大單元視角下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，應(yīng)推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。大單元教學(xué)以大主題或大任務(wù)為中心，建立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心內(nèi)容、核心育人價(jià)值之間的聯(lián)系，使學(xué)科素養(yǎng)具體化、可培養(yǎng)、可干預(yù)、可評價(jià)。單元作業(yè)指向單元整體培養(yǎng)目標(biāo)，協(xié)同“教—學(xué)—評”三者的關(guān)系。大單元視角下的數(shù)學(xué)作業(yè)，不僅可以幫助學(xué)生整合知識、夯實(shí)基礎(chǔ)，還可以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)探究。在大單元教學(xué)視角下，教師精心設(shè)計(jì)大單元作業(yè)，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，在降低作業(yè)量的同時(shí)，不斷提升作業(yè)質(zhì)量，將學(xué)生從繁重的作業(yè)負(fù)擔(dān)中解放出來。

筆者基于公理化思想，將三角形、特殊三角形（包括等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等）相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行重組，作為九年級第一輪復(fù)習(xí)的一個(gè)大單元進(jìn)行教學(xué)。本文以《三角形》這一大單元作業(yè)為例，淺述單元作業(yè)設(shè)計(jì)及實(shí)踐。

一、基于單元設(shè)計(jì)，整體規(guī)劃作業(yè)

（一）明確設(shè)計(jì)原則，確定作業(yè)結(jié)構(gòu)模式

1.整體性原則。

數(shù)學(xué)知識具有其整體性、延續(xù)性，教師可基于對數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的把握，形成知識橫向、縱向聯(lián)系，進(jìn)而確定大單元教學(xué)主題，進(jìn)行大單元教學(xué)。在大單元整體視角下看待每個(gè)課時(shí)作業(yè)所承載的知識技能落實(shí)與思想能力培養(yǎng)的功能，教師才能更科學(xué)地進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，進(jìn)而對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià)，促進(jìn)教學(xué)的改進(jìn)和學(xué)生學(xué)習(xí)情況的落實(shí)。

2.適應(yīng)性原則。

作業(yè)應(yīng)適合學(xué)生的年齡特征、心理特點(diǎn)、知識基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，內(nèi)容不超出學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)、實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，求解方法不超出學(xué)生的實(shí)際思維水平和數(shù)學(xué)能力意識水平等。作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)契合各個(gè)層級學(xué)生的需求，設(shè)置不同難度梯度類型的作業(yè)，以滿足學(xué)生個(gè)性化發(fā)展需求，讓每個(gè)層級的學(xué)生都能學(xué)有所得。同時(shí)，教師應(yīng)注重把握作業(yè)的數(shù)量，提高作業(yè)質(zhì)量，降低過多作業(yè)量對學(xué)生的負(fù)面影響，讓學(xué)生在作業(yè)完成過程與評價(jià)中獲得滿足感，不斷提升其學(xué)習(xí)積極性。

3.有效性原則。

作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，有效落實(shí)學(xué)生“四基”“四能”掌握情況與核心素養(yǎng)水平。作業(yè)既要設(shè)置基礎(chǔ)鞏固的題目，也要設(shè)置應(yīng)用性、探究性和綜合性的題目。作業(yè)既要關(guān)注知識的理解與應(yīng)用，也要關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問題、分析問題和解決問題的能力。

（二）明晰單元主題，確定作業(yè)內(nèi)容指向

基于對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容邏輯關(guān)聯(lián)性的理解、研究對象的一致性、研究思路的一致性和思想的系統(tǒng)性等，可構(gòu)建大單元整體教學(xué)。筆者基于以下三點(diǎn)，將《三角形》進(jìn)行大單元復(fù)習(xí)教學(xué)。

1.知識聯(lián)系。

初中的圖形和幾何融合直觀和邏輯進(jìn)行建構(gòu)，并進(jìn)行初步量化的研究。圖形的性質(zhì)是初中階段圖形與幾何領(lǐng)域的三大主題之一，而三角形是初中幾何圖形學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。《三角形》大單元復(fù)習(xí)教學(xué)，可形成“從一般到特殊”的結(jié)構(gòu)聯(lián)系。首先基于不同分類標(biāo)準(zhǔn)（“內(nèi)角大小”“邊的相等關(guān)系”），對三角形進(jìn)行特殊化，可得到特殊的三角形（等腰三角形和直角三角形）。其次對等腰三角形的邊進(jìn)一步特殊化，得到等邊三角形，對直角三角形的角進(jìn)一步特殊化，得到含30°角的直角三角形，并且含30°角的直角三角形又與等邊三角形之間可以進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化（如圖1），它們形成從一般三角形到特殊三角形的結(jié)構(gòu)聯(lián)系。

