基于響應面法的高性能復合砂漿參數優化研究

李英颯 馮亞楠

摘 要：【目的】研究高性能復合砂漿配合比設計參數。【方法】采用響應面 Box-behnken 試驗設計法開展了硅灰摻量、水膠比和石英粉與石英砂比值等3個自變量對高性能復合砂漿抗壓強度的影響研究，經響應面預測、驗證獲得最佳配合比參數。【結果】高性能復合砂漿的抗壓強度隨著水膠比的增大而減小；隨著硅灰摻量的增加，略有增加，但增幅較小；隨著石英粉/石英砂增加或減小影響程度并不明顯。【結論】所建模型在試驗范圍內能較準確地預測結果，響應面法用于高性能復合砂漿配合比參數優化具有準確性與科學性。

關鍵詞：響應面法；高性能復合砂漿；配合比設計；抗壓強度

中圖分類號：TU528.31? ? ?文獻標志碼：A? ? 文章編號：1003-5168（2024）07-0088-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.07.017

Parameter Optimization of High Performance Composite Mortar Based on Response Surface Methodology

LI Yingsa FENG Yanan

（China Railway Communications Investment Group China Railway Zhongnan Investment Development Co.， Ltd.， Changsha 410100，China）

Abstract：[Purposes] This paper aims to study the design parameters of the mix ratio of high-performance composite mortar. [Methods] The Box-behnken test design method was used to study the effects of three independent variables on the compressive strength of high-performance composite mortar， namely， the content of silica fume， the water-binder ratio and the ratio of quartz powder to quartz sand. The optimal mix ratio parameters were obtained by the response surface prediction and verification. [Findings] The compressive strength of high-performance composite mortar decreased with the increase of water-binder ratio. With the increase of silica fume content， it increases slightly， but the increase is small. With the increase or decrease of quartz powder/quartz sand， the degree of effect is not obvious. [Conclusions] The established model can predict the results more accurately in the test range， and the response surface method is accurate and scientific in the optimization of the mix ratio parameters of high-performance composite mortar.

Keywords： response surface methodology; high performance composite mortar; mix proportion design; compressive strength

0 引言

隨著經濟快速發展，普通混凝土由于耐久性差、自重大、脆性高、強度低等缺點，已不能普遍滿足所有需求。通過不斷的研究，國內外出現了各類性能優異的混凝土［1］。高性能復合砂漿因其具有較高的強度、韌性等優點，廣泛應用于各重大工程項目［2］。對比普通混凝土，高性能復合砂漿由于其組分復雜，在配合比優化中需要考慮更多的因素。

響應面法（Response Surface Methodology，RSM）運用回歸方程對合理的試驗設計得到的相關數據進行擬合，得到設計變量與目標函數之間的近似函數關系，是處理優化問題的常用方法之一。響應面法最初多應用于生物食品等領域，解決食品工藝配方問題，隨后在建筑材料及混凝土等領域也得到了廣泛應用。趙士豪等［3］通過對抗壓強度進行響應面分析，對超高性能混凝土配合比進行優化設計；吳永根等［4］利用響應面法以高性能合成纖維道面混凝土為研究對象，探究混凝土凍融及凍蝕劣化分析；陳露一等［5］通過響應面法獲得合適的早強劑摻量，制備出性能良好的超早強混凝土。呂官記等［6］利用響應面法對三元聚合物砂漿配合比進行優化。目前，基于響應面法研究高性能復合砂漿配合比優化的研究相對較少，基于響應面法分析水膠比、硅灰摻量及石英砂與石英粉在高性能復合砂漿的研究更是稀缺。本研究運用響應面法，探究雙因素之間對高性能復合砂漿力學性能的影響，從而形成一種高性能復合砂漿配合比參數優化方法，以推動砂漿的實際工程應用。

1 材料與方法

1.1 原材料

本研究采用鄭州天瑞水泥有限公司生產的42.5普通硅酸鹽水泥，初凝時間146 min，28 d抗壓強度為50.2 MPa。硅灰來自鄭州筑邦建材有限公司，表觀密度為2.232 g/cm3。粉煤灰由經緯建材有限公司生產，密度為2.4 g/cm3。采用石英砂20～40 目，密度為2.654 g/cm3。石英粉采用325目，密度為 2.626 g/cm3。采用減水率大于30%聚羧酸高效減水劑。PE纖維由湖南中泰特種裝備有限責任公司生產，長度為12 mm。

