基于實測位移的水下大直徑盾構隧道外荷載反演研究

陳穩 魯志鵬 吳鑫林 郭志華

摘 要：【目的】為了實現水下盾構隧道整斷面結構力學狀態的長久監測。【方法】依托江蘇某過江大直徑盾構隧道工程，利用ATS激光跟蹤的盾構隧道管片變形高精度測量與數據預處理方法，基于變形實測數據，結合遺傳算法和阻尼最小二乘法優化方法，對盾構隧道橫斷面外部荷載狀況進行反演，并與監測結果進行對比分析。【結果】工程應用表明：通過遺傳算法與阻尼最小二乘法所反演的外部荷載數值均介于現場實測與太沙基理論之間。與兩者相比，水平荷載最小誤差為1%，最大誤差為13.54%，平均誤差為5.98%；頂部豎向荷載最小誤差為6.11%，最大誤差為13.2%，平均誤差為10.47%。【結論】基于現場實測位移數據，反演水下盾構隧道任意斷面、任意時間段的外部荷載狀況的技術路線是可行的，為隧道外荷載狀態及時監測提供了一種新途徑。

關鍵詞：水下盾構隧道；精密測量；遺傳算法；阻尼最小二乘法；荷載

中圖分類號：U456.3? ? ? 文獻標志碼：A? ? 文章編號：1003-5168（2024）07-0075-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.07.015

Research on External Load Inversion of Underwater Large-Diameter Shield Tunnel Based on Measured Displacement

CHEN Wen1 LU Zhipeng2 WU Xinlin2? GUO Zhihua3，4

（1.Jiangsu Construction Bureau of Transportation Engineering， Nanjing 210004，China;

2.China Railway Siyuan Survey and Design Institute Group Co.， Ltd.， Wuhan 430063，China;

3. Shanghai Tongyan Civil Engineering Technology Co.， Ltd.， Shanghai 200092，China;

4. Shanghai Engineering Research Center of Detecting Equipment for Underground Infrastructure， Shanghai 200092，China）

Abstract： [Purposes] This paper aims to reflect the structural mechanics state of the whole section of underwater shield tunnel permanently and accurately. [Methods] Based on a large-diameter shield tunnel project across the river in Jiangsu Province， the high-precision measurement and data preprocessing method of shield tunnel segment deformation based on ATS laser tracking is used. Based on the measured deformation data and combined with genetic algorithm and damping least squares optimization method， the external load condition of shield tunnel cross section is inverted， and? the results were compared with the monitoring results.[Findings] Engineering applications show that： The external loads inverted by genetic algorithm and damped least square method are between the field measurement and Terzaghi theory. Compared with the two， the minimum error of horizontal load is 1%， the maximum error is 13.54%， and the average error is 5.98%. The minimum error of the vertical load at the top is 6.11%， the maximum error is 13.2%， and the average error is 10.47%.[Conclusions] Based on the field measured displacement data， the technical route of inverting the external load condition of underwater shield tunnel at any section and any time period is feasible， which provides a new way for the timely monitoring of the external load condition of the tunnel.

Keywords： underwater shield tunnel; precise measurement; genetic algorithm; damped least square method; load

0 引言

我國海灣海峽、內陸江河都較為發達，為促進區域協調發展，各種跨海越江通道應運而生，其中盾構隧道憑借其施工速度快、適應性好等特點，在跨海越江通道工程中得到了廣泛應用。水下盾構隧道地質條件復雜、承受高水壓、結構受力變形大，給隧道結構安全帶來巨大的挑戰［1-2］。因此，需要對隧道結構進行長期監測，以評估隧道荷載和結構安全狀態。

目前，水下盾構隧道結構主要通過在預設斷面內預埋傳感器進行監測［3-5］。但工程經驗表明，隨著施工推進及后期運營，發現預埋傳感器易損壞，且預設監測斷面并非與重點監測斷面一致，后期重點監測斷面也無法預埋傳感器，難以為運營期隧道結構安全評價提供“零狀態”的基礎數據。