[（圖1）]lt;D：＼張毅＼下載文件＼20240605＼家長202405＼家長2024-5上-內(nèi)頁＼Image＼image1_1.pnggt;

圖1

2.內(nèi)容本質(zhì)。

三角形的性質(zhì)，研究的是構(gòu)成圖形的基本元素（包括邊、角）與相關(guān)元素（包括高、中線、角平分線等有關(guān)線段）之間特殊的關(guān)系；特殊三角形的判定，主要研究基于構(gòu)成圖形的基本元素之間的特殊數(shù)量關(guān)系對圖形進(jìn)行判定。

三角形性質(zhì)和判定的研究具有一般的研究框架，包括其研究內(nèi)容、思路與方法，與特殊三角形判定的研究內(nèi)容、方法之間具有一致性和可遷移性，為后續(xù)的平行四邊形及特殊平行四邊形的復(fù)習(xí)、新定義圖形的研究等知識的類比遷移奠定基礎(chǔ)。

3.育人價(jià)值。

在探究并證明三角形性質(zhì)和判定定理的過程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、提出猜想、試驗(yàn)驗(yàn)證、推理證明等過程，其中蘊(yùn)含的核心育人價(jià)值是發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和推理能力。

（三）把握學(xué)生學(xué)情，確定作業(yè)目標(biāo)定位

《三角形》這一大單元，可從結(jié)果性目標(biāo)和過程性目標(biāo)兩個(gè)維度進(jìn)行作業(yè)目標(biāo)定位。

1.結(jié)果性目標(biāo)。

理解三角形（包括等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等）的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，會應(yīng)用性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明，提升學(xué)生的幾何直觀能力和推理能力。

2.過程性目標(biāo)。

基于知識產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)的回顧與梳理，知道研究幾何圖形的基本思路，明確圖形性質(zhì)和判定的內(nèi)容本質(zhì)與研究方法，類比遷移，得到不熟悉圖形的一般探究框架。

但是第一輪總復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)完初中教材內(nèi)容，但存在知識零散記憶、知識遺忘、未理解知識本質(zhì)等情況，其思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、有序有向性不足，部分學(xué)生基礎(chǔ)較為薄弱。教師要重視對學(xué)生基礎(chǔ)知識、能力水平進(jìn)行評估，對學(xué)生遺忘點(diǎn)、混淆點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行有效把握。在作業(yè)設(shè)計(jì)過程中，要依據(jù)學(xué)生學(xué)情，進(jìn)行不同難度梯度題目數(shù)量的調(diào)整。

二、基于目標(biāo)細(xì)化，設(shè)計(jì)單元作業(yè)

依據(jù)大單元整體安排，要細(xì)化每個(gè)課時(shí)的作業(yè)目標(biāo)。科學(xué)合理的作業(yè)結(jié)構(gòu)模式，能夠促進(jìn)題目的有效篩選和整合。《三角形》大單元復(fù)習(xí)課每個(gè)課時(shí)的作業(yè)結(jié)構(gòu)分成“前置訓(xùn)練”“基礎(chǔ)演練”和“拓展提升”三個(gè)模塊。通過“前置訓(xùn)練”幫助學(xué)生回憶知識、梳理知識結(jié)構(gòu)圖，初步形成圖形研究框架（包括研究內(nèi)容、研究思路與方法）；通過“基礎(chǔ)演練”幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識與基本技能；通過“拓展提升”幫助學(xué)生獨(dú)立探究，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

（一）以“前置訓(xùn)練”為載體、促進(jìn)知識體系建構(gòu)

“前置訓(xùn)練”這一模塊，讓學(xué)生帶著“梳理知識聯(lián)系，畫出知識結(jié)構(gòu)圖”的任務(wù)完成相關(guān)的題目。題目設(shè)置為簡單知識或單一技能的練習(xí)，可形成一個(gè)小的知識串燒。其題目難度較低，學(xué)生一般可以直接得到答案，教師能夠快速診斷學(xué)生主要的知識遺忘點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。

“前置練習(xí)”一方面幫助學(xué)生在解題過程中，喚起對相關(guān)知識的記憶；另一方面，以具體例子為載體，幫助學(xué)生梳理知識間的聯(lián)系，通過知識結(jié)構(gòu)圖的繪制，初步構(gòu)建圖形研究框架。該作業(yè)可提前一天布置，教師課前批閱，課上針對重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)生的易錯(cuò)、易忘、易混淆的知識點(diǎn)，幫助學(xué)生理清知識形成過程，完善知識結(jié)構(gòu)圖。

