工邊界條件來模擬外部無限域的影響。本文采用黏彈性邊界進行模擬，如圖1所示。

黏彈性人工邊界模擬的是人工邊界的應力條件，是一種連續分布的人工邊界條件。可以等效成在人工截斷的邊界上施加連續分布的并聯彈簧阻尼器系統。當采用有限元法將模型的計算區域劃分網格離散化后，邊界也會隨之被離散化。采用簡單的集中處理方法，可以得到集中黏彈性邊界;若采用與有限元相同的形函數將邊界離散化，則會形成耦聯的人工邊界，稱為一致黏彈性邊界。

采用對整體剛度和阻尼矩陣直接進行修改的方法來實現一致黏彈性邊界，往往在有限元分析軟件中還存在一定的困難。劉晶波等［11］便提出了更易于在有限元軟件中實現的等效一致黏彈性人工邊界及等效單元的計算方法，即通過給定等效實體單元的材料性質，使它的作用等價于一致黏彈性人工邊界單元。

對于二維的黏彈性邊界模型，其中彈簧與阻尼器系統的基本物理參數取值如下：

KN=αNGRA，CN=ρvPA;

KT=αTGRA，CT=ρvSA。（1）

式中：KN、KT分別為法向與切向彈簧剛度系數;CN、CT分別為阻尼器的法向與切向阻尼系數;αN、αT分別為法向與切向黏彈性人工邊界的修正系數，αN和αT一般取值為1.0和0.5;G為剪切模量;ρ為介質密度;R為波源到人工邊界處的距離;vP、vS分別為縱波波速和剪切波速。

二維等效一致黏彈性邊界單元的相關等效參數如下：

=hKT=αThGR

=（1+）（1-2）（1-）hKN=αNhGR（1+）（1-2）（1-）（2）

式中：、和分別為等效一致黏彈性邊界單元的等效剪切模量、等效彈性模量和等效泊松比；h為邊界單元的厚度。

對于等效一致黏彈性邊界單元，彈簧的剛度系數依舊按照式（1）取值，而阻尼器系數取值如下，其中，為等效阻尼系數：

=ρR2GvSαT+vPαN（3）

CN=·KN

CT=·KT（4）

關于黏彈性人工邊界的地震動輸入，劉晶波等［1213］在Joyner和Chen于1975年最早提出并改進了的黏性人工邊界地震動輸入方法的基礎上，更進一步提出了適用于黏彈性人工邊界的地震動輸入方法，即將地震波動問題轉化為外源波源問題，以等效節點荷載的方式進行輸入，其中任意一節點a的施加公式為：

Fa（t）=τ0（xa，ya，t）+Ca0（xa，ya，t）+Kaω0（xa，ya，t）（5）

式中：τ0（xa，ya，t）為節點a處的應力;ω0（xa，ya，t）為已知入射位移場；Ka為分布彈簧剛度系數；Ca為分布阻尼器的阻尼系數。該式由三項組成，第一項是自由場地震動在邊界產生的應力張量;第二項是平衡由速度引起阻尼產生的應力張量;第三項是來平衡位移引起彈簧產生的附加應力。

為了驗證本文所施加的黏彈性邊界以及地震動輸入的準確性，在二維無限半空間中截取長度400m、寬度200m作為模型的計算區域，如圖2所示。該模型的材料參數定義如下：密度ρ=2000kgm3，剪切波速vS=1000ms，泊松比μ=0.25。選擇如圖3所示的脈沖波以SV波形式從模型底部垂直入射。有限元網格尺寸取5m×5m，計算步距0.001s。在模型的底部和自由邊界上的左側、中間和右側各取一個點，共計6個觀測點（A～F）。

模擬結果如圖4所示。可以看出，地表觀測點的位移峰值為入射波峰值的2倍，這與波動理論一致［14］。0.7s后自由表面的位移始終為0，表明反射波到達底部人工邊界后能夠被所施加的黏彈性邊界完全透過。底部觀測點位移時程曲線有兩個值為1m的波峰，前半段表示輸入波的位移時程，后半段表示來自地表的反射波位移時程。以上結果驗證了本文黏彈性邊界的施加以及地震動輸入的準確性。