為解決上述難題，眾多學者嘗試利用實測位移或內力進行盾構隧道結構狀態的反演分析進行研究［6］。周濟民等［7］通過引入正交試驗法，考慮不同的荷載系數，反演分析黃土地層隧道管片襯砌結構荷載設計值。鐘小春等［8］基于現場測量內力信息，應用復合形法分別反演深埋和淺埋條件下，襯砌結構上土壓力的大小和分布方式。李策等［9］基于武漢地鐵8號線現場監測數據，通過全面試驗的方法反演隧道荷載。封坤等［10］基于遺傳算法和健康監測數據，反演水下全斷面砂巖盾構隧道的水土荷載，為類似隧道設計提供安全支撐。

現有研究多根據現場應力數據開展，對基于位移信息反演隧道外荷載的研究較少。隧道現場位移信息相對于應力信息較易獲得，并且不一定依賴預埋傳感器。因此，本研究基于現場實測位移數據，反演隧道結構荷載，并與結構監測數據進行對比，分析隧道結構變形與受力特征，從而提出一種評估任意斷面、任意時間段水下盾構隧道結構外荷載的方法。

1 盾構隧道結構外荷載反演研究

1.1 研究思路

首先，構建ATS激光跟蹤［11］的盾構隧道管片變形高精度測量與數據預處理方法，獲得現場實測位移數據。其次，建立反演目標函數，采用不同優化方法，反演隧道結構外荷載。最后，將反演值與實際監測值進行對比，驗證研究的正確性，研究思路流程如圖1所示。

1.2 盾構管片變形精密測量

為了獲得盾構管片的變形情況，可比較管片弦長變化量。如圖2所示，將管片弦長由上到下分成3條測線，測點1、測點4分別是管片兩端上的測點，則管片弦長L的計算公式見式（1）。

[L=（X1-X4）2+（Y1-Y4）2+（Z1-Z4）2] （1）

式中：測點1坐標（X1，Y1，Z1），測點4坐標（X4，Y4，Z4）。

分別按照式（1）對不同監測周期的3條測線進行計算并取平均值，可獲得管片弦長L變化量[δc]，見式（2）。

[δc=ΔL=L-L'] （2）

式中：[L]、[L']分別為不同期管片弦長L監測結果的平均值。

1.3 反演分析方法

1.3.1 反演思路。反演分析的本質是非線性問題的全局最優解搜索，即通過若干已知點的測量數據求解多個參數的最優組合的過程，隨著反演參數的增多，全局最優解的獲得也就越復雜。通過不同的優化方法，每次對多參數進行優化重組，并采用有限元方法計算該種參數組合下的位移值，代入目標函數進行迭代，獲得最優參數組合。位移反演分析目標函數見式（3）。

[F（x）=i=1nf2i（x）=][i=1n（δi-δ*i）2] （3）

式中：[δ*i]為現場量測位移值；[δi]為反分析計算位移值；[n]為測線條數。

反演分析包括建立隧道模型、輸入位移測線、設置邊界條件、選擇反演方法，以及在設置反演參數后進行有限元計算。當目標函數小于控制值時，輸出反演參數值，具體的流程如圖3所示。

1.3.2 優化方法。常見的優化方法有遺傳算法、阻尼最小二乘法等，本研究將分別使用這兩種方法反演隧道外部荷載。

①遺傳算法。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）［12］，是美國科學家于二十世紀七十年代提出的模擬達爾文生物自然進化過程，采用概率化尋找最優解的方法。遺傳算法的具體計算流程如圖4所示，包括反演參數編碼、初始種群、個體適應度計算、遺傳操作和迭代終止條件等步驟［13］。

編碼是用某種方式的符號串表示具體的反演參數。對于非線性問題，通常采用二進制編碼方式解決。二進制編碼規則見式（4）。

[ε≥（bi-ai）（2l+1）] （4）

式中：[ε]為參數編碼精度；[xi∈[ai，bi]]為待識別參數的[xi]的取值范圍；l為二進制編碼長度。

子串解碼見式（5）。

[xi=ai+εj=1lgj2j-1] （5）

式中：[gi]為染色體串第[j]位的值，[gj=0，1]。

初始種群一般由隨機法形成，使其盡可能均勻分布于整個解空間上。遺傳操作包括選擇、交叉和變異。算法根據個體適應度好壞進行選擇操作。個體適應度指的是個體在種群生存的優勢程度度量，適應度越大代表該個體越優，有很大的可能性遺傳到下一代個體。對于遺傳算法，由于反演目標函數值較小，更易求目標函數的最大值。因此，個體適應度應采用目標函數的倒數計算，見式（6）。