（二）以“基礎(chǔ)演練”為載體、促進(jìn)知識技能內(nèi)化

學(xué)生的基礎(chǔ)訓(xùn)練尤為重要。“基礎(chǔ)演練”這一模塊作業(yè)，從基礎(chǔ)知識、基本技能出發(fā)，結(jié)合簡單的生活情境，或疊加單一技能，讓學(xué)生在作業(yè)完成過程中夯實(shí)基礎(chǔ)，使其核心技能不斷內(nèi)化。可精選題目，設(shè)置幾道基礎(chǔ)演練題目，其中按照難度，可從簡單直接應(yīng)用、結(jié)合情境設(shè)置、技能疊加三個(gè)梯度進(jìn)行設(shè)置。

1.直接運(yùn)用。

基于重要知識與核心技能，教師應(yīng)設(shè)置知識直接應(yīng)用、單一技能訓(xùn)練的題目。該部分題目難度適中，側(cè)重學(xué)生知識的鞏固與技能的內(nèi)化，有助于落實(shí)學(xué)生“四基”掌握情況。這是對于課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的鞏固和延伸，學(xué)生能夠有效進(jìn)行知識的復(fù)習(xí)、技能的再練習(xí)，從而更好地促進(jìn)基礎(chǔ)落實(shí)。如《三角形》課時(shí)作業(yè)可設(shè)置對于圖形概念、性質(zhì)、判定等進(jìn)行直接應(yīng)用的練習(xí)，發(fā)展學(xué)生幾何直觀、簡單的推理能力。可針對學(xué)生學(xué)情，分層設(shè)置對應(yīng)的難度與題量。

2.情境設(shè)置。

數(shù)學(xué)學(xué)科知識與實(shí)際生活密切聯(lián)系，可從生活實(shí)際出發(fā)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合其認(rèn)知規(guī)律的情境素材，設(shè)置相關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)也應(yīng)重視教材例題、習(xí)題分析與拓展，可設(shè)置相關(guān)情境的變式訓(xùn)練，深化學(xué)生的基礎(chǔ)知識。這也是學(xué)生閱讀能力、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力、模型意識與應(yīng)用意識等能力意識培養(yǎng)的重要陣地。教師可選擇1-2道情境設(shè)置的題目。

3.技能疊加。

總復(fù)習(xí)階段的作業(yè)設(shè)置，不僅要關(guān)注單元知識內(nèi)部結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，也要關(guān)注初中數(shù)學(xué)知識整體的橫向聯(lián)系。教師要明確核心知識哪些內(nèi)容有關(guān)聯(lián)，依據(jù)學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)技能疊加的題目。如等腰三角形與哪些知識有關(guān)，等腰三角形概念、性質(zhì)、判定可與平行線、三角形、多邊形、圓等圖形的性質(zhì)進(jìn)行疊加，可與多邊形進(jìn)行疊加，可與圖形變換、圖形坐標(biāo)進(jìn)行疊加，還可以與代數(shù)運(yùn)算等進(jìn)行疊加。教師可選擇3-4道技能疊加的題目。

（三）以“拓展提升”為載體、促進(jìn)技能遷移發(fā)展

掌握知識探究的一般方法，能夠發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要指向。“拓展提升”模塊的作業(yè)，側(cè)重知識和技能的綜合性應(yīng)用以及解決方案的擇優(yōu)選擇，核心在于深化知識理解和提升思維能力。“拓展提升”作業(yè)可以設(shè)計(jì)探究型問題，讓學(xué)生自主探尋解題路徑，而非僅用綜合法就可以解決；也可以設(shè)置開放型問題，在題目條件或結(jié)論處加以開放；還可以與其他學(xué)科結(jié)合起來，設(shè)計(jì)綜合實(shí)踐類型的題目。該模塊作業(yè)旨在讓學(xué)生的技能向能力過渡，注重學(xué)生提出問題和分析問題的能力、合作能力等。教師設(shè)置1-2題即可，針對學(xué)生學(xué)情有針對性地進(jìn)行布置。

三、基于作業(yè)設(shè)計(jì)，豐富教學(xué)評價(jià)

（一）促進(jìn)評價(jià)主體多樣化

作業(yè)不僅是學(xué)生鞏固知識、提高能力的重要途徑，也是教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況、調(diào)整教學(xué)策略的有效手段。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師扮演著評價(jià)主體的角色，然而單一的評價(jià)主體很難全面、客觀地評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。在教學(xué)過程中，實(shí)現(xiàn)評價(jià)主體多樣化不僅依賴于教師的評價(jià)，還要結(jié)合學(xué)生、同伴等多方評價(jià)，形成一個(gè)多元化、立體化的評價(jià)體系。這樣的評價(jià)體系，既能充分發(fā)揮教師的專業(yè)優(yōu)勢，又能充分調(diào)動學(xué)生的積極性。