1.2 試驗方法

高性能復合砂漿的抗壓強度根據《水泥膠砂強度檢驗方法（ISO法）》（GB/T 17671—2021）進行測試。

1.3 試驗設計

在單因素試驗的基礎上，保持膠砂比1，長度12 mm的PE纖維以體積2%摻量不變，減水劑摻量占膠凝材料質量的2%不變，以硅灰摻量、水膠比和石英粉/石英砂的比值為自變量，分別以X1、X2、X3表示。以28 d的抗壓強度（MPa）為響應值，以Y表示，各因素選取三水平，以-1、0、1編碼，將試驗結果進行回歸擬合，其中，硅灰摻量為占膠凝材料質量的百分數，水膠比是水與膠凝材料質量的比值。Box-Behnken法試驗因素與編號見表1。

2 試驗結果

Box-Behnken 設計方法進行試驗，共計17組，試驗結果如表2 所示。

對表2中抗壓強度數據進行回歸擬合分析，采用Design-Expert 8.0.6軟件對結果進行擬合分析，采用二階多項式模型建立抗壓強度Y與X1、X2、X3的模型，多項式模型表示如式（1）。

Y=76.88+1.14X1-13.17X2+1.59X3-1.27X1X2+3.00X1X3-

0.82X2X3+1.13X12-2.49X22+2.29X32 （1）

對上述回歸方程進行方差分析，抗壓強度回歸方程方差分析見表3，模型采用F檢驗對模型進行判定。由表3可知，抗壓強度的二次多項式回歸方程的所有P值<0.000 1，可認為此模型極為顯著；失擬項分別為0.14 38大于0.05，表明該試驗數據與模型不相關的情況不顯著，說明擬合效果較好，可以很好地描述響應和因素之間的關系。經方差分析，Y回歸方程一次項X2的P＜0.01，表明X2對結果影響極顯著， 一次項X1的P＜0.1，表明X1對結果影響較顯著。Y的一次項X3對結果影響較顯著（P＜0.1）。Y的回歸方程交互項X1X2、X2X3和X1X3對結果影響顯著（P＜0.05），二次項X12、X22、X32對結果影響極顯著（P＜0.01）。

2.1 模型可行性檢驗

R2和校正系數Adj-R2的接近程度可以用來驗證回歸方程的擬合程度，R2與R2校正系數越接近于1，說明模型可靠程度越好，預測精準度越高。本模型中 Y模型方程R2校正系數分別為0.973 8，R2預測系數分別為0.864 8，R2校正系數與R2預測系數的差值小于0.2，說明該模型能夠解釋其響應過程；信噪比大于4，說明實驗結果可靠，該值越大，表明干擾因素的影響越小。變異系數均小于10，說明試驗的可信度和精確度高，可以用二階模型的回歸方程對試驗結果進行模擬分析［7］。Y的殘差正態圖接近一條直線，說明回歸模型擬合得越好。模型的實際值與預測值數據點基本處于一條直線上，從而證明了數據集是正態分布的。

2.2 兩因素交互作用分析

為更加深入的研究硅灰摻量、水膠比和石英粉/石英砂對抗壓強度的影響，通過固定其中一個因素的值，研究另外兩種因素的交互作用對響應值的影響。建立了試驗因素交互作用的3D響應面曲線和等高線。

2.2.1 硅灰摻量、水膠比對抗壓強度的交互影響。硅灰摻量與水膠比對抗壓強度的3D響應面曲線和等高線如圖1所示。由圖1可知，隨著從水膠比從0.22～0.28的變化過程中，隨著水膠比的增加，抗壓強度逐漸減小，從三維響應曲面的走勢可以對比出水膠比和硅灰摻量兩因素對抗壓強度的影響顯著程度，抗壓強度隨水膠比因素的變化在曲面上表現得更為陡峭，說明影響更大。硅灰摻量為20%時，抗壓強度隨水膠比的增大而減小，抗壓強度在水膠比0.22，硅灰摻量20%時達到最大。

