水平地埋管換熱器理論與實驗研究進展

葛興杰, 李祥立

(大連理工大學 建設工程學部, 遼寧 大連 116024)

1 概述

進入21世紀以來,我國經(jīng)濟快速發(fā)展,隨之而來的能源和環(huán)境問題也日益突出。中國能源的生產(chǎn)和需求均處于較高水平,尤其是在建筑能耗方面,相比于交通、工業(yè)等領域都相對較高[1]。這就需要我們進一步發(fā)展環(huán)保高效的可替代能源。

地熱能作為一種清潔、可再生的新型能源,分布廣泛、蘊藏量豐富、成本低,具有廣闊的發(fā)展前景。地熱能分為變溫層中的地溫能、淺層地熱能和地熱異常區(qū)以及深部地熱能。其中,淺層地熱能主要是指位于地表以下200 m范圍內的淺巖土體、地下水、地表水中溫度小于25 ℃且具有開發(fā)利用價值的地熱資源,具有循環(huán)再生、可持續(xù)利用、儲量大、應用廣、穩(wěn)定可靠等特點。對淺層地熱能的利用主要是通過熱泵技術,即地源熱泵技術[2]。

我國地熱資源豐富,但利用率遠未達到預期。因此,我國需要進一步推動地源熱泵等技術的發(fā)展以充分有效利用地熱能。根據(jù)地埋管種類,可以將地埋管地源熱泵分為豎直地埋管地源熱泵、水平地埋管地源熱泵。豎直地埋管地源熱泵需要在土壤中開50～150 m深的鉆孔,安裝成本較高、施工期長且難度大,也易出現(xiàn)水力失調、鉆孔回填不實等情況。水平地埋管地源熱泵的地埋管通常安裝在淺水平溝槽中,安裝成本較低、施工便捷,但需要較大的土地面積[3]。由于豎直地埋管地源熱泵易出現(xiàn)從土壤中取放熱不平衡現(xiàn)象(指寒冷地區(qū)供暖期從土壤中取出的熱量大于供冷期向土壤中放出的熱量,夏熱冬冷地區(qū)則相反),從而導致?lián)Q熱效果下降。而水平地埋管換熱器埋設深度較淺,受天氣等的影響程度比較大,不易出現(xiàn)從土壤中取放熱不平衡現(xiàn)象。

目前,國內外對豎直地埋管地源熱泵的研究較多,而對水平地埋管地源熱泵的研究較少,導致水平地埋管地源熱泵在工程應用方面缺少一定的理論支撐和較好的優(yōu)化設計方法。本文歸納水平地埋管換熱器常見類型及連接方式,介紹水平地埋管換熱器的解析模型、數(shù)值模型的研究進展及實驗研究成果。

2 水平地埋管換熱器類型

常見的水平地埋管換熱器主要有3種形式:線形回路、螺旋形、彈簧形,見圖1[4]。研究表明,線形回路水平地埋管換熱器單位管長熱流量高于其他兩種形式,但在相同占地面積情況下,螺旋形、彈簧形水平地埋管換熱器的總長遠大于線形回路水平地埋管換熱器,因此總熱流量高于線形回路水平地埋管換熱器[4]。

圖1 水平地埋管換熱器形式[4]

線形回路水平地埋管換熱器的安裝形式靈活、工序簡單,但占地面積比較大。螺旋形、彈簧形水平地埋管換熱器占地面積小,但是地埋管阻力較大,增加了循環(huán)泵功耗,從而降低了熱泵性能系數(shù)。此外,螺旋形水平地埋管換熱器由于線圈之間距離小,存在一定熱干擾。彈簧形水平地埋管換熱器線圈之間無重疊交叉,大大減小了線圈之間的熱干擾,且地埋管能夠與土壤充分接觸,換熱性能更好,但是彈簧形水平地埋管換熱器的施工工序相對復雜。水平地埋管換熱器的連接方式可分為串聯(lián)連接方式、并聯(lián)連接方式,見圖2[5]。

圖2 水平地埋管換熱器連接方式[5]