[φx=1i=1nδi-δ*i2] （6）

交叉是通過某一概率交換父代的部分染色體，從而形成新的個體。變異的主要作用是使種群產生新的個體，以提高種群的多樣性。

②阻尼最小二乘法。阻尼最小二乘法［14］是對最小二乘法的改進，該方法的優越性體現于阻尼因子的調節作用。該方法既兼具了最速下降法在遠離最優解時保證迭代收斂的特性，又繼承了高斯牛頓法在接近最優解時高效的收斂速度，兼具了高斯－牛頓法和最速下降法的優點，算法的主要步驟如下。

假設[X=[x1，x2，…，xm]T]，[m]為參數個數。則目標函數改寫為式（7）。

[minF（x）=minfT（x）f（x）=min||f（x）||2] （7）

上述目標函數可歸納為最小二乘問題，其主要迭代公式可寫為式（8）。

[Hxδx=gx] （8）

式中：H（x）稱為海瑟矩陣，δx為待求的搜索方向；g（x）為右側項。

對上式增加步長因子[μ]和阻尼因子[α]，阻尼最小二乘法的迭代公式見式（9），推導過程參考文獻［15］。

[（JTkJk+μI）αδx=-JTkF（x）] （9）

式中：[Jk=?f1（xk）T??fm（xk）T][=?f1（xk）?x1…?f1（xk）?xn????fm（xk）?x1…?fm（xk）?xn]；[I]為[n]階單位矩陣。

1.4 位移數據預處理

由于實際工程中位移信息以弦長測線形式組織，需要將有限元節點位移與實測位移測線對應起來，轉換方法如下：①選取實測位移測線，以測點i為起點、j為終點，構建測線向量[ij]；②將測點作為約束點進行網格剖分，測點與有限元結點嚴格對應，并計算測點對應的有限元節點在x、y方向上的位移及位移矢量[ii']、[jj']，如圖5（a）所示；③位移矢量向測線向量上投影，得到位移矢量[ii']、[jj']在測線向量[ij]上的位移值[δii'c]、[δjj'c]，如圖5（b）所示；④以i點為基點，則節點i、j的測線變化量為[δ=δjj'c-δii'c]，其中，正值表示拉伸，負值表示壓縮；⑤節點間相對位移[δ]與實測測線收斂位移[δc]的差值平方[Δδ=（δ-δc）2]為誤差控制值。

2 軟件開發與工程應用

2.1 軟件開發

基于上述研究成果，本研究利用同濟曙光數值分析平臺（TJSG），開發了盾構隧道結構位移反演分析軟件。軟件通過對該隧道斷面參數化建模，并輸入現場實測變形數據，設置優化算法的控制參數，從而對隧道外部荷載進行反演分析。

2.2 工程應用

2.2.1 工程概況。江蘇某過江隧道項目路線全長約11.825 km，隧道段 6.445 km，隧道分為右線和左線，其中盾構段右線長約4 952 m，左線長約4 937 m。該工程為大直徑高水壓盾構隧道，盾構斷面外徑15.50 m、內徑14.20 m，管片厚度0.65 m。分塊形式為1塊封頂環、2塊銜接環、7塊標準環。隧道下穿長江深槽段，整體結構承受超大的水土壓力。通過選取右線隧道里程YK3+735作為監測斷面，發現該測試斷面埋深18.91 m，地下水位距斷面頂部17.62 m，斷面主要穿越粉質黏土層，具體地質剖面情況如圖6所示。

2.2.2 斷面荷載與變形。工程采用光纖光柵土壓力盒和光纖光柵滲壓力計對YK3+735斷面水土荷載進行監測，分別布置在F、L1、B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7和L2管片外部，每處均埋設一個土壓力盒和滲壓力計，共10組。傳感器位置如圖7所示。