2盆地土體的非線性動力特性

土體的非線性特征對盆地地震響應有顯著影響，在地震動數值模擬中，合理描述土體的非線性特征成為一個關鍵問題。本文的數值模擬是在ABAQUS中進行的，其中彈塑性本構模型是將彈性屬性和塑性屬性兩部分分開定義的。

ABAQUS中現有的DP模型是在以往的經典DP模型上進行擴展的。擴展的DP模型的屈服面在π平面上外接于MC六角形，且不為圓形。擴展的DP模型又分為線性DP模型、雙曲線DP模型和指數DP模型，它們的區別主要在于屈服面在子午面的形狀分別是通過線性函數、雙曲線函數和指數函數模型來模擬的，其在π面上的形狀也是有所區別的。本文將采用ABAQUS中自帶的擴展的線性DP模型進行模擬，其屈服準則方程為：

F=t-ptanβ-d=0（6）

式中：t為偏應力參數;p是平均主應力;β為與MC模型中摩擦角有關的參數;d是另一種形式的黏聚力。

其中偏應力的另一種表達形式為：

t=q21+1k-1-1krq3（7）

式中：k是三軸拉伸強度與三軸壓縮強度之比，在二維平面應變問題中，通常可以假設k=1；q是中主應力。

線性DP模型的塑性勢面函數方程為：

G=t-ptanψ（8）

式中：G是子午面上的形狀與函數漸近線之間的相似度，在ABAQUS中會根據采用的模型自動設置默認值，無需考慮。

另外，必須注意到的是，DP模型中的摩擦角是需要通過MC模型中的摩擦角進行轉換的，對于二維平面應變問題，有：

sinφ=tanβ3（9-tan2ψ）9-tanβtanψ（9）

ccosφ=d3（9-tan2ψ）9-tanβtanψ（10）

對于無膨脹角流動，取ψ=0：

tanβ=3sinφβ=arctan（3sinφ）（11）

d=3ccosφ（12）

σ0c=d1-13tanβ（13）

式中：c為黏聚力;

d為另一種形式的黏聚力;

φ為MC模型的內摩擦角;

β為DP模型的內摩擦角;

ψ為膨脹角;

σ0c為單軸受壓屈服應力。

3計算模型及參數

建立二維沉積盆地模型，如圖5所示。其中模型頂部為自由地表，左右兩側及底部分別設置人工黏彈性邊界以消除反射波的影響。盆地內設厚度相等的兩層覆蓋層，模型的介質參數如表1所列。模型長度2000m，高度300m，盆口寬度1000m，盆地深度80m。盆地內部沉積物分為上下兩層，每層厚度為40m，盆地邊緣到左右兩側人工邊界的距離各取500m，α代表盆地邊緣傾角。從盆地中心向兩邊每隔10m取一個觀測點，共計121個地表觀測點。采用ABAQUS內置的DP彈塑性本構模型模擬盆地內土體的非線性特征，土體非線性參數參考《工程地質手冊》及相關文獻［1516］選取。

沿模型基底分別垂直輸入加速度幅值為1ms2的Ricker子波（SV波）和調幅至1ms2的ElCentro波（SV波），輸入波波形及傅里葉譜如圖6所示。為滿足有限元數值模擬的精度，基巖部分網格最大尺寸取5m，盆地部分網格最大尺寸取2m，計算步距取為0.0004s。

4結果分析

基于圖5的盆地模型，保持盆地深度80m不變，為考慮盆地邊緣傾角的影響，分別取α為15°、30°、45°、60°和75°，進而分別模擬在Ricker子波和ElCentro波下盆地內介質為線性和非線性時的地震動響應。

4.1時域結果分析

圖7為線性盆地和非線性盆地在不同傾角下地表觀測點水平和垂直分量的加速度峰值放大系數分布，其中放大系數定義為盆地地表加速度峰值與入射波加速度峰值的比值。同時，為進一步考察非線性對地表地震動的影響，圖8給出了線性和非線性盆地對應的水平分量放大系數的差異率分布。此處的差異率定義為：（線性盆地地表放大系數—非線性盆地地表放大系數）線性盆地地表放大系數。