2.2.2 硅灰摻量、石英粉/石英砂對抗壓強度的交互影響。硅灰摻量、石英粉/石英砂對抗壓強度的3D響應面曲線和等高線如圖2所示。由圖2可知，反當硅灰摻量一定時，隨著從石英粉/石英砂從0.18～0.22的變化過程中，抗壓強度的走勢是先減少后增加，且在硅灰摻量20%，石英粉/石英砂為0.22時，抗壓強度最大。響應面呈現凹型，對比兩個因素對響應值的影響可以看出，硅灰摻量與石英粉/石英砂的影響并非十分明顯。

2.2.3 水膠比、石英粉/石英砂對抗壓強度的交互影響。水膠比、石英粉/石英砂對抗壓強度的3D響應面曲線和等高線如圖3所示。由圖3可知，水膠比與石英粉/石英砂對抗壓強度的影響隨著水膠比的增加而下降，但從等高線可以看出，隨著水膠比的增加，隨著試塊齡期的增長，抗壓強度下降也越來越不明，體現在3D響應曲面的陡峭程度變緩及等高線中的等高線分布越來少。從三維響應曲面的走勢可以對比出水膠比因素對抗壓強度的影響顯著，當因素X3固定時，抗壓強度隨因素X2的變化在曲面上表現得更為陡峭，因此水膠比因素對抗壓強度的影響顯著程度要大于石英粉/石英砂。

2.3 響應面最優化分析結果預測與驗證

利用Design-Expert8.0.6的Numerical功能對表2中的數據進行配合比優化。優化時，在試驗因素水平范圍內選擇抗壓強度最大值作為優化目標，求解模型的最優化值。軟件模擬分析得出的最優化參數為：硅灰摻量20%、水膠比0.22、石英粉/石英砂為0.22，以最優參數作為試驗條件。為驗證模型預測結果的可靠性和準確性，按照模型優化的參數進行3組平行試驗，取平均值作為驗證結果，抗壓強度的相對偏差分別為1.9%。驗證結果與預測結果相差不大，證明響應面模型與分析準確與可靠，可以真實地反映硅灰摻量、水膠比、石英砂與石英粉的比值對高性能復合砂漿的力學性能的影響。

3 結論

本研究采用響應面法研究了硅灰摻量、水膠比、石英粉/石英砂對高性能復合砂漿力學性能的影響以及各因素之間的交互作用，結論如下。

①采用響應面模型中的Box-Behnken試驗建立進行以硅灰摻量、水膠比、石英粉/石英砂為影響因素，抗壓強度為響應值的回歸模型，經過分析及檢驗，所建模型在允許的范圍內可以較為準確地預測結果，預測與實際值相對誤差較小，證明了模型的可靠、科學與準確性。

②在影響抗壓強度的三個試驗因素中，抗壓強度隨著水膠比的增大而減小；隨著硅灰摻量的增加，略有增加，但增幅較小；隨著石英粉/石英砂增加或減小影響程度并不明顯。對抗壓強度影響強弱順序依次為：水膠比＞硅灰摻量＞石英粉/石英砂。

③將抗壓強度的最大值作為目標的優化目標值，得出高性能復合砂漿的目標優化參數為：硅灰摻量20%、水膠比0.22、石英粉/石英砂為0.22。

參考文獻：

［1］雒敏.超高性能混凝土構件力學性能及承載力的試驗與理論研究［D］.蘭州：蘭州交通大學，2021.

［2］鄧明科，馬福棟，張陽璽，等.活性粉末混凝土抗壓強度試驗研究［J］.硅酸鹽通報，2017，36（8）：2731-2736.

［3］趙士豪，林喜華，車玉君，等.基于DE響應面分析的C100超高性能混凝土配合比優化設計［J］.混凝土與水泥制品，2018（8）：24-28.

［4］吳永根，吳豪祥，蔡良才，等.基于響應面法的高性能合成纖維道面混凝土凍融及凍蝕劣化分析［J］.科學技術與工程，2020，20（25）：10428-10432.

［5］陳露一，張志豪，黃有強，等.基于響應面法的超早強混凝土優化設計［J］.世界橋梁，2018，46（4）：17-21.

［6］呂官記，季韜.基于響應面法的三元聚合物砂漿力學性能［J］.建筑材料學報，2021，24（5）：970-976.

［7］石振武，解飛.基于響應面分析法的鋼纖維混凝土耐磨性試驗研究［J］.公路交通科技，2015，32（7）：23-27.

收稿日期：2023-11-17

作者簡介：李英颯（1979—），女，本科，高級工程師，研究方向：水泥基復合材料。