3 解析模型

3.1 線熱源模型

Jamieson[6]在Kelvin線熱源理論的基礎上建立了無限長線熱源模型,用于解決地埋管換熱器的傳熱問題。無限長線熱源模型將土壤視為無限大介質,并進行了以下假設:土壤介質為干飽和狀態(tài),無滲流產(chǎn)生的熱濕傳遞。土壤各向同性,且物性參數(shù)不隨溫度變化。無限長線熱源為熱流密度已知的恒定熱源。

土壤中各點的熱響應函數(shù)為[6]:

式中θ——土壤中某點過余溫度,℃

q——線熱源單位長度熱流量,W/m

λ——土壤熱導率,W/(m·K)

I( )——指數(shù)積分函數(shù)

d——土壤與線熱源距離,m

a——土壤的熱擴散率,m2/s

t——時間,s

無限長線熱源模型的假設較為理想,不能準確反映實際傳熱過程。刁乃仁[7]認為無限長線熱源模型無法解決長時間換熱問題,偏離了實際情況,于是利用虛擬熱源法和線性疊加法提出了豎直U形地埋管換熱器的有限長線熱源模型,這為水平地埋管換熱器解析模型的發(fā)展奠定了一定基礎。該模型基于以下假設:地表溫度保持恒定,等于土壤初始溫度。土壤初始溫度均勻。將土壤視為半無限大介質。土壤熱物性均勻,且不隨溫度變化。得到了t時刻某點的過余溫度θ[7]:

式中qdr,L——單位鉆孔深度熱流密度,W/m

H——鉆孔深度,m

e( )——互補誤差函數(shù)

d1——熱響應點與鉆孔軸線間的距離,m

z——土壤中熱響應點深度,m

h——積分變量,m

Lamarche[8]基于對豎直地埋管換熱器的相關研究,提出了一種有限長線熱源的新形式,以模擬線形回路水平地埋管換熱器的熱響應過程,該模擬認為土壤是半無限大介質且均勻的。由于熱響應方程是線性的,因此可以利用疊加原理將原傳熱過程分為動態(tài)環(huán)境作用下土壤域的溫度變化以及地埋管換熱器作用下土壤域的溫度變化兩個過程。線形回路水平地埋管換熱器截面見圖3。

圖3 線形回路水平地埋管換熱器截面[8]

3.2 環(huán)熱源模型

螺旋形、彈簧形水平地埋管換熱器由諸多圓環(huán)組成,環(huán)熱源模型更貼近實際情況。因此,Xiong等人[9]通過疊加環(huán)形熱源提出了螺旋形水平地埋管換熱器熱響應函數(shù)的解析模型。該模型將土壤視為半無限大均質介質,并進行以下假設:周圍土壤具有不隨深度或時間變化的熱特性。忽略土壤水分傳遞對傳熱的影響。忽略管壁的蓄熱。

為研究環(huán)熱源對環(huán)管壁的熱影響,建立環(huán)熱源模型(見圖4)[9]。螺旋形水平地埋管換熱器中,環(huán)j為位于圓環(huán)半徑R上的環(huán)熱源。為便于研究環(huán)熱源對環(huán)管壁的溫度擾動,環(huán)i考慮了圓管管徑,r為圓環(huán)內半徑。

圖4 環(huán)熱源模型[9]

環(huán)j對環(huán)i管壁平均溫度擾動方程為[9]:

式中 ΔTj-i——環(huán)j引起的環(huán)i平均溫度擾動,K

qp,L——單位管長熱流量,W/m

R——圓環(huán)半徑,m

dj-i——熱響應點Pi與熱源點Pj距離,m

ω——熱源點Pj所在圓環(huán)角度(逆時針方向為正),rad

φ——熱響應點Pi所在圓環(huán)角度(逆時針方向為正),rad

dj,ii——環(huán)i所在圓管點Pii與熱源點Pj距離,m

dj,io——環(huán)i所在圓管點Pio與熱源點Pj距離,m

Li等人[10]利用格林函數(shù)動點源理論并基于虛擬熱源法建立了動環(huán)源模型,并進行了解析求解,進而研究了包含地下水流影響條件下的螺旋形水平地埋管換熱器的溫度響應。