可以看出，對于水平分量［圖7（a）］，二者地震動分布特征總體上類似。如最強烈地震動均出現在盆地邊緣區域;隨傾角增大，地震動強度相應增大，盆地的邊緣效也更顯著;此外，隨傾角的增大（15°傾角除外，此時盆地斜邊區域很大），Ricker子波和ElCentro波入射下的盆地邊緣效應區均具有向盆地角點移動的趨勢。但同時應注意的是，不同地震波輸入下的結果有一定差別，如ElCentro波輸入下出現多個邊緣效應區域，強烈地震動區域的范圍更大;同時，線性模型下在緊鄰盆地角點的小范圍內基本沒有出現地震動削減區的現象。

從模擬結果看，土體非線性對盆地地表地震動的影響是顯著的。首先，考慮非線性時地震動的峰值或放大系數明顯降低，降低幅度最大可達50%，且ElCentro波輸入下的差異更大;無論傾角如何，非線性影響最顯著的區域基本相同。不同地震波輸入下差異率的變化趨勢不同，在盆地邊緣區域，Ricker波輸入時有隨盆地傾角的增大差異率越大的趨勢，且當盆地傾角為75°時，在x=-390m處出現最大差異率為34%，ElCentro波輸入時盆地傾角對差異率的影響無一致規律;在盆地中心區域，Ricker波輸入下的差異率變化較為平緩，其考慮和不考慮土體非線性時盆地的地表放大系數分別維持在2.75和3.5附近，差異率維持在20%左右，而ElCentro波輸入時差異率曲線波動較大。其次，考慮非線性影響時最強烈地震動分布區域的范圍變小，且盆地邊緣效應區域的位置發生改變，略微向靠近盆地角點的方向移動。另外，觀察差異率的影響范圍（圖8）可以看出：盆地傾角30°～75°的影響范圍大致相同，而15°傾角影響范圍更大，這應與其較長的盆地斜邊轉換區域有關。值得注意的是，雖然對絕大部分區域而言非線性的放大效應小于線性，但是，Ricker子波輸入時在緊鄰盆地角點處［x=（-500，-350）m，為地震動抑制區］出現了差異率為負的情況，即在局部很小的范圍內非線性盆地的放大效應大于線性盆地。

如圖7（b）中垂直分量的峰值放大系數分布所示，無論是否考慮土體的非線性，該分量上最強烈放大區域均位于盆地邊緣，且有隨邊緣傾角的增大而增強的趨勢;向盆地內部放大系數迅速衰減，至盆地中央的放大系數都約為0，這是由于本文所計算的是二維對稱盆地模型，盆地兩側所激發面波的垂直分量的震相相反，沿地表傳播到盆地中央時相互抵消。此外，垂直分量上考慮非線性時的放大系數也比線性情況下小，但就差異程度而言ElCentro波輸入下的二者差異程度更大，且該波輸入下盆地為線性時在更大區域內有顯著放大。

對比不同盆地傾角下，是否考慮非線性效應時地表觀測點水平分量的加速度時程如圖9所示，圖中紅色線條標記盆地邊緣加速度時程曲線，黃色標記加速度峰值最大處時程曲線。可以看出，線性和非線性條件下盆地地表地震波傳播的總體特征相似。如無論考慮非線性與否，均有次生面波于盆地邊緣產生并向內部傳播，但考慮非線性時，體波和面波的強度都有明顯降低，受面波顯著影響的距離也大幅縮短。此外，對于15°傾角的盆地模型，是否考慮土層非線性時地震動最大值的位置不同，前者出現于盆地邊緣，后者則位于靠近盆地中心的位置。