隧道斷面穿越地層為粉質黏土層，外部荷載采用水土合算進行計算，主要考慮以下荷載：頂部水土壓力Q1、水平水土壓力P1和P2、管片自重、豎向荷載反力Q3和地基抗力。

結合斷面水土壓力計位置，得出現場實測水土壓力值。采用太沙基理論計算斷面水土荷載，與實測數據相比，太沙基理論所計算出的頂部水土荷載Q1為337.3 kPa，水平荷載P1為138.5 kPa，水平荷載P2為213.6 kPa，考慮到現場注漿壓力等因素的作用，太沙基理論計算的外部荷載均明顯小于現場實測值，結果見表1。

2.2.3 基于現場實測位移反演隧道外部荷載。將精密測量的管片變形數據作為反演的相對位移測線，輸入盾構隧道結構位移反演反分析軟件，分別采用遺傳算法和阻尼最小二乘法，反演隧道斷面外部水土荷載。反演荷載包括頂部豎向荷載Q1、頂部水平荷載P1、底部水平荷載P2。遺傳算法的種群規模設置為20，變異概率為0.1。反演過程中，適應度變化曲線如圖9所示。隨迭代代數的增加，適應度逐漸變大，到第13代時適應度變化達到穩定狀態。阻尼最小二乘法的差分步長設置為0.01。反演迭代過程如圖10所示，隨著迭代次數的增加，目標函數的殘差平方和逐漸減小，到第3代殘差平方和達到相對穩定狀態。

遺傳算法和阻尼最小二乘法反演隧道外部荷載結果見表3。遺傳算法選擇第13代荷載結果，隧道斷面豎向荷載Q1為382.13 kPa，水平荷載P1為147.11 kPa，水平荷載P2為211.59 kPa。阻尼最小二乘法選擇第3代反演結果，隧道斷面豎向荷載為375.86 kPa，水平荷載P1為135.48 kPa，水平荷載P2為218.69 kPa。

與現場實測結果相比，遺傳算法反演豎向荷載的誤差為11.17%，水平荷載P1的誤差為6.11%，水平荷載P2的誤差為9.8%。阻尼最小二乘法反演豎向荷載的誤差為12.63%，水平荷載P1的誤差為13.54%，水平荷載P2的誤差為6.78%。

與太沙基理論相比，遺傳算法與阻尼最小二乘法反演豎向荷載的誤差分別是13.2%和11.4%，水平荷載P1的誤差分別是6.21%和2.1%，水平荷載P2的誤差分別是1%和2.3%，具體反演誤差如圖11所示。研究發現，兩種方法對頂部水土荷載的反演誤差較高，遺傳算法與阻尼最小二乘法所計算的數值均介于現場實測與太沙基理論之間，與兩者相比計算的誤差均小于15%，能有效地反映隧道斷面外部荷載的真實情況，也說明了該方法的正確性。

3 結論

①構建ATS激光跟蹤的盾構隧道管片變形高精度測量與數據預處理方法，距離測量精度可達0.01 mm，可滿足隧道結構基于實測位移反演分析需求。

②遺傳算法與阻尼最小二乘法所反演的數值介于現場實測與太沙基理論之間。與兩者相比，水平荷載均誤差為5.98%，頂部豎向荷載均誤差為10.47%，荷載反演準確度較高，可滿足工程評價要求。

③基于實際監測的位移數據，通過反演方法評估水下盾構隧道任意斷面、任意時間段外部荷載狀況的技術路線是可行的，可為隧道外荷載狀態及時監測提供了一種新途徑。后續應進一步開展基于實測位移的水下大直徑盾構隧道結構材料、內力等參數的反演研究，并推廣應用于地鐵、鐵路及公路隧道監測等領域。

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收稿日期：2023-08-21

作者簡介：陳穩（1996—），男，碩士，助理工程師，研究方向：高速公路及過江通道建設管理。

通信作者：郭志華（1996—），男，碩士，助理工程師，研究方向：巖土數值分析。