依托單元作業(yè)設(shè)計(jì)，可綜合運(yùn)用教師評價(jià)、學(xué)生評價(jià)、學(xué)生互相評價(jià)等方式。如針對“前置訓(xùn)練”，教師課上可一邊講評題目，一邊引導(dǎo)學(xué)生梳理知識來龍去脈，通過學(xué)生典型知識結(jié)構(gòu)圖的展示，讓學(xué)生進(jìn)行對比、討論，在自我評價(jià)、生生互評的過程中，提高學(xué)生的單元認(rèn)知能力。針對“基礎(chǔ)演練”，教師可在一對一輔導(dǎo)的過程中，幫助學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，挖掘問題本質(zhì)，而非簡單地評價(jià)書面對錯(cuò)。

（二）促進(jìn)評價(jià)維度多元化

傳統(tǒng)作業(yè)更注重學(xué)生知識的掌握和技能的訓(xùn)練，教師對學(xué)生的評價(jià)維度較為單一，有其局限性。《課標(biāo)》指出，評價(jià)維度多元化是指在評價(jià)過程中，在關(guān)注“四基”“四能”達(dá)成的同時(shí)，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。不僅評價(jià)學(xué)生知識掌握程度，還要從學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意識、合作精神、情感態(tài)度等多個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)。這種評價(jià)方式更加注重學(xué)生的全面發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和潛能。

依托大單元視角下的課時(shí)作業(yè)，一方面，可基于學(xué)生作業(yè)“基礎(chǔ)演練”模塊的完成情況，關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況，并對學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行有效落實(shí)。其中對少數(shù)個(gè)別問題進(jìn)行針對性輔導(dǎo)，對學(xué)生共性問題，課上師生共同糾錯(cuò)并對問題本質(zhì)進(jìn)行剖析。另一方面，基于學(xué)生作業(yè)“拓展提升”模塊的完成情況，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的體悟、核心能力的把握與遷移水平，全面關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

（三）合理運(yùn)用評價(jià)結(jié)果

通過學(xué)生的作業(yè)完成情況，教師可以找出學(xué)生學(xué)習(xí)的弱點(diǎn)和不足，然后針對這些弱點(diǎn)和不足進(jìn)行教學(xué)。例如，如果教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問題時(shí)缺乏邏輯思維能力，可以制定出更具針對性的后續(xù)教學(xué)計(jì)劃，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識，設(shè)計(jì)相應(yīng)的邏輯思維訓(xùn)練的作業(yè)，來幫助學(xué)生提高這方面的能力。

積極的學(xué)習(xí)反饋，對于提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性有著正向的作用。大單元視角下的課時(shí)作業(yè)，應(yīng)充分考慮各個(gè)層級學(xué)生的差異性，其作業(yè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)與之相匹配。對于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，在“前置訓(xùn)練”模塊時(shí)，側(cè)重評價(jià)題目的完成情況，知識結(jié)構(gòu)圖則不作要求，“基礎(chǔ)演練”模塊側(cè)重基礎(chǔ)知識、單一技能的達(dá)成情況，知識橫向聯(lián)系要求降低。對于夯實(shí)基礎(chǔ)的學(xué)生，可進(jìn)一步關(guān)注其技能疊加的掌握情況，側(cè)重其知識綜合運(yùn)用的水平。對于能力水平較好的學(xué)生，可關(guān)注其“拓展提升”模塊，側(cè)重其能力拓展情況。此外，要關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步與變化，形成積極的評價(jià)與引導(dǎo)。

四、結(jié)語

綜上所述，大單元視角下的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與思考，不僅能促進(jìn)教師對知識內(nèi)在聯(lián)系、研究思路與數(shù)學(xué)方法的一致性、系統(tǒng)性等方面的研究，提升教育教學(xué)水平，也能加深學(xué)生對知識本質(zhì)和整體性的認(rèn)識和理解。大單元作業(yè)直指核心素養(yǎng)培養(yǎng)，在促進(jìn)作業(yè)提質(zhì)增效的同時(shí)，可滿足學(xué)生的個(gè)性化和多樣化的需求。如何進(jìn)行大單元教學(xué)設(shè)計(jì)、如何進(jìn)行分層作業(yè)設(shè)計(jì)、如何進(jìn)行評價(jià)，這是教師需不斷探索追求的重要課題。

注：本文系2022年度福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目基礎(chǔ)教育科研專項(xiàng)課題“大單元視角下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究”（課題編號：JSZJ22047）的研究成果。

（宋行軍）