4.2頻域結果分析

定義頻域放大系數為非線性盆地模型地表觀測點的加速度時程傅里葉譜與入射波傅里葉譜之比。通過考察特征頻率下地表地震動的放大系數來分析考慮非線性時，盆地地表觀測點在頻域內的地震動放大特征。圖10為Ricker子波入射下，在0.5、1、2.5和5Hz頻率處，考慮盆地傾角變化時盆地地表各觀測點的水平分量運動相比輸入波的頻域放大系數分布。從圖中可以看出，考慮土層非線性時，盆地對于不同頻率波長地震波的放大特征具有顯著差異。對于0.5Hz（對應的入射波長為1600m）的長周期地震波，其幾乎在整個盆地范圍內均表現出明顯的放大效應，無明顯盆地邊緣效應。盆地傾角對放大作用的影響很小，尤其是傾角大于30°時;對于1Hz地震波，從盆地邊緣到中心其放大系數呈先增大后減小的趨勢，最大放大系數更靠近盆地邊緣區域，盆地中心處放大系數最小，同時盆地傾角為15°～30°時對放大系數的影響程度比更大傾角時顯著;對于2.5Hz地震波，從盆地邊緣到中心存在多個顯著放大區域;而對于5Hz的相對“高頻”地震波，盡管其分布曲線振蕩明顯，但總體集中在盆地邊緣區域，同時盆地中心出現一定程度的聚焦效應，主要為對向傳播的面波干涉導致。

相比而言，頻域小于1Hz地震波的放大系數分布較平滑，且頻域放大系數與盆地傾角呈正相關，即傾角越大，放大系數越大，這與時域的結果一致。隨頻率增大放大系數曲線的振蕩程度要強烈得多，最大放大系數與傾角之間無一致規律，同時盆地傾角對頻域放大系數的影響程度降低。

5結論

采用ABAQUS有限元軟件，通過比較在時域內的地表觀測點的加速度時程曲線、線性和非線性盆地的地表峰值放大系數及其差異率的分布，以及頻域內的非線性盆地地表地震動放大系數分布，分析了土體非線性及盆地傾角對盆地地震效應的影響。主要結論如下：

（1）土體的非線性特性對沉積盆地的地震響應影響顯著，研究中必須要加以考慮。

（2）地震動放大效應最顯著及非線性和盆地傾角影響程度最大的位置基本位于盆地邊緣區域，但其具體位置或分布特征隨輸入波和地震動分量的變化而有所差異，ElCentro波輸入下的非線性與線性結果的差異程度更大。

（3）考慮土層非線性未改變地震波傳播的特征，但各震相強度降低。考慮非線性時水平和垂直分量地震動放大系數也都明顯降低，且邊緣區域的降低程度相比盆地中心區域更顯著，兩區域的差別程度之比超過2。

（4）無論考慮非線性與否，兩分量的放大系數都有隨邊緣傾角增大而增強的趨勢，但考慮非線性時強烈放大區域的范圍相對變小，且位置向左移動。此外，盆地傾角30°～75°時放大系數的分布特征和受非線性影響的范圍相近，而盆地傾角很小時的強烈放大區域及非線性影響范圍更大。

（5）不同地震波輸入下差異率的變化趨勢不同：Ricker波輸入下，當盆地傾角為75°時，盆地邊緣區域x=-390m處出現最大差異率為34%，在盆地中心區域，線性和非線性盆地的地表放大系數分別維持在2.75和3.5附近，差異率維持在20%左右;而ElCentro波輸入時，整個盆地范圍內差異率曲線波動較大，當盆地傾角為15°時，x=-250m處出現最大差異率為52%。

（6）對長周期地震動，在整個盆地范圍內均表現出明顯放大特征。隨頻率增大，盆地邊緣效應逐漸突出，相應頻率處放大系數的分布變得復雜，但傾角的影響越不明顯。

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（本文編輯：賈源源）

收稿日期：20221107

基金項目：國家自然科學基金青年基金項目（51808371）

第一作者簡介：丁昕（1997-），女，碩士研究生，主要從事場地地震效應及近場波動數值模擬研究。Email：1070100042@qq.com。

通信作者：于彥彥（1986-），男，博士，副教授，主要從事場地地震效應及近場波動數值模擬研究。Email：yyy_usts@126.com。