Jeon等人[11]在格林函數(shù)的基礎上將點源沿彈簧形水平地埋管結構疊加在無限大介質中,又采用求解靜電場問題中的鏡像法將無限大介質視為半無限大介質,也就是在土壤域的對稱空間(以地表為對稱邊界)中假設一個負深度的虛擬彈簧形水平地埋管熱匯,以模擬半無限空間,從而建立了絕熱邊界或等溫邊界條件下的彈簧形水平地埋管換熱器溫度響應模型。彈簧形水平地埋管模型見圖5。圖5中,藍色彈簧形管表示由眾多熱源點構成的實際熱源項,紅色彈簧形管表示由眾多虛擬熱源點構成的虛擬熱匯項。

圖5 彈簧形水平地埋管模型[11]

彈簧形水平地埋管熱源引起土壤中熱響應點的溫度變化可以由下式獲得[11]:

式中Ls——彈簧形水平地埋管溝槽長度,m

d0(u,y′)——熱源點與熱響應點距離,m

dim(u,y′)——虛擬熱源點與熱響應點之間的距離,m

u——熱響應點位置向量,m

y′——積分變量,m

Wang等人[12]同樣基于格林函數(shù)理論,提出了彈簧形水平地埋管換熱器的解析模型,并通過對比數(shù)值模擬結果驗證了模型的準確性。該模型將彈簧形水平地埋管換熱器視為多個環(huán)形線圈的疊加,不同于Jeon等人提出的模型[11],該模型考慮了正弦溫度邊界條件。

分析以上解析模型可以發(fā)現(xiàn),首先,幾乎所有的模型都是在點熱源、線熱源、環(huán)熱源的基礎上推導而來,但是這些模型均含有單位管長熱流量。通常情況下,單位管長熱流量是未知量,只能通過假設得到。這導致解析模型存在一定誤差,對水平地埋管換熱器結構參數(shù)的設計也產(chǎn)生影響。其次,大部分解析模型采用了鏡像法、疊加法,將地溫邊界視為等溫或絕熱條件。實際上,地表溫度是周期性變化的,這無疑會對解析模型的準確度產(chǎn)生一定影響。此外,大部分解析模型并未將土壤含濕量、水分傳遞、天氣條件等多種因素考慮在內,因此已有的解析模型并不能完全反映水平地埋管換熱器的動態(tài)特性。

4 數(shù)值模型

在數(shù)值模型方面,一些學者最先發(fā)展了低維數(shù)值模型。Kupiec等人[13]提出一種基于內部熱源的一維瞬態(tài)熱傳導方程來描述線形回路水平地埋管換熱器的傳熱過程,該模型主要運用有限差分法的CN格式(中心差分格式)進行求解。Go等人[14]使用商業(yè)軟件COMSOL Multiphysics開發(fā)了模擬彈簧形水平地埋管換熱器換熱過程的數(shù)值模型,該模型基于以下假設:土壤區(qū)域被視為包括固體顆粒和孔隙的多孔介質,流體區(qū)域被視為一維模型。土壤特性被視為恒定值?；谝陨霞僭O,對彈簧形水平地埋管換熱器換熱性能的主要影響參數(shù)進行了研究。Han等人[15]利用COMSOL Multiphysics軟件開發(fā)了有限元模型,該模型忽略了管道流體截面內的熱傳遞(即假設橫截面內流體溫度是均勻的),將管流簡化為一維流動并采用了非結構網(wǎng)格來提高計算速率。

也有學者開發(fā)了二維數(shù)值模型對換熱過程展開研究。Kayaci等人[16]提出采用交替方向隱式(ADI)有限差分方法對熱傳導方程進行求解的數(shù)值模型,而且考慮到管軸線方向的溫度梯度足夠小,可以忽略,因此傳熱方程用二維和動態(tài)邊界條件求解。Sofyan等人[17]提出了用于線形回路水平地埋管換熱器的傳熱模型,不同于以往用能量平衡考慮土壤溫度季節(jié)性變化的方法,該模型將地面與大氣之間熱相互作用影響的土壤溫度季節(jié)性變化表示為內部源項。但是該模型未考慮工作流體軸線方向的導熱,對模型的準確性存在一定的影響。Lee等人[18]提出的數(shù)值模型,也存在相同問題。

目前,越來越多的學者利用CFD、COMSOL Multiphysics、FEFLOW、MATLAB等軟件建立三維數(shù)值模型并進行仿真。Noorollahi等人[19]通過CN格式對土壤和水之間的傳熱控制方程進行了數(shù)值求解,并利用MATLAB軟件對線形回路水平地埋管換熱器的傳熱過程進行了模擬。但是在模擬過程中,該模型將地表邊界條件認為是等溫邊界,對模擬結果的準確度存在一定影響。李志方等人[20-21]使用GAMBIT軟件建立了螺旋形水平地埋管換熱器的三維數(shù)值模型,但是該模型進行了一些簡化,如將地表簡化為常值邊界,將地埋管入口溫度設為定值等。Selamat等人[22]使用FLUENT軟件建立了不同布局和管材的水平地埋管換熱器模型。不同于以往的建模方法,該模型采用了混合網(wǎng)格,但是忽略了水平地埋管與土壤之間的接觸熱阻、雨水入滲和地下水流等條件的影響,而且僅模擬了短時間內的換熱情況。Habibi等人[23]基于計算流體動力學(CFD)開發(fā)了水平地埋管換熱器的三維模型,該模型考慮了建筑負荷、環(huán)境空氣溫度、地源熱泵系統(tǒng)性能系數(shù)隨時間的變化等情況。Gan[24-25]開發(fā)了一種用于水平地埋管換熱器動態(tài)熱模擬的綜合數(shù)值模型,該模型與水分傳遞耦合,可以較準確模擬水平地埋管換熱器動態(tài)性能。

一些學者利用三維數(shù)值模型對水平地埋管換熱器換熱性能的影響因素展開了研究。Kim等人[26]基于有限元方法(FEM)、計算流體動力學(CFD)分別對螺旋形、彈簧形水平地埋管換熱器建立了三維數(shù)值模型,并對換熱性能的影響因素進行了研究,結果表明,土壤熱導率是影響換熱性能的主要因素。Dasare等人[27]對線形回路、螺旋形、彈簧形水平地埋管換熱器換熱性能的影響因素進行了研究,并得出相同的結論。卿菁等人[28]、王勇等人[29]建立了線形回路水平地埋管換熱器與土壤耦合換熱的數(shù)值模型,通過CFD軟件研究了安裝深度和回填空氣間隙對換熱性能的影響,得出隨著安裝深度增加,換熱性能更好,回填空氣間隙導致?lián)Q熱性能降低。Yoon等人[30]借助COMSOL Multiphysics軟件建立模型并研究了換熱性能的主要影響因素以及各因素之間的交互影響。Pu等人[31]利用GAMBIT和FLUENT軟件對線形回路水平地埋管換熱器結構參數(shù)對換熱性能的影響展開研究,結構參數(shù)包括布置方式(直排、交錯布置)、管間距、彎管數(shù)量、安裝深度等。楊衛(wèi)波等人[32]利用COMSOL Multiphysics軟件建立三維數(shù)值模型,研究了多種因素對水平地埋管換熱器換熱性能的影響。林林等人[33]利用FLUENT軟件研究了流體流速、入口溫度以及不同間歇運行模式對水平地埋管換熱器換熱性能的影響。Tang等人[34]通過數(shù)值模擬對回填土特性和安裝深度的影響進行了探討。

以上模擬對計算資源要求較高,因此有一些學者采用了形狀等效等方法對水平地埋管換熱器模型進行了簡化。Fujii等人[35]將螺旋形水平地埋管換熱器視為水平薄板。Sangi等人[36]采用相同的思想并使用Modelica語言進行了動態(tài)建模與仿真?？桌赱37]提出了一種簡化的螺旋形水平地埋管換熱器數(shù)值模型,該模型根據(jù)埋管長度與溝槽長度的比將螺旋形水平地埋管換熱器等價為管徑相同的等間距直管,大大降低了求解難度。但是該模型忽略了土壤沿溝槽方向的導熱以及土壤中的濕傳遞,會對結果產(chǎn)生一定影響。

綜上所述,目前可用于水平地埋管換熱器的數(shù)值模型主要包括二維、三維模型,其中二維模型計算速度較快,但是忽略了流體沿軸線方向的傳熱,精度難以保證。三維模型主要借助商用軟件CFD、COMSOL、FEFLOW或其他有限元軟件建立,但是在模擬過程中,由于水平地埋管換熱器存在較多的圓環(huán)、彎管,進行網(wǎng)格離散比較困難,且網(wǎng)格數(shù)量大,需要消耗大量的計算資源和時間。因此,目前已有的數(shù)值模型均難以投入工程應用,需要對模型進行一定的優(yōu)化,建立精度較高的快速仿真計算模型。

5 實驗研究

實驗也是研究地源熱泵的主要手段之一。侯儒林[38]通過現(xiàn)場實驗模擬了螺旋形水平地埋管換熱器供暖工況,對換熱效率影響因素進行了分類。但是該實驗將地埋管換熱器入口溫度設為定值,與實際情況存在一定差距。

張素云[39]對雙層線形回路水平地埋管地源熱泵系統(tǒng)進行了長達1 a的實驗測試,結果表明雙層地埋管的換熱性能以及穩(wěn)定性均優(yōu)于單層地埋管,影響換熱性能的因素也并不單一,包括土壤條件、地埋管結構參數(shù)、運行方案以及氣候條件等。但是該實驗對土壤含濕量、濕遷移等因素缺少深入研究。

由于雙層地埋管換熱性能優(yōu)于單層地埋管,Omran等人[40]通過實驗研究了質量流量和運行方式對雙層線形回路水平地埋管換熱器換熱性能的影響,結果表明,質量流量與熱交換率成正相關,間歇運行模式的熱交換率始終高于連續(xù)運行模式。

Tsuya等人[41]分別對草坪、土壤、瀝青3種地表覆蓋層進行了長期監(jiān)測和熱響應試驗,研究了地面覆蓋層對水平地埋管換熱器換熱性能的影響,結果表明,草坪覆蓋條件下,水平地埋管換熱器的換熱性能較好。

鑒于土壤含濕量對水平地埋管換熱器換熱性能的重要性,高巖等人[42]采用沙箱實驗對水平地埋管換熱器作用下的土壤熱濕特性展開研究,結果表明,供暖工況下土壤濕傳遞的影響可以忽略,供冷工況下土壤濕傳遞對水平地埋管換熱器換熱性能存在一定影響。Xu等人[43]也采用沙箱實驗,研究水平地埋管換熱器間歇運行時間、降雨以及管道埋深等因素對土壤溫度分布的影響。

曾召田等人[44]針對廣西地區(qū)的氣候條件,對制冷工況下水平地埋管換熱器換熱性能以及土壤熱濕變化展開研究,定性分析了各影響因素與水平地埋管換熱器換熱性能間的關系。齊春華[45]在某綜合辦公樓對線形回路水平地埋管地源熱泵系統(tǒng)進行了供暖、供冷實驗分析,得出熱泵系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)。

實驗研究雖然能夠較為真實地反映水平地埋管換熱器作用下周圍土壤的熱濕傳遞現(xiàn)象,但由于條件復雜,時間成本高,大部分學者選擇采取一定的方法將問題簡化。如對一段時間而不是全年甚至更長時間進行實驗,這種方法無法研究長期的熱效應。也有學者將水平地埋管換熱器入口溫度設為定值,只是定性地研究某些因素對換熱性能的影響,實際上入口溫度是不斷變化的,對準確性存在一定的影響。

6 結束語

隨著地源熱泵技術的迅速發(fā)展,豎直地埋管地源熱泵系統(tǒng)和水平地埋管地源熱泵系統(tǒng)的前景問題引起了人們的關注。與豎直地埋管地源熱泵系統(tǒng)相比,水平地埋管地源熱泵系統(tǒng)成本低廉、施工簡單,具有良好的發(fā)展前景。

目前的研究成果并不足夠支持水平地埋管換熱器的優(yōu)化設計和工程應用,因此需要根據(jù)現(xiàn)有的研究,建立精確度較高的水平地埋管換熱器仿真模型。仿真模型不僅應考慮天氣條件、土壤水力特征、土壤類型、土壤熱物性等影響因素,還應能夠確定水平地埋管換熱器最佳結構參數(shù)。